數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)及其案例分析-科學(xué)網(wǎng)-博客

用“數(shù)學(xué)情境與提出問題〞

教學(xué)促進(jìn)創(chuàng)新人才成長

貴州師范大學(xué)教授呂傳漢桐梓縣初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)2021.11.目錄

一問題提出的背景二如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才？三“情境—問題〞教學(xué)操作中應(yīng)把握的一些關(guān)鍵四教學(xué)案例介紹

一問題提出的背景教育改革：看什么？首先看我們的畢業(yè)生能否適應(yīng)國家經(jīng)濟(jì)社會開展的需要

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對雇傭的高中畢業(yè)生，什么能力對職業(yè)成功是最重要的?職業(yè)道德80%與人合作75%良好的交流能力70%社會責(zé)任感63%具有批判思維和問題解決能力58%21世紀(jì)對個人素質(zhì)需求的一些調(diào)查：Why21stCenturySkills?

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對你們最近雇傭的高中畢業(yè)生，他們最缺乏的是什么？文本表達(dá)交流能力81%領(lǐng)導(dǎo)能力73%職業(yè)道德70%具有批判思維和問題解決能力70%自我定向能力58%Why21stCenturySkills?●對于你們將要雇傭的本科畢業(yè)生，那些能力和根本知識是最重要的？口頭交流能力95.4%合作能力94.4%職業(yè)道德93.8%文本表述和交流能力93.1%具有批判思維和問題解決能力93.1%Why21stCenturySkills?

在今后五年中，那些能力需要重點提升？質(zhì)疑、批判能力78%I.T.（信息技術(shù)）77%身心健康76%合作能力74%創(chuàng)造（新）能力74%主動進(jìn)取能力72%

全球性的根本變化后工業(yè)社會的形態(tài)特點

●經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)形態(tài)●機構(gòu)組織形態(tài)●具體工作形態(tài)

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經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)形態(tài)多元少產(chǎn)！

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機構(gòu)組織形態(tài)1970/802000/10設(shè)計生產(chǎn)設(shè)計生產(chǎn)營銷美國工商業(yè)機構(gòu)98％100人以下86％20人以下〔2002年〕效勞業(yè)占GDP的85%以上。

上海(2005/6)中小企:99.7%雇員:86.8%資產(chǎn)值:69.2%香港〔2021〕…注冊公司304,000所99.3％100人以下(中小企)94.3%20人以下87.0％10人以下超過1,000人:110所工作者220,000〔2004年估計〕注冊公司雇員2,200,000●工作單位越變越小●永久職位趨于少數(shù)●受僱人士愈來愈少●創(chuàng)業(yè)時機越來越多工作要求變化：現(xiàn)代小單位運作

一個客戶一個小組組長之外再無等級論功行賞或升或走融合長處沒有分工只問產(chǎn)出不問過程制度寬松程序不定前線設(shè)計負(fù)責(zé)到底因人招聘不管專業(yè)後工業(yè)社會對個人的期望

…團(tuán)隊工作人際關(guān)系專業(yè)融合自我管理個人承擔(dān)創(chuàng)新設(shè)計甘冒風(fēng)險道德誘惑操守難關(guān)投入熱忱熱誠溝通表達(dá)頭腦風(fēng)暴談判說服辯論人際網(wǎng)絡(luò)習(xí)近平主席訪問中亞四國

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現(xiàn)實中國——

面臨

第三次工業(yè)革命挑戰(zhàn)的中國第一次工業(yè)革命是18世紀(jì)后半葉以英國的紡織機械革命化為標(biāo)志。第二次工業(yè)革命，以美國福特汽車工廠在20世紀(jì)初大規(guī)模的汽車生產(chǎn)流水線為標(biāo)志。第三次工業(yè)革命，那么是指以數(shù)字化制造、新能源、新材料應(yīng)用以及計算機網(wǎng)絡(luò)為代表的一個嶄新的時代，或者說是以數(shù)字化制造為標(biāo)志的工業(yè)革命。

3D打印機是第三次工業(yè)革命最具標(biāo)志性的生產(chǎn)工具之一。工業(yè)用的3D打印機可以打出各種各樣、形形色色的物體。由計算機設(shè)計好后，機器把它打印生產(chǎn)出來，這是最新的生產(chǎn)方式。

3D打印機顛覆性地改變了制造業(yè)的生產(chǎn)方式。它最大的特點是，不需要大規(guī)模的生產(chǎn)流水線。

廣州市網(wǎng)能產(chǎn)品設(shè)計經(jīng)過近十年的努力，在吸取國內(nèi)外同型產(chǎn)品經(jīng)驗的根底上，研發(fā)出擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的“立體易〞3D打印機。

中國必須防止被甩出第三次工業(yè)革命

首先要從教育改革開始抓。因為，第三次工業(yè)革命需要能夠追蹤尖端科學(xué)和最新開展的人才，而我們現(xiàn)在的教育，非常不適應(yīng)這種需求。這在客觀上呼吁教育必須改革和變革。問題？

我們培養(yǎng)的學(xué)生能適應(yīng)嗎？當(dāng)今世界，是人才竟?fàn)幍氖澜?。培育?chuàng)新型人才，是國家開展的根本大計！

創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)，以知識、技能學(xué)習(xí)為載體，以健全的身體素質(zhì)為保證。

胡錦濤在全國教育工作會議上的講話指出：

●教育成效不應(yīng)只看學(xué)生是否能準(zhǔn)確填寫標(biāo)準(zhǔn)答案，更要看學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，看他們是否掌握了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的關(guān)鍵能力，看他們是否具備了高度的社會責(zé)任感。

二如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才？根本思想“素質(zhì)教育〞與“應(yīng)試教育〞；“啟發(fā)式教學(xué)〞與“探究式教學(xué)〞之間應(yīng)取中庸之道，走好“中間道路〞，把握好兩者間的“度〞。

●當(dāng)前，應(yīng)盡量從更有利于孩子一生開展的方式進(jìn)行應(yīng)試教育，做到素質(zhì)教育與應(yīng)試教育兼顧。比方：語文教學(xué)：重點應(yīng)放在“閱讀〞和“寫作〞；數(shù)學(xué)教學(xué)：重點應(yīng)放在解題訓(xùn)練，兼參謀題提出與思辨能力訓(xùn)練；英語教學(xué)：從大量訓(xùn)練“聽〞入手，再逐漸過渡到“說〞、“讀〞、“寫〞。

●數(shù)學(xué)情境與提出問題的教學(xué)〔一〕1997—1999年的反思

組織省內(nèi)、外一線中小學(xué)骨干教師，大學(xué)有關(guān)教師及研究生，部份教育行政部門的教研人員，共同對我國的課堂教學(xué)有關(guān)問題進(jìn)行了屢次研討與反思。認(rèn)為：

優(yōu)勢

●有啟發(fā)式教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng),如:

有意義的接受學(xué)習(xí);學(xué)思結(jié)合等。

●有在短時間傳授大計量系統(tǒng)知識的經(jīng)驗。

●學(xué)生計算、推理能力與解決問題能力較強。傳統(tǒng)教學(xué)的反思不足●過分強調(diào)知識的單向貫輸，重視學(xué)習(xí)中探究能力的培養(yǎng)不夠?！駸o視引導(dǎo)學(xué)生提出問題：學(xué)生的質(zhì)疑、批判與提出問題能力較差；學(xué)習(xí)較為呆板?！駥W(xué)習(xí)囿于考試文化負(fù)面效應(yīng)的影響?！捕持忻佬W(xué)數(shù)學(xué)教育的比照研究

為客觀地評價我們的反思性認(rèn)識，1997—1999年我們同時與美國的德拉華大學(xué)〔UniversityofDelaware〕的蔡金法教授，對中美小學(xué)高年級學(xué)生聯(lián)合進(jìn)行了“數(shù)學(xué)問題提出與解決〞的跨文化研究(測試題見附件)，所得結(jié)果與我們的反思性研究十分一致：我國小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)得較多，心算口算能力較強，但解題思維較呆板；數(shù)學(xué)問題提出能力明顯低于數(shù)學(xué)問題解決能力，也低于美國小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力；

把同一套對小學(xué)高年級學(xué)生的測試題，用來測試我國初中生、高中生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力不存在明顯的差異，都感到比較困難。我們認(rèn)為必須積極改革我國傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式：一方面應(yīng)保存自身傳統(tǒng)的教學(xué)優(yōu)勢〔如“啟發(fā)式〞教學(xué)；根底知識較扎實，計算與邏輯推理訓(xùn)練較好等〕；另一方面要吸收西方國家的教學(xué)長處〔如“探究式〞教學(xué)；大膽猜測、合情推理、提出問題能力訓(xùn)練較好等〕。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的改革

應(yīng)科學(xué)地整合東、西方教學(xué)模式，形成具有中國自身特色的教學(xué)模式，促進(jìn)國家需要的

自主創(chuàng)新人才的成長。應(yīng)當(dāng)把東、西方教學(xué)優(yōu)勢，結(jié)合中國國情，辯證地整合起來。于是，我們于2000年正式提出了數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)根本模式?！踩硵?shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)根本模式（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探索教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)根本模式為：

自2000年以來,通過六年４００余所中小學(xué)的教學(xué)實驗，現(xiàn)已初步形成了數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)模式的教學(xué)體系：

該模式的教學(xué)宗旨：是培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與實踐能力。模式的核心：把“質(zhì)疑提問〞、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)過程的全過程。內(nèi)在聯(lián)系：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是前提，提出數(shù)學(xué)問題是核心，解決數(shù)學(xué)問題是目標(biāo)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是歸宿。數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)的四個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是提出數(shù)學(xué)問題的根底，同時所提出一個好問題又可以作為一個新的數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)給學(xué)生；提出數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題形影相伴、攜手共進(jìn)。

解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問題；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題本身就是一個解決數(shù)學(xué)問題的過程；在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程中還可以提出有意義的數(shù)學(xué)問題，而一個好的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題本身又構(gòu)成一個好的數(shù)學(xué)情境。實施該教學(xué)模式：

教師要采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法；〔恰當(dāng)把握兩種教學(xué)的“度〞〕學(xué)生應(yīng)采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方法。

簡而言之，數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)就是以數(shù)學(xué)情境為根底，以數(shù)學(xué)問題為紐帶的啟發(fā)式教學(xué)。該教學(xué)具有鮮明的現(xiàn)實性、時代性和探索性，對提高中、小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析、觀察、探索、創(chuàng)新能力有較好的效果，有力地促進(jìn)了根底育數(shù)學(xué)課程改革的開展，對數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高產(chǎn)生了良好的影響；

貴州省教育廳于2006年2月也下文在全省中小學(xué)推廣數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)實驗〔黔教辦學(xué)[2006]40號文〕。

●中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)既表達(dá)了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育開展的趨勢，又反映了對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的改革。●“中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題〞教學(xué)是在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中實施素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育、主體教育的切入點與突破口。(四)要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)模式

根本數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以拓廣、派生出其它教學(xué)模式。諸如：“情境——問題——討論——評價〞；“情境——問題——反思——問題〞；“問題——討論——講授——問題〞；“講授——問題——討論——反思〞；等等。

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浙江省余姚市實驗學(xué)校校本教研模式初中數(shù)學(xué)“情境—問題〞校本化教研模式：心理安全情境學(xué)生主體情境多元學(xué)習(xí)情境

讓學(xué)生敢問讓學(xué)生會問

讓學(xué)生善問設(shè)置情境提出問題（創(chuàng)設(shè)外因）（激發(fā)內(nèi)因）（內(nèi)外結(jié)合）

（嘗試參與）

（有效參與）

（理性參與）教師啟導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“敢問、會問、善問〞課堂教學(xué)模式

①“語文〞課的“答疑、激疑、悟疑、感悟〞教學(xué)模式；

②“科學(xué)〞課的“情境——問題——探究〞教學(xué)模式余姚市實驗學(xué)校：以教育科研促人才培養(yǎng)，

建校十年中考全市八年冠如09年初中560人中考：總平均分553.43分全市第一數(shù)學(xué)110.8〔總分值120〕全市第一語文103.0〔總分值120〕全市第一科學(xué)135.4〔總分值150〕全市第一英語98.9〔總分值110〕全市第一社會72.5〔總分值80〕全市第一2021年初中畢業(yè)582人中考

辦學(xué)12年來中考“十年冠〞總平均分544.15〔總分值580〕全市第一文化科總合格率99.6%全市第一文化科總優(yōu)秀率92.6%全市第一普高上線率〔508分〕92.4%全市第一語文平均分103.35〔總分值120〕數(shù)學(xué)平均分107.28〔總分值120〕科學(xué)平均分136.29〔總分值150〕英語平均分101.63〔總分值110〕社會〔思政〕平均分62.77〔總分值80〕2021年數(shù)學(xué)中考本校參考學(xué)生平均101.70分〔總分值120〕全市參考學(xué)生平均78.5〔約〕2021年中考再創(chuàng)歷史新高2021年初三參加中考學(xué)生605人：●總平均分520.0全市第一●文化科總平均分487.4全市第一●文化科總優(yōu)秀率82.6%全市第一●語文平均分98.53〔總分120分〕●數(shù)學(xué)平均分108.62〔總分120分〕●英語平均分99.49〔總分110分〕●體育平均分29.84〔總分30分〕

辦學(xué)14年來中考全市“12連冠〞

三“情境—問題〞教學(xué)操作中應(yīng)把握的一些關(guān)鍵

〔一〕創(chuàng)設(shè)與使用數(shù)學(xué)情境

●數(shù)學(xué)情境，就是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟迪思維，激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜測，喚起強烈的問題意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式的內(nèi)存聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和探討數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的目的，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，有效地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和自主創(chuàng)新思維。1數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合以下原那么：〔1〕效勞于一定的教學(xué)目標(biāo)，緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)的知識點；〔2〕符合學(xué)生的年齡特征及數(shù)學(xué)思維開展的實際；〔3〕具有科學(xué)性、探究性、趣味性和開展性；〔4〕盡量貼近學(xué)生生活實際；〔5〕利于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突；〔6〕要注重教學(xué)實效。

●數(shù)學(xué)情境,可以是貼近生活實際的情境,也可以是“虛擬情境〞或知識性情境〔數(shù)學(xué)知識、相關(guān)學(xué)科知識〕。〔西方更強調(diào)真實性情境〕2創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的方法：1〕借助實物、圖片、模型、多媒體等直觀手段；2〕現(xiàn)場實〔試〕驗或演示；3〕觀察現(xiàn)實生活中或隱藏在課本中“矛盾〞的事實、數(shù)據(jù)；4〕運用現(xiàn)有知識難以正確完成的作業(yè),或難以解答的問題,或一題多解；5〕表達(dá)或再現(xiàn)科學(xué)或數(shù)學(xué)開展史中的事實；6〕對學(xué)生的典型錯誤進(jìn)行分析；等等。3創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的類型：

〔1〕生活與操作情境；〔2〕故事與史實情境；〔3〕懸念或矛盾〔改錯〕情境；〔4〕游戲或競賽情境；〔5〕類比或猜測情境；〔6〕音像動態(tài)情境。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不要脫離課堂數(shù)學(xué)目標(biāo)，“為情境而設(shè)置情境〞；不要刻意追求“為課件而制作課件〞；要恰當(dāng)處理“復(fù)雜的情境〞；要注重“虛擬情境〞中的數(shù)學(xué)信息探析；要處理好長效核心知識學(xué)習(xí)與學(xué)生興趣的關(guān)系；等等。案例疊報為梯登月球250＝？【數(shù)學(xué)情境】將一張薄薄的人民日報，連續(xù)反復(fù)對折假設(shè)干次，報紙疊起來的厚度將不斷增加；地球與月球的距離384400千米?！咎岢鰡栴}】

1報紙對折多少次疊厚〔高〕有1毫米？2假設(shè)要報紙疊厚〔高〕為1米，需對折多少次？3報紙對折多少次疊厚可達(dá)1千米？……【解決問題】解問題1做數(shù)學(xué)

將一張人民日報〔或任何一張報紙〕連續(xù)對折5次，對應(yīng)的數(shù)據(jù)為乘方數(shù)：25=32將壓緊對折5次的報紙，量其厚度至少有1毫米。(可自己折紙驗證)。解問題2推理

報紙對折8次，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)為28=256=8×32，相應(yīng)的報紙疊厚為8毫米，設(shè)折疊厚度達(dá)1米〔1000毫米〕時對應(yīng)的數(shù)據(jù)為χ，有8:256=1000:χχ=32000而215=32768＞32000假設(shè)要報紙疊厚〔高〕至少達(dá)1米高，只需對折報紙15次。【提出新問題】4報紙對折多少次可將其疊厚作為梯子登上月球？5假設(shè)將報紙對折50次的疊厚作樓梯，你可以沿此梯從地球爬上月球來回走32趟，相信嗎？……解問題5想象猜測

折5次：數(shù)據(jù)25=32疊厚〔高〕大于1mm

折8次：數(shù)據(jù)=28=256疊厚〔高〕約8mm

折15次:數(shù)據(jù)=215=32768疊厚〔高〕約1m

折25次：數(shù)據(jù)=225=33554432〔＞215×103〕疊厚〔高〕約1km

折44次：數(shù)據(jù)=244=1.7592186×1013疊厚〔高〕約hkm推理S地－月=384400km≈384400×225≈1.2898323×1013＜244∴h＞s地－月〔地球到月球的距離〕可見對折44次，疊厚高度可以超過S地－月〔當(dāng)作梯子可以從地面爬到月球〕。對折50次：數(shù)據(jù)250=1.1258999×1015疊厚高度H。而244=1.7592186×1013地面到月球高度h，故H／h250／244＝64

∴H64h＞64S地－月可以想象：連續(xù)對折50次后的報紙，疊起來的厚度很高很高，假設(shè)以之為“梯〞，可來回“地球一月球〞32趟。

〔二〕發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問題指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出

數(shù)學(xué)問題的方法:1

使學(xué)生了解提出問題的重要性與可行性，激發(fā)和樹立學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的動機和信心；2

循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生提出問題——

從模仿教師提問，合作討論提問，學(xué)生獨立自主提出問題。3常用的提出數(shù)學(xué)問題方法有：

〔1〕歸納、類比法根據(jù)數(shù)學(xué)情境中的信息或聯(lián)系生活實際，按照邏輯推理或猜測，歸納、類比，提出數(shù)量關(guān)系或空間形式的問題；〔2〕比較分析法比較相近事物之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)異同，從而發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法．〔3〕因果聯(lián)想法遇到數(shù)學(xué)問題，多問幾個為什么：為什么有這個結(jié)論？條件和結(jié)論有什么聯(lián)系？怎樣得到這個結(jié)論？〔4〕變化條件結(jié)論法改變問題的某個條件，看看結(jié)論有什么變化，或者改變結(jié)論，看看條件如何變化？〔5〕擴(kuò)大成果法所得到的結(jié)論、公式、定理能不能推廣、引伸，得到更為一般的規(guī)律和事實？〔6〕特殊化方法．把得到的結(jié)論放到特殊的環(huán)中，看看能不能成立，會出現(xiàn)什么新的現(xiàn)象？

〔7〕逆反思考法正面的問題，反過來思考會怎樣，思考命題的逆命題是否成立，由結(jié)論能不能推出條件？〔8〕實驗觀察法從動手操作、實驗結(jié)果中分析、提出問題。

總之，教師在教學(xué)中要注意自身角色的轉(zhuǎn)變：

當(dāng)好學(xué)生的教學(xué)向?qū)В?/p>

鼓勵學(xué)生質(zhì)疑批判；

保護(hù)好學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情、提問的積極性，全方位、多渠道地引導(dǎo)學(xué)生自主的提出數(shù)學(xué)問題！案例簡易方程的應(yīng)用貴州省興義四中初一〔3〕班執(zhí)教：孔惠玲2001.9.設(shè)置數(shù)學(xué)情境：媽媽給小紅20元錢，叫她買學(xué)習(xí)用品，商店里筆記本3元一本，鋼筆2元支，……。(小黑板出示)(全班66人，47人提出30多個問題，教師選擇其中10個問題板書。)

數(shù)學(xué)情境：

媽媽給小紅20元錢，叫她買學(xué)習(xí)用品，商店里筆記本3元一本，鋼筆2元支，……。(小黑板出示)

全班66人，47人提出30多個問題，教師選擇其中10個問題板書。十個問題分為三類：第一類問題——常規(guī)性問題7個〔如：“買三個筆記本和五支筆還剩多少錢？〞〕第二類問題——開展性問題：“如果買十個本子以上九折優(yōu)惠，那么買十三個本子還剩多少錢？〞設(shè)剩X元，教師引導(dǎo)列出方程：20－X=3×13×90%第三類問題——探索性問題：“買多少個筆記本和多少支鋼筆剛好把20元用完？〞學(xué)生自己列出一個二元一次不定方程：3X+2Y=20教師利用同一情境,連續(xù)上了三節(jié)課：第一節(jié)課：分析情境，提出問題，建立數(shù)學(xué)模型。由于時間等關(guān)系，這些問題無法在課堂上解決，讓學(xué)生帶著問題走出課堂思考！第二節(jié)課：隔了一個多月，講有理數(shù)〔負(fù)數(shù)〕時，再利用同一情境及學(xué)生原提出的開展性問題:20－X=3×13×90%，求解得:X=－15.1由此很自然地導(dǎo)入負(fù)數(shù)的教學(xué)。(學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的體驗)。第三節(jié)課：是一年級第二學(xué)期，講“二元一次方程組〞時，再用原情境和“小華用20元錢買筆記本和筆共九件，能買多少本筆記本，能買多少支筆？〞列出方程組：3X+2Y=20X+Y=9導(dǎo)入“二元一次方程組〞的教學(xué)。一個簡明的數(shù)學(xué)情境屢次運用，抓住學(xué)生提出的好問題，驅(qū)動了三節(jié)好課！

●聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)簡明扼要的情境,引導(dǎo)學(xué)生提出了開展性,探究性問題。(激發(fā)了學(xué)生的問題意識)。點評●抓住“閃光點〞問題，師生互動,解決問題,使學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的體驗。●屢次運用同一簡明的數(shù)學(xué)情境,驅(qū)動了三節(jié)好課的進(jìn)行:情境用得好，用得足！

〔三〕分析與解決數(shù)學(xué)問題分析與解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略：(1)精心選擇學(xué)生提出的問題，實現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)目標(biāo)；(2)注重解決問題中解題思路的分析、探索活動，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究解題——在探究中學(xué)習(xí)；〔3〕注意解題思維策略的訓(xùn)練與掌握——注重學(xué)生思維策略的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生解決問題的策略多樣化；〔4〕解決與提出數(shù)學(xué)問題攜手共進(jìn)，在探索問題過程中相互引發(fā)：從情境中質(zhì)疑、探究提出問題；在解決問題的過程中去思考、發(fā)現(xiàn)相關(guān)的問題；在問題解決之后將已經(jīng)解決的問題作為新的數(shù)學(xué)情境，經(jīng)過反思、追疑再提出更深層次的問題。情境1：1275年我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出：“直積〔矩形面積〕八百六十四步，只云闊〔寬〕不及長一十二步〔寬比長少一十二步〕。問闊及長各幾步？引導(dǎo)討論：設(shè)長為x，寬為x-12，得解得：長36步，寬24步。

案例一元二次方程的應(yīng)用

貴州安龍二中執(zhí)教：楊錕2001.10.情境2：一根長10米的竹竿，斜靠在墻壁上。頂端A到地板的距離為8米。假設(shè)推動A端使之下移1米，情況怎樣？生1：底端B也要移動。生2：底端B也應(yīng)滑動1米。生3：不一定，假設(shè)地板粗糙，B端也不一定滑動1米。師：請大家用勾股定理計算一下再討論。生4：設(shè)BD=x，由題意知OB=6米再在直角三角形COD中應(yīng)用勾股定理得到:解得：＞11米ACOBDθ生5：為什么底端B滑動的距離會大于1米呢？師：對此，我們大家再共同討論。生6：竹竿底端B滑動的距離是否可用θ的三角函數(shù)來表示？教師引導(dǎo)解決：cosθ==，x=10cosθ–6師：當(dāng)θ在[0，90°]變化時，底端B的移動情況怎么樣？〔在[-6，4]變動〕。

問題：本例如何表達(dá)“四基〞的教學(xué)思想？ODCDx+610●用一個宋朝的數(shù)學(xué)問題引入，弘揚了中國的數(shù)學(xué)文。點評●用一個簡化的靜力學(xué)問題，引發(fā)了學(xué)生的深入思考。●師生在“提出問題——解決問題〞中共同進(jìn)步。〔四〕注重數(shù)學(xué)應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)策略：〔1〕注重創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實際生活密切相關(guān)的應(yīng)用性數(shù)學(xué)情境；〔2〕加強對應(yīng)用情境的因素與結(jié)構(gòu)分析；〔3〕重視提取應(yīng)用情境中的數(shù)學(xué)信息；〔4〕強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的多樣化；〔5〕在數(shù)學(xué)應(yīng)用根底上創(chuàng)設(shè)新的應(yīng)用性數(shù)學(xué)情境。

案例“一次函數(shù)、方程、不等式的應(yīng)用〞2005.3.

貴州師大附中執(zhí)教：袁濤數(shù)學(xué)情境

為了迎接5.17電信日的到來，某電信公司推出三種卡，供用戶選擇，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

經(jīng)濟(jì)卡月租30元,2角/分鐘；親情卡月租12元,4角/分鐘；如意通無月租,6角/分鐘。

此情境創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際：

學(xué)生對卡這樣的情境很感興趣，面對多種選擇的消費方案，各有自己的選擇方式，紛紛提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并綜合運用所學(xué)的關(guān)于一次方程、一次函數(shù)、一次不等式等有關(guān)知識去解決問題。

老師引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)、方程、不等式的知識給出三種消費卡的數(shù)學(xué)模型:

經(jīng)濟(jì)卡：y=0.2x+30；

親情卡：y=0.4x+12；

如意通：y=0.6x。

(75,45)y=0.2x+30yx(90,48)5030105010100y=0.6x(60,36)y=0.4x+12讓學(xué)生解決自己提出的相關(guān)問題:引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像(以下圖)解答數(shù)學(xué)問題.利用圖像直觀性很快就可以看出在哪個范圍內(nèi)選擇哪種消費卡合算，并將結(jié)果與實際問題進(jìn)行對照，檢驗。

在分析與解決問題過程中，學(xué)生經(jīng)歷了重要的、有價值的數(shù)學(xué)思維活動的過程，使有關(guān)的數(shù)學(xué)知識在理解與運用中得到深化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力?！褓N近學(xué)生生活實際創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

——以學(xué)生熟悉的“話費〞設(shè)置情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在熱烈的討論中，緊緊圍繞付話費的“合算〞與“不合算〞來提出問題與解決問題，促進(jìn)了學(xué)生的主動參與性學(xué)習(xí)。點評●教師熱情、親切的教態(tài)和富于啟發(fā)的點撥，感染了每一位學(xué)生，使得課堂氣氛熱烈，師生討論融洽，形成學(xué)生在和諧的氣氛中愉快的學(xué)習(xí)?！瘛靶螖?shù)結(jié)合〞解決問題——既指導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)〔方程、不等式〕解法求解，又用函數(shù)的圖形作幾何的直觀分析。使學(xué)生在直觀感性認(rèn)識的根底上，又獲得邏輯的清楚的理性認(rèn)識，這乃是本堂課教學(xué)中的一“閃光點〞。(五)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)的根本理念

●反思中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境——問題〞教學(xué)近七年多來的實驗研究，得到如下教學(xué)根本理念。

〔1〕重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)〔2〕重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)〔3〕重視以問題為紐帶的教學(xué)〔4〕重視學(xué)生的“數(shù)學(xué)獲得〞〔5〕重視探究精神的培養(yǎng)教學(xué)根本理念案例軸對稱圖形貴陽市南明小學(xué)六〔4〕班執(zhí)教：明方翎2002.10.●情境激趣引入：課件展示一組美麗的風(fēng)箏。教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，探討風(fēng)箏的幾何圖形特征，并用語言表述出來，在此感性認(rèn)識的根底上，再引導(dǎo)閱讀教科書的軸對稱定義。(注：貼近學(xué)生生活，引導(dǎo)提出問題，導(dǎo)入課時主題。)

風(fēng)箏●合作動手操作：

每個小組有一張方格紙，上面有長方形、正方形、三角形〔含等腰三角形〕、平等四邊形、梯形〔含等腰梯形〕、圓等圖形。要求學(xué)生動手折一折找出軸對稱圖形，畫出對稱軸，并按照一定的方式進(jìn)行分類?！沧ⅲ悍纸M自主合作學(xué)習(xí)，品味軸對稱內(nèi)涵，體驗“分類〞思想方法?！程岢鰡栴}：平行四邊形是軸

對稱圖形嗎？在討論中有甲組同學(xué)提出：平行四邊形也是軸對稱圖形，其理由如下：剪開可拼合成為軸對稱圖形學(xué)生A(程一鳴)立即反駁(“閃光點〞)：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不符合書上的定義。不要把它剪開拼合，就用原來的平行四邊形沿虛線對折不能重合，而且沿其它直線對折也不能重合。(A從對軸對稱概念的本質(zhì)理解上反駁)；1〔注：及時抓住課堂學(xué)習(xí)生成資源，生生互動深入展開討論?！?

3

4甲組同學(xué)一時說不上來，其他學(xué)生在小聲議論，各有支持者。生A：如果是這樣，那很多圖形都可以通過剪，拼的方法，湊成一個軸對稱圖形。(A又從舉反例的角度反駁)(甲組的成員開始動搖，有的開始贊成生A的說法。)教師見時機已到，便問其他學(xué)生：你們認(rèn)為誰說得有道理。眾生：應(yīng)該像生A所說的不改變原圖形形狀的根底上來判定。

教師首先表揚學(xué)生A的有力反駁，并說：其實平行四邊形也是對稱圖形，只不過它不是我們今天學(xué)的軸對稱圖形，而是以后要學(xué)的中心對稱圖形。

●再次動手操作：再組織學(xué)生分組作剪紙作業(yè)——互相展示、交流并指出所剪圖形的對稱特征?！沧ⅲ涸俅我龑?dǎo)學(xué)生從“做數(shù)學(xué)〞中品味軸對稱概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

●拓廣應(yīng)用空間：最后又通過課件展示一組世界聞名的對稱建筑物圖片，引導(dǎo)學(xué)生走向“對稱世界〞。其中一幅是美國國會大廈與水中倒影形成的美麗畫面。師：這幅圖片是軸對稱圖形嗎？多數(shù)學(xué)生說不是。但有局部學(xué)生答是，因為大廈與它在水中的倒影呈軸對稱，對稱軸就是水岸線?！沧ⅲ赫故据S對稱建筑物圖形，將學(xué)生引入對稱世界，品味數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和數(shù)學(xué)圖形的優(yōu)美。〕

●創(chuàng)設(shè)情境恰當(dāng)：從風(fēng)箏情境探究風(fēng)箏幾何特征粗糙、直觀地描述軸對稱概念。(學(xué)習(xí)抽象、概括)點評●重視引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)根底上的合作探究、動手操作！●關(guān)注了學(xué)生的“數(shù)學(xué)獲得〞——從書本知識的理解，到實踐中的體驗，再擴(kuò)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的視野！

●重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并以問題驅(qū)動教學(xué)——特別是抓住平行四邊形是否軸對稱圖形(“閃光點〞)的爭論，使學(xué)生更為深刻的把握住軸對稱概念。

教師讓學(xué)生在這樣的問題上討論是非常必要的。但教師在此的引導(dǎo)還欠到位。應(yīng)當(dāng)抓住此問題不放;如果對學(xué)生A兩次采用的方法加以肯定，并加以分析，使學(xué)生A個人觀點變?yōu)槿后w的觀點，可能會更有利于全體學(xué)生對軸對稱本質(zhì)的理解和在數(shù)學(xué)思想方法上的獲得.

小結(jié)什么樣的課是好課？

四種講課：講得不清楚——低層次的低水平

講得太清楚

——低層次的高水平

講課側(cè)重互動——高層次的低水平

講課能激活學(xué)生思維，促使學(xué)生自愿在課外投入更多的時間與精力學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生成長。

——高層次的高水平。聚焦課堂教學(xué),做小課題研究

●

針對自己課堂教學(xué)中的問題，尋找研究

小課題；

●

在工作中研究、在研究中工作；

●

在小課題研究中，提高教師自身教學(xué)反思能力、總結(jié)能力和課堂教學(xué)能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“小課題〞研究的一些課題1．中學(xué)數(shù)學(xué)從情境導(dǎo)入概念的教學(xué)研究2.引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗的案例研究3.引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的案例研究4.中生提出數(shù)學(xué)問題的調(diào)查研究5．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤〞資源利用的實踐研究6．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中“用情境〞與“棄情境〞的教學(xué)研究7．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生提問的“提示語〞研究8．?dāng)?shù)學(xué)概念引入的方法探索9.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)展示、交流的方法研究10.引導(dǎo)學(xué)生“一題多解〞交流例析11．初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“易錯點〞的教學(xué)研析12．“問題串〞式教案的設(shè)計13．對教材“課題學(xué)習(xí)〞教學(xué)策略的分析14．初中數(shù)學(xué)學(xué)困生的個案分析15．培養(yǎng)學(xué)有余力學(xué)生的個案分析1