河北省唐山市2023屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

河北省唐山市2023屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x∣1x≥1}，B={x∣y=loA．(0，1) B．(0，1] C．2．已知函數(shù)f(x)=2xA． B．C． D．3．已知函數(shù)f(x)=3A．f(x)在(?π6，B．f(x)在(?π6，C．f(x)在(?π6，D．f(x)在(?π6，4．(x?ax)A．1 B．?1 C．2 D．?25．直線l：x?y?1=0與拋物線C：y2A．8 B．42 C．4 D．6．高斯（Gauss）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.小學(xué)進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時(shí)，他是這樣算的：1+100=101，2+99=101，?，50+51=101，共有50組，所以50×101=5050，這就是著名的高斯法，又稱為倒序相加法.事實(shí)上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對稱性.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12，1)對稱，Sn=(n+1)[f(A．f(x)+f(1?x)=2 B．SC．Sn=n(1+7．已知正三棱錐P?ABC的側(cè)棱長為2，則該三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A．8π B．10π C．12π D．14π8．設(shè)a=ln11A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1A．|z1|=|C．若2(z1+z2)=z10．已知a，b，A．若a⊥b，a⊥cB．若a//b，a//cC．若α⊥β，α⊥γD．若α//β，α//γ11．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，?次由甲傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人中的任何一人.設(shè)第k次傳球后球在甲手中的概率為pkA．p1=0 B．p2=1312．已知圓O：x2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P(x0A．若P在圓O上，則直線l與圓O相切B．若P在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交C．若l過點(diǎn)(1，0)，與圓O相交于點(diǎn)A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為4D．若P在曲線|x?y|+|x+y|=2上，則Q的軌跡所圍成區(qū)域的面積為16+8π三、填空題13．已知2a+3，a，2a?314．在△ABC中，AB=3，BC=2，M，N分別為BC，AM的中點(diǎn)，則AM?BN15．圓臺O1O2中，上、下底面的面積比為14，其外接球的球心O在線段O1O2上，若O16．函數(shù)f(x)=aex?1x，g(x)=x?ln(ax)，當(dāng)x>0四、解答題17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA=?c（1）若B=π4，求（2）求tanC的最大值.18．已知{an}是等差數(shù)列，{（1）求數(shù)列{a（2）若集合M={bm∣bm19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PB⊥AD，（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值.20．為試驗(yàn)一種新藥，某醫(yī)院把該藥分發(fā)給10位患有相關(guān)疾病的志愿者服用.試驗(yàn)方案為：若這10位患者中至少有5人治愈，則認(rèn)為這種新藥有效；否則認(rèn)為這種新藥無效.假設(shè)新藥有效，治愈率為80%.（1）用X表示這10位志愿者中治愈的人數(shù)，求X的期望E(X)；（2）若10位志愿者中治愈的人數(shù)恰好為E(X)，從10人中隨機(jī)選取5人，求5人全部治愈的概率；（3）求經(jīng)試驗(yàn)認(rèn)定該藥無效的概率p（保留4位小數(shù)）；根據(jù)p值的大小解釋試驗(yàn)方案是否合理.（依據(jù)：當(dāng)p值小于0.05時(shí)，可以認(rèn)為試驗(yàn)方案合理，否則認(rèn)為不合理.）附：記X≤2345678910P00000000021．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，點(diǎn)（1）求E的方程；（2）若直線PA與直線PB的斜率之和為0，求k的值及m的取值范圍.22．已知函數(shù)f(x)=(e（1）求f(x)的極值；（2）若a>0，證明：函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】1xx(1?x)≥0x≠0，解得0<x≤1，所以A=(01?x>0，x<1，所以所以A∩B=(0，故答案為：A

【分析】求出集合A、B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(?x)=2(?x)故函數(shù)為奇函數(shù)，因此A，B不符合題意，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x當(dāng)且僅當(dāng)x=1x?x=1所以C不符合題意，故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)的奇偶性及部分圖像最值判斷可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】f(x)=3由于?π所以f(x)在(?πf(π6)=2sinπf(π3)=2sinπ故答案為：B

【分析】先根據(jù)兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f(x)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定方法，說明f(x)在(?π4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)?x?ax)且展開式通項(xiàng)公式為Tr+1令6?2r=0，解得：r=3，故T4=C故答案為：B

【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得a的值.5．【答案】A【解析】【解答】由x?y?1=0y2=4x，消去y并化簡得x設(shè)A(x1，所以1+1故答案為：A

【分析】設(shè)A(x1，6．【答案】C【解析】【解答】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12，1)對稱，所以f(所以f(x)+f(1?x)=2，A正確，不符合題意；對于B，因?yàn)镾所以2因?yàn)閒(in+1)+f對于C，由題可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1×(1+1)=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=故{an}的通項(xiàng)公式為a而Sn=n(n+1)，所以對于D，因?yàn)镾n=n(n+1)，所以所以1S因?yàn)?n+1>0，所以1?1故答案為：C.

【分析】利用函數(shù)的中心對稱性公式求解，可判斷A；利用倒序相加法求和，可判斷B；利用特值法否定結(jié)論，可判斷C；利用裂項(xiàng)相消法求和，可判斷D.7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)H為底面△ABC的中心，延長AH交BC于E，連接PH，如圖所示因?yàn)槿忮FP?ABC是正三棱錐，所以PH⊥平面ABC，且AE是BC邊上的中線，設(shè)AB=2x，則AH=2在Rt△PAH中，PH=P所以三棱錐P?ABC的體積為V=1因?yàn)閤2可得V=13S△ABC?PH=當(dāng)x=2時(shí)，正三棱錐P?ABC所以正三棱錐P?ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為22由此可知，該正三棱錐P?ABC的側(cè)面為等腰直角三角形，即側(cè)棱PA，PB，所以該正三棱錐P?ABC的外接球的直徑為正方體的體對角線，即(2R)2=2所以外接球的表面積為S=4πR故答案為：C.

【分析】首先利用球與錐體的外接關(guān)系求出球的半徑，進(jìn)一步求出球的表面積.8．【答案】D【解析】【解答】由a?b=ln(1+1所以f'因?yàn)閏osx∈[?1因?yàn)閤>0，所以1+x>1，0<1x+1<1所以f(x)在(0，又f(0)=ln(1+0)?所以ln(1+110)?tan由a?c=?ln(1?1所以g'(x)=11?x?1=所以g(1所以?ln(1?111)?綜上，c<a<b.故答案為：D.

【分析】令f(x)=ln(1+x)?tanx，x>0，求導(dǎo)，判斷出單調(diào)性，可比較出9．【答案】A,C【解析】【解答】A選項(xiàng)，|zB選項(xiàng)，z1C選項(xiàng)，2(zz1若2(z1+z2D選項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，z2故答案為：AC

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】B,D【解析】【解答】A選項(xiàng)，若a⊥b，a⊥c，則B選項(xiàng)，若a//b，a//c，則C選項(xiàng)，若α⊥β，α⊥γ，則D選項(xiàng)，若α//β，α//γ，則故答案為：BD

【分析】利用空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,C【解析】【解答】p1表示第1次傳球后球在甲手中的概率，所以pp2表示第2次傳球后球在甲手中的概率，則ppk+1=ppk+1=?1所以數(shù)列{pk?13所以所以pkp2023故答案為：AC

【分析】結(jié)合全概率公式和遞推數(shù)列等知識，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】圓O：x2+y對于A選項(xiàng)，若P在圓O上，有x0圓心O(0，0)到直線l的距離d=4x0對于B選項(xiàng)，若P在圓O內(nèi)，有x0圓心O(0，0)到直線l的距離d=4x0對于C選項(xiàng)，若l過點(diǎn)(1，0)，則有x0=4，此時(shí)l：圓心O(0，0)到直線l的距離d1=416+y02四邊形OAPB面積S=1當(dāng)y0=0時(shí)，S有最小值對于D選項(xiàng)，曲線|x?y|+|x+y|=2等價(jià)于x?y≥0x+y≥0時(shí)，有x=1，此時(shí)?1≤y≤1；x?y<0x+y≥0時(shí)，有y=1，此時(shí)x?y<0x+y<0時(shí)，有x=?1，此時(shí)?1<y<1；x?y≥0x+y<0時(shí)，有y=?1，此時(shí)曲線|x?y|+|x+y|=2表示的圖形為一個(gè)正方形，如圖所示，當(dāng)x0=1，?1≤y0≤1時(shí)，直線l：x+y0O在l上的射影為點(diǎn)Q，則OQ與直線l垂直，此時(shí)點(diǎn)Q軌跡是以O(shè)T為直徑的右半圓，如圖所示，其余類型同理可得，所以點(diǎn)Q軌跡如圖所示，所以Q的軌跡所圍成區(qū)域的面積為16+8π，D選項(xiàng)正確；故答案為：ACD

【分析】由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系可判斷A，B；求出點(diǎn)P和點(diǎn)O到直線的距離，求出弦長|AB|，把面積表示出來，再判斷最小值，可判斷C；通過分類討論得到曲線形狀，再求Q的軌跡，根據(jù)圖形計(jì)算面積可判斷D.13．【答案】2?【解析】【解答】由于2a+3，所以a>0且a2=(2a+3)(2a?3)，解得所以q=3故答案為：2?

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程求出a的值，從而求出公比q的值.14．【答案】－4【解析】【解答】由已知AM=BM?AM?故答案為：-4．

【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量的加法法則、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，將AM→?BN→用15．【答案】21【解析】【解答】設(shè)上底面半徑為r1，面積為S1，下底面半徑為r2，面積為S2，O1O2=h，臺體的體積為則OO1=根據(jù)題意可得：S1即πr解得：r1則R=5所以V1V2則V1故答案為：21

【分析】設(shè)上底面半徑為r1，面積為S1，下底面半徑為r2，面積為S2，O1O2=h，臺體的體積為V1，球O的半徑為R，球的體積為V2，則OO16．【答案】(0【解析】【解答】f(x)=aex?1x，g(x)=x?ln(ax)f(1)=ae?1，0<a≤e時(shí)，f(1)≤0；a>eg(1)=1?lna，0<a≤e時(shí)，g(1)≥0；a>e時(shí)，g(1)<0.則當(dāng)a>e時(shí)，不滿足f(x)≤g(x).若0<a≤e，f(x)=a設(shè)h(x)=exeh'(x)<0解得0<x<1，h'(x)>0解得x>1，h(x)在則h(x)min=h(1)，∴當(dāng)x>0時(shí)，h(x)=e所以若0<a≤e，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=若0<a≤e，g(x)=x?ln(ax)≥x?ln(ex)設(shè)φ(x)=x?ln(ex)，φ'φ'(x)<0解得0<x<1，φ'(x)>0解得x>1，φ(x)在φ(x)min所以若0<a≤e，g(x)=x?ln(ax)≥x?ln(ex)≥0.綜上可得：若0<a≤e，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≤0≤g(x)恒成立.則a的取值范圍是(0，故答案為：(0

【分析】設(shè)h(x)=exe?x(x>0)，求導(dǎo)可得h(x)的單調(diào)性，求出h(x)min=h(1)，可得eex≤117．【答案】（1）解：由cosA=?cb.及正弦定理得cosA＝－即cosAsinB＝－sinC，由sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，代入整理得sinAcosB＝－2cosAsinB，又B＝π4所以tanC＝－tan（A＋B）＝tanA+tanB（2）解：由cosA=?c由（1）知tanA＝－2tanB，所以tanC＝－tan（A＋B）＝tanA+tanBtanA≤tanB22當(dāng)且僅當(dāng)2tan2B＝1，即tanB＝22所以tanC的最大值為24【解析】【分析】(1)由cosA=?cb，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到sinAcosB=-2cosAsinB，再根據(jù)B=π4，得到tanA，然后利用兩角和的正切公式求解出tanC；

(2)結(jié)合tanA=-2tanB，由tanC=18．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{依題意a1=b1=2所以an（2）解：設(shè)bm=ak，即因?yàn)?≤k≤100，所以1≤2k?1≤199，即1≤3由于34<199<35，所以0≤m?1≤4，解得所以M中所有元素之和為2×(1?3【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，q≠1，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差和公比，進(jìn)而得到數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；19．【答案】（1）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OB、OP．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，則AB=AD，∵∠BAD=60°，則∵O為AD的中點(diǎn)，則AD⊥OB，∵AD⊥PB，PB∩OB=B，PB、OB?平面POB，∴AD⊥平面POB，∵PO?平面POB，∴PO⊥AD，設(shè)PA=2，則AB=AD=2，∴OB=ABsin又因?yàn)镻B=62PA=∴PO2+O∵OB∩AD=O，OB、AD?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PO?平面PAD，所以，平面PAD⊥平面ABCD.（2）解：因?yàn)镻O⊥平面ABCD，OB⊥AD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)、B(0，設(shè)平面PAB的法向量為m=(x1，y則m?AB=?x1設(shè)平面PBC的法向量為n=(x2，y則n?CB=2x2所以，cos<因此，平面PAB與平面PBC夾角的余弦值為105【解析】【分析】(1)取AD的中點(diǎn)O，連接OB、OP，證明出AD⊥平面POB，可得出PO⊥AD，利用勾股定理逆定理可證得PO⊥OB，利用線面垂直的判定定理可證得平面PAD⊥平面ABCD；

(2)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面PAB與平面PBC夾角的余弦值.20．【答案】（1）解：將10位患者服用新藥視為10重伯努利試驗(yàn)，在每次實(shí)驗(yàn)中，每位患者治愈的概率為0.則X～B(10，0.（2）解：設(shè)A=“任選5位志愿者全部治愈”，則P(A)=C（3）解：設(shè)B=“經(jīng)過試驗(yàn)該藥被認(rèn)定無效”，事件B發(fā)生等價(jià)于{X≤4}，則p=P(B)=P(X≤4)=k=0所以p值小于0.【解析】【分析】（1）由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式得X～B(10，0.8)，進(jìn)而求出期望E(X)；