《電機(jī)原理與維修》課件第2章

第2章單相變壓器的運(yùn)行原理2.1單相變壓器的空載運(yùn)行2.2單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行2.3變壓器參數(shù)的測定2.4標(biāo)么值2.5變壓器的運(yùn)行特性習(xí)題2.1單相變壓器的空載運(yùn)行空載運(yùn)行是指變壓器原邊繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，副邊繞組開路時的運(yùn)行狀態(tài)，如圖2-1所示。空載運(yùn)行是變壓器負(fù)載運(yùn)行的一種特殊情況，也是變壓器運(yùn)行中最簡單的情況，以空載運(yùn)行作為學(xué)習(xí)變壓器的入門，有助于逐步認(rèn)識變壓器運(yùn)行時的物理本質(zhì)。圖2-1單相變壓器空載運(yùn)行示意圖2.1.1空載運(yùn)行時的物理狀況當(dāng)原邊繞組接上電源后，繞組中便有交流電流流過，稱為空載電流。便產(chǎn)生一交變磁動勢，并建立交變磁通。該磁通可以分為兩部分：一部分沿鐵芯閉合，同時交鏈原、副邊繞組，稱為主磁通；另一部分經(jīng)空氣隙或變壓器油閉合，只交鏈于原邊繞組，稱為原邊繞組的漏磁通。主磁通和漏磁通都是交變磁通。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，主磁通在原、副邊繞組中感應(yīng)出電動勢、，漏磁通在原邊繞組中感應(yīng)出漏磁電動勢。此外，空載電流在原邊繞組中形成電阻壓降。變壓器空載運(yùn)行時的物理狀況歸納如下：綜上所述，主磁通和漏磁通有著較大的區(qū)別。主磁通磁路由鐵磁材料組成，而這種材料存在著飽和現(xiàn)象，磁阻是一變數(shù)，所以和呈非線性關(guān)系，而漏磁通經(jīng)過非鐵磁材料閉合，磁阻為常數(shù)，故與呈線性關(guān)系；在數(shù)量上看，由于鐵芯的磁導(dǎo)率比空氣和變壓器油的磁導(dǎo)率大得多，磁阻很小，因此總磁通約99%以上經(jīng)鐵芯閉合，也就是說主磁通占有99%以上，而漏磁通只占總磁通的1%以下。為了正確表達(dá)變壓器中各物理量之間的數(shù)量和相位關(guān)系，首先必須規(guī)定各物理量的正方向。通常按電工習(xí)慣方式規(guī)定正方向，具體原則如下：

(1)同一支路中電壓與電流的正方向關(guān)聯(lián)一致。

(2)磁通的正方向與產(chǎn)生它的電流正方向符合右手螺旋定則。

(3)感應(yīng)電動勢的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則和楞次定律。根據(jù)以上原則，變壓器各物理量的正方向規(guī)定如圖2-1所示。2.1.2空載電流和空載損耗

1.空載電流空載電流有兩個作用：一是建立空載時的磁場，即主磁通和原邊繞組漏磁通，另一個是提供空載時變壓器內(nèi)部的有功損耗。所以可認(rèn)為空載電流是由無功分量電流和有功分量電流兩部分組成的，用來建立空載時的磁場，它不消耗有功功率，與同相位。提供有功功率損耗，即空載時鐵芯和原邊繞組電阻的損耗，電阻損耗很小可忽略不計，的相位超前90°(如圖2-2所示)，因此，空載電流可以表示為或(2-1)圖2-2空載電流相量圖通常情況，Ioq>>Iop，當(dāng)忽略Iop時，I0=Iop，因此空載電流基本上屬于無功性質(zhì)的電流，通常稱為勵磁電流。電力變壓器的空載電流一般約為額定電流的2%~10%，容量愈大，空載電流愈小。

2.空載損耗P0變壓器空載時，輸出功率為零，但要從電源中吸取少量的有功功率，用來補(bǔ)償鐵芯中的鐵損耗pFe以及極小量繞組的銅損耗。由于空載電流I0很小，且r1也很小，故空載損耗近似等于鐵損耗，即P0≈pFe。鐵損耗pFe是交變磁通在鐵芯中造成的磁滯損耗和渦流損耗的總和，它的測定將在2.3.1空載試驗(yàn)一節(jié)中進(jìn)行敘述?？蛰d損耗一般約占變壓器額定容量的0.2%~1%，由于電力變壓器在電力系統(tǒng)中的使用數(shù)量很大，因此減少空載損耗具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。2.1.3空載時的電磁關(guān)系

1.電動勢與磁通的關(guān)系空載時，在原邊繞組接入按正弦規(guī)律變化的電壓后，鐵芯中產(chǎn)生的主磁通以及漏磁通均按正弦規(guī)律變化，設(shè)

(2-2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律和圖2-1的正方向規(guī)定，、分別在原、副邊繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值如下：

(2-3)(2-4)(2-5)可見，當(dāng)、按正弦規(guī)律變化時，由其產(chǎn)生的電動勢e1、e2、e1s也都按正弦規(guī)律變化，但在時間上都滯后、90°。e1s稱為原邊繞組漏磁感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢的有效值為

(2-6)(2-7)(2-8)式中：Φm為主磁通的最大值；Φ1sm為原邊繞組漏磁通最大值；ω=2πf為感應(yīng)電動勢的角頻率；N1和N2為原、副邊繞組的匝數(shù)。感應(yīng)電動勢與磁通的相量關(guān)系為

(2-9)(2-10)(2-11)

2.電壓平衡方程式根據(jù)基爾霍夫第二定律和圖2-1正方向的規(guī)定，空載時原邊繞組回路的電壓平衡方程式為

(2-12)將漏磁電動勢寫成壓降的形式：

(2-13)式中：為原邊繞組漏磁通的電感(漏電感)；x1=ωL1s為原邊繞組漏磁通電抗(漏電抗)。將式(2-13)代入式(2-12)可得電壓平衡方程為

(2-14)式中：Z1=r1+jx1為原邊繞組漏阻抗。電力變壓器空載時，I2=0，I1=I0≈(2%~10%)I1N,故I0Z1很小，可忽略不計，則式(2-14)變成

(2-15)上式表明，在忽略了原邊繞組漏阻抗壓降的情況下，U1與E1在數(shù)值上相等，方向上相反，E1基本上與外加電壓U1相平衡；由于U1=E1=4.44fN1Φm，當(dāng)電源頻率f和原邊繞組匝數(shù)不變時，鐵芯中的主磁通最大值Φm與電源電壓U1成正比。當(dāng)U1不變時，Φm也不變。這一結(jié)論在變壓器負(fù)載運(yùn)行時也成立。由于副邊繞組空載電流I2=0，因此副邊繞組側(cè)空載電壓U20與感應(yīng)電動勢E2平衡。

(2-16)

3.變壓器的變比k在變壓器中，原、副邊繞組感應(yīng)電動勢E1與E2之比，稱為變壓器的變比，用k表示：

(2-17)變比k是變壓器的一個重要參數(shù)，但需注意：

(1)k一般取高電壓與低電壓之比。

(2)對三相變壓器應(yīng)是原、副邊繞組相電動勢(相電壓)之比，即

Y,d連接(2-18)

D,y連接(2-19)

Y,y連接(2-20)2.1.4空載時的等值電路和相量圖

1.空載時的等值電路變壓器空載運(yùn)行時，既有電路，又有電和磁的相互聯(lián)系，如果能將這一內(nèi)在聯(lián)系用純電路的形式“等效”地表示出來，將使分析變壓器運(yùn)行大為簡化，引入等值電路就是從這一觀點(diǎn)出發(fā)的。前面我們把產(chǎn)生的電動勢用在漏電抗x1上形成的壓降反映了出來，即。同樣對于主磁通產(chǎn)生的也可以看成在某種電路元件上形成的壓降，但應(yīng)考慮到，主磁路和漏磁路有所不同，主磁通在鐵芯中將引起鐵耗，故不能單純引入一個電抗，而應(yīng)引入一個阻抗Zm把和聯(lián)系起來，在流過時產(chǎn)生的壓降為

(2-21)式中：Zm=rm+jxm為勵磁阻抗；rm為勵磁電阻，反映鐵耗的等效電阻；xm為勵磁電抗，反映主磁通的作用。把式(2-21)代入式(2-14)得

(2-22)由該式可以繪出變壓器空載時的等值電路如圖2-3所示。圖2-3變壓器空載時的等值電路圖2-4變壓器空載時的相量圖

2.空載時的相量圖為能直觀地反映變壓器各物理量之間的大小及相位關(guān)系，常用相量圖來表示它們。根據(jù)式(2-9)、(2-10)和(2-14)可繪出變壓器空載時的相量圖如圖2-4所示。具體繪制方法如下：

(1)以主磁通作為參考相量，并畫在橫坐標(biāo)上。

(2)根據(jù)式(2-9)、(2-10)作、滯后于90°，。

(3)作空載電流的無功分量與同相位，有功分量超前90°，由于，因此超前于一個角αFe。

(4)根據(jù)式(2-14)，在上加畫與平行的和與垂直的，疊加、、相量即得。由于和很小，為了看清楚，圖中有意將其放大了許多倍。從圖2-4可以看出，滯后于一個相位差角φ0，此角接近于90°。因此，變壓器空載時的功率因數(shù)很低，一般cosφ0≈0.1~0.2，故應(yīng)盡量避免空載運(yùn)行。

【例2-1】一臺三相變壓器,SN=31500kV·A，U1N=110kV,U2N=10.5kV，Y、d接法，原邊繞組每相的電阻r1=1.21Ω，x1=14.45Ω，rm=1439.3Ω，xm=14161.3Ω，試求：

(1)原、副邊繞組額定電流I1N、I2N。

(2)變比k。

(3)空載電流I0及占原邊繞組額定電流I1N的百分?jǐn)?shù)。

(4)原邊繞組相電壓、相電勢及空載時的漏抗壓降。

解

(1) (2)

(3)

(4)從例2-1題可以看出如下關(guān)系：2.2單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行負(fù)載運(yùn)行是指變壓器原邊繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，副邊繞組接入負(fù)載時的運(yùn)行狀態(tài)，如圖2-5所示。圖2-5變壓器負(fù)載運(yùn)行示意圖2.2.1負(fù)載運(yùn)行時的物理狀況空載運(yùn)行時，副邊繞組電流為零，在原邊繞組電壓的作用下，原邊繞組只有較小的空載電流流過，它建立空載磁動勢，從而產(chǎn)生交鏈于原、副邊繞組的主磁通和只交鏈于原邊繞組的漏磁通，它們在原、副邊繞組中感應(yīng)出電動勢、、，使得相平衡，此時變壓器處在空載運(yùn)行時的電磁平衡狀態(tài)。負(fù)載運(yùn)行時，副邊繞組在作用下便產(chǎn)生副邊繞組電流，建立副邊繞組磁動勢，F(xiàn)2產(chǎn)生的磁通也作用于主磁路中，從而企圖改變鐵芯中的主磁通以及由此產(chǎn)生的感應(yīng)電勢、，以使空載時的電磁平衡關(guān)系遭到破壞。但是，由于電源電壓為常值，相應(yīng)的主磁通也應(yīng)基本保持不變，為了維持基本不變，此時，只有原邊繞組電流增加到，原邊繞組磁動勢由F0變?yōu)?其中增加的那部分磁動勢用來平衡F2)，以維持主磁通基本不變，使變壓器處在負(fù)載運(yùn)行時的新的電磁平衡狀態(tài)。變壓器負(fù)載運(yùn)行時的物理狀況如下：2.2.2負(fù)載運(yùn)行時的基本方程式

1.磁動勢平衡方程式從以上分析得知，負(fù)載運(yùn)行時作用在鐵芯磁路上的合成磁動勢為F1+F2，這兩個磁動勢共同建立了鐵芯中的主磁通，從空載到負(fù)載，鐵芯中的主磁通基本不變，而空載時產(chǎn)生這個主磁通所需的磁動勢為F0，這就是說F1+F2的效果與F0是等同的，即得磁動勢平衡方程為F1+F2=F0(2-23)或?qū)⑹?2-23)可以改寫成以下形式：F1=F0+(-F2)或

兩邊同除N1得：

(2-24)式(2-24)說明，變壓器負(fù)載運(yùn)行時，原邊繞組電流由兩個分量組成。一個分量為，用來建立主磁通，它基本上不變；另一個分量為，稱為負(fù)載分量，用來平衡對主磁通的影響并隨變化。由于很小，分析時可忽略不計，則式(2-24)可改寫為

(2-25)式(2-25)說明，變壓器中原、副邊繞組電流與其相應(yīng)的匝數(shù)成反比，當(dāng)副邊繞組負(fù)載電流I2增大時，原邊繞組電流I1隨之增大，它在變壓的同時也在改變電流大小。

2.電動勢平衡方程式根據(jù)前面的分析，負(fù)載運(yùn)行時，除原、副邊繞組的磁動勢F1和F2共同產(chǎn)生的主磁通在各邊繞組中感應(yīng)出電動勢、外，F(xiàn)1、F2同樣還產(chǎn)生只交鏈于各邊繞組的漏磁通、，它們分別在各邊繞組中感應(yīng)出漏感電動勢、。按圖2-5所規(guī)定的正方向，由基爾霍夫第二定律可得負(fù)載運(yùn)行時原、副邊繞組電動勢平衡方程式為(2-26)式中：為副邊繞組漏感電動勢；Z2=r2+jx2為副邊繞組漏阻抗；r2、x2為副邊繞組電阻和漏電抗。變壓器副邊繞組側(cè)端電壓也可寫成：

(2-27)式中：ZL為負(fù)載阻抗。綜前所述，變壓器的基本方程式可以歸納為

(2-28)根據(jù)式(2-28)可以繪出變壓器相應(yīng)的電路圖，如圖2-6所示，可見原、副邊繞組之間只有磁的耦合，沒有電的直接聯(lián)系。圖2-6變壓器負(fù)載時原、副邊繞組的電路圖2.2.3負(fù)載運(yùn)行時的等值電路和相量圖

1.等值電路由圖2-6可以看出，變壓器負(fù)載時原、副邊繞組的電路是兩個獨(dú)立的電路，它們之間只有磁的耦合，而沒有電的直接聯(lián)系。而對于電源來說，變壓器本身以及所接負(fù)載是一個統(tǒng)一的元件，若能用一個既能正確反映變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系，又便于工程計算的電路來等效代替它們，將使變壓器的分析和計算大為簡化。這種電路稱為等值電路。

1)繞組的折算要把變壓器原、副邊繞組的獨(dú)立電路用一個等效的電路來代替，其主要矛盾是由于原、副邊繞組匝數(shù)不同，而導(dǎo)致了電動勢、電流和阻抗不相等，這就需要引入繞組折算法。所謂繞組折算，就是把原、副邊繞組的匝數(shù)變換成同一匝數(shù)(k=1)的方法。折算可以由副邊繞組向原邊繞組折算，即把副邊繞組匝數(shù)變換成原邊繞組匝數(shù)；也可以由原邊繞組向副邊繞組折算。折算的原則是折算前后變壓器內(nèi)部的電磁效應(yīng)不變，即折算前后磁動勢、功率以及損耗等均不變化。如由副邊繞組向原邊繞組折算時，只要保持副邊繞組的磁動勢F2不變，則變壓器內(nèi)部的電磁效應(yīng)也就不變。為了區(qū)別，折算后的值常在原符號的右上角加注“′”表示。

2)折算的方法

(1)副邊繞組電流的折算值。設(shè)折算后副邊繞組的匝數(shù)為，折算前后副邊繞組磁動勢不變，即，則(2-29)

(2)副邊繞組電動勢、電壓的折算。折算前后磁通不變，根據(jù)電動勢與匝數(shù)成正比關(guān)系，則故(2-30a)同理

(2-30b)

(3)副邊繞組阻抗的折算。折算前后功率以及功率損耗不變，則故(2-31a)同理(2-31b)(2-31c)(2-31d)從以上各折算公式可以看出，變比k是折算過程的橋梁，將副邊繞各量折算到原邊繞組時，凡是電流量都除以k，電壓和電動勢各量乘以k，阻抗、電阻和電抗各量乘以k2。副邊繞組折算到原邊繞組后變壓器的基本方程式歸納為

(2-32)

3)等值電路

(1)“T”形等值電路。根據(jù)式(2-32)可以分別繪制出如圖2-7(a)、(b)、(c)所示的等值電路，變壓器原、副邊繞組磁的耦合作用，以主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、形式反映了出來。圖2-7變壓器部分等值電路由于以及的關(guān)系，可將圖2-7(a)、(b)、(c)三部分組合在一起，就得到“T”形等值電路，如圖2-8所示。圖2-8變壓器“T”形等值電路

(2)簡化等值電路。“T”形等值電路是一混聯(lián)電路，進(jìn)行分析計算時，要用復(fù)數(shù)運(yùn)算比較麻煩。而在電力變壓器中，I0<<IN，I0≈(2%～10%)IN，因此，在工程計算中，分析負(fù)載運(yùn)行以及短路運(yùn)行時往往可以把忽略不計，即去掉勵磁支路，從而得到一個簡單的串聯(lián)電路，稱為簡化等值電路，如圖2-9所示。圖中，稱為短路電阻；稱為短路電抗，Zk=rk+jxk稱為短路阻抗。可見,變壓器相當(dāng)于一個短路阻抗Zk，它串接于電源與負(fù)載之間，Zk是原、副邊繞組漏阻抗之和，數(shù)值較小，且為常數(shù)。圖2-9變壓器的簡化等值電路(a)原、副邊繞組參數(shù)分別表示圖；(b)短路參數(shù)集中表示圖對應(yīng)于簡化等值電路的電壓平衡方程式為(2-33)

2.相量圖相量圖是除基本方程式和等值電路外，另一種表示變壓器負(fù)載運(yùn)行時電、磁關(guān)系的方法。根據(jù)式(2-32)以及圖2-8，可以繪制出變壓器在不同性質(zhì)負(fù)載時的相量圖。相量圖的繪制步驟，要根據(jù)已知的具體條件而定，例如，已知、、及各參數(shù)r1、x1、r2、x2、rm、xm和k等，繪制的步驟如下：

(1)求出、,,。繪出和的相量，滯后的角度為φ2(感性負(fù)載)。

(2)根據(jù)，在相量上加上與同相位的，再加上超前90°的得出。由于，也就得到了。

(3)作超前90°的主磁通相量。超前一個 角，繪出相量。

(4)由于 ，因此繪出相量。

(5)作出相量，根據(jù)，在上加與同相位的，再加超前90°的 ，即可得到相量，與的夾角為φ1。感性負(fù)載時，相量圖如圖2-10所示?？梢?，滯后于一個φ1角，由于φ1<φ0，因此cosφ1>cosφ0，說明變壓器負(fù)載運(yùn)行時功率因數(shù)有所提高。根據(jù)簡化等值電路和簡化后的電壓平衡方程式可以繪制出變壓器所帶感性負(fù)載時的簡化相量圖如圖2-11所示。圖2-10變壓器感性負(fù)載時相量圖圖2-11感性負(fù)載時簡化相量圖2.3變壓器參數(shù)的測定2.3.1空載試驗(yàn)

1.空載試驗(yàn)的目的測量空載電流I0，空載電壓U20和空載損耗P0，據(jù)此計算出空載(勵磁)參數(shù)Zm、rm、xm以及變比k。

2.試驗(yàn)接線圖空載試驗(yàn)是在高壓側(cè)或低壓側(cè)加入電壓進(jìn)行，一般為了方便測量和安全，通常在低壓側(cè)加入電壓，讓高壓側(cè)開路(空載)，如圖2-12(a)所示。圖2-12空載試驗(yàn)接線圖和等值電路(a)空載試驗(yàn)接線圖;(b)空載試驗(yàn)等值電路

3.試驗(yàn)方法與步驟

(1)調(diào)節(jié)調(diào)壓變壓器TC，使電壓表V2的讀數(shù)達(dá)到變壓器低壓側(cè)額定電壓U2N止，即U20=U2N。

(2)分別讀取電流表A的讀數(shù)，即空載電流I20值；功率表W的讀數(shù)，即變壓器空載損耗P0值；電壓表V1讀數(shù)，即高壓側(cè)的電壓值U1?？蛰d時，變壓器無輸出功率，此時輸入功率與空載損耗P0相平衡，P0包括低壓繞組銅損耗pCu和鐵芯損耗pFe。由于外加電壓U20=U2N，鐵芯中的磁通達(dá)到正常工作值，因此鐵損耗pFe也為正常運(yùn)行時的數(shù)值。而由于空載電流I20很小，銅損耗pCu可以忽略不計，因此，空載損耗P0=pFe，即為變壓器的鐵損耗。

4.空載(勵磁)參數(shù)計算根據(jù)試驗(yàn)所測得的數(shù)據(jù)，結(jié)合空載等值電路圖2-12(b)，忽略很小的r2和x2，可計算出下列參數(shù)值:

(2-34)

5.注意事項

(1)由于空載試驗(yàn)是在低壓側(cè)加壓進(jìn)行的，所測數(shù)據(jù)以及計算出的參數(shù)值都是低壓側(cè)的數(shù)值，如果需要得到高壓側(cè)的數(shù)值，應(yīng)將各參數(shù)值乘以k2，折算到高壓側(cè)，即

(2)空載時，功率因數(shù)cosφ20≈0.1~0.2，為了測得較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇低功率因數(shù)功率表。

(3)對于三相變壓器，應(yīng)用式(2-34)時，必須采用各相的相電壓、相電流及單相功率來計算。2.3.2短路試驗(yàn)

1.短路試驗(yàn)的目的測量短路電壓Uk、短路電流Ik和短路損耗Pk，據(jù)此計算出短路參數(shù)Zk、rk、xk等。

2.短路試驗(yàn)接線圖短路試驗(yàn)的接線圖如圖2-13所示，為了便于測量，通常在高壓側(cè)加一定的電壓，將低壓側(cè)短接起來，由于短路電流很大，因此短路試驗(yàn)時在高壓側(cè)加的電壓很低，一般約為額定電壓的5%～10%。圖2-13短路試驗(yàn)接線圖

3.試驗(yàn)方法與步驟

(1)調(diào)節(jié)調(diào)壓變壓器TC，使U1上升，當(dāng)電流表A的讀數(shù)達(dá)到變壓器原邊繞組額定電流I1N止，即Ik=I1N。

(2)分別讀取電壓表V讀數(shù)，即變壓器短路電壓Uk值；功率表W的讀數(shù)，即變壓器短路損耗Pk值。由于短路試驗(yàn)所加電壓很低，鐵芯中的主磁通很小，因此由磁通變化引起的鐵損pFe很小，可以忽略不計。此時的短路損耗Pk≈pCu，即為變壓器的銅損耗。

4.短路參數(shù)的計算根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，可計算出短路參數(shù)：

(2-35)

對“T”形等值電路，可以認(rèn)為

(2-36)

由于繞組電阻值隨溫度變化而變化，而在室溫下測試的數(shù)據(jù)不能反映繞組正常運(yùn)行穩(wěn)定溫升時的電阻值，故應(yīng)將室溫下測試的數(shù)值換算到工作標(biāo)準(zhǔn)溫度70℃時的數(shù)值。銅線變壓器：

(2-37)

注意：漏電抗與溫度無關(guān)，無需換算。若為鋁線變壓器，將上式中的235改為225即可。θ為室溫溫度。短路試驗(yàn)時，使短路電流為額定電流時的原邊繞組側(cè)所加的電壓，稱為短路電壓(阻抗電壓)Uk。為了便于比較不同變壓器的短路電壓，常用相對值的百分?jǐn)?shù)表示。

(2-38)短路電壓是變壓器的重要參數(shù)之一，常標(biāo)在銘牌上，一般中小型變壓器Uk%≈4%~10.5%，大型變壓器Uk%≈12.5%~17.5%。對于三相變壓器，應(yīng)用式(2-35)時，應(yīng)均采用相電壓、相電流及單相功率來計算。

【例2-2】一臺三相電力變壓器,Y,yn0接法,SN=100kV·A，U1N=6kV,U2N=0.4kV，I1N=9.63A,I2N=144A，在低壓側(cè)加電源做空載試驗(yàn)時，測得I0=9.37A，P0Σ=600W。在高壓側(cè)加電源作短路試驗(yàn)時，測得Ik=9.4A，Uk=317V，PkΣ=1920W，試驗(yàn)時環(huán)境溫度θ=25℃，試求：

(1)變比k和勵磁參數(shù)Zm，rm，xm。

(2)短路參數(shù)Zk，rk，xk。

(3)標(biāo)準(zhǔn)溫度的Pk,Uk。

解

(1)由空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)求k和勵磁參數(shù)Zm，rm，xm。每相損耗勵磁阻抗、電阻和電抗：折算到高壓側(cè)：

(2)由短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)求環(huán)境溫度時的勵磁參數(shù)Zk、rk、xk。每相短路損耗

短路阻抗、電阻和電抗折算到75℃時的數(shù)值

(3)求Pk、Uk，即求標(biāo)準(zhǔn)溫度75℃時的Pk75℃、Uk75℃。2.4標(biāo)么值在電力工程計算中，各物理量往往不用實(shí)際值而采用標(biāo)么值進(jìn)行運(yùn)算。所謂標(biāo)么值，就是某一個物理量(如電壓、電流、阻抗、功率等)的實(shí)際值與選定的同單位的基值之比，即

可見，標(biāo)么值實(shí)質(zhì)上就是一個相對值，其中的基值可以任意選定。通常取各物理量的額定值作基值，為區(qū)別實(shí)際值和標(biāo)么值，通常在各物理量符號的右上角加注“*”來表示該物理量的標(biāo)么值。對于變壓器，當(dāng)選定各自的額定值為基值時，則原、副邊繞組電壓和電流的標(biāo)么值為

(2-39)

原、副邊繞組阻抗的基值分別取 ,則原、副邊繞組阻抗的標(biāo)么值為

(2-40)采用標(biāo)么值具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)便于對不同容量變壓器進(jìn)行分析和比較。因?yàn)椴捎脴?biāo)么值后，所有電力變壓器的性能數(shù)據(jù)變化范圍很小，例如短路阻抗，空載電流。

(2)原、副邊繞組各對應(yīng)物理量標(biāo)么值相等，無需折算，運(yùn)算十分方便，例如：

(2-41)

(3)可簡化物理量的數(shù)值，并能直觀地看出變壓器運(yùn)行情況。例如某物理量等于其額定值時，標(biāo)么值為1。，表明該變壓器帶90%額定負(fù)載。

(4)使某些不同性質(zhì)的物理量具有相同數(shù)值。例如：

(2-42)

標(biāo)么值也有缺點(diǎn)，如沒有單位，導(dǎo)致物理概念不夠明確。

【例2-3】一臺三相變壓器，SN=20000kV·A，U1N=220kV,U2N=11kV，Y，d接法，在低壓側(cè)加額定電壓作空載試驗(yàn)，測得U0=11kV，I0=45.4A，P0=47kW。在高壓側(cè)作短路試驗(yàn)，測得Uk=9.24kV，Ik=157.3A，Pk=129kW，測試時的室溫為20℃，試求：

(1)該變壓器各參數(shù)的實(shí)際值和標(biāo)么值。

(2)短路電壓的百分值。

解

(1)變壓器各參數(shù)的實(shí)際值和標(biāo)么值計算。根據(jù)空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)求勵磁參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)么值。勵磁阻抗

勵磁電阻勵磁電抗折算到高壓側(cè)勵磁參數(shù)的實(shí)際值勵磁參數(shù)的標(biāo)么值為取阻抗的基值則根據(jù)短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)求短路參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)么值。短路阻抗

短路電阻

短路電抗換算到75℃時的短路參數(shù)實(shí)際值高、低壓側(cè)短路參數(shù)

換算到75℃時的短路參數(shù)標(biāo)么值

(2)短路電壓的百分值。2.5變壓器的運(yùn)行特性2.5.1電壓變比率

1.外特性變壓器空載時，原邊繞組接電源的額定電壓，副邊繞組開路，此時的開路電壓即為空載電壓，數(shù)值上等于副邊繞組的額定電壓，即U2N=U20。由于I2為零，因此U20不會因I2而變化。變壓器帶負(fù)載后，由于內(nèi)部存在電阻和漏抗，副邊繞組電流I2通過內(nèi)阻抗時，產(chǎn)生內(nèi)阻抗壓降，使副邊繞組端電壓U2隨電流I2的變化而變化，這種變化規(guī)律可用外特性來描述。所謂外特性,是指原邊繞組加額定電壓，負(fù)載功率因數(shù)cosφ2一定時，副邊繞組端電壓U2隨負(fù)載電流I2變化的關(guān)系，即U2=f(I2)，畫成曲線如圖2-14所示。圖2-14變壓器的外特性

2.電壓變化率由外特性可以看出，變壓器負(fù)載時，副邊繞組端電壓U2隨負(fù)載電流I2變化的程度是不一樣的，通常用電壓變化率來表示U2隨I2的變化的程度。所謂電壓變化率,就是指變壓器原邊繞組接在額定頻率和額定電壓的電源時，副邊繞組空載電壓U20(或U2N)與給定負(fù)載功率因數(shù)下副邊繞組實(shí)際電壓U2之差的百分比，用ΔU%表示，即可見，電壓變化率表示了變壓器供電電壓的穩(wěn)定程度，反映了供電的質(zhì)量，它是變壓器的一個重要性能指標(biāo)。電壓變化率ΔU%的大小與變壓器參數(shù)、負(fù)載的大小和性質(zhì)有關(guān)?？捎煤喕嗔繄D推導(dǎo)出它們之間的關(guān)系。圖2-15所示是采用標(biāo)么值繪制的感性負(fù)載時變壓器的簡化相量圖。圖中

(β稱為變壓器的負(fù)載系數(shù)，),電阻壓降，電抗壓降。圖2-15標(biāo)么值表示的感性負(fù)載簡化相量圖由相量圖得

因此

(2-44)式中φ2為負(fù)載的功率因數(shù)角。感性負(fù)載時，φ2取正值，ΔU%也為正值，說明此時副邊繞組電壓U2<U20；容性負(fù)載時，φ2取負(fù)值，ΔU%也為負(fù)值，說明此時副邊繞組電壓U2>U20。從式(2-44)可以看出，ΔU%的大小與負(fù)載大小、性質(zhì)(功率因數(shù)角φ2)及短路參數(shù)標(biāo)么值有關(guān)。在給定的負(fù)載下，短路阻抗標(biāo)么值大，ΔU%也大。變壓器額定負(fù)載時，即β=1，此時的ΔU%稱為變壓器額定電壓變化率。如果變壓器運(yùn)行時副邊繞組端電壓偏離額定值較多，超出允許范圍時，則必須進(jìn)行調(diào)整，通常在高壓繞組上設(shè)置有分接開關(guān)，借此調(diào)節(jié)高壓繞組匝數(shù)(亦即調(diào)節(jié)變比)來達(dá)到調(diào)整副邊繞組電壓的目的。

【例2-4】一臺三相電力變壓器,SN=800kV·A，,，分別計算額定負(fù)載下功率因數(shù)為cosφ2=0.8滯后及功率因數(shù)為cosφ2=0.8超前時，變壓器的額定電壓變化率。

解

(1)cosφ2=0.8滯后時，β=1，sinφ2=0.6。說明副邊繞組端電壓相對于額定電壓降低了3.59%。

(2)cosφ2=0.8超前時，β=1，sinφ2=-0.6。

說明副邊繞組端電壓相對于額定電壓升高了1.606%。2.5.2效率變壓器在能量傳遞過程中，由于內(nèi)部產(chǎn)生銅損耗和鐵損耗，致使輸出功率小于從電源輸入的功率，如圖2-16所示。圖2-16變壓器功率流程圖

1.變壓器損耗由前面分析以及圖2-16可知，變壓器的損耗包括鐵損耗pFe和銅損耗pCu兩大類，其總損耗P=pFe+pCu。鐵損耗pFe是變壓器鐵芯中產(chǎn)生的磁滯損耗和渦流損耗的總稱，它是由于磁通在鐵芯中變化時引起的，因此，鐵損耗近似地與磁通密度(即主磁通或電壓)成正比。因?yàn)榭蛰d和負(fù)載時鐵芯中的主磁通基本不變，所以鐵損耗也基本不變，故稱為不變損耗。額定電壓下鐵損耗近似等于空載試驗(yàn)時輸入的有功功率，即：pFe≈P0(2-45)銅損耗pCu是變壓器原、副邊繞組中電流I1、I2分別流過其繞組電阻r1、r2時所產(chǎn)生的銅損耗的總和，即：

(2-46)可見，銅損耗與原、副邊繞組電流的平方成正比，因此，它將隨負(fù)載的變化而變化，故稱為可變損耗。若忽略空載電流I0在原邊繞組電阻上產(chǎn)生的損耗時，則任一負(fù)載(不為額定負(fù)載)時的銅損耗為

(2-47)式(2-47)說明，不同負(fù)載時的銅損耗與負(fù)載系數(shù)β2成正比，額定電流下的銅損耗通過短路試驗(yàn)可求出，即pCu≈Pk。

2.效率變壓器的輸出功率P2與輸入功率P1的比值，稱為變壓器的效率，一般用百分比表示，即

(2-48)變壓器的效率可通過直接負(fù)載法測量出輸出有功功率P2和輸入有功功率P1來確定。但工程中常用間接法，即通過空載和短路試驗(yàn)，分別測出銅損耗pCu和鐵損耗pFe也可計算出效率。由于變壓器電壓變化率ΔU%很小,因此U2≈U2N，I2=βI2N。P2=U2I2cosφ2≈U2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2(2-49)將式(2-45)、(2-47)、(2-49)代入式(2-48)得：

(2-50)

對于已制成的變壓器，P0和Pk是一定的，所以效率與負(fù)載大小和功率因數(shù)有關(guān)。一般中小型變壓器效率在95%以上，大型變壓器效率可達(dá)99%以上。

3.效率特性當(dāng)負(fù)載的功率因數(shù)cosφ2一定時，效率η隨負(fù)載電流I2(或負(fù)載系數(shù)β)的變化關(guān)系η=f(β)稱為變壓器的效率特性，如圖2-17所示。從圖可以看出，空載時，β=0，P2=0，η=0；負(fù)載很小時，銅損耗很小，鐵損耗是不變損耗，占輸入功率比較大，故效率η低。負(fù)載增大時，η增加很快；當(dāng)負(fù)載達(dá)到一定數(shù)值時，η最高，然后隨著負(fù)載的繼續(xù)增大，銅損耗pCu隨之增大而效率η降低。圖2-17變壓器的效率曲線效率最高時的負(fù)載系數(shù)β稱為最大效率負(fù)載系數(shù)，用βm來表示。由dη/dβ=0，即可求得即即 (2-51)式(2-51)說明，當(dāng)銅損耗等于鐵損耗，即可變損耗等于不變損耗時，βm=1，變壓器的效率最高。將式(2-51)代入式(2-50)得

(2-52)由于變壓器長期接在電網(wǎng)上，鐵損耗總是存在的，而銅損耗卻隨負(fù)載而變化，不可能總運(yùn)行在額定負(fù)載情況下，為了提高運(yùn)行效益，設(shè)計時取βm<1，即鐵損耗設(shè)計得小些，一般電力變壓器取，即βm在0.5~0.6之間。

【例2-5】一臺三相電力變壓器，SN=1000kV·A，U1N=35kV，U2N=6.3kV，Y，d接法?？蛰d損耗P0=1800kW，短路損耗Pk=13500kW。求：

(1)變壓器帶額定負(fù)載且cosφ2=0.85滯后時的效率。

(2)一般負(fù)載cosφ2=0.85滯后時的最高效率。

(3)一般負(fù)載cosφ2=1滯后時的最高效率。解(1)求帶額定負(fù)載且cosφ2=0.85滯后時的效率。額定負(fù)載時β=1，代入式(2-50)得

(2)求一般負(fù)載cosφ2=0.85滯后時的最高效率。最高負(fù)載系數(shù)最高效率

(3)求一般負(fù)