2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）說課稿 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.1第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（教師用書）說課稿新人教A版選修2-3課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教A版選修2-3第1章計(jì)數(shù)原理1.1第2課時(shí)，即分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。本節(jié)課將重點(diǎn)講解如何運(yùn)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題，包括分類加法計(jì)數(shù)原理在組合問題中的應(yīng)用以及分步乘法計(jì)數(shù)原理在排列問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過排列組合的基本概念，對(duì)排列數(shù)和組合數(shù)有了一定的了解。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容將在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：一是發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，通過分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；二是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解；三是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用；四是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中積極發(fā)表見解，共同探討解決問題的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的基本概念。

②能夠運(yùn)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題，正確計(jì)算出分類和分步的情況數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①區(qū)分分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的使用場景，避免混淆。

②在復(fù)雜問題中，正確識(shí)別分類或分步的情況，并準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。

③對(duì)于包含多個(gè)分類或分步的復(fù)合問題，能夠合理拆解并逐步求解，確保每一步計(jì)算的準(zhǔn)確性。

④在實(shí)際應(yīng)用問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.采用講授法，系統(tǒng)講解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，確保學(xué)生理解原理。

2.運(yùn)用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)探討例題，共同解決問題，培養(yǎng)合作能力。

3.實(shí)施練習(xí)法，通過大量練習(xí)題鞏固學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.使用多媒體設(shè)備展示計(jì)數(shù)原理的動(dòng)態(tài)圖解，幫助學(xué)生直觀理解。

2.利用教學(xué)軟件設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在課堂上即時(shí)練習(xí)并得到反饋。

3.結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，提供額外的練習(xí)題和案例，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

開始上課時(shí)，通過提問復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，如排列組合的基本概念和公式。然后引出本節(jié)課的主題，告知學(xué)生本節(jié)課將學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，并簡要說明這兩個(gè)原理在解決計(jì)數(shù)問題中的重要性。

2.講授新知（20分鐘）

首先，通過定義和示例講解分類加法計(jì)數(shù)原理，讓學(xué)生理解不同類別的情況數(shù)相加的規(guī)則。接著，通過實(shí)際例子講解分步乘法計(jì)數(shù)原理，讓學(xué)生掌握在不同步驟中情況數(shù)相乘的規(guī)則。在講解過程中，強(qiáng)調(diào)區(qū)分分類和分步的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過板書和多媒體展示相關(guān)圖形和案例，幫助學(xué)生直觀理解。

①講解分類加法計(jì)數(shù)原理，包括定義、適用條件和計(jì)算方法。

②通過具體例題演示分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。

③講解分步乘法計(jì)數(shù)原理，包括定義、適用條件和計(jì)算方法。

④通過具體例題演示分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

在講解完新知后，提供幾個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立或在小組內(nèi)解決。這些練習(xí)題旨在鞏固學(xué)生對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，并及時(shí)給予反饋。

①提供幾個(gè)針對(duì)性的練習(xí)題。

②學(xué)生獨(dú)立或在小組內(nèi)解決練習(xí)題。

③教師巡回指導(dǎo)，解答疑問，給予反饋。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

在練習(xí)環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的使用場景和注意事項(xiàng)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出在學(xué)習(xí)和練習(xí)中遇到的問題，共同討論解決。

①總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

②強(qiáng)調(diào)原理的使用場景和注意事項(xiàng)。

③鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，共同討論。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括幾個(gè)應(yīng)用題和思考題，旨在進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解，并提高解決問題的能力。同時(shí)，提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并鼓勵(lì)他們通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)。

①布置課后作業(yè)，包括應(yīng)用題和思考題。

②提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，鼓勵(lì)自主復(fù)習(xí)和鞏固。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）排列組合的高級(jí)技巧：介紹排列組合中的一些高級(jí)技巧，如隔板法、捆綁法、插空法等，這些技巧可以幫助學(xué)生解決更復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題。

（2）計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：收集一些實(shí)際生活中的問題，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目安排等，讓學(xué)生了解計(jì)數(shù)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（3）計(jì)數(shù)原理在其它學(xué)科中的應(yīng)用：介紹計(jì)數(shù)原理在物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科中的應(yīng)用，如概率統(tǒng)計(jì)、分子組合等，幫助學(xué)生建立跨學(xué)科的知識(shí)聯(lián)系。

（4）計(jì)數(shù)原理的發(fā)展歷史：介紹計(jì)數(shù)原理的發(fā)展歷史，包括歷史上的著名數(shù)學(xué)家及其對(duì)計(jì)數(shù)原理的貢獻(xiàn)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的了解。

（5）相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

2.拓展建議

（1）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和文章，如《組合數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，以加深對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解。

（2）建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他同學(xué)一起探討計(jì)數(shù)原理的相關(guān)問題，提高團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將計(jì)數(shù)原理應(yīng)用于實(shí)際問題中，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽題目檢驗(yàn)和提升自己的計(jì)數(shù)原理應(yīng)用能力。

（5）建議學(xué)生在日常生活中多關(guān)注與計(jì)數(shù)原理相關(guān)的現(xiàn)象，如購物組合、旅行安排等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.分類加法計(jì)數(shù)原理

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理的定義、適用條件及其與排列組合的關(guān)系。

②重點(diǎn)詞：分類、互斥、事件、總數(shù)。

③重點(diǎn)句：在分類加法計(jì)數(shù)原理中，若事件A可以分為n個(gè)互斥的子事件A1,A2,...,An，則事件A的總數(shù)是n個(gè)互斥子事件的總數(shù)之和。

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理的定義、適用條件及其與排列組合的關(guān)系。

②重點(diǎn)詞：分步、連續(xù)、步驟、總數(shù)。

③重點(diǎn)句：在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，若完成事件A需要連續(xù)進(jìn)行n個(gè)步驟，每個(gè)步驟有Mi種方法，則事件A的總完成方法是n個(gè)步驟的方法數(shù)的乘積。

3.分類與分步的區(qū)別與聯(lián)系

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分