卷積碼編碼與譯碼

卷積碼編碼與譯碼編譯碼原理程序結(jié)果分析2023最新整理收集do

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通常卷積碼記為(n，k，N)碼。卷積碼的編碼過程是連續(xù)進行的，依次連續(xù)將每k個信息元輸入編碼器，得到n個碼元，得到的碼元中的檢驗元不僅與本碼的信息元有關，還與以前時刻輸入到編碼器的信息元(反映在編碼寄存器的內(nèi)容上)有關。

不僅要從本碼中提取譯碼信息，還要充分利用以前和以后時刻收到的碼組．從這些碼組中提取譯碼相關信息，而且譯碼也是可以連續(xù)進行的，這樣可以保證卷積碼的譯碼延時相對比較小。通常，在系統(tǒng)條件相同的條件下，在達到相同譯碼性能時，卷積碼的信息塊長度和碼字長度都要比分組碼的信息塊長度和碼字長度小，相應譯碼復雜性也小一些。3例：(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼編碼器方框圖設輸入信息比特序列是

bi-2

bi-1

bibi+1

，則當輸入bi時，此編碼器輸出3比特cidiei，輸入和輸出的關系如下：bi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M1實際應用時常用的卷積碼是(2,1,7)卷積碼例如：IEEE802.11a、DVB-T的內(nèi)碼；(2,1,7)卷積碼的編碼器，如圖：卷積碼的譯碼算法卷積碼的譯碼通常有如下幾個比較流行的譯碼算法：由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，F(xiàn)ano和Jelinek分別在1963年和1969年進行改進了的序貫譯碼算法。該算法是基于碼字樹圖結(jié)構(gòu)的一種次最優(yōu)概率譯碼算法。電信系08信息工程-11-《信息論與編碼課程設計》由Massey在1963年提出的門限譯碼算法。這個算法利用碼字的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行代數(shù)譯碼。由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。算法是基于碼字格圖結(jié)構(gòu)的一種最大似然譯碼算法，是一種最優(yōu)譯碼算法。在Viterbi譯碼算法提出之后，卷積碼在通信系統(tǒng)中得到了極為廣泛的應用。如GSM、3G、商業(yè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)等。維特比譯碼算法使用最廣泛，也是這次課程討論的重點以前面介紹的(3,1,3)卷積碼為例bi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M1移存器前一狀態(tài)M3

M2當前輸入信息位

bi輸出碼元cidiei移存器下一狀態(tài)M3

M2a(00)01000111a(00)b(01)b(01)01001110c(10)d(11)c(10)01011100a(00)b(01)d(11)01010101c(10)d(11)abcd000111101110010011100001

在此圖中，虛線表示輸入信息位為“0”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線；實線表示輸入信息位為“1”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線。線條旁的3位數(shù)字是編碼輸出比特。利用這種狀態(tài)圖可以方便地從輸入序列得到輸出序列。110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100圖中畫出了5個時隙。在此圖中，仍用虛線表示輸入信息位為“0”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線；實線表示輸入信息位為“1”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線。可以看出，在第4時隙以后的網(wǎng)格圖形完全是重復第3時隙的圖形。這也反映了此(3,1,3)卷積碼的約束長度為3。網(wǎng)格圖 將狀態(tài)圖在時間上展開，可以得到網(wǎng)格圖如下：

在上圖中給出了輸入信息位為11010時，在網(wǎng)格圖中的編碼路徑。圖中示出這時的輸出編碼序列是：111110010100011…。由上述可見，用網(wǎng)格圖表示編碼過程和輸入輸出關系比碼樹圖更為簡練。 有了上面的狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖，下面就可以討論維特比解碼算法了。abcdabcd110010001111100(3,1,3)卷積碼 設現(xiàn)在的發(fā)送信息位為1101，為了使圖中移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入3個“0”，故編碼后的發(fā)送序列為111110010100001011000。并且假設接收序列為111010010110001011000，其中第4和第11個碼元為錯碼。 由于這是一個(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼，發(fā)送序列的約束度N=3，所以首先需考察nN＝9比特。第1步考察接收序列前9位“111010010”。由此碼的網(wǎng)格圖可見，沿路徑每一級有4種狀態(tài)a,b,c和d。每種狀態(tài)只有兩條路徑可以到達。故4種狀態(tài)共有8條到達路徑。 現(xiàn)在比較網(wǎng)格圖中的這8條路徑和接收序列之間的漢明距離。110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100

例如，由出發(fā)點狀態(tài)a經(jīng)過3級路徑后到達狀態(tài)a的兩條路徑中上面一條為“000000000”。它和接收序列“111010010”的漢明距離等于5；下面一條為“111001011”,它和接收序列的漢明距離等于3。同樣，由出發(fā)點狀態(tài)a經(jīng)過3級路徑后到達狀態(tài)b、c和d的路徑分別都有兩條，故總共有8條路徑。在下表中列出了這8條路徑和其漢明距離。序號路徑對應序列漢明距離幸存否1aaaa0000000005否2abca1110010113是3aaab0000001116否4abcb1110011004是5aabc0001110017否6abdc1111100101是7aabd0001111106否8abdd1111101014是

現(xiàn)在將到達每個狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離作比較，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑。若兩條路徑的漢明距離相同，則可以任意保存一條。這樣就剩下4條路徑了，即表中第2,4,6和8條路徑。

第2步繼續(xù)考察接收序列的后繼3個比特“110”。計算4條幸存路徑上增加1級后的8條可能路徑的漢明距離。結(jié)果如下表。 表中最小的總距離等于2，其路徑是abdc+b，相應序列為111110010100。它和發(fā)送序列相同，故對應發(fā)送信息位1101。 按照表中的幸存路徑畫出的網(wǎng)格圖示于下圖中。序號路徑原幸存路徑的距離新增路徑段新增距離總距離幸存否1abca+a3aa25否2abdc+a1ca23是3abca+b3ab14否4abdc+b1cb12是5abcb+c4bc37否6abdd+c4dc15是7abcb+d4bd04是8abdd+d4dd26否abcd011010010101001abcd111100100110