《電路與線性系統(tǒng)分析》課件第1章

1.1實際電路與電路模型1.2常用電量及參考方向1.3支路電流與支路電壓的約束關(guān)系1.4元件的伏安關(guān)系1.5電路分析與應(yīng)用實例習(xí)題一

電路是由元件連接而成的電流通路。電路通常用來轉(zhuǎn)換、傳輸、分配電能，或者是產(chǎn)生、傳送與處理電信號。電路有實際電路與電路模型之分。圖1.1-1是一個實際電路的例子。不同的實際電路用途各異，結(jié)構(gòu)不一。概括而言，實際電路都有特定功能，并由實際元器件(可購買到的實物)連接而成。電路理論研究的對象不是實際電路而是電路模型。電路模型由理想元件連接構(gòu)成，見圖1.1-2。理想元件看不見摸不著，物理上不存在，僅僅是用特定數(shù)學(xué)關(guān)系描述的抽象元件。我們能用數(shù)學(xué)工具分析電路模型。

1.1實際電路與電路模型

圖1.1-1實際電路圖1.1-2電路模型學(xué)習(xí)分析電路模型的理論與方法有何意義呢？分析任何一個實際電路(或物理系統(tǒng))，通常是先建立該實際電路(或物理模型)的近似電路模型，然后通過分析電路模型，來了解實際電路的特點和規(guī)律。把實際電路抽象為電路模型一般采取如下步驟:首先，建立實際元器件的電路模型，即把實際元器件用一個理想元件或者若干理想元件的組合來近似表示；然后，用元器件的電路模型去替代實際電路中的元器件，便得到實際電路的電路模型。比如圖1.1-3(a)是手電筒的實際電路示意圖。粗略地看，手電筒由干電池、燈泡、開關(guān)等實際器件構(gòu)成；把干電池用一個理想電壓源和一個電阻組合的電路模型來近似描述；燈泡的電路模型是一個理想電阻；開關(guān)被無接觸時間、無損耗的理想開關(guān)替代。圖1.1-3(b)為手電筒的電路模型，圖中干電池、燈泡、開關(guān)分別被其電路模型替代，但它們之間原有連接結(jié)構(gòu)保持不變。圖1.1-3手電筒電路(a)手電筒的實際電路結(jié)構(gòu)；(b)手電筒的電路模型把實際電路抽象為電路模型的過程被稱為“建立電路模型”，這不是本課程要討論的問題，我們要解決的問題是:在已知電路模型和輸入信號的條件下，如何求電路模型中的電量。今后所述“電路”都是指“電路模型”。1.2常用電量及參考方向電量是描述電路或元件性能的物理量，可分為基本電量與復(fù)合電量兩類?；倦娏坑?電流、電壓、電荷與磁鏈；復(fù)合電量有:功率和能量。電量通常都是時間的函數(shù)，其中最常用的是電流、電壓和功率。1.2.1電壓及參考方向

我們知道電荷有正負(fù)之分(通常稱負(fù)電荷為電子)，當(dāng)通過某種外力，把物體中的正電荷與負(fù)電荷分離開時，在正、負(fù)電荷之間便產(chǎn)生了電壓。電壓不僅有大小而且有極性(或稱方向)。在物理學(xué)中，電壓是這樣定義的:單位正電荷從一點移到另一點時獲得或失去的能量為這兩點間的電壓，簡稱電壓，一般記作u(t)。這段文字等同于下面的數(shù)學(xué)關(guān)系:式(1.2-1)中w(t)表示能量，單位是焦耳(J)；q(t)是被移動的正電荷的電量，單位是庫侖(C)；電壓是能量對電荷的導(dǎo)數(shù)，電壓的單位是“伏特”(V)，簡稱“伏”。在微電子系統(tǒng)中，電壓通常比較小，常用單位有毫伏(mV)、微伏(μV)。在電力系統(tǒng)中，使用的電壓大，常用單位有千伏(kV)。它們之間的換算關(guān)系如下:

1kV=103V=106mV=109μV(1.2-1)由電壓的定義可知，電壓值是代數(shù)量，既可能取正值，也可能取負(fù)值。若電壓為正值，即u(t)>0，表明正電荷在移動過程中失去了能量，則電荷移動的起點是電壓的正極性，用符號“+”表示，電荷移動的終點是電壓的負(fù)極性，用符號“-”表示。若電壓是負(fù)值，即u(t)<0，表明在移動過程中，正電荷獲得能量，則起點為負(fù)極性，終點為正極性。我們把大小或極性隨時間變化的電壓稱為交變(英文縮寫為ac)電壓，常用小寫字母u(t)表示。交變電壓的典型例子是我們?nèi)粘Ｉ钣玫恼医涣麟?，波形如圖1.2-1所示。當(dāng)電壓值變號時，電壓的極性隨著發(fā)生改變。如果電壓值是常數(shù)，即大小和極性不隨時間變化，則稱為直流(英文縮寫dc)電壓，用大寫字母U表示。比如干電池，其波形見圖1.2-2。圖1.2-1正弦交流電壓圖1.2-2

1.5V直流電壓利用物理知識直觀地判斷任意電路中電壓的真實方向(極性)難度極大，不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路不易判斷，而且交變電壓在某個時間點的極性也難判斷。為了解決這個問題，引入了一個重要的概念——參考方向。在導(dǎo)體中，電壓的極性只有兩種可能的選擇。在分析某個未知電壓之前，任意假設(shè)一種極性，這個假設(shè)的極性可能與真實極性一致，也可能相反，我們把假設(shè)的電壓極性稱為“參考方向”，或“參考極性”。電壓的參考方向有兩種表示方法:一種用符號“+”、“-”表示，見圖1.2-3(a)；另一種用下標(biāo)表示，見圖1.2-3(b)。下標(biāo)表示法規(guī)定:下標(biāo)中正極性點寫在前，負(fù)極性點寫在后。比如，uab是假設(shè)a為“+”極性，b為“-”極性。若在假定參考方向下，求出電壓u(t)(或uab(t))在某個時刻的值為正，說明該時刻電壓的真實極性與參考極性一致；反之，若某個時刻電壓u(t)(或uab(t))值為負(fù)，說明該時刻電壓的真實極性與參考極性相反。圖1.2-3電壓參考方向的表示方法例1.2-1

電路如圖1.2-4所示，電壓為直流，在圖示參考方向下，測得U1=2V，U2=-3V，U3=4V，請確定各電壓的實際方向。

解:因為U1>0，U3>0，所以電壓U1和U3的實際方向與參考方向相同；電壓U2<0，故U2的真實方向與參考方向相反。圖1.2-4例1.2-1電路利用數(shù)字萬用表既能測量電壓的大小，又能判斷電壓的真實極性。比如，測量直流電壓，先把數(shù)字萬用表的選擇開關(guān)放在測量直流電壓的位置，再把表跨接在待測元件或電路兩端，見圖1.2-5。圖中V是電壓表的電路符號，“+”表示萬用表的正表筆，接電路的a端；“-”為萬用表的負(fù)表筆，接電路的b端，這意味設(shè)定的電壓參考方向是a端“+”，b端“-”。如果數(shù)字萬用表顯示的是正值，說明待測電壓的真實正極性在正表筆端；若顯示的是負(fù)值，則說明待測電壓的真實正極性在萬用表的負(fù)表筆端。圖1.2-5測量電壓注意:判斷電壓的真實方向要依據(jù)電壓參考方向和電壓值的正負(fù)，這兩個條件缺一不可。今后的電路分析都與參考方向有關(guān)，所以要養(yǎng)成設(shè)參考方向的好習(xí)慣。1.2.2電流及參考方向

電流是電荷定向運動形成的。與電壓類似，在導(dǎo)體中流動的電流既有大小，又有方向。電流大小是指電荷的運動速度大小，或者說，電流的大小等于單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，表示為式(1.2-2)中，q(t)是被移動的正電荷的電量，單位是庫侖(C)；電流的單位是“安培”(A)，簡稱“安”。常用單位有毫安(mA)、微安(μA)、千安(kA)。它們之間的換算關(guān)系為

1kA=103A=106mA=109μA(1.2-2)習(xí)慣上，把正電荷的運動方向規(guī)定為電流方向，即電流的真實方向是從電壓的正極流向負(fù)極。大小和方向隨時間變化的電流被稱為交變電流，用小寫字母i(t)表示。把大小和方向不隨時間變化的電流稱為直流電流，用大寫字母I表示。引入電流的參考方向，會給電路分析帶來諸多便利。通常，在求解電流之前，先任意假設(shè)一個電流的流向，它不一定是電流的真實方向，稱之為電流的參考方向，用箭頭表示，見圖1.2-6。然后根據(jù)假定的參考方向分析計算電流，若得到的電流值為正，即i(t)>0，表示該時刻電流的真實方向與參考方向一致；反之，若i(t)<0，表示電流的真實方向與參考方向相反。圖1.2-6電流參考方向的表示方法例1.2-2

在圖1.2-7(a)中，已知1A電流的真實方向由a端流向b端，請表示這個電流。

解:有兩種表示方法。

(1)設(shè)電流為I1，參考方向與真實方向一致，如圖1.2-7(b)所示，則I1=1A。

(2)設(shè)電流為I2，參考方向與真實方向相反，如圖1.2-7(c)所示，則I2=-1A。可見，I1與I2選擇的參考方向相反，電流值差一個負(fù)號，有I1=-I2。一般而言，若選擇電量的參考方向相反，結(jié)果相差一個負(fù)號。測量直流電流時，把數(shù)字萬用表的選擇開關(guān)放在直流電流的位置，再把表串接在待測支路中，見圖1.2-8，圖中用符號A代表電流表。圖1.2-7例1.2-2電路圖1.2-8測量電流1.2.3電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向

一個元件或一段電路兩端電壓的參考極性和流過其電流的參考方向可任意選擇，沒有相互制約關(guān)系。無論如何選擇，電壓與電流參考方向只有兩種可能的組合，見圖1.2-9。在圖(a)中，設(shè)電流從電壓參考方向的“+”極流入，稱這種組合為電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)。在關(guān)聯(lián)參考方向下，允許只標(biāo)出一個電量的參考方向，另一個電量的參考方向可省略不標(biāo)。圖(b)中，設(shè)電流從電壓參考方向的“-”極流入，把這種組合稱為電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)的概念非常重要，后續(xù)學(xué)習(xí)的公式和分析方法都與之密切相關(guān)。

圖1.2-9電壓與電流參考方向的兩種組合(a)參考方向關(guān)聯(lián)；(b)參考方向非關(guān)聯(lián)1.2.4功率

你可能對“瓦”(W)這個單位不陌生，它是功率大小的度量單位。你可能還知道，家用電器，比如電冰箱，瓦數(shù)越大，消耗的電能越多。功率與能量密不可分，功率表示單位時間里吸收或釋放的能量。在物理學(xué)中，把功率定義為能量的變化速率，數(shù)學(xué)關(guān)系為p(t)是t時刻的功率，稱為瞬時功率，單位是“瓦特”(W)，簡稱“瓦”。在電系統(tǒng)中，用以上定義式計算功率不方便，上式又可另寫為把式(1.2-1)和式(1.2-2)代入，得功率的常用計算式

p(t)=u(t)×i(t)(1.2-3)式(1.2-3)的含義是:倘若知道某段電路(或元器件)兩端的電壓和流過它的電流，則電壓與電流的乘積就是該段電路(或元器件)的功率。需要特別強調(diào)，功率的計算式與參考方向有關(guān)。當(dāng)電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)時，用式(1.2-3)計算功率；電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)時，用下式計算功率

p(t)=-u(t)×i(t)(1.2-4)當(dāng)電壓、電流均為直流時，功率值不隨時間變化，稱為直流功率，用大寫字母表示

P=U×I

關(guān)聯(lián)參考方向(1.2-5)

P=-U×I

非關(guān)聯(lián)參考方向(1.2-6)

無論用哪個式子計算功率，都可能出現(xiàn)正或負(fù)值。若值p(t)為正值(或P>0)，表明該段電路吸收(或說消耗)功率;若p(t)為負(fù)值(或P<0)，表明該段電路產(chǎn)生(或說提供)功率。例1.2-3計算圖1.2-10中元件的功率，并指出是提供功率還是消耗功率。圖1.2-10例1.2-3電路

解:圖示電壓與電流的參考方向關(guān)聯(lián)，且為直流，所以用式(1.2-5)，有

P=U×I=3×(-2)=-6W功率值為負(fù)，故該元件提供6W功率。

例1.2-4圖1.2-11中元件A吸收20W功率，求流過元件A的電流I。

圖1.2-11例1.2-4電路解:已知:P=20W，U=-4V，電壓與電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，故用式P=-U×I計算功率，有

許多實際應(yīng)用都需要計算功率或能量。比如，考慮能量的轉(zhuǎn)換效率問題；功率的最大傳輸問題；安全使用設(shè)備和元器件等問題。由于功率比較容易測量，所以使用較多。1.3支路電流與支路電壓的約束關(guān)系電路中的電流和電壓必須遵循一定的規(guī)則，不能隨意取值。當(dāng)電信號的波長遠(yuǎn)大于元器件的尺寸時，我們可以忽略元件的尺寸，在此條件下，電路中的電流和電壓滿足兩類約束關(guān)系。一類與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)，叫做基爾霍夫定律。該定律由德國物理學(xué)家基爾霍夫于1847年提出。為了準(zhǔn)確、簡潔地表述定律，先介紹幾個常用的電路術(shù)語。1.3.1常用電路術(shù)語支路:一段沒有分支的電路。在圖1.3-1所示電路中，共有六條支路:bad、bc、cd、be、ce和ed。元件1與元件2的連接點a沒有分支，所以，這兩個元件在同一支路上。在支路中流動的電流被稱為支路電流；支路兩端的電壓被稱為支路電壓。串聯(lián):當(dāng)流過兩個元件的電流是同一個支路電流時，就說這兩個元件串聯(lián)。在圖1.3-1中，元件1和元件2為串聯(lián)。節(jié)點:三條或三條以上支路的連接點。圖1.3-1電路有b、c、d、e四個節(jié)點。并聯(lián):若兩個元件的端電壓是同一個電壓，則這兩個元件為并聯(lián)。在圖1.3-2中，元件3與元件2兩端是同一電壓，故為并聯(lián)。請分析，圖1.3-1中有元件并聯(lián)嗎？回路:由若干條支路構(gòu)成的閉合路徑?；蛘f，從電路某個節(jié)點出發(fā)，依次經(jīng)過若干條支路和節(jié)點一次，最后又回到出發(fā)節(jié)點，這樣一個閉合路徑就是回路。比如，在圖1.3-1中，badcb、badceb、bcdeb等都是回路，該電路共有七個回路。請找出其余四個回路。網(wǎng)孔:網(wǎng)孔與平面電路的概念有關(guān)。如果畫在平面上的電路所有支路都不交疊，就是平面電路，否則，是非平面電路。圖1.3-1是平面電路。圖1.3-3電路有支路交疊，所以是非平面電路。網(wǎng)孔是平面電路中內(nèi)部不含支路的回路。在圖1.3-1中，有三個網(wǎng)孔，分別是bceb、badcb和cdec。其它回路，比如bcdeb，內(nèi)部含ce支路，不是網(wǎng)孔。網(wǎng)絡(luò):習(xí)慣上，把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路稱為網(wǎng)絡(luò)?；鶢柣舴蚨砂娏鞫珊碗妷憾?，前者揭示了支路電流必須服從的約束關(guān)系，后者揭示了支路電壓必須遵從的約束關(guān)系。圖1.3-1電路術(shù)語用圖1圖1.3-2電路術(shù)語用圖2圖1.3-3非平面電路1.3.2基爾霍夫電流定律(KCL)定律的表述:在任何時刻，流入電路任一節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。數(shù)學(xué)形式為

(1.3-1)電流定律反映了電荷守恒規(guī)則，即在任何時刻，節(jié)點處電荷的進、出數(shù)量平衡，沒有電荷的積累。式(1.3-1)的另一種形式為:∑i入(t)-∑i出(t)=0(或者∑i出(t)-∑i入(t)=0)，含義是:若在方程中，流入節(jié)點的電流取“+”號(或者取“-”號)，則流出節(jié)點的電流就取“-”號(或者取“+”號)，它們之和恒等于零。KCL又可表述為:在任何時刻，與任一節(jié)點相連的所有支路電流的代數(shù)和等于零。即(1.3-2)例如，列寫圖1.3-4(a)所示節(jié)點的電流方程，注意，KCL方程與電流的參考方向有關(guān)，在圖(a)中，既沒標(biāo)出各支路電流變量，也沒假設(shè)參考方向，所以，在列寫節(jié)點電流方程之前，要先假設(shè)各支路電流變量及參考方向，見圖1.3-4(b)；根據(jù)圖(b)可列出以下方程

i1+i2-i3=0或者i3-i1-i2=0圖1.3-4電路中的一個節(jié)點以上所述KCL的對象是一個節(jié)點，當(dāng)把KCL推廣到包含若干個節(jié)點的閉合面時，就有了下述的廣義節(jié)點電流方程:在任何時刻，與任一閉合曲面相連的所有支路電流的代數(shù)和等于零。比如，圖1.3-5所示的閉合面內(nèi)包含了三個節(jié)點，與閉合面相連的三條支路電流滿足如下關(guān)系

i1-i2+i3=0在有n個電流的KCL方程中，若知道了其中n-1條支路電流，則可由方程求出另一條未知支路電流。圖1.3-5廣義KCL的應(yīng)用例1.3-1求圖1.3-6(a)電路中的電流I。圖1.3-6例1.3-1電路解:方法一利用節(jié)點電流定律。思路:設(shè)電流I1、I2，見圖(b)。第一步，根據(jù)節(jié)點c的KCL方程，求出I2；第二步，根據(jù)節(jié)點b的KCL方程，求出I1；第三步，根據(jù)節(jié)點a的KCL方程，求出I。節(jié)點c的KCL方程I2+1=-4A則I2=-4-1=-5A節(jié)點b的KCL方程I1=I2+3=-5+3=-2A節(jié)點a的KCL方程I=I1+1=-2+1=-1A方法二利用廣義節(jié)點電流定律。取封閉面如圖(c)所示，內(nèi)含a、b、c三個節(jié)點，列該封閉面的KCL方程，有I=-4+3=-1A1.3.3基爾霍夫電壓定律(KVL)定律的表述:在任何時刻，沿回路繞行一周，構(gòu)成該回路的所有支路電壓(或電壓)的代數(shù)和等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為∑u(t)=0

(1.3-3)式(1.3-3)亦稱為回路電壓方程。該電壓定律反映了能量守恒規(guī)律，表示單位正電荷沿回路繞行一周，回到起點時，電場對它做的功是零。

在列回路電壓方程之前，若支路電壓(或電壓)沒有標(biāo)注，要先標(biāo)注并設(shè)參考方向，然后選擇回路繞向方向(順時針或逆時針)，才能列寫電壓方程。在方程中，如果電壓降方向與繞行方向一致的電壓取“+”號，那么，相反的就取“-”號。反之也行。比如，圖1.3-7所示回路由四條支路構(gòu)成，各支路電壓已標(biāo)注并設(shè)定參考方向；用帶箭頭的順時針實線表示回路的繞行方向；取電壓降方向與繞行方向一致的電壓為“+”，則回路電壓方程為

u1+u2-u3-u4=0若取沿繞行方向電壓升為“+”，回路電壓方程為

-u1-u2+u3+u4=0兩式只差一個負(fù)號。列回路電壓方程時，支路可以不存在。比如圖1.3-8，ab兩點間沒有一條真實支路，但存在電壓uab，可假設(shè)ab間有一條支路，這是一條虛擬支路，電壓uab是這條虛擬支路的電壓，沿圖中帶箭頭的虛線繞行路徑列KVL方程，有圖1.3-7列KVL方程圖1.3-8列廣義KVL方程

例1.3-2電路如圖1.3-9所示，求電壓U5和Uab。圖1.3-9例1.3-2電路解:(1)求U5。選圖中實線所示逆時針回路繞行方向，有-10+3-U5=0解得U5=-7V

(2)求Uab。選圖中虛線所示順時針回路繞行方向，有

10+(-2)-2-Uab-3=0得Uab=-3+10+(-2)-2=3V1.4元件的伏安關(guān)系理想元件是構(gòu)成電路模型的最基本元件，其作用類似化學(xué)中的元素，物理學(xué)中的基本粒子，生物學(xué)中的細(xì)胞。按對外連接端子的數(shù)目，元件可分為:二端元件和多端元件。顧名思義，有兩個對外連接端子的是二端元件，有兩個以上對外連接端子的是多端元件。比如，把有四個對外連接端子的元件稱為四端元件。特殊地，若在任何時刻，一個端子的流入電流總等于另一個端子的流出電流，就把這兩個端子稱為端口。若一個二端元件的兩個端子電流大小相同方向相反，則稱該二端元件為一端口元件(或單口元件)。對于單口元件，只要標(biāo)出一個端子的電流即可，見圖1.4-1。同樣，若一個四端元件兩兩端子滿足端口條件，則稱其為二端口元件，見圖1.4-2。圖1.4-1一端口元件圖1.4-2二端口元件元件端口上的電壓和電流必須滿足元件的伏安關(guān)系(VAR)，不能隨意取值，這就是電壓與電流要遵循的另一類約束條件。本節(jié)側(cè)重學(xué)習(xí)電阻、獨立源和受控源的伏安關(guān)系。為敘述方便，以下把理想元件簡稱為元件。1.4.1電阻電阻是一端口元件，具有阻礙電流流動的物理特性。理論上，把任何時刻，電壓u(t)與電流i(t)之間的關(guān)系能用u~i平面上一條曲線來描述的一端口元件定義為電阻。u~i平面上的曲線稱為伏安曲線。根據(jù)不同的伏安曲線，電阻被分為四類:線性時不變電阻、線性時變電阻、非線性時不變電阻和非線性時變電阻。我們只學(xué)習(xí)線性時不變電阻的伏安關(guān)系和分析方法。如不特殊說明，以下電阻一詞都指線性時不變電阻。電阻的電路符號見圖1.4-3。在圖示電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻的伏安曲線是一條不隨時間變化、過原點的斜線，見圖1.4-4。該斜線方程為

u(t)=tanθ×i(t)

(1.4-1)令斜線的斜率tanθ=R，為電阻。代入上式得

u(t)=R×i(t)(關(guān)聯(lián)參考方向)

(1.4-2)式(1.4-2)是著名的歐姆定律，也叫做電阻伏安關(guān)系(VAR)；電阻兩端電壓與流過的電流不僅要遵循基爾霍夫定律，還要遵循歐姆定律的約束。由于電阻R是常數(shù)，既不隨電壓與電流大小變化，也不隨時間變化，故稱為線性時不變電阻。電阻的單位是歐姆(Ω)。電阻值的大小，反映電阻阻礙電流流動的能力，電阻值大說明阻礙電流流動的阻力大；反之，則小。圖1.4-3電阻的電路符號圖1.4-4電阻的伏安曲線圖1.4-5非關(guān)聯(lián)參考方向如果電壓與電流的參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖1.4-5所示，電阻的伏安關(guān)系式為

u(t)=-R×i(t)(非關(guān)聯(lián)參考方向)(1.4-3)衡量電阻導(dǎo)通電流能力的另一個常用參數(shù)是電導(dǎo)，定義為電阻的倒數(shù)，記作

(1.4-4)電阻小，電導(dǎo)則大，電阻元件阻礙電流的阻力小，則導(dǎo)通電流的能力強。電導(dǎo)的單位是西門子(S)。電阻元件的伏安關(guān)系又可表示為(1.4-5)在直流電路中，習(xí)慣用大寫字母表示或者例1.4-1求圖1.4-6電路中的電阻R。解:已知U=-20V，I=2A，圖示電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，由式U=-RI，得電阻取值范圍在0≤R≤∞；電導(dǎo)取值范圍也在0≤G≤∞。當(dāng)R=0(或G=∞)時，電阻相當(dāng)于一根無損耗的導(dǎo)線，用圖1.4-7表示，把這種電路狀態(tài)稱為短路。根據(jù)歐姆定律u=Ri可知，短路時，支路電流i不一定為零，但電壓u為零；當(dāng)R=∞(或G=0)時，稱為開路，用圖1.4-8表示；開路時，支路電流為零，但電壓不一定為零。圖1.4-6例1.4-1電路圖1.4-7短路圖1.4-8開路若電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)，把歐姆定律代入式(1.2-3)，得電阻的功率計算式

p(t)=u(t)×i(t)=Ri2(t)=Gu2(t)(1.4-6)在電壓、電流非關(guān)聯(lián)的情況下，可推出同樣的結(jié)果，請讀者自行推導(dǎo)。市場上出售的電阻除了標(biāo)明電阻值外，還標(biāo)出了電阻的額定功率。如果使用時，電阻實際消耗功率超過了電阻的額定功率，會導(dǎo)致溫度過高，燒毀元件。例1.4-2一個阻值為100Ω、額定功率為1W的碳膜電阻用于直流電路，在使用時，流過電阻的電流和電阻兩端的電壓不得超過多大值？解:根據(jù)電阻的功率計算式得使用時，電流不能超過0.1A，電壓不能超過10V，否則電阻會損壞。1.4.2獨立源在電路中，獨立源是不可缺少的元器件，用于向電路提供能量或信號。獨立源有獨立電壓源(簡稱電壓源)和獨立電流源(簡稱電流源)之分。

1.獨立電壓源(電壓源)電壓源的電路符號如圖1.4-9所示。其定義為:一端口元件被接到任意電路后，其兩端電壓us(t)總按自身規(guī)律變化，與流過的電流無關(guān)，則該元件為電壓源。圖1.4-9電壓源的電路符號該定義闡述了電壓源的伏安關(guān)系(VAR)。當(dāng)電壓源接入電路后，會有電流流過電壓源，見圖1.4-10。外接電路不同，流過電壓源的電流會不同，也就是說，電流大小和方向會隨外接電路變化；但無論電流為何值，電壓源ab端口的輸出電壓都不受影響，始終按其自身固有的規(guī)律變化。正是這一特點，稱其為獨立電壓源。電壓源的伏安關(guān)系為(1.4-7)圖1.4-10電壓源外接電路示意圖若電壓源的電壓隨時間變化，則稱為時變電壓源，記作us(t)。若電壓源的電壓是常數(shù)，不隨時間變化，則稱為直流電壓源，常用大寫字母Us表示。直流電壓源兩種形式的電路符號見圖1.4-11(a)。圖(b)是直流電壓源(Us>0)的伏安曲線。圖1.4-11直流電壓源的電路符號與伏安曲線

例

1.4-3電路如圖1.4-12所示。圖中電阻可以改變，求以下兩種情況時的電流I、電壓U和元件的功率。(1)R=6Ω；(2)R=2Ω。分析:我們無法根據(jù)電壓源的伏安關(guān)系式(1.4-7)求電流I，電流I必須根據(jù)電壓源的外接電路來求。本題電壓源的外接電路是電阻，所以要通過電阻的伏安關(guān)系求電流I。圖1.4-12例1.4-3電路

解:對電阻而言，電壓與電流的參考方向關(guān)聯(lián)(往虛線右邊看)，用歐姆定律U=RI。

(1)當(dāng)R=6Ω時，回路電流為

電阻的功率為P=UI=6×1=6W對電壓源而言，電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，故電壓源的功率為P=-UI=-6×1=-6W

(2)當(dāng)R=2Ω時，回路電流為

電阻的功率為P=UI=6×3=18W電壓源的功率為P=-UI=-6×3=-18W此例證實:流過電壓源的電流與外電路有關(guān)，改變外電路(元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu))，可改變流過電壓源的電流；其次，求電壓源電流要從外電路的伏安關(guān)系著手。由此特例還可看到:電路中電阻消耗的功率等于電源提供的功率，即電路中的功率保持平衡，有電路中消耗功率之和=電路中提供功率之和

2.獨立電流源(電流源)電流源與電壓源有相似的特點。電流源的電路符號如圖1.4-13所示。定義為:一端口元件被接到任意電路后，其端口電流is(t)總按自身規(guī)律變化，與元件兩端電壓無關(guān)，則該元件為電流源。電流源的端口伏安關(guān)系如下:(1.4-8)圖1.4-13電流源的電路符號電流源具有如下特點:

(1)電流源的電流is(t)不受外接電路的影響，與其兩端電壓u(t)的大小、方向無關(guān)(見圖1.4-14)，完全由電流源自身確定。

(2)電流源兩端電壓由其自身電流is(t)和外電路共同決定。通常，根據(jù)外接電路的伏安關(guān)系求電流源電壓。不隨時間變化的電流源被稱為直流電流源，用Is表示，電路符號見圖1.4-15(a)；圖1.4-15(b)為直流電流源(Is>0)的伏安曲線。圖1.4-14電流源外接電路示意圖圖1.4-15直流電流源的電路符號與伏安曲線例1.4-4電路如圖1.4-16(a)所示。試求:

(1)電阻兩端的電壓；

(2)電流源的功率，指出是提供功率還是吸收功率。圖1.4-16例1.4-4電路

解:(1)設(shè)電阻兩端電壓為U1，如圖(b)所示。圖中三個元件串聯(lián)，支路電流I是2A電流源電流，故電阻電壓為U1=RI=5×2=10V

(2)設(shè)電流源兩端電壓為U2，如圖(b)所示。虛線右邊為電流源的外接電路，列回路的KVL方程，得U2=U1+2=10+2=12V電流源的功率為P=-U2I=-12×2=-24W因功率是負(fù)值，所以電流源提供功率。1.4.3受控源在電路理論中，受控源要比前面介紹的元件出現(xiàn)得晚。受控源是從電子管、晶體管等電子器件抽象出來的理想元件，是一種與獨立源不同的電源。兩類電源的主要區(qū)別在于:

(1)獨立源是一端口元件，而受控源是二端口元件；

(2)獨立電源的輸出不受外電路影響，按自身固有規(guī)律變化，是電路能源與信號的真正本源；而受控源的輸出受電路中某處電量的控制，隨控制電量而變化，不是能量與信號的真正生成者。根據(jù)受控量和控制量的不同，受控源有四種基本形式:

1.電壓控制電壓源(VCVS)電路符號見圖1.4-17(a)，是一種受控電壓源，輸出電壓為μu1；控制輸出電壓的控制量是電路某處電壓u1。元件的端口伏安關(guān)系(VAR)為圖1.4-17受控源的四種形式(a)電壓控制電壓源；(b)電流控制電壓源；(c)電壓控制電流源；(d)電流控制電流源

2.電流控制電壓源(CCVS)電路符號見圖1.4-17(b)，是一種受控電壓源，輸出電壓為ri1。與VCVS不同的是，控制輸出電壓的控制量不是電壓而是電路某處電流

i1，元件的端口伏安關(guān)系為

3.電壓控制電流源(VCCS)

電路符號如圖1.4-17(c)所示，是一種受控電流源，輸出電流為gu1?？刂戚敵鲭娏鞯目刂屏渴请娐纺程庪妷簎1，元件的端口VAR為

4.電流控制電流源(CCCS)

電路符號如圖1.4-17(d)所示，是一種受控電流源，輸出電流為βi1。與VCCS不同的是，控制輸出電流的控制量不是電壓而是電路某處電流i1。元件的端口VAR為

為了從電路符號上分辨兩類電源，受控源用菱形符號；式中μ、r、g、β是控制系數(shù)，當(dāng)控制系數(shù)是常數(shù)時，為線性時不變受控源。例1.4-5電路如圖1.4-18所示，求以下幾種情況的電流Ix。

(1)Us=6V；

(2)Us=-6V；

(3)Us=0V。思路:先求I1，算出受控源的電壓4I1，再求Ix。圖1.4-18例1.4-5電路解:(1)當(dāng)Us=6V時，根據(jù)歐姆定律知電流控制電壓源的輸出電壓為4I1=4×0.5=2V。利用歐姆定律得

(2)當(dāng)Us=-6V時，

受控源的輸出電壓為4I1=-2V，可得與情況(1)相比，電壓源Us大小沒變，僅改變了極性，故所求電量大小都不變，只是改變方向。

(3)當(dāng)Us=0V時，，受控源的輸出電壓4I1=0V,則Ix=0A。觀察分析結(jié)果可見，控制量I1的大小和方向控制著受控源的輸出電壓4I1的大小和方向。如果電路中沒有獨立源Us，控制量不存在，受控源也就無輸出。所以，獨立源才是電路中能量和信號的真正“源泉”，沒有了獨立源，受控源便成為無本之源。在后面的學(xué)習(xí)中將看到，在有些分析方法中，兩類電源要區(qū)別對待。1.5電路分析與應(yīng)用實例

1.5.1用兩類約束條件分析簡單電路基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系是各種電路分析方法的理論依據(jù)。本小節(jié)將以單回路、單節(jié)點偶電路為例，學(xué)習(xí)運用這兩類約束條件分析電路的基本方法。

例1.5-1圖1.5-1(a)是一個單回路電路，求電阻R1的功率和電壓Uab。圖1.5-1例1.5-1電路分析:單回路電路中各元件流過同一個電流，故元件都串聯(lián)。若知道了回路電流，電路中各元件電壓和功率都能求出，所以，回路電流是關(guān)鍵電量。先設(shè)法求出回路電流，再通過電流求其他電量。解:設(shè)回路電流的參考方向如圖1.5-1(b)所示，取各電阻的電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)。沿順時針方向列回路電壓方程，電壓降取“+”，電壓升取“-”，有U1+6+U2-12=0(1)電阻的伏安關(guān)系為

U1=R1I=2I

(2)U2=R2I=I

(3)把(2)式與(3)式代入(1)式，得一元一次方程2I+6+I-12=0整理得

3I=6解出

I=2A則電阻R1的功率為PR=I2R1=22×2=8W根據(jù)電壓方程得Uab=6+R2I=6+1×2=8V例1.5-2圖1.5-2(a)所示電路被稱為單節(jié)點偶電路，求圖中電流I和2A電流源的功率。圖1.5-2例1.5-2電路分析:見圖1.5-2(b)，電路中各元件的一個端子都接節(jié)點①，另一個端子同接節(jié)點②，四個元件的電壓相同，故為并聯(lián)。如果知道兩節(jié)點間的電壓U，所有支路電流和元件的功率都能求出，因此，從求節(jié)點間電壓入手。

解:設(shè)節(jié)點間電壓U和2Ω電阻支路電流I1如圖1.5-2(b)所示。列節(jié)點①的KCL方程，流出節(jié)點取“+”，流入節(jié)點取“-”，有7+I+I1-2=0把電阻的伏安關(guān)系和代入上式，得

整理得

解出

U=-6V電流I為2A電流源的功率P=-2×U=-2×(-6)=12W(吸收功率)歸納以上兩例，分析不含受控源電路的要點有二:

(1)凡是方程中出現(xiàn)的、在電路圖中未標(biāo)出的電壓或電流都要標(biāo)出位置和參考方向，否則，無法確定方程中的正負(fù)號。

(2)根據(jù)KCL、KVL和元件VAR列出若干方程，從中消去不求電量，保留待求電量，得到只含待求電量的一元一次方程。如果電路中含受控源，分析方法類似。

例1.5-3電路如圖1.5-3所示，求電壓U。圖1.5-3例1.5-3電路解:回路電流I是受控源的控制量，圖中已給出參考方向，取I的流動方向為回路繞行方向，列KVL方程，并直接代入電阻的伏安關(guān)系，得-4I+6I+2I-4=0解得I=1A則U=4I=4V1.5.2支路電流法

以支路電流為待求電量，根據(jù)KVL、KCL和元件VAR，建立與支路電流數(shù)目相等的獨立方程，然后解方程組求出支路電流，再利用支路電流求其他電量的方法，稱為支路電流法。

例1.5-4求圖1.5-4所示電路的電流I。圖1.5-4例1.5-4電路分析:圖1.5-4電路共有3條支路，因此有3個未知支路電流，需要列3個獨立方程，其中支路電流I是題目指定求解電量。解:設(shè)支路電流如圖1.5-5所示。節(jié)點A的電流方程為I1-I2-I=0

(1)一般來說，如果電路中有n個節(jié)點，則獨立節(jié)點電流方程的數(shù)目是n-1個。該題電路有2個節(jié)點，所以只能列出1個獨立節(jié)點電流方程。另外兩個方程則列網(wǎng)孔電壓方程。取順時針繞行方向，電壓降取“+”，電壓升取“-”，有

電壓降取“+”，電壓升取“-”，有左網(wǎng)孔I2-10+2I1+10=0整理得I2+2I1=0(2)右網(wǎng)孔

I-8+I+10-I2=0整理得2I-I2=-2

(3)聯(lián)立這三個方程，消去I1和I2，得圖1.5-5例1.5-4題解圖從以上例子可見，結(jié)構(gòu)簡單的電路比結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路易求。那么，能否把圖1.5-5電路先轉(zhuǎn)換為一個簡單的單回路電路后再求I呢？或者把例1.5-4的未知量個數(shù)由3個減到2個甚至1個，從而減少所列方程數(shù)和運算量呢？對于這些問題將在后續(xù)兩章給予詳細(xì)討論。1.5.3實際電源的電路模型實際電源有兩種電路模型:實際電壓源模型和實際電流源模型。

1.實際電壓源模型實際電源，比如發(fā)電機、蓄電池等，它們的端口電壓不像理想電壓源那樣與流過的電流無關(guān)，而會隨電流變化。當(dāng)流過實際電源的電流大時，輸出電壓減小。這種端口伏安特性可以用一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)描述，實際電壓源模型見圖1.5-6。在圖示參考方向下，列KVL方程，得ab端口伏安關(guān)系為U=Us-RsI(1.5-1)注意:端口電壓U才是實際電源的輸出電壓。根據(jù)式(1.5-1)畫出的端口伏安曲線見圖1.5-7。不難看到，當(dāng)ab端開路時(稱為空載，對應(yīng)伏安曲線上開路點)，實際電源未使用，I=0，電源內(nèi)阻Rs上無電壓，輸出電壓U=Us最大。當(dāng)ab端短路時(對應(yīng)伏安曲線的短路點)，U=0，實際電源無輸出，Us全部加在內(nèi)阻Rs兩端，電源電流I=Us/Rs最大。在這兩種極端情況之間，隨著電源電流I增加，電源內(nèi)阻Rs上的電壓增大，致使電源輸出電壓U減小，這與實際電源的外特性相似。特別強調(diào):理論分析時能把電源短路，但在使用時，實際電源不能短路，因短路電流大，會燒毀電源。圖1.5-6實際電壓源模型圖1.5-7實際電壓源的伏安曲線實際電壓源的內(nèi)阻越小，越接近理想電壓源。

例1.5-5在圖1.5-8(a)所示參考方向下，已知ab端口的伏安關(guān)系為U=4I-6，其中電壓單位是V，電流的單位是A，請畫出與伏安關(guān)系對應(yīng)的電路模型。解:電路N的端口伏安關(guān)系形式與實際電壓源相同，所以電路模型為實際電壓源。電壓源大小為6V，電壓源方向與端口電壓的參考方向相反；串聯(lián)電阻的大小為4Ω。等效電路如圖1.5-8(b)所示。圖1.5-8例1.5-5電路

2.實際電流源模型

一個實際電源，比如光電池，其端口伏安特性與理想電流源相差較大，不能簡單地用一個理想電流源來描述。光電池的輸出電流會隨電壓變，電池的端口電壓越大，輸出電流就越小。這樣的外特性要用一個理想電流源和一個電阻并聯(lián)來近似，實際電流源模型見圖1.5-9。根據(jù)KCL，在圖示參考方向下，該實際電流源模型的端口伏安方程為

(1.5-2)式(1.5-2)對應(yīng)的伏安曲線如圖1.5-10所示。由圖可見，當(dāng)ab端口短路時(對應(yīng)伏安曲線的短路點)，電源的輸出電流最大，為理想電流源電流Is；當(dāng)ab端口開路時，即電池未使用(稱為空載)，對應(yīng)伏安曲線的開路點，輸出電流為零；在這兩種極端情況之間，實際電源的輸出電流總小于電流Is；端口電壓U越大，電源內(nèi)阻分流越大，電源輸出電流I越小。就實際電流源而言，內(nèi)阻Rs越大，越接近理想電流源。

圖1.5-9實際電流源模型圖1.5-10實際電流源的伏安曲線1.5.4晶體三極管的電路模型晶體三極管有電流放大作用，是構(gòu)成集成電路必不可少的元件。它有NPN型和PNP型兩類，電路符號如圖1.5-11(a)、(b)所示。因有三個引腳，所以被稱為三極管。三個引腳分別被稱為基極b、發(fā)射極e和集電極c。三個引腳可構(gòu)成兩個端口，見圖1.5-12(a)，be端口作為輸入，接輸入信號；ce端口作為輸出，送出經(jīng)三極管放大的信號。在圖1.5-12(a)所示參考方向下，三個引腳電流滿足廣義KCL，有

Ie=Ib+Ic(1)當(dāng)三極管工作在放大區(qū)時，輸出集電極電流Ic與輸入基極電流Ib之間存在以下關(guān)系Ic=βIb(2)式中，β是共射極電流增益，取值在幾十至一百多之間。由式可見，三極管具有電流放大功能。圖1.5-12(b)為工作在放大區(qū)的共射極三極管電路模型，式(2)用電流控制電流源表示；基極與發(fā)射極之間的電壓Ube用電壓源近似。電壓值與三極管的材料有關(guān)，通常，硅管Ube取0.7V，鍺管Ube取0.3V。圖1.5-11晶體三極管圖1.5-12共發(fā)射極電路及電路模型1.5.5安全用電知識電對人體造成的致命傷害主要取決于電流大小和電流通過人體的部位。目前人們知道，當(dāng)人體通過50Hz正弦電流超過30~50mA