高思導(dǎo)引3-6年級(jí)分類題目-組合11-六下05-構(gòu)造論證二

構(gòu)造論證［二］知識(shí)概述各種探討給定要求能否實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)最佳安排和選擇方案的組合問題．解題時(shí),既要構(gòu)造出取得最值的具體實(shí)例，又要對(duì)此方案的最優(yōu)性進(jìn)行論證。論證中的常用手段包括抽屜原則、整除性分析、染色分析和不等式估計(jì)等．興趣篇如圖５-1所示，在的警戒方格內(nèi)，每個(gè)哨所可以監(jiān)視橫、豎、斜方向的全部單位方格.現(xiàn)在已經(jīng)建了兩個(gè)哨所.請(qǐng)你挑選一個(gè)方格,再建立一個(gè)哨所,使得所有的方格都被監(jiān)視到.※※※※圖5-1（１)把1，2，3，，8,9按合適的順序填在圖５-2第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)之和都是平方數(shù)．

(２）能否將1，2，3，,１0,11按合適的順序填在圖5—３第二行的空格中，使得每?jī)蓚€(gè)上、下對(duì)齊的數(shù)之和都是平方數(shù)？12123456789圖5-21234567891011圖5-3今有長(zhǎng)度為1，2，3,,198,199的金屬桿各一根．請(qǐng)問：能否用上全部的金屬桿，不彎曲其中的任何一根,把它們焊接成：(1）一個(gè)正方體框架；（2）一個(gè)長(zhǎng)方體框架??老師對(duì)六位同學(xué)的三門功課語文、數(shù)學(xué)、體育進(jìn)行了一次測(cè)驗(yàn),六位同學(xué)的體育得分都是1分或者２分，數(shù)學(xué)得分都是1分、２分或者3分，語文得分都是1分、2分、3分或者4分．如果一位同學(xué)的三門功課成績(jī)都不低于另一個(gè)同學(xué)的三門功課成績(jī),就說這個(gè)同學(xué)比另一個(gè)同學(xué)優(yōu)秀。測(cè)驗(yàn)完成后老師發(fā)現(xiàn)這六位同學(xué)誰也不比別人優(yōu)秀,請(qǐng)問:這六位同學(xué)三科得分分別為多少？

把圖5－4中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色.問：能否使得每一條直線上的紅圈個(gè)數(shù)都是奇數(shù)?

圖5圖5-4(1)能否在的方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填入數(shù)1，2,，15，16，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？

（２)能否在方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填入數(shù)1，2,,２4，25，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？

圖５—５是把一張的方格紙去掉兩個(gè)角所得的圖形．

(１）請(qǐng)把所有的格子涂上紅、藍(lán)兩色之一，使得每個(gè)小長(zhǎng)方形（不論橫豎）的2個(gè)方格中都恰有1個(gè)紅格和１個(gè)藍(lán)格；?（２）能否用的小長(zhǎng)方形恰好拼滿這張表格？

圖5-5圖5-5全班25名同學(xué)分五排,每排五人坐在教室里，每個(gè)座位的前、后、左、右位子稱為它的鄰座．在兒童節(jié)每一位同學(xué)都買了一份禮物送給他的一個(gè)鄰座，能否可以讓大家適當(dāng)?shù)乃统龆Y物，使得每一位同學(xué)都剛好收到一份禮物呢?

將一個(gè)的方格表分為如圖5－6的5塊區(qū)域,在其中填入16個(gè)互不相同的正整數(shù),使得每一塊區(qū)域中所填數(shù)的和都相等．這1６個(gè)數(shù)的總和最小是多少?圖5-6圖5-6能否將1，2，3，,9,10排成一行,使得任意相鄰三個(gè)數(shù)之和都不大于16？能否使得任意相鄰三個(gè)數(shù)之和都不大于15？?拓展篇有7個(gè)不為0的自然數(shù),它們的和正好等于它們的積。請(qǐng)寫出一組滿足要求的數(shù).

如圖5—7，平面5個(gè)點(diǎn),它們之間可以連1０條線段.請(qǐng)問:至少要去掉多少條線段，才能使得其中沒有以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形？

圖5-7圖5-7如圖5-8,一個(gè)幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤分成內(nèi)圓和外環(huán)兩部分，并且被五條半徑平均分割開．其中內(nèi)圓是固定的，外環(huán)可以轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)動(dòng)后必須使得分割線重新組成半徑．請(qǐng)把0至9這１0個(gè)數(shù)字分別填入圖中的１0個(gè)區(qū)域,使得不管外環(huán)怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，總有大圓的一個(gè)扇形的兩部分所填數(shù)字的和為９。

圖5-8圖5-8平面上6條直線，它們的交點(diǎn)稱為“結(jié)點(diǎn)”，每條直線上“結(jié)點(diǎn)"的個(gè)數(shù)稱為這條直線的“標(biāo)志數(shù)”.圖5－９中的3條直線的“標(biāo)志數(shù)”都等于2,只有一種取值；圖5—10中的3條直線的“標(biāo)志數(shù)”卻有兩種取值.現(xiàn)在請(qǐng)你用直尺畫出6條直線，使得它們中間任何３條直線都不共點(diǎn)，且相應(yīng)的6個(gè)“標(biāo)志數(shù)”至少取3個(gè)不同的數(shù)值。

圖5-9圖5-9圖5-10（1)能否將１至８這８?jìng)€(gè)數(shù)放在一條直線上，使得任意三個(gè)相鄰數(shù)的和都不小于13??（2）能否將１至８這８?jìng)€(gè)數(shù)放在一個(gè)圓圈上，使得任意三個(gè)相鄰數(shù)的和都不小于13？

一本故事書有10篇故事，這些故事占的篇幅從1頁到10頁各不相同．如果從書的第1頁開始印第一個(gè)故事，每一個(gè)故事總是從新的一頁開始印,那么故事從奇數(shù)頁起頭的最多有幾篇？最少有幾篇？?在的方格表中至少應(yīng)該去掉多少個(gè)格子，才能使得剩下的圖形中不存在如圖５－１１所示的“L型”？?圖5-11圖5-11黑板上寫著3個(gè)數(shù)8，18,28，老師現(xiàn)在請(qǐng)一些同學(xué)上黑板對(duì)這3個(gè)數(shù)進(jìn)行操作。進(jìn)行一次操作是指:把3個(gè)數(shù)都進(jìn)行如下變化,或者減１,或者加2.請(qǐng)問：能否經(jīng)過若干次操作后得到6,7，8？能否經(jīng)過若干次操作后得到８,8,８？?有3堆石子，每次可以從這三堆中同時(shí)拿走相同數(shù)目的石子（每次這個(gè)數(shù)目可以改變),也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中.請(qǐng)問：?(1）如果開始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是34，55，82,按上述操作，能否把3堆石子都拿光？

（2）如果開始時(shí)，3堆石子的數(shù)目分別是80，６0,50,按上述操作,能否把3堆石子都拿光?

如果可以，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種取石子的方案；如果不可以，請(qǐng)說明理由。?（１)能否將１至１５排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都為平方數(shù)？?（２）能否將1至15排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都為質(zhì)數(shù)?

(1）能否用16個(gè)如圖５—12所示的“T型”拼成一個(gè)的棋盤?

（２)能否用8個(gè)如圖5—１２所示的“T型”和8個(gè)如圖5－１3所示的“Ｌ型”拼成一個(gè)的棋盤？?(3)能否用1個(gè)如圖5—12所示的“T型”和1５個(gè)如圖5—13所示的“Ｌ型”拼成一個(gè)的棋盤？

圖5-12圖5-1圖5-12圖5-13（1）能否用９個(gè)如圖5—14所示的的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)的棋盤？?（２）能否用９個(gè)如圖5—15所示的“Ｌ型”拼成一個(gè)的棋盤??圖5-14圖5-15

圖5-14圖5-15超越篇能否可以用77個(gè)的長(zhǎng)方體小木塊裝滿一個(gè)的長(zhǎng)方體匣子（匣內(nèi)不留任何空隙)?若能，請(qǐng)給出具體裝法；若不能，請(qǐng)說明理由．

黑板上寫著兩個(gè)數(shù)1和2，按下列規(guī)則增寫新數(shù)，若黑板有兩個(gè)數(shù)a和b,則增寫這個(gè)數(shù),比如：可增寫５（因?yàn)椋豢稍鰧?1（因?yàn)椋?一直寫下去,請(qǐng)問:能否得到下面兩個(gè)數(shù)?若能，請(qǐng)你寫出得出的過程;若不能，請(qǐng)說明理由．?（1）143；(２）144。

將平面上每一點(diǎn)要么染上紅色，要么染上黃色。證明:一定存在長(zhǎng)為1的線段,它的兩個(gè)端點(diǎn)是同樣顏色的.

在的方格表中至少需要放多少個(gè)棋子,才能保證每行、每列以及每一條與對(duì)角線平行的直線上都有棋子？(角上單獨(dú)一個(gè)格子也可以組成一條與對(duì)角線平行的直線，圖5-16中陰影部分的三個(gè)格子組成的直線也是與對(duì)角線平行的直線。）圖5-16圖5-16(1)能否從圖5—17中的A格出發(fā)，每次走到相鄰的小格子,最后走到B格,并且每個(gè)格子都剛好到一次??（２）中國象棋的馬是走“日”字型路線．如圖５－18,如果馬在Ａ點(diǎn)，那么它能跳到B，Ｃ,D，E四點(diǎn)之一。如果馬開始在Ａ點(diǎn)，它能否跳3步后回到A點(diǎn)；能否跳9步后回到A點(diǎn)？?ABAB圖5-17EA圖5-18CDB如圖5—１9，用若干個(gè)和的小長(zhǎng)方形既不重疊,也不留孔隙地拼成一個(gè)的大長(zhǎng)方形，最少