第一節(jié)+平面向量的概念及線性運算講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一節(jié)平面向量的概念及線性運算課標要求1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．教學(xué)目標：理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義。掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義教學(xué)重點：平面向量的概念及線性運算。教學(xué)難點：向量共線定理及其應(yīng)用教學(xué)過程：環(huán)節(jié)1：知識梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小稱為向量的長度(或稱模)．(2)零向量：長度為0的向量，記作0.(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．2.向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.環(huán)節(jié)2：考點強化考點1：平面向量的基本概念例1(1)(多選)下列說法正確的是()A．若a＝b，b＝c，則a＝cB．若四邊形ABCD滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD是平行四邊形C．若a∥b，b∥c，則a∥cD．與非零向量a共線的單位向量為±eq\f(a,|a|)(2)如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，則與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量為()A.eq\o(BA,\s\up6(→))B.eq\o(CD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(OD,\s\up6(→))答案（1）ABD（2）D方法總結(jié)平行向量有關(guān)概念的四個關(guān)注點(1)非零向量的平行具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．(4)eq\f(a,|a|)是與非零向量a同方向的單位向量．練習(xí)：(1)(多選)下列關(guān)于向量的說法正確的是()A．若|a|＝0，則a＝0B．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一條直線上C．對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D．若a∥b，則存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb(2)(多選)如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線C.eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(EH,\s\up6(→))共線D.eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(FG,\s\up6(→))答案（1）AC（2）ABD考點2：平面向量的線性運算例2.根據(jù)下列條件，判斷四邊形ABCD的形狀例3已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，若S△ABC＝6，則△PAB的面積為()A．2B．3C．4D．8答案A方法總結(jié)：平面向量線性運算的解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義．(2)向量加法、減法運算中．要注意理解字母形式表示形式。練習(xí)：1若||＝4，||＝7，則|+|的取值范圍是______2.下列各式化簡結(jié)果正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))答案：1.[3,11]2.B考點3：共線定理及其應(yīng)用例4.（1）已知任意兩個非零向量a，b，,證明A,B,C三點共線.(2)已知兩個非零向量a，b，向量共線，求t的值。例5.若A,B,C是平面內(nèi)三個不同點，O為平面任意一點，若A、B、C三點共線，則，其逆命題也成立。方法總結(jié)：利用向量共線定理解題的策略(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判斷兩個向量共線的主要依據(jù)．(2)若a與b不共線且λa＝μb，則λ＝μ＝0.（3）若eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是λ＋μ＝1.練習(xí)：1.已知向量a，b不共線，向量8a－kb與－ka＋b共線，則k＝________.2.已知平面向量a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4a＋6b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋3b，則()A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線3.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN的中點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值是________．答案：1.±2eq\r(2)2.D3.eq\f(1,4)環(huán)節(jié)3：課后提升思考題：1.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝2，則△ABC的面積為()A.eq\r(3)B．2eq\r(