新教材適用2024-2025學年高中物理第11章電路及其應(yīng)用4.串聯(lián)電路和并聯(lián)電路第2課時習題課串并聯(lián)電路的應(yīng)用學案新人教版必修第三冊

第2課時習題課串并聯(lián)電路的應(yīng)用探究一困難電路的簡化——節(jié)點法求解電路問題，首先要識別電路的結(jié)構(gòu)，即串、并聯(lián)關(guān)系及特點；其次要駕馭電路簡化的方法和技巧。電路中三條或三條以上支路的交匯點，稱為節(jié)點。1．簡化原則(1)無電流的支路簡化時可去掉。(2)兩等勢點間的電阻可省去或視為短路。(3)志向?qū)Ь€可長可短。(4)節(jié)點沿志向?qū)Ь€可隨意移動，但不得越過電源、用電器等。(5)志向電流表可認為短路，志向電壓表可認為斷路。(6)電路電壓穩(wěn)定時，電容器可認為是斷路。(7)在畫等效電路圖時，先將電壓表、電流表摘除，等畫好等效電路圖后再補到相應(yīng)的位置，這樣可避開電表帶來的干擾。2．常用的簡化方法(1)電流分支法①先將各節(jié)點用字母標出；②判定各支路元件中的電流方向(若原電路無電壓或電流，可假設(shè)在總電路兩端加上電壓后判定)；③按電流流向，自左到右將各元件、節(jié)點分支逐一畫出；④將畫出的等效圖加工整理，如圖所示。(2)等勢點排列法①將各節(jié)點用數(shù)字或字母標出，如圖甲中S斷開時，1、2兩個節(jié)點可視為同一個節(jié)點，3、4兩個節(jié)點可視為同一個節(jié)點；②判定各節(jié)點電勢的凹凸，圖甲中有φ12>φ34>φ5；③對各節(jié)點按電勢凹凸自左到右排列，再將各節(jié)點間的支路畫出；④將畫出的簡化圖加工整理，得到如圖乙所示的等效電路。典例剖析典題1如圖所示，志向電流表A1和A2的示數(shù)分別為1A和2A，若將R3和R4兩電阻互換位置，則兩電流表的示數(shù)不變，試求通過電阻R1的電流。解析：因為志向電流表的內(nèi)阻可忽視，則題圖中的B、D兩點可視為一點，C、E兩點可視為一點，因此題圖的電路可等效變換為下圖?？梢?，電流表A1的示數(shù)是電阻R3中的電流I3與電阻R4中的電流I4之和，即I3＋I4＝1A；電流表A2的示數(shù)是電阻R2中的電流I2與電阻R3中的電流I3之和，即I2＋I3＝2A。當R3與R4互換位置時，兩表示數(shù)不變，即應(yīng)有R3和R4中的電流相等，即I3＝I4。聯(lián)立以上三式解得I3＝I4＝0.5A，I2＝1.5A，故流過電阻R1的電流為I1＝I2＋I3＋I4＝2.5A。答案：2.5A方法點撥：進行電路計算，首先要簡化電路，簡化電路的一般規(guī)則如下：(1)無阻導(dǎo)線可縮成一點，一點也可延展成無阻導(dǎo)線；(2)幾個等勢點都可合成一點，連接在等勢點之間的導(dǎo)體因其中沒有電流，可將其摘去；(3)電路中的電表沒有特殊說明可按志向電表處理，志向電壓表RV→∞，可將其摘去(視為斷路)，志向電流表RA＝0，可將其用導(dǎo)線取代。對點訓(xùn)練?(2024·山東濟寧鄒城一中高二上月考)已知U＝10V，R1＝5Ω，R2＝R3＝10Ω，求：(1)A、B間的總電阻；(2)電流表和電壓表的示數(shù)。答案：(1)6Ω(2)電流表示數(shù)為eq\f(5,3)A，電壓表示數(shù)為eq\f(20,3)V解析：(1)依據(jù)題圖可知，總電阻為R＝eq\f(R2(R1＋R3),R2＋(R1＋R3))＝6Ω，所以A、B間總電阻為6Ω。(2)由題圖可知，電流表測的是總電流，電壓表測的是R3兩端的電壓，依據(jù)歐姆定律有I＝eq\f(U,R)＝eq\f(5,3)A，流過R1和R3支路的電流為I1＝I×eq\f(R2,R2＋R1＋R3)＝eq\f(2,3)A，故電壓表示數(shù)為U＝I1×R3＝eq\f(20,3)V，電流表示數(shù)為eq\f(5,3)A，電壓表示數(shù)為eq\f(20,3)V。探究二測電表內(nèi)阻的兩種方法測電表內(nèi)阻與測純電阻阻值的原理相同，對于電表的“身份”我們進行一下轉(zhuǎn)換：認為它是一個“會說話的電阻”，會說自己的電壓值(電壓表)或電流值(電流表)，我們須要做的工作就是想方法測量另一未知的物理量。1．半偏法(1)半偏法測電流表內(nèi)阻①原理：如圖所示，閉合S1，斷開S2，調(diào)整滑動變阻器R1，使電流表示數(shù)達到滿偏值Ig；保持R1不變，閉合S2，調(diào)整電阻箱R2，使電流表的示數(shù)等于eq\f(Ig,2)，然后讀出R2的值，則有Rg＝R2。②誤差分析：本試驗中并聯(lián)接入R2后，認為對總電阻影響很小，即認為干路電流仍等于Ig，得出Rg＝R2。但事實上并聯(lián)電阻R2后有eq\f(Ig,2)＝eq\f(E,R1＋\f(RgR2,Rg＋R2))×eq\f(R2,Rg＋R2)，結(jié)合Ig＝eq\f(E,R1＋Rg)得R2＝eq\f(Rg,1＋\f(Rg,R1))<Rg，測量值小于真實值。(2)半偏法測電壓表內(nèi)阻①原理：如圖所示，閉合S，將電阻箱R2阻值調(diào)為零，調(diào)整滑動變阻器R1，使電壓表達到滿偏值U0；保持R1不變，調(diào)整R2，使電壓表的示數(shù)為eq\f(U0,2)，登記此時電阻箱的示數(shù)R2，則有RV＝R2。②誤差分析：本試驗中串聯(lián)接入R2后，認為對回路影響比較小，即認為分壓部分的電壓保持不變，得出RV＝R2。事實上串聯(lián)接入R2之后，并聯(lián)部分的電阻增大，分得的電壓增大，當電壓表示數(shù)為eq\f(U0,2)時，R2兩端的電壓大于eq\f(U0,2)，因此R2>RV，測量值大于真實值。2．替代法(1)等效替代法就是在測量的過程中，讓通過待測電阻的電流(或電壓)和通過電阻箱的電流(或電壓)相等。電路如圖甲，將單刀雙擲開關(guān)調(diào)到a，閉合S1調(diào)整R，使安培表讀數(shù)為I0，保持R不動，將單刀雙擲開關(guān)打到b，調(diào)整R0使安培表讀數(shù)仍為I0，則電阻箱的讀數(shù)就是待測電阻的數(shù)值。(2)測量原理：圖乙是用伏特表完成的試驗，同學們自己分析測量原理。(3)留意：主要元件為電阻箱和單刀雙擲開關(guān)。虛線框內(nèi)可用分壓限制電路。典例剖析典題2(2024·江西南昌二中高二上期中)某同學欲將滿偏電流Ig＝100μA內(nèi)阻未知的電流計改裝成量程較大的電流表，并對改裝后的電表進行校對。(1)該同學利用如圖所示的電路測量電流計的內(nèi)阻(圖中電源電壓E＝6V)時，先閉合開關(guān)S1調(diào)整滑動變阻器R，使電流計指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；再閉合開關(guān)S2，保持R不變，調(diào)整電阻箱R′，使電流計指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半；接著讀出此時R′的阻值為297Ω。則該同學測出的電流計的內(nèi)阻為Rg＝_297__Ω；(2)若要將該電流計改裝成量程為0～10mA的電流表，需給它_并聯(lián)__(填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)一個阻值為R＝_3__Ω的電阻；(3)把改裝好的電流計與標準電流表串聯(lián)在電路中進行校對。由于利用(1)的方法對電流計內(nèi)阻測定存在系統(tǒng)誤差，若改裝好的電流計的測量值為I1，標準電流表的測量值為I2，I1與I2數(shù)值關(guān)系為I1_<__I2(填“>”“＝”或“<”)；(4)為了完全消退對電流計內(nèi)阻測定的系統(tǒng)誤差，該同學與鄰組同學合作，又找來了一只完全一樣的電流計，則只需在原“半偏法”的電路上稍作改進即可，請你在方框內(nèi)畫出改進后的測電流計的內(nèi)阻電路圖。解析：(1)因電流計與電阻箱是并聯(lián)關(guān)系，且二者電流相等，則電阻相等，即Rg＝297Ω。(2)改裝成電流表要并聯(lián)電阻分流，設(shè)并聯(lián)電阻阻值為R，則R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝3Ω。(3)半偏法測電流表內(nèi)阻得到的結(jié)果比實際電阻偏小，依據(jù)測量值改裝電流表時并聯(lián)的電阻偏小，這個并聯(lián)的電阻分流更大，使電流表讀數(shù)比實際偏小，即I1<I2。(4)用另一只完全一樣的電流計測出電阻箱支路的電流，再依據(jù)歐姆定律即可求出電流計的內(nèi)阻，據(jù)此設(shè)計電路如圖所示(甲、乙均可)。答案：(4)見解析圖點評：本題考查用半偏法測電流計的內(nèi)阻，又考查電表的改裝和校對。領(lǐng)悟并駕馭試驗原理是解決試驗問題的關(guān)鍵。半偏法測量電流計內(nèi)阻的原理是“并聯(lián)分流”。對點訓(xùn)練?用半偏法測量電流表G的內(nèi)阻，某同學設(shè)計了如圖甲所示電路，器材如下：A．待測電流表G(量程0～200μA)；B．干電池一節(jié)，電源電壓E＝1.5V；C．電阻箱，可調(diào)范圍為0～999.9Ω；D．滑動變阻器，可調(diào)范圍為0～10kΩ；E．滑動變阻器，可調(diào)范圍為0～500Ω；F．開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干。(1)連接電路時，圖甲中的R1應(yīng)選擇滑動變阻器_D__(填“D”或“E”)；(2)用筆畫線代替導(dǎo)線，按圖甲電路在圖乙中把實物圖連接完整；(3)操作步驟如下：①斷開S1、S2，將R1調(diào)到最大，連接好電路；②閉合S1，調(diào)整R1，使電流表G滿偏；③保持R1的滑片不動，再閉合S2，調(diào)整R2，使電流表G的示數(shù)為100μA，此時，電阻箱示數(shù)如圖丙，由此可得出電流表G的內(nèi)阻rg＝_422.7__Ω；(4)為修正上述測量的系統(tǒng)誤差，該同學再找來量程為0～250μA的電流表G1，將其串聯(lián)在干路上，重復(fù)上述步驟①②，再閉合S2，調(diào)整_R1和R2__(填“R1”“R2”或“R1和R2”)，使電流表G的示數(shù)為100μA時，電流表G1的示數(shù)為200μA，此時，可更精確得出rg的值。答案：(2)見解析圖解析：(1)流過待測電流表電流最大時，電路的最小電阻為R＝eq\f(E,Ig)＝eq\f(1.5,200×10－6)Ω＝7.5×103Ω，所以圖甲中的R1應(yīng)選擇滑動變阻器D。(2)實物圖連接如圖所示。(3)依據(jù)半偏法特點，可知電阻箱的阻值與電流表G的內(nèi)阻相等，由題圖丙可知，電阻箱連入電路的阻值為R2＝422.7Ω，則rg＝422.7Ω。(4)依據(jù)歐姆定律可得rg＝eq\f((Ig1－Ig)R2,Ig)，利用此法測電流表G的內(nèi)阻時，沒有系統(tǒng)誤差，測量的內(nèi)阻更精確。可以同時調(diào)整R1和R2，使電流表G的示數(shù)為100μA時，電流表G1的示數(shù)為200μA，此時，可更精確得出rg的值。探究三電表的校準與運用1．電表的校準所謂校準，就是將改裝后的電表與標準表同時對同一個對象(如電流或電壓)測量，進行比較。校正電表時，應(yīng)做到“三校”：(1)校零點：在電路沒接通之前，檢查被校表表頭和標準表是否指零，否則要機械調(diào)零。(2)校量程：接通電路，用標準表校準改裝表的量程。(3)校其他刻度值：在校準其他刻度時，校準點應(yīng)選在被校表(即改裝表)的量程范圍內(nèi)各個標度值的位置上，并使被校表的電流(或電壓)等間隔單調(diào)上升和單調(diào)下降各一次(即從大到小校準5～10個刻度值，然后再從小到大重復(fù)校準一遍)，依次同時登記被校表和標準表在各校點的讀數(shù)。2．電表的選用原則在保證不超過量程的前提下，指針偏轉(zhuǎn)角度越大，讀數(shù)相對誤差越小。選用電表的最大量程的eq\f(2,3)最好接近待測值大小。3．電表內(nèi)阻對電路的影響(1)對志向的電流表，RA＝0，在電路中視為短路，其讀數(shù)就是通過電流表的電流；對志向的電壓表，RV＝∞，在電路中視為開路，其讀數(shù)就是接線柱兩端的電勢差(電壓)。(2)當內(nèi)阻的影響不能忽視時，電流表視為一阻值較小的電阻器，其讀數(shù)就是流過這個電阻器的電流；電壓表視為一阻值較大的電阻器，其讀數(shù)就是這個電阻器兩端的電壓。(3)測電壓時，由于電壓表并聯(lián)在電路中使所在支路的電阻減小，故測量值偏小；測電流時，由于電流表串聯(lián)在支路中使所在支路的電阻增加，故測量值也偏小。即考慮電表內(nèi)阻的影響，其測量值都小于真實值。4．電表的讀數(shù)(1)首先看量程，再依據(jù)表盤格數(shù)換算出最小分度值，如量程為0～0.6A的電流表，表盤格數(shù)為30，最小分度值就是eq\f(0.6A,30)＝0.02A；量程為0～15V的電壓表，表盤格數(shù)為30，最小分度值就是eq\f(15V,30)＝0.5V。(2)是否估讀。在試驗中，測量儀器的讀數(shù)規(guī)則為：測量誤差出現(xiàn)在哪一位，讀數(shù)就應(yīng)讀到哪一位，在中學階段一般可依據(jù)測量儀器的最小分度值來確定讀數(shù)出現(xiàn)的位數(shù)。詳細地說就是最小分度末位是“1”的儀器，讀數(shù)時應(yīng)估讀到下一位。例如，最小分度是1mm的刻度尺，讀出的數(shù)以mm為單位，小數(shù)點后應(yīng)有1位數(shù)(如28.3mm)；最小分度是0.1A的電流表，讀出的數(shù)以A為單位，小數(shù)點后應(yīng)有2位數(shù)(如0.36A)。最小分度不是“1”的儀器，讀數(shù)時就讀到該位數(shù)。例如，最小分度是0.02A的電流表，讀出的數(shù)以A為單位，小數(shù)點后就是2位數(shù)(如0.48A)；最小分度是0.5V的電壓表，讀出的數(shù)以V為單位，小數(shù)點后就是1位數(shù)(如7.5V)。典例剖析典題3(2024·河南焦作一般中學高二下期中)某同學改裝和校準電壓表的電路圖如圖甲所示。(1)請將圖乙中的實物圖連接完整；(2)已知表頭G的滿偏電流為250μA，表頭上標記的內(nèi)阻值為1200Ω。R1、R2和R3是定值電阻。利用R1和表頭構(gòu)成1mA的電流表，然后再將其改裝為兩個量程分別為3V、15V的雙量程電壓表。則定值電阻的阻值R1＝_400__Ω，R2＝_2_700__Ω，R3＝_12_000__Ω；(3)用量程為3V的標準電壓表對改裝表3V擋的不同刻度進行校準，當標準電壓表的示數(shù)為2.8V時，微安表的指針位置如圖所示，由此可以推想出改裝后的電表量程不是預(yù)期值，而是_D__。(填正確答案標號)A．1.5V B．2.0VC．2.5V D．3.5V解析：(1)依據(jù)電路圖連接實物圖如答圖所示。(2)依據(jù)題意，R1與表頭G構(gòu)成1mA的電流表，則IgRg＝(I－Ig)R1，代入數(shù)據(jù)解得R1＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(250×10－6×1200,1×10－3－250×10－6)Ω＝400Ω。若運用a、b兩個接線柱，電壓表的量程為0～3V，則R2＝eq\f(Uab－IgRg,I)＝eq\f(3－250×10－6×1200,1×10－3)Ω＝2700Ω；若運用a、c兩個接線柱，電壓表的量程為0～15V，則R3＝eq\f(Uac－IgRg,I)－R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15－250×10－6×1200,1×10－3)－2700))Ω＝12000Ω。(3)微安表量程為250μA，由題圖所示表盤可知，其分度值為5μA，其示數(shù)為200μA，是滿偏量程的eq\f(4,5)。改裝后的電壓表量程為U，則示數(shù)為U×eq\f(4,5)V＝2.8V，解得U＝3.5V，故選D。答案：(1)見解析圖對點訓(xùn)練?(多選)如圖所示，將一個改裝的電流表接入電路和標準表進行校準，發(fā)覺待校表的讀數(shù)比標準表的讀數(shù)偏大一些，假如通過表頭G的電流Ig是精確的，出現(xiàn)誤差的緣由可能是(AD)A．Rg的測量值比真實值偏大B．Rg的測量值比真實值偏小C．所并聯(lián)的R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)計算出的R并′偏小D．所并聯(lián)的R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)計算出的R并′偏大解析：改裝成的電流表(待校表)比標準表的讀數(shù)偏大，說明流經(jīng)表頭G的電流偏大些，依據(jù)并聯(lián)電路的特點，所并聯(lián)的R并越大，流經(jīng)表頭G的電流越大，所以R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)計算出的R并′偏大。同樣假如Rg測量值比真實值偏大，也會使R并′偏大，故選項A、D正確。1．(2024·內(nèi)蒙古包頭高二期末)由5個電阻連成的電路如圖所示，其中R1＝R2＝2Ω，R3＝3Ω，R4＝R5＝4Ω，導(dǎo)線的電阻不計，則A、B間的等效電阻為(B)A．1Ω B．1.5ΩC．2Ω D．2.5Ω解析：將題中電路簡化成如圖所示的等效電路R1和R2并聯(lián)，并聯(lián)后的等效電阻為R1′＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝1Ω，R4和R5并聯(lián)，并聯(lián)后的等效電阻為R2′＝eq\f(R4R5,R4＋R5)＝2Ω，R1′和R2′串聯(lián)后與R3并聯(lián)，等效電阻為R＝eq\f((R1′＋R2′)R3,R1′＋R2′＋R3)＝1.5Ω，故選B。2．(多選)(2024·湖北武漢重點中學高二上聯(lián)考)四個相同的小量程電流表(表頭)分別改裝成兩個電流表A1、A2和兩個電壓表V1、V2。已知電流表A1的量程大于A2的量程，電壓表V1的量程大于V2的量程，改裝好后把它們按圖所示接入電路，四個電表均正常工作，下列說法正確的是(BD)A．電流表A1的讀數(shù)等于電流表A2的讀數(shù)B．電流表A1指針的偏轉(zhuǎn)角等于電流表A2指針的偏轉(zhuǎn)角C．電壓表V1的讀數(shù)等于電壓表V2的讀數(shù)D．電壓表V1指針的偏轉(zhuǎn)角等于電壓表V2指針的偏轉(zhuǎn)角解析：電流表A1與電流表A2是并聯(lián)的關(guān)系，電流表的改裝也是并聯(lián)關(guān)系，則小量程電流表(表頭)的電壓總是相同，所以小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)角相同，即改裝后電流表A1與電流表A2的指針偏轉(zhuǎn)角相等，但是電流表A1與電流表A2的量程不同，所以電流表A1的讀數(shù)不等于電流表A2的讀數(shù)，A錯誤，B正確；電壓表V1與電壓表V2是串聯(lián)的關(guān)系，電壓表的改裝也是通過小量程電流表串聯(lián)上一個大電阻實現(xiàn)的，則通過小量程電流表(表頭)的電流總是相同，所以小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)角相同，即改裝后電壓表V1與電壓表V2的指針偏轉(zhuǎn)角相等，但是電壓表V1與電壓表V2的量程不同，所以電壓表V1的讀數(shù)不等于電壓表V2的讀數(shù)，C錯誤，D正確。3．有一只靈敏電流計G，刻度盤上共有N格刻度而無詳細示數(shù)，現(xiàn)要依據(jù)圖甲所示電路測出此表的滿偏電流Ig和內(nèi)阻Rg。(1)請按原理圖甲，將圖乙中的實物電路連接完整；(2)試驗中調(diào)整滑動變阻器R0和電阻箱R，使靈敏電流計剛好滿偏，讀出此時電壓表的示數(shù)U和電阻箱的阻值R1；然后再調(diào)整滑動變阻器R0和電阻箱R，使靈敏電流計剛好半偏，且電壓表的示數(shù)仍為U，讀出此時電阻箱的阻值R2。用U、R1和R2表示靈敏電流計的滿偏電流Ig和內(nèi)阻Rg，表達式：Ig＝eq\f(U,R2－R1)，Rg＝_R2－2R1__；(3)僅從試驗設(shè)計原理上看，這種測量方法得到的滿偏電流的測量值與真實值相比_相等__(填“偏大”“偏小”或“相等”)。答案：(1)見解析圖解析：(1)實物圖連接如圖所示。(2)當電流計滿偏時有Ig＝eq\f(U,R1＋Rg)，當電流計半偏時有eq\f(Ig,2)＝eq\f(U,R2＋Rg)，聯(lián)立解得Ig＝eq\f(U,R2－R1)，Rg＝R2－2R1。(3)試驗應(yīng)用了等效代替法，兩種狀況下電路兩端電壓相等，則電流計內(nèi)阻測量值等于真實值。4．(2024·安徽滁州定遠二中高三下模擬)某同學要測量一個微安表(量程為0～500μA)的內(nèi)阻?？晒┻x擇的器材有：A．電源(電源電壓6V，內(nèi)阻較小)B．電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻約幾千歐)C．電阻箱(0～999.9Ω)D．電位器(可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～1.5kΩ)E．電位器(0～15kΩ)該同學設(shè)計了如圖的電路進行試驗。連接后，主要操作步驟如下：①開關(guān)K和K1處于斷開狀態(tài)；②將電位器R和電阻箱R1調(diào)至最大值。閉合開關(guān)K，調(diào)整電位器R，讓微安表達到滿偏，此時電壓表示數(shù)為2.00V；③閉合開關(guān)K1，調(diào)整電位器R和電阻箱R1，讓微安表達到半偏，此時電阻箱的示數(shù)為300.0Ω，電壓表的示數(shù)為2.50V。完成下列填空：(1)電位器R應(yīng)當選擇E。(2)由試驗數(shù)據(jù)可知電壓表的內(nèi)阻為RV＝4000Ω，微安表的內(nèi)阻為RA＝450Ω。(3)若電壓表在制造過程中，由于分壓電阻的誤差，使得示數(shù)比真實值偏大，則由此造成微安表內(nèi)阻的測量值等于(填“大于”“小于”或