運(yùn)籌學(xué)（第2版）課件 第5、6章 存儲(chǔ)論、決策分析

南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院運(yùn)籌學(xué)第五章存儲(chǔ)論

在人類社會(huì)生產(chǎn)和商品交換的種種活動(dòng)中，存儲(chǔ)是一種普遍的現(xiàn)象。例如，在工廠，生產(chǎn)需要原材料、輔助材料或某些外協(xié)零部件、在產(chǎn)品和產(chǎn)成品等。這些物件如果存儲(chǔ)太少，一旦供應(yīng)不上就不能滿足生產(chǎn)需求；如果存儲(chǔ)過多，除積壓資金外，還要承擔(dān)一筆不小的保管費(fèi)用，以及面臨由于物資存儲(chǔ)過久，造成銹蝕、霉?fàn)€變質(zhì)、流失等資源的損失和浪費(fèi)問題。在生產(chǎn)過程中，為了均衡且有節(jié)奏地進(jìn)行生產(chǎn)，工序與工序之間也存在合理的存儲(chǔ)問題。

再有，工廠的產(chǎn)品生產(chǎn)通常是根據(jù)市場(chǎng)需求和訂貨合同來進(jìn)行的，由于市場(chǎng)需求量常常具有隨機(jī)性，因此企業(yè)的決策者面臨應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每批生產(chǎn)多少產(chǎn)品，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該存放多少產(chǎn)品才合理等一系列問題。

除工業(yè)企業(yè)有存儲(chǔ)問題外，在商業(yè)企業(yè)的商店里，如果存儲(chǔ)商品數(shù)量不足，發(fā)生缺貨現(xiàn)象，就會(huì)失去銷售機(jī)會(huì)而減少利潤(rùn)；但如果存量過多，一時(shí)銷售不出去，就會(huì)造成商品積壓，占用流動(dòng)資金過多而導(dǎo)致資金周轉(zhuǎn)不開，同樣造成不應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)損失。由于顧客購(gòu)買何種商品以及購(gòu)買多少都具有隨機(jī)性，為了增加營(yíng)業(yè)利潤(rùn)，最大限度地減少損失，商店管理人員應(yīng)該研究商品的合理存儲(chǔ)量。

再如加油站存儲(chǔ)油，如果一次存儲(chǔ)得太少會(huì)造成脫銷，太多則造成庫(kù)存負(fù)擔(dān)。

本章通過科學(xué)的管理方法，解決有關(guān)的存儲(chǔ)問題，包括建立表達(dá)存儲(chǔ)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并求出合理的有貨量、訂貨量和訂貨時(shí)間等。5．1存儲(chǔ)概述

與存儲(chǔ)有關(guān)的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中是普遍存在的，一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量、供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致，人們?cè)诠?yīng)與需求之間加入存儲(chǔ)這一環(huán)節(jié)，能緩解兩者之間的不協(xié)調(diào)。在存儲(chǔ)這一環(huán)節(jié)通?？紤]需求量的多少與合適供應(yīng)的問題，以這類問題為研究對(duì)象，專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問題的科學(xué)，構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支——存儲(chǔ)論（InventoryTheory）。早在1915年，哈里斯（F.Harris）針對(duì)銀行貨幣的儲(chǔ)備問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，建立了一個(gè)確定性的存儲(chǔ)費(fèi)用模型，并求得了最佳存儲(chǔ)批量公式。

為了全面了解存儲(chǔ)理論，下面首先介紹存儲(chǔ)論一些有關(guān)名詞術(shù)語(yǔ)的含義和基本概念。（1）需求(存儲(chǔ)的輸出)由于需求，從存儲(chǔ)物中提取一定的數(shù)量，使存儲(chǔ)量減少，因此需求就是存儲(chǔ)的輸出。需求方式有間斷式的，如工業(yè)企業(yè)的備件、貴重設(shè)備的需求；有均勻式的，如人們對(duì)食品和日用品的需求，如圖5.1所示。需求量有的是確定性的，有的是隨機(jī)性的。例如火電廠，每月固定燃燒一定的噸煤，這是確定性的；而某百貨商店賣出去的某種商品數(shù)量，如肥皂粉的袋數(shù)，可能今天是20袋，明天是35袋，對(duì)于未來的某一天來說并不知其確切數(shù)量，但是經(jīng)過大量歷史資料統(tǒng)計(jì)以后，可能發(fā)現(xiàn)其具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這稱為有一定隨機(jī)分布的需求。（2）補(bǔ)充(通過訂貨或生產(chǎn))

補(bǔ)充相當(dāng)于存儲(chǔ)的輸入，由于存儲(chǔ)物因不斷輸出造成庫(kù)存量減少，因此必須及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，否則將不能滿足持續(xù)的需求。補(bǔ)充的方式可以是向供應(yīng)商訂貨購(gòu)買，也可以自己組織生產(chǎn)。從訂貨到貨物進(jìn)入被存儲(chǔ)狀態(tài)，或從組織生產(chǎn)到產(chǎn)品入庫(kù)往往需要一段時(shí)間，稱這段時(shí)間為滯后時(shí)間。為了能夠及時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)，必須提前訂貨或組織生產(chǎn)，這段時(shí)間被稱為提前時(shí)間。滯后時(shí)間可能很長(zhǎng)也可能較短，可能是確定性的，也可能是隨機(jī)性的。

存儲(chǔ)論在此要解決的問題是：需要多長(zhǎng)時(shí)間對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充以及補(bǔ)充數(shù)量是多少。（3）存儲(chǔ)系統(tǒng)

由一個(gè)或若干個(gè)具有補(bǔ)充（存儲(chǔ)的輸入）與需求（存儲(chǔ)的輸出）形成的存儲(chǔ)單元組合而成的系統(tǒng)，稱之為存儲(chǔ)系統(tǒng)。最簡(jiǎn)單的存儲(chǔ)系統(tǒng)只有一個(gè)存儲(chǔ)單元，叫作單點(diǎn)式存儲(chǔ)系統(tǒng)(如圖5.2（a）)。復(fù)雜的存儲(chǔ)系統(tǒng)形式有：①多點(diǎn)并聯(lián)式(如圖5.2（b）)，如高爐供料系統(tǒng)，它由礦石、焦炭、石灰石等若干個(gè)存儲(chǔ)單元并聯(lián)而成；②多點(diǎn)串聯(lián)式(如圖7.2（c）)，如工廠中生產(chǎn)流水線便是這種形式；③多點(diǎn)串并聯(lián)式(如圖5.2（d）)。圖5.2存儲(chǔ)系統(tǒng)示意圖

根據(jù)長(zhǎng)期的科學(xué)研究與經(jīng)驗(yàn)積累，現(xiàn)已得出一些行之有效的庫(kù)存控制存儲(chǔ)模型，總體上看可以分為兩類：一類稱為確定需求下的確定性存儲(chǔ)模型，另一類為隨機(jī)需求下的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。不論是哪一類型的存儲(chǔ)問題，在建模和求解的過程中，都要緊緊把握住以下三個(gè)重要步驟：1)根據(jù)實(shí)際問題，準(zhǔn)確地繪制存儲(chǔ)量變化狀態(tài)圖；2)通過全面分析存儲(chǔ)系統(tǒng)產(chǎn)生的各種費(fèi)用，建立可比的費(fèi)用函數(shù)；3)求在總費(fèi)用最低意義下的經(jīng)濟(jì)批量和訂貨周期。

衡量存儲(chǔ)策略優(yōu)劣的最直接的標(biāo)準(zhǔn)就是計(jì)算該策略所耗用的平均費(fèi)用，因此我們有必要對(duì)存儲(chǔ)問題中的費(fèi)用作詳細(xì)的分析。（6）存儲(chǔ)問題中的幾項(xiàng)費(fèi)用

在存儲(chǔ)模型中涉及四種類型的費(fèi)用，它們的精確定義依賴企業(yè)的類型，如工業(yè)企業(yè)通過不斷生產(chǎn)產(chǎn)品來補(bǔ)充庫(kù)存以應(yīng)對(duì)市場(chǎng)和客戶的需求，商業(yè)企業(yè)通過采購(gòu)來補(bǔ)充庫(kù)存。在補(bǔ)充庫(kù)存中，有四種獨(dú)立的庫(kù)存成本或存儲(chǔ)費(fèi)用：訂貨費(fèi)、單位成本費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)和缺貨損失費(fèi)。1)訂貨費(fèi)（訂購(gòu)費(fèi)或生產(chǎn)裝配費(fèi)）

訂貨費(fèi)，是指訂貨單位處理一種物品的重復(fù)訂單的費(fèi)用，如手續(xù)費(fèi)、差旅費(fèi)、聯(lián)絡(luò)通信費(fèi)等，訂貨費(fèi)僅與訂貨次數(shù)有關(guān)而與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。要確定這項(xiàng)費(fèi)用須經(jīng)過仔細(xì)的核算，不能簡(jiǎn)單地把搬運(yùn)費(fèi)、管理費(fèi)等均攤到每一件物資上，因?yàn)檫@樣會(huì)與批量有關(guān)。生產(chǎn)裝配費(fèi)是生產(chǎn)企業(yè)組織一次生產(chǎn)必要的機(jī)器調(diào)整、安排而付出的費(fèi)用，如模具的安裝、機(jī)床的調(diào)整和材料的安排等，與生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)。2)單位成本或貨物單價(jià)單位成本費(fèi)或貨物單價(jià)指企業(yè)或組織為得到某一單位的物品而支出的費(fèi)用，這一數(shù)值可以查看物品報(bào)價(jià)單或供應(yīng)商開具的銷售發(fā)票。顯然它與訂貨量或生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)，如物品本身的價(jià)格、運(yùn)費(fèi)等。如果單位成本費(fèi)是與時(shí)間和數(shù)量無(wú)關(guān)的常數(shù)，那么在計(jì)算存儲(chǔ)總費(fèi)用時(shí)，可以不予考慮，但是單位成本費(fèi)有時(shí)是變動(dòng)的，如考慮資金的利息，或進(jìn)行現(xiàn)值化的計(jì)算即把不同時(shí)間付出的資金，都按一定的折現(xiàn)率轉(zhuǎn)化成當(dāng)前的資金，然后進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，又如有時(shí)采購(gòu)有批量折扣即訂貨數(shù)量大時(shí)，價(jià)格有一定的優(yōu)惠折扣等，這時(shí)在計(jì)算存儲(chǔ)總費(fèi)用時(shí)需要予以考慮。3)存儲(chǔ)費(fèi)

存儲(chǔ)費(fèi)指在一定時(shí)期內(nèi)持有單位物品而支出的費(fèi)用。例如，在一段時(shí)間存儲(chǔ)一臺(tái)大型設(shè)備所花費(fèi)的成本，存儲(chǔ)費(fèi)一般與物品存儲(chǔ)數(shù)量和時(shí)間成比例。①

利息：物資占用的資金利息，有時(shí)可不作為存儲(chǔ)費(fèi)的一部分而作為成本費(fèi)的一部分來計(jì)算。②

物資的存儲(chǔ)損耗、折舊和跌價(jià)損失：物資存放在倉(cāng)庫(kù)中，除有腐蝕、變質(zhì)、破碎、失竊等損耗外，常常還因技術(shù)發(fā)展或新產(chǎn)品的出現(xiàn)而使其價(jià)格下降等。③

物資的稅金與保險(xiǎn)費(fèi)等。④

倉(cāng)庫(kù)的折舊費(fèi)：保險(xiǎn)費(fèi)、通風(fēng)、照明、起重、自控設(shè)備、房租、地租等費(fèi)用。⑤

倉(cāng)庫(kù)內(nèi)搬運(yùn)費(fèi)：包括倉(cāng)庫(kù)內(nèi)整理、堆碼、盤點(diǎn)、保養(yǎng)等搬運(yùn)使用的機(jī)械費(fèi)、燃料費(fèi)、司機(jī)和搬運(yùn)工人的工資等。⑥

其他管理費(fèi)：如保管人員的工資，辦公室、福利設(shè)施的折舊、修理費(fèi)，辦公用品及低值易耗品的購(gòu)置費(fèi)，差旅費(fèi)、會(huì)議費(fèi)等。4)缺貨損失費(fèi)

缺貨損失費(fèi)指存儲(chǔ)未能滿足需求時(shí)造成的損失。例如，當(dāng)生產(chǎn)原材料缺貨時(shí)，將造成停工待料損失。有時(shí)為了生產(chǎn)急需，必須采用緊急訂貨而多付出費(fèi)用。當(dāng)產(chǎn)品供不應(yīng)求時(shí)，沒有把握住應(yīng)有的銷售機(jī)會(huì)，就會(huì)影響利潤(rùn)，造成信譽(yù)的損失，以及不能履行合同而要繳納的罰款等費(fèi)用。一般缺貨損失的情況與缺貨數(shù)量和缺貨時(shí)間有關(guān)，即缺貨的數(shù)量越多、缺貨時(shí)間越長(zhǎng)，損失越大。由于存在多種不確定性，有時(shí)缺貨損失很難確定。

綜上所述，所謂合理的存儲(chǔ)問題，就是研究什么時(shí)候訂貨或組織生產(chǎn)，訂購(gòu)多少貨物或生產(chǎn)多少數(shù)量的產(chǎn)品，既可以使存儲(chǔ)系統(tǒng)總費(fèi)用最小，又可以避免因缺貨而影響生產(chǎn)或銷售。在存儲(chǔ)問題中根據(jù)需求的變化是確定的常數(shù)還是隨機(jī)的規(guī)律性，可將用于庫(kù)存控制的存儲(chǔ)模型分為確定性存儲(chǔ)模型和隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。5．2確定性存儲(chǔ)模型假定在單位時(shí)間t內(nèi)(或計(jì)劃期)的需求量是已知常數(shù)，其訂貨策略形成t循環(huán)策略，模型的目標(biāo)函數(shù)是以總成本(總訂貨成本+總存儲(chǔ)成本+總?cè)必洺杀?最小為準(zhǔn)則建立的。在建立存儲(chǔ)模型時(shí)定義的參數(shù)及其符號(hào)如下所示:R

：需求率(DemandperUnitTime)。c1

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)(HoldingCostperUnitperUnitTime)。c2

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位貨物的缺貨損失費(fèi)(HoldingCostperUnitperUnitTime)。c3

：一次訂貨費(fèi)，即訂購(gòu)費(fèi)或生產(chǎn)裝配費(fèi)(SetupCostorFixedOrderingCost)。k3：貨物單價(jià)(UnitAcquisitionCost)。Q：訂購(gòu)批量或生產(chǎn)批量(OrderQuantityorProductionLotSize)。S：最大缺貨量(MaximumBackorder)。n：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的訂貨次數(shù)(OrderFrequencyperUnitTime)，顯然

n

=1/t

。5.2.1基本經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型這項(xiàng)模型是針對(duì)以一個(gè)固定需求率從庫(kù)存中提出貨物的情況而設(shè)計(jì)的。例如，某汽車生產(chǎn)企業(yè)以每月1000個(gè)的速度購(gòu)買某汽車備件，按年計(jì)算，需求率為1000×12=12000(個(gè)/年)。除固定需求率外，模型還有兩個(gè)關(guān)鍵的假設(shè)：①

訂購(gòu)的貨物在需要時(shí)立即到達(dá)，即瞬時(shí)補(bǔ)充；②

貨物不允許缺貨。在一定時(shí)期內(nèi)周期訂貨，當(dāng)訂購(gòu)批量小時(shí)，則存儲(chǔ)費(fèi)小，但訂貨次數(shù)頻繁，會(huì)增加訂貨費(fèi)；當(dāng)訂購(gòu)批量大時(shí)，則存儲(chǔ)費(fèi)大，但訂貨次數(shù)減少，會(huì)減少訂貨費(fèi)。經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型的目的是找出一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)批量Q(模型的決策變量)，使庫(kù)存貨物滿足需求時(shí)的總費(fèi)用最省。

設(shè)周期性訂貨滿足的時(shí)間間隔為

t，需求率為

R，此時(shí)訂購(gòu)批量Q

=

Rt，存儲(chǔ)費(fèi)為c1。觀察t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)量隨著訂貨與需求而發(fā)生變化的狀態(tài)圖(見圖5.3)，并加總能夠可比的訂貨費(fèi)和存儲(chǔ)費(fèi)。由于需求率為常數(shù)，因此在t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為

Q/2，如圖5.3所示的虛線表示，則單位時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)費(fèi)用函數(shù)為又訂貨費(fèi)(訂購(gòu)費(fèi)或生產(chǎn)裝配費(fèi))為c3，單位成本或貨物單價(jià)為

k，訂貨支出費(fèi)為c3

+kQ，單位時(shí)間內(nèi)的平均訂貨費(fèi)用函數(shù)為，，不考慮貨物本身的成本時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的平均訂貨費(fèi)用函數(shù)為第一項(xiàng)，記為

存儲(chǔ)策略的總費(fèi)用可由存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)表示，由此可得一個(gè)訂貨周期時(shí)間

t

內(nèi)的平均總費(fèi)用函數(shù)為最優(yōu)存儲(chǔ)策略即是平均總費(fèi)用最小的訂購(gòu)批量，令，即得最佳訂貨周期為（5.1）由

Q=Rt，得經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量為（5.2）

式(5.2)即為著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式(EconomicOrderQuantity，EOQ)，該公式1915年由美國(guó)西屋公司的經(jīng)濟(jì)學(xué)家FordHarris提出。

如果不考慮貨物本身的成本，經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量的最小費(fèi)用為:（5.3）

式(5.3)也可由平均總費(fèi)用函數(shù)的算數(shù)-幾何平均值不等式得到，當(dāng)時(shí)，平均總費(fèi)用函數(shù)的最小值為（見圖5.4）。例5.1某汽車制造廠每月需外購(gòu)某種汽車零部件

100

件，不允許缺貨。已知該廠向上游供應(yīng)商訂購(gòu)這種汽車零部件，每次的訂購(gòu)費(fèi)為

400

元，若這種零部件在倉(cāng)庫(kù)存放時(shí)，單位零部件每月的存儲(chǔ)費(fèi)為

2

元，求汽車制造廠的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量及最佳訂貨周期。解件/月，元/次，元/(件·月)。代入式(5.1)和式(5.2)，有經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量及最佳訂貨周期分別為

例5.2某公司平均每天銷售某項(xiàng)物資

2

噸，不允許缺貨。已知每次的訂購(gòu)費(fèi)為100元，單位物資每月的存儲(chǔ)費(fèi)為

60

元，求該公司經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量、最佳訂貨周期及一年訂購(gòu)物資的最佳次數(shù)。解

噸/天，

元/次，

元/(噸·天)。有經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量及最佳訂貨周期分別為

（噸）

（天）一年訂購(gòu)物資的最佳次數(shù)為（次）這里表示上取整，即不小于x的最小整數(shù)。

還需要說明一點(diǎn)，實(shí)際訂購(gòu)批量與最佳訂購(gòu)批量往往會(huì)有偏差，這時(shí)需考慮訂貨偏差對(duì)費(fèi)用的影響。設(shè)實(shí)際訂貨偏差率為，則實(shí)際訂購(gòu)批量，因此實(shí)際訂貨周期和訂貨費(fèi)分別為

上式第二項(xiàng)即為由實(shí)際訂購(gòu)批量偏差而增加的費(fèi)用，費(fèi)用偏差系數(shù)表示為當(dāng)實(shí)際訂貨偏差率

改變時(shí)，費(fèi)用偏差系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表5.1。表5.1表明，實(shí)際訂購(gòu)批量較最佳批量偏差

10%

以內(nèi)，費(fèi)用增加不超過4.5‰；而當(dāng)實(shí)際訂購(gòu)批量較最佳訂購(gòu)批量多100%或少50%時(shí)，費(fèi)用僅增25%。即偏差引起的費(fèi)用增加并不明顯，這是EOQ公式的一大優(yōu)點(diǎn)，直觀效果如圖5.5所示。表5.1偏差率和偏差系數(shù)對(duì)應(yīng)表-0.5-0.2-0.10.10.20.30.510.250.0250.0060.00450.0170.0350.0830.25O-0.510.25圖5.5偏差系數(shù)變化趨勢(shì)5.2.2允許缺貨的EOQ模型

該模型是基本EOQ模型的變形，其不同之處在于允許計(jì)劃內(nèi)的缺貨，當(dāng)缺貨發(fā)生時(shí)，受影響的客戶需要等待至再次得到該貨物，且客戶的缺貨量將在補(bǔ)充庫(kù)存的貨物到達(dá)時(shí)瞬時(shí)得到滿足。模型的假設(shè)有：①

訂購(gòu)的貨物在補(bǔ)充庫(kù)存時(shí)立即到達(dá)，即瞬時(shí)補(bǔ)充；②

貨物允許缺貨。設(shè)周期性訂貨滿足的時(shí)間間隔為

t，期初存儲(chǔ)量為（最大庫(kù)存量），需求率為R，訂購(gòu)量Q=Rt，訂貨費(fèi)為c1，缺貨損失費(fèi)為c2，單位存儲(chǔ)費(fèi)為c3。觀察t時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)量隨著訂貨與需求而發(fā)生變化的狀態(tài)圖

(見圖5.6)，所需的訂貨費(fèi)、缺貨損失費(fèi)和存儲(chǔ)費(fèi)可以由如下函數(shù)獲得。在時(shí)間段，平均存儲(chǔ)量為，且，則平均存儲(chǔ)費(fèi)用函數(shù)為

在時(shí)間段存儲(chǔ)量為0，平均缺貨量為，則平均缺貨損失費(fèi)用函數(shù)為不考慮貨物本身的成本時(shí)，在單位時(shí)間可比的平均訂貨費(fèi)用函數(shù)為由此得到一個(gè)訂貨周期時(shí)間內(nèi)的單位時(shí)間平均總費(fèi)用函數(shù)為最優(yōu)存儲(chǔ)策略即是平均總費(fèi)用最小的訂購(gòu)批量，利用多元函數(shù)求極值方法，令解得最佳訂貨周期為（5.4）最大庫(kù)存量為（5.5）將它們代入總費(fèi)用函數(shù)得最小費(fèi)用（5.6）同時(shí)，由得最佳的經(jīng)濟(jì)批量訂貨量，即（5.7）由得最大缺貨量，即（5.8）注意到，當(dāng)缺貨損失費(fèi)很大時(shí)，有，公式（5.4）、（5.7）和（5.6）可化為公式（5.1）、（5.2）和（5.3），即EOQ模型公式。

例5.3某大型超市一貫采用不允許缺貨的EOQ模型公式確定某品牌日用品的訂購(gòu)批量，但由于激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使得公司不得不考慮改用允許缺貨的訂貨策略。設(shè)日用品的需求率為1000件/月，日用品的訂購(gòu)費(fèi)為40元/次，單位日用品的存儲(chǔ)費(fèi)為1元/月，單位日用品的缺貨損失費(fèi)為1元/月，求最佳訂貨周期、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量、最大缺貨量及經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)總費(fèi)用。解需求率件/月，訂貨費(fèi)元/次，存儲(chǔ)費(fèi)，

。代入式(5.7)、式

(5.4)、式(5.8)和式(5.6)，有經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量、最佳訂貨周期、最大缺貨量及經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)總費(fèi)用分別為5.2.3有數(shù)量折扣的EOQ模型基本的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型即EOQ模型是用來確定企業(yè)在固定訂購(gòu)批量時(shí)一次訂貨(外購(gòu)或自制)的數(shù)量，當(dāng)企業(yè)按照經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量訂貨時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)訂貨成本和存儲(chǔ)成本之和最小化。

在一些實(shí)際的訂貨問題中，供應(yīng)商往往根據(jù)訂貨量向供應(yīng)鏈下游用戶提供價(jià)格折扣，鼓勵(lì)用戶大量購(gòu)買，此時(shí)由用戶的訂貨量確定的批發(fā)價(jià)格一般是訂貨量的階梯減函數(shù)，之所以是減函數(shù)是基于規(guī)模經(jīng)濟(jì)和交易成本的考慮。價(jià)格的折扣對(duì)于博弈的雙方都是有利的：價(jià)格折扣對(duì)于制造商，隨著生產(chǎn)批量加大和生產(chǎn)成本降低，有銷售規(guī)模增加和銷售市場(chǎng)擴(kuò)大，從而能獲取更大利潤(rùn)；價(jià)格折扣對(duì)于各級(jí)分銷商也是有利的，可以較少發(fā)生缺貨的現(xiàn)象，有效應(yīng)對(duì)價(jià)格上漲，同時(shí)訂購(gòu)量大帶來的訂貨次數(shù)減少，也使裝運(yùn)成本降低。有數(shù)量折扣的EOQ模型建模的基本思路是先計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量，然后代入不同單價(jià)，計(jì)算總的采購(gòu)費(fèi)用(含貨物本身的成本)，取最小者的訂貨數(shù)量。當(dāng)需求率和單位存儲(chǔ)費(fèi)確定時(shí)，該模型可以指導(dǎo)用戶合理地采購(gòu)，使總的采購(gòu)費(fèi)用最低。

圖5.7有三個(gè)折扣點(diǎn)的平均總費(fèi)用函數(shù)有數(shù)量折扣的EOQ模型求解步驟如下：(i)求出忽略折扣的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量，若，計(jì)算此時(shí)的平均總費(fèi)用為；(ii)計(jì)算，

；(iii)若，則

對(duì)應(yīng)的批量為最小費(fèi)用訂購(gòu)批量，最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)周期。例5.4某小型航空公司每年需用航空快餐20000套，每次訂貨費(fèi)為36元，年存儲(chǔ)費(fèi)為4元。當(dāng)訂購(gòu)量小于500套時(shí)，單價(jià)為11元；當(dāng)訂購(gòu)量大于等于500套且小于800套時(shí)，單價(jià)為10元；當(dāng)訂購(gòu)量大于等于800套且小于1200套時(shí)，單價(jià)為9元；當(dāng)訂購(gòu)量大于等于1200套時(shí)，單價(jià)為8元。試計(jì)算最優(yōu)訂購(gòu)快餐的批量及最佳訂貨周期。解套/年，=36元/次，，分段的單位快餐價(jià)格函數(shù)為

先忽略單位零件價(jià)格函數(shù)的影響，計(jì)算（套），故單位快餐價(jià)格為10（元），此批量訂貨的總費(fèi)用元；再分別計(jì)算時(shí)的總費(fèi)用

比較總費(fèi)用可知最小費(fèi)用訂購(gòu)批量,即采用每批訂購(gòu)1200套的折扣批量，最佳訂貨周期。5.3單周期的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型

在確定性存儲(chǔ)模型中，假定各時(shí)期的需求量是確定的，但實(shí)際問題中需求量往往不是確定值，如時(shí)令性產(chǎn)品：報(bào)紙和書刊、季節(jié)性服裝和食品、計(jì)算機(jī)硬件和內(nèi)存等的需求量。

這類存儲(chǔ)問題的含義：如果本期存儲(chǔ)的產(chǎn)品沒有銷售完，到下一期該產(chǎn)品就要貶值，降低的產(chǎn)品價(jià)格甚至比該產(chǎn)品的成本還要低，造成利潤(rùn)減少；如果本期產(chǎn)品不能滿足需求，則會(huì)因缺貨或失去銷售機(jī)會(huì)而帶來?yè)p失。無(wú)論是供過于求還是供不應(yīng)求，時(shí)令性產(chǎn)品存儲(chǔ)都會(huì)有損失。在需求有隨機(jī)規(guī)律時(shí)，判斷該時(shí)期訂貨多少可使預(yù)期的總損失最小或總盈利最大。

本節(jié)的單周期的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型，是指在周期內(nèi)只能提出一次訂貨，發(fā)生短缺時(shí)不允許再提出訂貨，周期結(jié)束時(shí)，剩余貨物可以處理。對(duì)隨機(jī)性存儲(chǔ)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常采用損失期望值最小或獲利期望值最大的準(zhǔn)則。5.3.1離散需求的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型

報(bào)童問題：有報(bào)童每天售出的報(bào)紙份數(shù)（即報(bào)紙需求量）X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，已知概率，。

報(bào)童每售出一份報(bào)紙能賺k元；如售剩報(bào)紙，每剩一份賠h元。問報(bào)童每天應(yīng)進(jìn)貨多少份報(bào)紙？

設(shè)報(bào)童每天應(yīng)進(jìn)貨Q份報(bào)紙?，F(xiàn)采用損失期望值最小準(zhǔn)則來確定Q。

當(dāng)供過于求時(shí)，損失的期望值為

當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，損失的期望值為

報(bào)童每天總的損失期望值為損失期望最小值的必要條件是最佳進(jìn)貨量滿足即求解得

（5.10）滿足上式成立的最佳進(jìn)貨量為，稱（5.11）為損益轉(zhuǎn)折概率或最優(yōu)服務(wù)水平，即選擇最佳進(jìn)貨量使得避免缺貨的概率不低于這一服務(wù)水平，此時(shí)總成本的期望值最小。由公式（5.10）計(jì)算的要點(diǎn)：將對(duì)應(yīng)的概率逐個(gè)累加，當(dāng)累加到剛好達(dá)到或超過對(duì)應(yīng)的進(jìn)貨量就是最佳進(jìn)貨量

。例5.5

已知某商品銷售量服從泊松分布，平均銷售量為6件。該商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)75元。商品過期后將削價(jià)為每件20元并一定可以售出。解已知，。由公式(5.11)計(jì)算損益轉(zhuǎn)折概率。查泊松概率分布表得知，的累積概率對(duì)應(yīng)的銷售量是6和7之間，故最佳進(jìn)貨量為7件。5.3.2連續(xù)需求的隨機(jī)性存儲(chǔ)模型設(shè)單位貨物進(jìn)價(jià)為,單位售價(jià)為，存儲(chǔ)費(fèi)為。當(dāng)需求量是連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，其概率密度函數(shù)為，。問貨物的訂購(gòu)量為何值時(shí)，贏利期望值最大？當(dāng)貨物的訂購(gòu)量（或生產(chǎn)量）為，需求量為時(shí)，實(shí)際銷售量為，因而實(shí)際銷售收入為

，進(jìn)貨成本為，貨物存儲(chǔ)費(fèi)為記訂購(gòu)批量的贏利為，即贏利的期望值為其中為平均贏利，與訂購(gòu)量無(wú)關(guān)，記減項(xiàng)為期望損失值（含貨物進(jìn)貨成本），則問題可轉(zhuǎn)化為問題。令，有（5.12）由公式（5.12）確定的訂購(gòu)量為最佳訂貨量，記為，此時(shí)的損失期望值最?。ㄈ鐖D5.8）。當(dāng)時(shí)，公式（5.12）不成立，這種情況表示訂購(gòu)貨物無(wú)利可圖，故不應(yīng)訂購(gòu)，即

。當(dāng)缺貨損失不但考慮銷售收入的減少，還要考慮賠償對(duì)方的損失時(shí)，缺貨費(fèi)為，有，只需在前面推導(dǎo)過程中用代替即可。這種情況的最佳訂貨量由下式確定：（5.13）例5.6某鋼鐵廠生產(chǎn)的某型優(yōu)質(zhì)鋼材需求量服從正態(tài)分布，期望，標(biāo)準(zhǔn)差。每噸鋼材成本22000元，售價(jià)為32000元，每月單位存儲(chǔ)費(fèi)1000元。問工廠每月生產(chǎn)該鋼材多少噸，使獲利的期望值最大？解已知。需求量，由公式(5.12)計(jì)算利用Excel統(tǒng)計(jì)函數(shù)建立正態(tài)分布累積概率值表，在C8單元格輸入“=(C3C2)/(C4+C3)”，在C9單元格輸入“=NORMINV(C8,C5,C6)”，如圖5.9所示。故該鋼鐵工廠每月應(yīng)生產(chǎn)這種鋼材58.5噸。

例5.7已知某商品的需求量

X服從區(qū)間[0，10]上的均勻分布，，，，該存儲(chǔ)系統(tǒng)的最優(yōu)策略是什么？解由公式(5.13)計(jì)算臨界數(shù),再由得,即，該系統(tǒng)的最佳訂貨量是8個(gè)單位，若q為期初存貨，需訂貨8-q個(gè)單位。5.4案例分析案例分析某航空食品廠如何確定最優(yōu)存儲(chǔ)方案

某航空食品有限公司是一家經(jīng)營(yíng)航空配餐的企業(yè)，日均配餐量達(dá)到1.5萬(wàn)份，日均服務(wù)航班超過100架次。隨著旅游業(yè)的發(fā)展，越來越多的國(guó)內(nèi)外航空公司開辟新航線，增加航班，航空食品銷售前景一片光明。由于航空食品的高品質(zhì)性，航空食品生產(chǎn)所需的原料及生產(chǎn)后的冷藏運(yùn)輸大大增加了采購(gòu)、配送等成本。在競(jìng)爭(zhēng)激烈的今天，若要提高企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率和取得更好的經(jīng)濟(jì)效益，必須制定最優(yōu)的存儲(chǔ)策略，最大限度降低成本。

經(jīng)調(diào)查可知，該企業(yè)倉(cāng)庫(kù)常用原料共70余種，上一年全年原料耗費(fèi)總額1.08億元。由于消耗原料種類較多，消耗量相差很大，采購(gòu)難易程度不同，這給原料儲(chǔ)備帶來了困難。為了解決這一矛盾，并盡可能地降低成本，采用庫(kù)存管理的ABC法制訂合理的倉(cāng)儲(chǔ)計(jì)劃，倉(cāng)庫(kù)原料分類情況如表5.2所示。表5.2航空配餐原料分類及比例

原料分類原料品種原料支出品種（項(xiàng)）占總項(xiàng)數(shù)（%）金額（萬(wàn)元）占總金額（%）A710810075B2130216020C42605405合計(jì)7010010800100如表5.2所示A類原料品種為水果、蔬菜、肉禽、蛋、小麥粉、白糖、食用油七項(xiàng)，從表中可以看出雖然A類原料品種只占消耗原料總數(shù)的10%，消耗金額卻占75%；其他原料(B類和C類)品種占消耗原料總數(shù)的90%，但消耗金額僅占25%，因此應(yīng)重點(diǎn)做好A類原料的存儲(chǔ)管理工作。

根據(jù)航空配餐市場(chǎng)需求和A類原料的供應(yīng)商情況，七項(xiàng)A類原料的存儲(chǔ)要求：果蔬、肉禽原料不允許缺貨且在需要時(shí)瞬時(shí)補(bǔ)貨；不是所有的航空配餐都使用雞蛋原料，因此此種原料允許缺貨；食用油原料消耗量較大，易于采購(gòu)和長(zhǎng)時(shí)間保存，因此不同批量的采購(gòu)價(jià)格不同；白糖、小麥粉原料，除不允許缺貨外，貨源充足易于采購(gòu)。設(shè)A類七項(xiàng)的每項(xiàng)原料當(dāng)年的需求量、每次訂購(gòu)費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)和缺貨損失費(fèi)等消耗是已知的，針對(duì)各類原料如何采取最優(yōu)的存儲(chǔ)策略或制定最佳原料存儲(chǔ)量和最佳訂貨時(shí)間是一個(gè)值得考慮的問題。通過對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以利用科學(xué)的方法為該企業(yè)做出最優(yōu)的決策。5.5案例討論案例討論1華勝混凝土廠的鋼筋存儲(chǔ)問題華勝混凝土廠從瑞典某公司引進(jìn)設(shè)備和技術(shù)，近年又改造生產(chǎn)線，2012年重新投產(chǎn)，產(chǎn)品為加氣混凝土砌塊及加氣混凝土屋面板，主要用于建筑的墻體及屋面，具有良好的保溫、防火性能，且質(zhì)輕易于運(yùn)輸，利于抗震。該廠產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)在加氣混凝土板材上，鋼筋用于車間生產(chǎn)板材，若缺貨，將導(dǎo)致較大的缺貨損失，包括板材相應(yīng)的利潤(rùn)、大批工人停工的損失，以及企業(yè)信譽(yù)的損失等，這些損失遠(yuǎn)超過鋼筋的存儲(chǔ)成本，所以視其為不允許缺貨的模型。另外，由于現(xiàn)在是買方市場(chǎng)，物流便捷方便，且價(jià)格穩(wěn)中有降，所以視其為生產(chǎn)時(shí)間很短的模型。經(jīng)調(diào)查可知如下信息：1.年需求量的計(jì)算(1)計(jì)劃板材產(chǎn)量：90000立方米；(2)鋼筋消耗計(jì)劃：35千克/立方米；(3)年需求總量：90000立方米

×

35千克/立方米=3150000千克

=3150噸；(4)由經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)其中型號(hào)6.5的鋼筋年需求量：1300噸/年；型號(hào)8的鋼筋年需求量：1050噸/年；型號(hào)10的鋼筋年需求量：800噸/年。2.存儲(chǔ)費(fèi)（存儲(chǔ)費(fèi)

=

貨物占用資金應(yīng)付的利息+保管費(fèi)+貨物損壞費(fèi)）1998年年利率為1.24％，鋼筋單價(jià)為2400元/噸；貨物占用資金應(yīng)付的利息：29.76元/噸；貨物損壞變質(zhì)的費(fèi)用：每年總有1～2捆鋼筋因銹蝕作廢物(1捆鋼筋為1.5～2噸，此處計(jì)為1.5噸。廢鋼筋為600～800元/噸，此處計(jì)為800元/噸)處理；貨物損失為：1.5噸×（2400—800）元/噸＝2400元；分?jǐn)偟矫恳粐崬椋?400元÷3150噸＝0.76元/噸；其他費(fèi)用暫視為0，則存儲(chǔ)費(fèi)用總共為：29.76＋0.76＝30.52（元/噸）3.訂購(gòu)費(fèi)（訂購(gòu)費(fèi)

=

手續(xù)費(fèi)

+

電信往來費(fèi)

+

委派人員的費(fèi)用）此費(fèi)用為估算法?，F(xiàn)作如下估計(jì)：（1）每次派兩人：供應(yīng)科長(zhǎng)及司機(jī)；（2）每次花時(shí)間為兩個(gè)半天（包括洽談?dòng)嗀洝⒔o支票、取發(fā)票等）；（3）交往費(fèi)。

以上三項(xiàng)計(jì)為200元/次，其他費(fèi)用（手續(xù)費(fèi)，電信往來費(fèi)）計(jì)為20元/次，則定購(gòu)費(fèi)為220元/次。4.生產(chǎn)準(zhǔn)備期（為防止訂貨后，鋼筋進(jìn)廠的時(shí)間拖后或者由于板材生產(chǎn)量的突然增加導(dǎo)致缺貨而設(shè)置的緩沖量）。生產(chǎn)準(zhǔn)備期設(shè)為4天，即在鋼筋用完前4天就訂貨。請(qǐng)分別對(duì)型號(hào)6.5、型號(hào)8及型號(hào)10的鋼筋的存儲(chǔ)問題進(jìn)行科學(xué)決策。案例討論2北京方舟科技有限公司的產(chǎn)品存儲(chǔ)決策問題

北京方舟科技有限公司，涉及多媒體網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用、數(shù)字視頻、電子出版和桌面印刷制版等技術(shù)領(lǐng)域。公司提供從產(chǎn)品開發(fā)、網(wǎng)絡(luò)集成、系統(tǒng)銷售，直到專業(yè)化的影視后期編輯、平面設(shè)計(jì)、電子出版物制作等多項(xiàng)服務(wù)。非線性視音頻編輯系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱“非線性”)是公司的主要產(chǎn)品之一。“非線性”是應(yīng)用于廣播電視領(lǐng)域的專業(yè)計(jì)算機(jī)多媒體設(shè)備，主要用來完成電影、電視節(jié)目(如：新聞、專題、電視劇……)的編輯制作。目前，公司的“非線性”產(chǎn)品的核心硬件(Finishqxc/NT，F(xiàn)inishV60及FinishV80)，均是從美國(guó)進(jìn)口，如何訂貨才能使公司的成本最低是在年初計(jì)劃時(shí)必須解決的問題。由于該產(chǎn)品的訂購(gòu)折扣是一定的，且在實(shí)際銷售過程中并不要求必須為現(xiàn)貨供應(yīng)。因此，為允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表5.3所示。表5.3企業(yè)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的費(fèi)用信息有以下說明：（1）由于計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)發(fā)展非常快，技術(shù)折舊大，也就是說，產(chǎn)品如購(gòu)進(jìn)后沒能及時(shí)售出，其技術(shù)折舊所帶來的損失非常大。因此在年存儲(chǔ)費(fèi)中，不但有庫(kù)存費(fèi)，還包括了產(chǎn)品的年技術(shù)折舊損失。（2）缺貨損失是指由于缺貨而帶來的合同損失費(fèi)用，以及由此引起的公司信用等軟性損失。

根據(jù)以上信息，該企業(yè)該如何制定其存儲(chǔ)決策。產(chǎn)品核心硬件年訂貨量/套單位產(chǎn)品成本/元訂貨費(fèi)/元年存儲(chǔ)費(fèi)/元缺貨損失/元Finishqxc/NT1800265003000158001400FinishV601000420003000245002000FinishV80120920003000540004600案例討論3博明包裝制品廠的存儲(chǔ)決策問題博明包裝制品廠2010年開始進(jìn)口日本、韓國(guó)產(chǎn)的銅版紙、膠版紙、白板紙等印刷、包裝使用紙張，并在國(guó)內(nèi)銷售。利用存儲(chǔ)論可以解決公司訂貨量、訂貨時(shí)間的問題，以免因紙張存貨不足發(fā)生缺貨現(xiàn)象而失去銷售機(jī)會(huì)，或因?yàn)檫M(jìn)貨過多造成商品積壓，占用流動(dòng)資金過多導(dǎo)致周轉(zhuǎn)不開。根據(jù)如下信息請(qǐng)對(duì)其存儲(chǔ)問題進(jìn)行決策。

由于包裝市場(chǎng)對(duì)紙張的需求具有隨機(jī)性，故要建立隨機(jī)性存儲(chǔ)模型。選擇定點(diǎn)訂貨策略，即庫(kù)存降到某一確定的數(shù)量時(shí)訂貨，而且訂貨的數(shù)量不變。存儲(chǔ)量的變化如圖

5.10

所示。根據(jù)公司連續(xù)兩年多的紙張銷售記錄，可計(jì)算出公司紙張每月的平均銷售量(即需求量)為

486

噸，年均需求量為

5832

噸，標(biāo)準(zhǔn)偏差為

128

噸。公司平均每次的訂貨費(fèi)為

5000

元，一噸紙張每年的存儲(chǔ)費(fèi)用為

280

元。由于貨物需要從韓國(guó)或日本進(jìn)口，從簽約開立信用證到貨物到達(dá)口岸，進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)大約需要

25

天，故提前期內(nèi)的平均需求量為

405

噸，公司規(guī)定允許的缺貨率為

10%圖5.10

存儲(chǔ)量的變化復(fù)習(xí)思考題1、某工程隊(duì)建設(shè)一條工廠鐵路專用線，假設(shè)平均每天需要

8

根鋼筋混凝土軌枕，每根300元。軌枕由預(yù)制廠運(yùn)往工地需要?jiǎng)佑妙A(yù)制廠的吊車，吊車是按臺(tái)班收費(fèi)的，3000元一個(gè)臺(tái)班。因此，工程隊(duì)采用分批集中運(yùn)輸?shù)霓k法向工地運(yùn)輸軌枕，但暫不使用的必須積壓資金，如果資金的月利(息)率為7.2%。試問在不允許缺貨的情況下，一年修成專用線所需的軌枕分幾批運(yùn)輸、每批需用吊車幾個(gè)臺(tái)班最為理想?2、某企業(yè)生產(chǎn)需要一種外購(gòu)零部件，年需求量為

10000

件，不允許缺貨，市場(chǎng)供應(yīng)充足，單價(jià)為

100

元。已知組織一次采購(gòu)的費(fèi)用為

2000

元，每件每年的存儲(chǔ)費(fèi)為單價(jià)的20%。試求最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量和每年的總費(fèi)用。3、某電子設(shè)備廠對(duì)一種電子元器件的需求R=20000件/年，訂貨提前期為0，每次的訂貨費(fèi)為25元。該元器件每件成本50元，年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的20%，如發(fā)生缺貨，則每件每年的損失費(fèi)為30元。試回答：（1）確定經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量和每年的總費(fèi)用；（2）如不允許缺貨，請(qǐng)重新確定經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量。4、某建筑公司根據(jù)投標(biāo)情況，預(yù)計(jì)在一年之內(nèi)需用門窗平板玻璃

300

箱。假設(shè)每箱價(jià)格200元，每箱每年的保管費(fèi)為20元，訂購(gòu)費(fèi)平均每次120元，問幾次訂購(gòu)最好？若允許缺貨，設(shè)缺貨損失費(fèi)為每箱每月20元，試求合理的訂購(gòu)次數(shù)。5、某廠采購(gòu)生產(chǎn)原料情況如表5.4所示。表5.4某廠采購(gòu)生產(chǎn)原料情況假設(shè)年需求量為10000噸，每次訂購(gòu)費(fèi)用2000元，原料存儲(chǔ)費(fèi)率為20%，試求每次的訂購(gòu)量。

又知該廠的原料需求分布如表5.5所示。表5.5某廠的原料需求情況采購(gòu)數(shù)量（噸）0～19992000以上單價(jià)（元）10080需求量R（噸）8090100110120概率

P0.10.20.30.30.1在每噸價(jià)格為850元，存儲(chǔ)費(fèi)為每噸45元，缺貨損失費(fèi)為每噸1250元的情況下，試求(s,S)存儲(chǔ)策略。6、某制造廠在裝配作業(yè)中需要一種外購(gòu)件，需求率為常數(shù)，全年需求量為300萬(wàn)件，不允許缺貨。一次訂購(gòu)費(fèi)為100元，存儲(chǔ)費(fèi)為0.1元/(件·月)，庫(kù)存占用資金每年利息、保險(xiǎn)等費(fèi)用為年平均庫(kù)存金額的

20%，該外購(gòu)件進(jìn)貨單價(jià)與訂購(gòu)批量有關(guān)，具體關(guān)系如表

5.6所示。試求經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量。表5.6一周內(nèi)需求量的概率分布

批量Q（件）[0,10000)[10000,30000)[30000,50000)[50000,,∞)單價(jià)（元）1.000.980.960.947、某產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量為每周650件，且均勻銷售，訂購(gòu)費(fèi)為25元，每件產(chǎn)品的單位成本為3元，存儲(chǔ)費(fèi)用為每周每件0.05元。試求：(1)假設(shè)不允許缺貨，求多久訂購(gòu)一次及每次訂購(gòu)數(shù)量；(2)若缺貨損失費(fèi)為每周每件2元，求多久訂購(gòu)一次及每次訂購(gòu)數(shù)量；(3)若允許缺貨如(2)，且送貨延遲一周，求多久訂購(gòu)一次及每次訂購(gòu)數(shù)量。8、某工廠生產(chǎn)中，每年需要某種機(jī)器配件5000件，不允許缺貨，每件價(jià)格為20元，每次訂購(gòu)費(fèi)用為200元，年度存儲(chǔ)費(fèi)用為庫(kù)存物資資金的10%，試求：⑴

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量及最小平均總費(fèi)用；⑵如果每次訂購(gòu)費(fèi)用為10元，每次訂購(gòu)多少為佳？最小平均總費(fèi)用是多少？若上題中允許缺貨，求訂購(gòu)批量、最小平均總費(fèi)用及最大缺貨量。設(shè)缺貨費(fèi)用為3元/(件·月)。9、某商店存有某種商品10件，每件的進(jìn)價(jià)30元，周期存儲(chǔ)費(fèi)10元，缺貨損失費(fèi)160元。已知該商品的隨機(jī)需求服從的正態(tài)分布。試確定該商品的最佳訂貨量。10、已知某產(chǎn)品的單位成本，單位存儲(chǔ)費(fèi)，單位缺貨損失，每次訂貨費(fèi)

。需求量的密度函數(shù)：

設(shè)初期庫(kù)存為0，試確定

最優(yōu)存儲(chǔ)策略。謝謝！第六章決策分析

在日常生產(chǎn)和管理過程中，常常遇到一類問題：決策者有多種可選的可行方案，將來發(fā)生事件的不確定因素很多，決策者在決策時(shí)如何基于多方面的因素分析確定最佳策略呢？

比如，一個(gè)全球性制造商需要確定一個(gè)新的工廠地址，需要考慮眾多的影響因素，有世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)、銷售區(qū)域的需求量、可用的自然資源和員工數(shù)量、原料成本、運(yùn)輸成本、廠房所在地的人文和地理環(huán)境、制造與管理成本等，這類問題需要同時(shí)考慮多個(gè)因素、事件發(fā)生的狀態(tài)和概率等，往往難以通過線性規(guī)劃等最優(yōu)化方法來建模求解，本章通過幾種常用的決策模型介紹，指導(dǎo)決策者如何進(jìn)行合理的決策。6.1基本概念及分類

決策存在于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，依賴于決策者個(gè)人或群體知識(shí)和才能的積累，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策”，強(qiáng)調(diào)了決策是管理的核心。所謂決策，是指人們?yōu)閷?shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)，根據(jù)一定的條件，采用科學(xué)的方法和手段，從所有可供選擇的方案中找出最滿意的一個(gè)方案，進(jìn)行實(shí)施，直至目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，幾種常見的決策分類如下：（1）按決策目標(biāo)的影響程度不同，可分為戰(zhàn)略決策、策略決策和執(zhí)行決策。戰(zhàn)略決策具有全局性、方向性和原則性特征，涉及與企業(yè)生存和發(fā)展有關(guān)的全局性、長(zhǎng)遠(yuǎn)性問題。如一個(gè)企業(yè)的廠址選擇、產(chǎn)品開發(fā)方向、原料供應(yīng)地的選擇等；策略決策具有局部性、階段性特征，是以完成戰(zhàn)略決策所規(guī)定的目的而進(jìn)行的決策。如企業(yè)生產(chǎn)工藝和設(shè)備的選擇、工藝路線的布置、產(chǎn)品規(guī)格的選擇等；執(zhí)行決策是根據(jù)策略決策的要求對(duì)執(zhí)行行為方案的選擇，如日常生產(chǎn)調(diào)度的決策，產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)的選擇等。（2）根據(jù)決策問題的重復(fù)性程度不同，決策可分為程序性決策和非程序性決策。程序性決策又稱例行決策、常規(guī)決策，一般是為了解決那些經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)、性質(zhì)非常相近的例行性問題，可按程序化的步驟和常規(guī)性的方法處理。非程序性決策通常處理的是那些偶然發(fā)生、無(wú)先例可循、非常規(guī)性的問題，決策者難以照章行事，需有一定創(chuàng)造性思維做出應(yīng)變的決策。（3）根據(jù)決策目標(biāo)的多寡，決策分為單目標(biāo)與多目標(biāo)決策。單目標(biāo)決策是就單一問題所進(jìn)行的決策，常常只考慮某個(gè)主要的或者關(guān)鍵的決策目標(biāo)；多目標(biāo)決策是解決多項(xiàng)問題所進(jìn)行的相對(duì)復(fù)雜的決策，通常考慮多個(gè)主要目標(biāo)或者因素。一般地，重大問題的決策涉及因素較多、內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜、目標(biāo)相對(duì)分散，這樣的決策稱為多屬性決策，最優(yōu)方案的確定過程比較困難。（4）根據(jù)自然狀態(tài)的可控程度，可將決策問題分為確定型、不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型三種決策。確定型決策是指自然狀態(tài)完全確定，做出的選擇結(jié)果也是確定的，比如，通過線性規(guī)劃得到最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃等；風(fēng)險(xiǎn)型決策是指不能完全確定未來出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，但可以預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；不確定型決策是指不僅無(wú)法確定未來出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，而且也無(wú)法估計(jì)各種自然狀態(tài)的概率。（5）根據(jù)決策問題涉及決策人數(shù)的多少，又可將決策問題分為單決策者決策和群決策問題。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的推廣應(yīng)用、決策科學(xué)化和民主化的要求，群決策的應(yīng)用日益廣泛。6.2不確定型決策方法

不確定型決策有幾個(gè)要素，即：備選方案、狀態(tài)和每個(gè)決策方案產(chǎn)生的后果或者收益。不確定型決策的目的就是從若干個(gè)備選方案中擇優(yōu)；狀態(tài)也稱為事件，可能是定性的，也可能是定量的，比如在確定某新廠的規(guī)模時(shí)，未來產(chǎn)品的需求量是不確定的，可以將其量化成價(jià)格的函數(shù)，也可以定性地劃分為高需求、中等需求和低需求等幾種情況；方案的收益是某一決策方案在某一狀態(tài)下的收益數(shù)值，一般可以定量地測(cè)算出來。

不確定型決策是指決策者面臨多種可能的自然狀態(tài)，但未來自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不可預(yù)知，不同狀態(tài)下具有多種可選擇的決策方案。由于所面臨的是不確定狀況，無(wú)法確定何種狀態(tài)出現(xiàn)，決策者只能依據(jù)一定的決策準(zhǔn)則來進(jìn)行分析決策。常用的決策準(zhǔn)則有：樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則、等可能性準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則等。6.2.1樂觀準(zhǔn)則

樂觀準(zhǔn)則又稱“最大最大”準(zhǔn)則，是一種趨險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則。決策者對(duì)未來持樂觀態(tài)度，即使面臨情況不明的決策情景，也決不放棄任何一個(gè)能取得好結(jié)果的機(jī)會(huì)。

決策者確定每個(gè)方案在最佳自然狀態(tài)下的收益值，選擇其中最大收益值對(duì)應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。例6.1某沿海城市的一位空調(diào)經(jīng)銷商，在夏季來臨之前準(zhǔn)備進(jìn)貨，必須決定進(jìn)貨的規(guī)模是大批量、中批量還是小批量。已知在不同天氣狀況下，三種進(jìn)貨方案的損益值（單位：萬(wàn)元）見表6-1，試問該空調(diào)經(jīng)銷商需采取何種進(jìn)貨方案。表6-1解：找出每一個(gè)方案的最好結(jié)果大批量

max(10,6,-2)=10（萬(wàn)元）,中批量max(7,8,4)=8（萬(wàn)元）,小批量max(3,4,5)=5（萬(wàn)元）。

從上面三個(gè)結(jié)果中選擇最好結(jié)果max(10,8,5)=10（萬(wàn)元），即大批量進(jìn)貨，根據(jù)樂觀準(zhǔn)則，選擇大批量進(jìn)貨為最優(yōu)決策方案。

在問題解決過程中，還有許多相關(guān)問題需要考慮，比如，大、中和小的數(shù)量究竟多少，各種批量進(jìn)貨下在不同天氣狀態(tài)下的收益如何測(cè)算等，這些都需要根據(jù)具體問題具體分析。6.2.2悲觀準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則又稱“最大最小”準(zhǔn)則，是一種避險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則。決策者對(duì)未來持悲觀態(tài)度，認(rèn)為未來將出現(xiàn)最差的自然狀態(tài)。在一些情況下，由于個(gè)人、企業(yè)或組織的財(cái)務(wù)能力有限，經(jīng)驗(yàn)不足，承受不起巨額損失的風(fēng)險(xiǎn)，因此決策時(shí)非常謹(jǐn)慎。

首先，決策者確定每個(gè)方案在最差自然狀態(tài)下的收益值，然后選擇在最差自然狀態(tài)下帶來最多收益的方案。

例6.2

試用悲觀準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問題進(jìn)行決策。解：找出每一個(gè)方案的最壞結(jié)果

大批量min(10,6,-2)=-2（萬(wàn)元）

中批量min(7,8,4)=4（萬(wàn)元）

小批量min(3,4,5)=3（萬(wàn)元）

從上面三個(gè)結(jié)果中選擇最好結(jié)果max(-2,4,3)=4（萬(wàn)元），是天氣不熱時(shí)中批量進(jìn)貨的收益。根據(jù)悲觀準(zhǔn)則，選擇中批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。6.2.3折衷準(zhǔn)則

在決策過程中，最好和最差的自然狀態(tài)都有可能出現(xiàn)，決策者對(duì)未來事物的判斷不能盲目樂觀，也不可盲目悲觀。因此，可以根據(jù)決策者的估計(jì)和判斷對(duì)最好的自然狀態(tài)設(shè)一個(gè)樂觀系數(shù)

，相應(yīng)的最差的自然狀態(tài)就有一個(gè)悲觀系數(shù)

。這樣，

與

就分別表示最好與最差狀態(tài)下的權(quán)重，反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，或者對(duì)未來事物發(fā)展可能性的判斷。決策步驟是，以各方案的最好與最差收益值為變量，計(jì)算各自的期望值，選擇期望值最大者所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。例6.3

設(shè)定樂觀系數(shù)

=0.8，試用折衷準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問題進(jìn)行決策。

解：以0.8與0.2分別作為各方案在最好與最差狀態(tài)下的權(quán)重，計(jì)算收益期望值，大批量進(jìn)貨期望收益為10×0.8+(-2)×0.2=7.6（萬(wàn)元）；中批量進(jìn)貨期望收益8×0.8+4×0.2=7.2（萬(wàn)元）；小批量進(jìn)貨期望收益為5×0.8+3×0.2=4.6（萬(wàn)元）。從三個(gè)期望收益值中選取最大值max(7.6,7.2,4.6)=7.6（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)方案是大批量進(jìn)貨。所以，依據(jù)折衷準(zhǔn)則，選擇大批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。

顯而易見，樂觀系數(shù)的合理確定是這個(gè)準(zhǔn)則的關(guān)鍵，一般可以從決策者的經(jīng)濟(jì)承受能力、未來狀態(tài)的預(yù)判、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏向等來確定。6.2.4等可能性準(zhǔn)則

因無(wú)法確知各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，可以認(rèn)為它們有同等的可能性，每一個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生概率數(shù)都是1/狀態(tài)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算各個(gè)方案的期望收益值，然后進(jìn)行比較。例6.4利用等可能性準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問題進(jìn)行決策。解：題中有三種可能的自然狀態(tài)，依據(jù)等可能性準(zhǔn)則，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/3。計(jì)算每個(gè)方案的收益期望:大批量進(jìn)貨預(yù)期收益10×1/3+6×1/3+（-2）×1/3=14/3（萬(wàn)元）；中批量進(jìn)貨預(yù)期收益為7×1/3+8×1/3+4×1/3=19/3（萬(wàn)元）；小批量進(jìn)貨期望收益3×1/3+4×1/3+5×1/3=4（萬(wàn)元）。選擇三個(gè)期望收益中最大值，即19/3（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)的方案是中批量進(jìn)貨。所以，根據(jù)等可能性準(zhǔn)則，選擇中批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。

這種策略的缺點(diǎn)是忽略了實(shí)際結(jié)果發(fā)生的可能性，也不適合一次性決策（與重復(fù)決策相比）。對(duì)于重復(fù)發(fā)生的決策，期望收益策略是可行的。比如，對(duì)某種新藥研制來說，70%的產(chǎn)品可能無(wú)法回收成本，但是1到2種藥品的收益可以輕易地抵消無(wú)法回收成本的損失。6.2.5

后悔值準(zhǔn)則

由于自然狀態(tài)的不確定性，在決策實(shí)施后決策者很可能會(huì)覺得：如果采取了其他方案將會(huì)有更好的收益。由此決策者所造成的損失價(jià)值，稱為后悔值。根據(jù)后悔值準(zhǔn)則，每個(gè)自然狀態(tài)下的最高收益值為理想值，該狀態(tài)下每個(gè)方案的收益值與理想值之差作為后悔值。決策者追求最小后悔值，決策步驟是，在各個(gè)方案中選擇最大后悔值，比較各個(gè)方案的最大后悔值，從中選擇最小者對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)決策方案。例6.5試用后悔值準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問題進(jìn)行決策。解：找出各狀態(tài)下最大收益值，即理想值，三種狀態(tài)分別為10，8，5（萬(wàn)元）。計(jì)算各狀態(tài)下每個(gè)方案的后悔值，各狀態(tài)理想值減去各狀態(tài)損益值，所得到后悔值為

各方案的最大后悔值分別為7，3，7（萬(wàn)元）。找出三個(gè)方案的最大后悔值中的最小結(jié)果min（7，3，7）=3（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)于中批量進(jìn)貨方案。所以，依據(jù)后悔值準(zhǔn)則，中批量進(jìn)貨方案為最優(yōu)方案。對(duì)于同一個(gè)決策問題，運(yùn)用不同的決策準(zhǔn)則，得到的最優(yōu)方案有所不同（請(qǐng)讀者分析差異結(jié)果的原因）。在不確定型決策中，決策準(zhǔn)則的使用是因人、因時(shí)、因地而異的。在現(xiàn)實(shí)生活中，決策者面臨不確定型決策問題時(shí)，常常會(huì)試圖獲取有關(guān)信息，通過統(tǒng)計(jì)分析或主觀估計(jì)來得到各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，使不確定型決策轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型決策。6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策分析方法

所謂風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指決策者在進(jìn)行決策時(shí)，雖然無(wú)法確知未來將會(huì)出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，但卻可以了解未來可能狀態(tài)的種類以及每種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性概率。決策者無(wú)論采取哪一種方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此稱這種決策為風(fēng)險(xiǎn)型決策。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，一般采用期望值作為決策依據(jù)，分析過程可采用決策樹方法。6.3.1最大收益期望值決策準(zhǔn)則

最大收益期望值決策準(zhǔn)則是指選擇收益期望值最大的方案作為決策方案，每個(gè)方案的收益期望值為所有狀態(tài)下的收益值與對(duì)應(yīng)概率的乘積之和。即其中，

為方案

在第j個(gè)狀態(tài)下的收益值，

為第j個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率，選擇max對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。例6.6

一企業(yè)為生產(chǎn)新產(chǎn)品需要建立新工廠，現(xiàn)有兩種基建方案：一是建大廠，需投資3000萬(wàn)元；一是建小廠，需要投資1600萬(wàn)元。據(jù)估計(jì)，兩種方案在未來幾年內(nèi)的獲利數(shù)見表6-2。問該采用哪種基建方案?表6-2解：計(jì)算各個(gè)方案的收益期望值:建大廠：(10000-3000)×0.7＋(-2000-3000)×0.3=3400(萬(wàn)元)；建小廠：(4000-1600)×0.7＋(1000-1600)×0.3=1500(萬(wàn)元)。選擇兩個(gè)期望值中較大者對(duì)應(yīng)的方案為決策方案，即選擇建大廠的決策方案。6.3.2最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則

最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則，是指決策目標(biāo)的指標(biāo)為損失值時(shí)，選擇損失期望值最小的方案作為決策方案。損失值計(jì)算與前面提過的后悔值相似，為每個(gè)方案在各狀態(tài)下的收益值與該狀態(tài)下最好收益值的差。例6.7試用最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則對(duì)例6.6進(jìn)行決策分析。解：各狀態(tài)下每個(gè)方案的損失期望值見表6-3。計(jì)算每個(gè)方案的損失期望值。建大廠：0×0.7＋4400×0.3=1320（萬(wàn)元）建小廠：4600×0.7＋0×0.3=3220（萬(wàn)元）。選擇損失期望值最小者對(duì)應(yīng)的方案為決策方案，即應(yīng)采用建大廠的基建方案。表6-36.3.3渴望水平?jīng)Q策方法例6.8一個(gè)零售商某季度以每件0.7萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，每件1萬(wàn)元賣出某產(chǎn)品，如果賣不出去，就要承擔(dān)完全的損失，情況見表6-4（單位：萬(wàn)元），該零售商渴望每季度盈利60萬(wàn)元，那么最優(yōu)行動(dòng)是什么？解：從表6—4中可以看出，買進(jìn)200件產(chǎn)品以上的方案才可能獲得盈利60萬(wàn)元，各方案中，買進(jìn)200，300，400，500件產(chǎn)品的獲利在60萬(wàn)元及以上的可能性分別為0.94（=0.1+0.3+0.3+0.24），0.84（=0.3+0.3+0.24），0.54（=0.3+0.24），0.24（=0.24），由此，各方案中，買進(jìn)200件獲利60萬(wàn)元的可能性最大。表6-46.3.4決策樹分析方法

在解決復(fù)雜問題時(shí)，一種有效的方式是將其分解成一系列小問題。決策樹法是風(fēng)險(xiǎn)決策最常用的一種方法，它將決策問題按從屬關(guān)系分為幾個(gè)等級(jí)，用決策樹形象地表示出來。通過決策樹能統(tǒng)觀整個(gè)決策的過程，從而能對(duì)決策方案進(jìn)行全面的計(jì)算、分析和比較。決策樹一般由四個(gè)部分組成：決策點(diǎn)：在圖中以方框表示，決策者必須在決策點(diǎn)處進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇。從決策點(diǎn)引出方案分支，在各方案分支上標(biāo)明方案內(nèi)容及其期望損益值，各個(gè)方案之間的差別一目了然。狀態(tài)點(diǎn)：在圖中以圓圈表示，位于方案分支的末端。由狀態(tài)點(diǎn)引出狀態(tài)分支，在狀態(tài)分支上標(biāo)明狀態(tài)內(nèi)容及其出現(xiàn)的概率。樹枝：即方案分支與狀態(tài)分支，每一樹枝代表一個(gè)方案或某方案的一個(gè)狀態(tài)。樹梢：在圖中以三角表示，是狀態(tài)分支的末梢，表示某方案在該狀態(tài)下的損益值。決策樹一般從左至右逐步畫出，標(biāo)出原始數(shù)據(jù)后，再?gòu)挠抑磷笥?jì)算出各結(jié)點(diǎn)的期望損益值，并標(biāo)在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)而對(duì)決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行比較，依據(jù)期望值決策準(zhǔn)則做出最終決策。用決策樹法進(jìn)行決策分析，可分為單階段決策和多階段決策兩類。（1）單階段決策所謂單階段決策，指的是在決策過程中，決策者只需進(jìn)行一次方案選擇。例6.9某制造企業(yè)欲投資更新產(chǎn)線，目前有兩種方案可供選擇：一是引進(jìn)全自動(dòng)流水生產(chǎn)線，二是引進(jìn)一條半自動(dòng)流水生產(chǎn)線。兩種方案在不同的市場(chǎng)形勢(shì)下的獲利情況見表6-5。兩個(gè)方案對(duì)應(yīng)的投資額分別為2000萬(wàn)元、1500萬(wàn)元，試決策：該采取哪種投資方案?表6-5解：繪出決策樹，如圖6.1所示，單位：萬(wàn)元。決策結(jié)點(diǎn)在左邊，樹枝向右伸開，因?yàn)橛袃蓚€(gè)備選方案，方案枝有兩條；可能的自然狀態(tài)有三種，所以每個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)后有三個(gè)狀態(tài)分支。計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的收益值。狀態(tài)點(diǎn)1：5000×0.5＋2500×0.3＋1500×0.2=3550（萬(wàn)元）。狀態(tài)點(diǎn)2：8000×0.5＋0×0.3＋（-2500）×0.2=3500（萬(wàn)元）。計(jì)算各方案的收益期望值。方案A1：3550-2000=1550（萬(wàn)元），方案A２：3500-1500=2000（萬(wàn)元）。依據(jù)最大收益期望值準(zhǔn)則，方案A２收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是引進(jìn)半自動(dòng)流水生產(chǎn)線為最優(yōu)決策方案。圖6.1企業(yè)產(chǎn)線更新問題的決策樹（2）多階段決策

很多實(shí)際決策問題，需要決策者進(jìn)行多次決策，這些決策按先后次序分為幾個(gè)階段，后階段的決策內(nèi)容依賴于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的狀態(tài)。在做前一次決策時(shí)，也必須考慮到后一階段的決策情況，這類問題稱之為多階段決策問題。例6.10某一化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不甚好，產(chǎn)品成本高。在價(jià)格中等水平時(shí)無(wú)利可圖，在價(jià)格低落時(shí)要虧本，只有在價(jià)格高時(shí)才贏利，且贏利也不多?，F(xiàn)企業(yè)考慮進(jìn)行技術(shù)革新，取得新工藝的途徑有兩種，一是自行研究，成功的可能是0.6，二是購(gòu)買專利，估計(jì)購(gòu)買談判成功的可能性是0.8。不論是研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模有兩種考慮方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量增加。若研究失敗或者談判失敗，則仍然采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)保持不變。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，今后五年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價(jià)的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，漲價(jià)的可能性是0.4?，F(xiàn)在企業(yè)需要考慮：是否購(gòu)買專利，是否自行研究。其決策表見表6-6（單位：萬(wàn)元）。解：該問題的決策樹見下圖。表6-6各點(diǎn)益損期望值為：點(diǎn)4：點(diǎn)8：點(diǎn)9：

點(diǎn)10：點(diǎn)11：點(diǎn)7：在決策點(diǎn)5，去掉產(chǎn)量不變方案，9點(diǎn)的期望值移到5點(diǎn)，11點(diǎn)的期望值移到6點(diǎn)。點(diǎn)2：

點(diǎn)3：

由于點(diǎn)2的期望值大于點(diǎn)3，所以，企業(yè)應(yīng)該購(gòu)買專利；在成功時(shí)增加產(chǎn)量；失敗時(shí)按原來工藝生產(chǎn)。（3）貝葉斯分析方法

前文所提到的狀態(tài)概率，一般是指先驗(yàn)概率分布。一般情況下給定準(zhǔn)確的先驗(yàn)概率分布是一件很困難的事情。在這種環(huán)境下決策，決策者的風(fēng)險(xiǎn)很大。對(duì)此，常?？梢酝ㄟ^一定的方式來減少環(huán)境的不確定性，提高狀態(tài)發(fā)生概率估計(jì)的準(zhǔn)確性。比如，產(chǎn)品銷售若與天氣情況有關(guān)，單憑決策者經(jīng)驗(yàn)估計(jì)天晴與否具有很大的不可靠性，而如果獲得了天氣預(yù)報(bào)信息，則對(duì)天氣情況的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)大大提高；再如，對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)銷售量的估計(jì)，也可以通過小批量預(yù)銷售來獲得未來產(chǎn)品的銷售量分布可能性。這種通過試驗(yàn)獲得的概率一般稱為后驗(yàn)概率，計(jì)算方法依據(jù)貝葉斯公式。例6.11

某海域天氣變化無(wú)常。該地區(qū)有一小型漁業(yè)公司，每天決定是否出海捕魚。若晴天出海，則可獲利150000元，若陰天則虧損50000元。根據(jù)氣象資料，當(dāng)前季節(jié)該海域晴天的概率0.8，陰天概率為0.2。為更好地掌握天氣情況，公司成立了一個(gè)氣象站，對(duì)相關(guān)海域進(jìn)行氣象預(yù)測(cè)。該氣象預(yù)測(cè)站的預(yù)報(bào)精度如下，若某天是晴天，則預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.95；若某天是陰天，則預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.9。若某天氣象站預(yù)報(bào)為晴天，那是否應(yīng)該出海；若預(yù)報(bào)是陰天，則是否應(yīng)該出海？解：設(shè)

表示氣象站預(yù)報(bào)為晴、陰天兩種情況；

表示某天是晴天或陰天。氣象站的預(yù)報(bào)精度可以表示為：

?，F(xiàn)在實(shí)際問題是需要求解

根據(jù)貝葉斯公式，容易得到：當(dāng)預(yù)報(bào)為晴天時(shí)，出海捕魚的獲利期望

不出海的獲利為0。此時(shí)最優(yōu)方案為出海（見圖6.3-a）。當(dāng)預(yù)報(bào)為陰天時(shí)，出海捕魚的獲利期望不出海的獲利為0。此時(shí)最優(yōu)方案為不出海（見圖6.3-b）。例6.12某工廠的產(chǎn)品每1000件裝成一箱出售。每箱中產(chǎn)品的次品率有0.01，0.40，0.90三種可能，其概率分別是0.2，0.6，0.2?，F(xiàn)在的問題是：出廠前是否要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)，將次品挑出?？梢赃x擇的行動(dòng)方案有兩個(gè)：（1）整箱檢驗(yàn)，檢驗(yàn)費(fèi)為每箱100元；（2）整箱不檢驗(yàn)，但如果顧客在使用中發(fā)現(xiàn)次品，每件次品除調(diào)換為合格品外還要賠償0.25元損失費(fèi)。為了更好地做出決定，可以先從一箱中隨機(jī)抽取一件作為樣本檢驗(yàn)。然后根據(jù)這件產(chǎn)品是否次品再?zèng)Q定該箱是否要檢驗(yàn)，抽樣成本為4.20元。要決策的問題是：（1）是否抽檢?（2）如不抽檢，是否進(jìn)行整箱檢驗(yàn)?（3）如果抽檢，應(yīng)如何根據(jù)抽檢結(jié)果決定行動(dòng)?解：假設(shè)

為整箱檢驗(yàn)；

為整箱不檢驗(yàn)；

、

、

表示次品率分別為0.01，0.40，0.90的三種自然狀態(tài)；

表示抽取一件樣品的行動(dòng)；

，

為抽樣是次品和合格品的兩個(gè)結(jié)果。由表6-7收益矩陣可得各行動(dòng)方案后悔值矩陣，如表6-8。抽取一件樣品的抽樣分布如表6-9。表6-7表6-8表6-9繪制決策樹，如圖6-4所示。計(jì)算有關(guān)概率。A.抽樣各有關(guān)概率。B.求在X=0的情況下，出現(xiàn)各種不同自然情況的概率。利用貝葉斯公式，

。同理可求出，C.在X=1情況下，出現(xiàn)各種不同自然情況的概率計(jì)算各方案點(diǎn)和決策點(diǎn)的后悔期望值如下：點(diǎn)6：97.5×0.3426=33.4（元），點(diǎn)7：125×0.0346=4.325（元），點(diǎn)8：97.5×0.004739=0.4621（元），點(diǎn)9：125×0.4265=53.31（元），點(diǎn)10：97.5×0.2=19.5（元），點(diǎn)11：125×0.2=25（元）。決策結(jié)果是首先抽取1件產(chǎn)品作為樣品檢驗(yàn)，如該件合格則整箱不檢驗(yàn)。如是次品，則整箱檢驗(yàn)。圖6-4產(chǎn)品抽檢的決策樹6.4多屬性決策方法

社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個(gè)不同屬性。一般來說，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評(píng)價(jià)要解決的主要問題。

設(shè)有m個(gè)備選方案

(1<i<m)，n個(gè)決策指標(biāo)

(1<j<n)，m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣

稱為決策矩陣。

基于n個(gè)指標(biāo)值，如何綜合考慮這些指標(biāo)并選擇最優(yōu)方案？多屬性決策問題主要涉及兩個(gè)步驟，一，決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化；二，基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的方案擇優(yōu)方法。6.4.1決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬(wàn)元，產(chǎn)量的單位為萬(wàn)噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評(píng)價(jià)帶來許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。（1）向量歸一化法。在決策矩陣

中，令矩陣

稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。Y的列向量的模等于1。經(jīng)過歸一化處理后，其指標(biāo)值均滿足

，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。

（2）線性比例變化法。在

，對(duì)正向指標(biāo)

，取

則對(duì)于逆向指標(biāo)

，取

，則

稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足

，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。

（3）極差變化法。對(duì)正向指標(biāo)

，取

則

對(duì)于逆向指標(biāo)

，取

，

，則

矩陣

稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有

，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。（4）定性指標(biāo)量化處理方法。在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個(gè)級(jí)別，具體分值見表6-10。表6-10例6.13某公司在