廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)柳州市鹿寨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）1．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．2022年11月18日，“芯科技，創(chuàng)未來(lái)”2022中國(guó)汽車(chē)芯片高峰論壇在中國(guó)電科智能科技園舉行.中國(guó)電科協(xié)同相關(guān)企業(yè)，發(fā)布了FPGA，DSP，MCU等數(shù)十款汽車(chē)電子產(chǎn)品，發(fā)布的車(chē)規(guī)級(jí)高安全FPGA芯片，采用28nm（1nm=10?9mA．2.8×10C．2.8×103．下列圖形中AD是三角形ABC的高線(xiàn)的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab25．若長(zhǎng)度為x，2，3的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則x的值可能為（）A．6 B．5 C．1 D．36．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（）A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°7．把代數(shù)式x2A．?dāng)U大為原來(lái)的1倍 B．?dāng)U大為原來(lái)2倍C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．縮小為原來(lái)的一半8．下列計(jì)算正確的是（）A．(a?1)C．(am)9．若x2A．1或5 B．5 C．7 D．7或?110．買(mǎi)一個(gè)足球需m元，買(mǎi)一個(gè)籃球需n元，則買(mǎi)5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需（）A．9mn元 B．20mn元 C．(4m+5n)元 D．(5m+4n)元11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠BAC＝（）A．65° B．75° C．55° D．35°12．如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB，連接AD、AG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=AG B．AD⊥AGC．△ADG為等腰直角三角形 D．∠G=∠ABD二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．要使分式1x+3有意義，則x的取值范圍為14．師傅在做完門(mén)框后，為防止門(mén)框變形，常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．15．分解因式：a3?25a=16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是.17．若三角形的三邊滿(mǎn)足|c2?18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC為邊向上作正方形BCDE，以AC為邊作正方形ACFG，點(diǎn)D落在GF上，連接AE，EG．若AB=92，BC+GD=9，則△AEG的面積為三、解答題（共7小題，72分）19．計(jì)算：820．已知x2+3x=1，求代數(shù)式21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．疫情期間，學(xué)校開(kāi)通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)．為了解學(xué)生使用電子設(shè)備種類(lèi)的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類(lèi)型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線(xiàn)圖；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類(lèi)型C學(xué)生約有多少人．23．如圖，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的長(zhǎng)．24．永州市萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．（1）請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間；（2）如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說(shuō)明理由．25．當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值．26．在△ABC中，∠B=60°，D是BC上一點(diǎn)，且AD=AC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC至E，使CE=BD，連接AE.求證：AB=AE（2）如圖2，在A(yíng)B邊上取一點(diǎn)F，使DF=DB，求證：AF=BC；（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PA，PF，若PA=PF，猜想PC與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線(xiàn)折疊后重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm=10∴28nm=28×10故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】∵過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，∴D符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以選項(xiàng)A不符合題意；a3?a3＝a6≠a9，所以選項(xiàng)B不符合題意；（a3）2＝a3×2＝a6，所以選項(xiàng)C符合題意；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以選項(xiàng)D不符合題意．故答案為：C．【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方和積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：3?2<x<3+2，即1<x<5，則x的值可能是3，故答案為：D.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】若70°為頂角，則此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°為底角，則此等腰三角形的底角為70°，綜上，此等腰三角形的底角為70°或55°，故答案為：D.【分析】由于70°是一個(gè)銳角，故需要分類(lèi)討論：①若70°為頂角，則此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；②若70°為底角，則此等腰三角形的底角為70°，從而得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，原式=2x2*2y2x-2y故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知，x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍后，原x變?yōu)?x，原y變?yōu)?y，分別帶入原式替換掉x、y即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a?1)2=C、(aD、a3故答案為：A．【分析】由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)"a-p9．【答案】D【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2∴x2∴2m?3=±4解得：m=7或-1故答案為：D.

【分析】根據(jù)完全平方式解答即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵買(mǎi)一個(gè)足球需m元，買(mǎi)一個(gè)籃球需n元，

∴買(mǎi)5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需(5m+4n)元.

故答案為：D.

【分析】利用足球的單價(jià)×個(gè)數(shù)+籃球的單價(jià)×個(gè)數(shù)=總價(jià)進(jìn)行解答.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得△A∴∠ACA∵AC⊥A∴∠ACA∴∠A∴∠A＝55°．故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′，再利用垂直的定義得到∠A′+∠ACA′＝90°，則可計(jì)算出∠A′＝55°，所以∠A＝55°．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°，∴∠ACG=∠DBA，∴在△ABD與△GCA中，BD=AC∠ACG=∠DBA∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴∠AGC=∠DAB，AD=GA，∵∠CGA+∠GAF=90°，∴∠GAF+∠BAD=90°，即AD⊥AG．∴△ADG是等腰直角三角形．故選項(xiàng)A，B，C結(jié)論正確，不符合題意.故答案為：D．【分析】由題意∠AFC=∠AEB=90°，由同角的余角相等得∠ACG=∠DBA，從而用SAS證△ABD≌△GCA，由全等三角形的性質(zhì)得∠AGC=∠DAB，AD=GA，證明∠GAD=90°，可得答案．13．【答案】x≠﹣3【解析】【解答】解：由題意得，x＋3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得答案。14．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【解答】做完門(mén)框后，常常需釘兩根斜拉的木條，組成三角形，用來(lái)防止門(mén)框變形，利用的是三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及數(shù)學(xué)常識(shí)可求解。15．【答案】a（a+5）（a-5）【解析】【解答】解：原式=a=a(故答案為：a（a+5）（a-5）【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式分解即可.16．【答案】360°【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

故答案為：360°.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，由四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠2+∠C+∠D=360°，據(jù)此求解.17．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵|c又∵|c2?∴c2?a∴a=b，c2故答案為：等腰直角三角形．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，推出|c2?18．【答案】27【解析】【解答】解：∵四邊形BCDE是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∵四邊形ACFG是正方形，∴CF=AG=AC，∠ACF=∠DFC=90°，∴∠ACB=∠FCD，∴△ABC≌△FDC(SAS)，∴AB=DF=9過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BG于點(diǎn)H，則∠EBH=∠ACB，∠EHB=∠BAC=90°，BE=BC，∴△ABC≌△HEB(AAS)，∴AB=EH=9已知：BC+GD=9，∴BC+(AC?AB)=A∴(9解得：AC=6，∴S△AEG故答案為：272【分析】由正方形的性質(zhì)及SAS可證明△ABC≌△FDC，可得AB=DF=92，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BG于點(diǎn)H，則∠EBH=∠ACB，∠EHB=∠BAC=90°，再用AAS證明△ABC≌△HEB，可得AB=EH=92，根據(jù)19．【答案】原式=2=?2?【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則及乘法分配律分別計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式即可.20．【答案】解：原式=====?3當(dāng)x2原式=?3【解析】【分析】先計(jì)算分式乘法，再通分計(jì)算分式減法，化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后整體代入，計(jì)算求解即可．21．【答案】（1）解：A1（2）解：如圖

△A2（3）(2，【解析】【解答】解：解：如圖：

，

△A1B1C1即為所求，A1(1，?1)，AP=∴AP+BP=A即：P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,故答案為：(2,0)．

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得A2、B2、C2的坐標(biāo)，再在平面內(nèi)描出各點(diǎn)，并順次連接即可得解；（3）連接A1B，與x軸交于點(diǎn)P，連接AP，P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，觀(guān)察圖形可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．【答案】（1）100（2）解：根據(jù)題意得：類(lèi)型A所占的百分比為18+14100∴類(lèi)型C所占的百分比為1?58%∴類(lèi)型C的扇形的圓心角為360°×10%∴類(lèi)型C的七（2）班的人數(shù)為100×10%補(bǔ)全折線(xiàn)圖，如下：（3）解：根據(jù)題意得：該校七年級(jí)學(xué)生中類(lèi)型C學(xué)生人數(shù)約有：1000×10%【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為(32+26)÷58%故答案為：100；【分析】（1）用類(lèi)型B的人數(shù)除以類(lèi)型B所占的百分比，即可求解；（2）先求出類(lèi)型A所占的百分比為32%，根據(jù)類(lèi)型所占百分比之和為1可得類(lèi)型C所占的百分比10%，繼而用360°乘以C類(lèi)型所占的百分比得到類(lèi)型C的扇形的圓心角（3）用1000乘以樣本中類(lèi)型C所占的百分比，即可求解．23．【答案】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠BCE+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠DAC在ΔACD和ΔCBE中∠ADC=∠CEB∴ΔACD≌ΔCBE，∴CD=BE=0.8【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理證出ΔACD≌ΔCBE，得出CD=BE=0.24．【答案】（1）解：設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為(x+6)天由題意得：(1x經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解.答：完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為30天.（2）解：如期完工時(shí)，只有方案一和方案三符合條件方案一工程款：30×2.方案三工程款：5×(2.∵72＞66∴選擇方案三．答：選擇方案三，理由為既節(jié)省了工程款且又能如期完工．【解析】【分析】（1）設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為(x+6)天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作做5天的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做（x-5）天的工作量=總工作量1”列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意可知有方案一和方案三符合條件，然后分別求出方案一和方案三的工程款，然后比較即可得到答案．25．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）解：∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）＝122-2×28＝88．【解析】【分析】（1）正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，同時(shí)也可以用9個(gè)小圖形的面積和表示，據(jù)此列出等式整理即可；

（2）由公式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，將已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28代入公式a2+b2+c2＝（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）求值。26．【答案】（1）證明：∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴180°?∠ADC=180°?∠ACD，即∠ADB=∠ACE，在△ADB和△ACE中