2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《分式與分式方程》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《分式與分式方程》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中，是分式的是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(x2－x＋2,3)C.eq\f(x－1,3x2＋4)D.eq\f(1,2)x＋eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如果分式SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x≠﹣1

B.x＞﹣1

C.全體實(shí)數(shù)

D.x=﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3若分式SKIPIF1<0的值為零，那么x的值為()A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0LISTNUMOutlineDefault\l3分式方程SKIPIF1<0的解為(

)A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4LISTNUMOutlineDefault\l3若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是(

)A.x＞3

B.x＜3

C.x＜3且x≠0

D.x＞－3且x≠0LISTNUMOutlineDefault\l3化簡：等于().A.

B.xy4z2C.xy4z4

D.y5zLISTNUMOutlineDefault\l3已知，則的值為()A.0.5

B.﹣0.5

C.2

D.﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3分式方程SKIPIF1<0的解為(

)A.x=1；

B.x=2；

C.x=eq\f(1,3)

D.x=0；LISTNUMOutlineDefault\l3市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=20 D.+=20LISTNUMOutlineDefault\l3已知，則的值等于()A.6B.﹣6C.D.-eq\f(2,7)LISTNUMOutlineDefault\l3若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A.a≥1B.a＞1C.a≥1且a≠4D.a＞1且a≠4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，……，以此類推，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a19)的值為()A.eq\f(20,21)B.eq\f(61,84)C.eq\f(589,840)D.eq\f(421,760)二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3化簡：(a－3)·eq\f(9－a2,a2－6a＋9)＝，當(dāng)a＝－3時(shí)，該代數(shù)式的值為.LISTNUMOutlineDefault\l3如果把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)=eq\f(1,3)，則eq\f(2ab,a－b)的值等于________.LISTNUMOutlineDefault\l3若關(guān)于x的分式方程eq\f(7,x－1)＋3＝eq\f(mx,x－1)無解，則實(shí)數(shù)m＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3小明借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完，他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則x滿足的方程是____________.LISTNUMOutlineDefault\l3若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然數(shù)n都成立，則a=____，b=____；三、計(jì)算題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：(－eq\f(a,b))2·(－eq\f(a,b))3÷(－ab)4；LISTNUMOutlineDefault\l3化簡：eq\f(x＋3,x2－9)＋eq\f(1,x－3)；LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：eq\f(3,x＋2)＋eq\f(2,x2－4)=eq\f(1,x－2).LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：+=.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3在解分式方程eq\f(2－x,x－3)=eq\f(1,3－x)－2時(shí)，小玉的解法如下：解：方程兩邊都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移項(xiàng)，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你認(rèn)為小玉從哪一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤________(只填序號)，錯(cuò)誤的原因是________________；(2)請你寫出這個(gè)方程的完整解題過程.LISTNUMOutlineDefault\l3火車站北廣場將于年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？LISTNUMOutlineDefault\l3為了迎接“十?一”小長假的購物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)(元/雙)mm﹣20售價(jià)(元/雙)240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.(1)求m的值；(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？LISTNUMOutlineDefault\l3為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來，“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放eq\f(8a＋240,a)輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《分式與分式方程》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3C.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：－a－3；0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：擴(kuò)大2倍.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：－6LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7或3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(140,x)＋eq\f(140,x＋21)=14；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).三、計(jì)算題LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝－eq\f(a,b9).LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=eq\f(1,x－3)＋eq\f(1,x－3)=eq\f(2,x－3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：去分母，兩邊都乘以(x＋2)(x－2)，得3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根.LISTNUMOutlineDefault\l3解：去分母得：x+3x﹣9=x+3，移項(xiàng)合并得：3x=12，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括號，得2－x=－1－2x＋6.移項(xiàng)，合并，得x=3.檢驗(yàn)，將x=3代入x－3=0，所以原方程無解.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是(2x－600)棵，由題意得x＋2x－600＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；(2)設(shè)安排a人種植A花木，由題意得eq\f(4200,60a)＝eq\f(2400,40（26－a）)，解得a＝14，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)依題意得，=，整理得，3000(m﹣20)=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200﹣x)雙，根據(jù)題意得，解得95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11