相貫線(xiàn)完整版本

相貫線(xiàn)平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線(xiàn)叫做相貫線(xiàn)。

本節(jié)主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線(xiàn)的投影特性及畫(huà)法。一、概述1立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.相貫線(xiàn)實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫22.相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€(xiàn)位于兩立體的表面上。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)?！锓忾]性相貫線(xiàn)一般是封閉的空間折線(xiàn)（通常由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）或空間曲線(xiàn)。3二、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線(xiàn)的性質(zhì)

相貫線(xiàn)是由若干段平面曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）所組成的空間折線(xiàn)，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)。2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線(xiàn)的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。求交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線(xiàn)。4例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)為兩段直線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。56例2：求作主視圖78三、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫1.相貫線(xiàn)的性質(zhì)相貫線(xiàn)一般為光滑封閉的空間曲線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。2.作圖方法

表面取點(diǎn)法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。

用輔助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線(xiàn)的相對(duì)位置，判斷相貫線(xiàn)的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。9先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線(xiàn)的彎曲趨勢(shì)確定交線(xiàn)的范圍10111213141516171819如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是軸線(xiàn)垂直于投影面的圓柱，則相貫線(xiàn)在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線(xiàn)的其余投影。按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其它投影的方法，稱(chēng)為表面取點(diǎn)法。相貫線(xiàn)的求法利用表面取點(diǎn)法求作相貫線(xiàn)20例1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線(xiàn)。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線(xiàn)垂直相交，由于大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，小圓柱軸線(xiàn)垂直于H面，所以，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線(xiàn)為前后左右對(duì)稱(chēng)的空間曲線(xiàn)。求正交兩圓柱的相貫線(xiàn)21求正交兩圓柱的相貫線(xiàn)（1）求特殊點(diǎn)：作圖步驟：13421’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相貫線(xiàn)的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線(xiàn)的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ22求正交兩圓柱的相貫線(xiàn)12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線(xiàn)的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’

(3)光滑連相貫線(xiàn)：相貫線(xiàn)的正面投影左右、前后對(duì)稱(chēng)，后面的相貫線(xiàn)與前面的相貫線(xiàn)重影，只需按順序光滑連接前面可見(jiàn)部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。23圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線(xiàn)的形狀和作圖方法是一樣。

(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交圖3-41求正交兩圓柱的相貫線(xiàn)24兩圓柱相交時(shí)，相貫線(xiàn)的形狀和位置取決于它們直徑的相對(duì)大小和軸線(xiàn)的相對(duì)位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對(duì)大小變化時(shí)對(duì)相貫線(xiàn)的影響。這里特別指出的是，當(dāng)相貫線(xiàn)（也可不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個(gè)球時(shí)，相貫線(xiàn)是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線(xiàn)所確定的平面。

水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平直徑較小上下兩條空間曲線(xiàn)兩個(gè)互相垂直的橢圓左右兩條空間曲線(xiàn)垂直相交兩圓柱直徑相對(duì)變化時(shí)的相貫線(xiàn)25當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)。交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)（橢圓）26相交兩圓柱軸線(xiàn)相對(duì)位置變化時(shí)對(duì)相貫線(xiàn)的影響

兩軸線(xiàn)垂直相交兩軸線(xiàn)垂直交叉兩軸線(xiàn)平行全貫互貫272829303132例2求軸線(xiàn)交叉垂直圓柱相貫線(xiàn)的投影。

1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'

33例3：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線(xiàn)◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線(xiàn)◆

兩內(nèi)表面相貫34無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線(xiàn)的方法和思路是一樣的。小結(jié)：35圖3-44圓柱與半球的相貫線(xiàn)輔助平面P用輔助平面法求相貫線(xiàn)投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線(xiàn)的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。為了簡(jiǎn)化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線(xiàn)的投影，應(yīng)該是簡(jiǎn)單易畫(huà)的圓或直線(xiàn)。輔助平面法求相貫線(xiàn)36輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線(xiàn)的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。由于截交線(xiàn)的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線(xiàn)或圓。一般選擇投影面平行面37例1、求圓柱與半球相貫線(xiàn)的投影相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱(chēng)面平行于V面，故相貫線(xiàn)是一條前后對(duì)稱(chēng)的空間曲線(xiàn)。求圓柱與半球的相貫線(xiàn)38求圓柱與半球的相貫線(xiàn)作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4’141”4”1’2）求一般點(diǎn)：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：4）補(bǔ)畫(huà)水平轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。3’(5’)ⅣⅠ39yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例2求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線(xiàn)的投影。40相貫線(xiàn)的特殊情況兩曲面立體相交，一般情況下相貫線(xiàn)為空間曲線(xiàn)，但特殊情況下可能是平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。41兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為垂直軸線(xiàn)的圓42三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱(chēng)為組合相貫。這時(shí)相貫線(xiàn)由若干條相貫線(xiàn)組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)合點(diǎn)。處理組合相貫線(xiàn)，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線(xiàn)結(jié)合在一起。組合相貫線(xiàn)43例3求作物體相貫線(xiàn)的投影44小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線(xiàn)的概念⒉求相貫線(xiàn)的基本方法相貫線(xiàn)的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過(guò)程⒈交線(xiàn)分析⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線(xiàn)的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線(xiàn)的形狀。45特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線(xiàn)⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。當(dāng)相貫線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：☆先找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充若干中間點(diǎn)46三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：⒉求相貫線(xiàn)的方法：⒊相貫線(xiàn)的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的棱面與圓柱面的截交線(xiàn)，依次連接起來(lái)。相貫線(xiàn)為封閉的空間折線(xiàn)。相貫線(xiàn)在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線(xiàn)的投影。47四、兩圓柱體相貫⒈相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：⒉求相貫線(xiàn)的方法：⒊相貫線(xiàn)的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。常用的方法