安平中學高二下學期第三次月考數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北安平中學2016-2017學年高二第三次月考數(shù)學試題(理）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.要把3張不同的電影票分給10個人,每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是(）A．2160 B．720C．240 D．1202。從1，2，3,4,5五個數(shù)中任取3個，可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為（)A．2 B．4C．6 D．83．滿足不等式eq\f（Aeq\o\al(7，n),Aeq\o\al（5，n））＞12的n的最小值為(）A．12B．10C．9D．84．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種B．30種C．40種D．60種5。我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中,有5架艦載機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而丙、丁不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有（)。A.12種 B。18種 C。24種 D.48種6．已知Ceq\o\al（0，n）＋2Ceq\o\al(1，n)＋22Ceq\o\al(2，n）＋…＋2nCeq\o\al(n,n)＝729，則Ceq\o\al（1，n)＋Ceq\o\al（3,n)＋Ceq\o\al（5,n）的值等于()A．64B．32C．63D．317。某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(）A．27種 B．36種C．54種 D．81種8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（)A．24對 B．30對C．48對 D．60對已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和（）A. B． C． D．10。在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x，2)－\f(1,\r（3,x）))）n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是()A．－7 B．7C．－28 D．2811．若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于（)（A）（B）（C）（D）12。的展開式中的一次項系數(shù)是(）A．5B．14C．20D．35第II卷(非選擇題)二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13.的展開式中x2的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答）14.已知直線eq\f（x，a)＋eq\f(y,b）＝1（a，b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點,且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有________條。15。甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，求不同站法的總數(shù)______16.已知m=3sinxdx,則二項式（a+2b﹣3c)m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為三．解答題（本大題共6個小題，17題10分,18—22每題12分，共70分）17。一天要排語文、數(shù)學、英語、生物、體育、班會六節(jié)課(上午四節(jié)，下午二節(jié)），要求上午第一節(jié)不排體育，數(shù)學課排在上午，班會課排在下午，有多少種不同排課方法?18。已知（)n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37,求展式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．19.已知(a2＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x)）)）5的展開式的常數(shù)項,而（a2＋1）n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．20。設（1－2x）2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013（x∈R）．(1）求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；（2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；（3）求|a0|＋|a1｜＋|a2|＋…＋｜a2013|的值．21.從5名男生和3名女生中選5人擔任5門不同學科的課代表,分別求符合下列條件的方法數(shù)：((1）女生甲擔任語文課代表；（2）男生乙必須是課代表，但不擔任數(shù)學課代表．22。規(guī)定Aeq\o\al（m,x)＝x（x－1）…(x－m＋1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Aeq\o\al(0，x）＝1，這是排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)（n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．（1）求Aeq\o\al(3,－15）的值；（2)確定函數(shù)f(x)＝Aeq\o\al(3，x）的單調區(qū)間．

河北安平中學2016-2017學年高二第三次月考數(shù)學試題（理）答案一。選擇題：1.要把3張不同的電影票分給10個人,每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是()A．2160 B．720C．240 D．120解析：可分三步：第一步，任取一張電影票分給一人，有10種不同分法;第二步,從剩下的兩張中任取一張，由于一人已得電影票，不能再參與，故有9種不同分法．第三步,前面兩人已得電影票,不再參與，因而剩余最后一張有8種不同分法．所以不同的分法種數(shù)是10×9×8＝720（種)．答案：B2。從1,2，3，4，5五個數(shù)中任取3個，可組成不同的等差數(shù)列的個數(shù)為（)A．2 B．4C．6 D．8解析:分兩類：第一類，公差大于0，有以下4個等差數(shù)列：①1，2,3,②2,3，4,③3，4，5,④1，3,5；第二類，公差小于0，也有4個．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，可組成的不同的等差數(shù)列共有4＋4＝8(個)．答案:D3．滿足不等式eq\f(Aeq\o\al（7,n)，Aeq\o\al（5,n)）＞12的n的最小值為()A．12B．10C．9D．8解析:由排列數(shù)公式得eq\f(n！（n－5）！，(n－7）！n！)＞12，即(n－5）（n－6)＞12，解得n＞9或n＜2。又n≥7,所以n＞9。又n∈N＊，所以n的最小值為10。答案：B4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種B．30種C．40種D．60種解析：分三類：甲在周一，共有Aeq\o\al（2，4）種排法;甲在周二,共有Aeq\o\al（2，3)種排法;甲在周三，共有Aeq\o\al(2,2）種排法．所以排法共有Aeq\o\al(2，4)＋Aeq\o\al(2，3）＋Aeq\o\al（2，2)＝20（種）。答案:A5.我國第一艘航母“遼寧艦"在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架艦載機準備著艦。如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有(）.A。12種 B.18種 C.24種 D。48種答案:C解析：甲、乙兩機必須相鄰著艦,則將甲、乙“捆綁”視作一整體,有2種著艦方法：丙、丁不能相鄰著艦,則將剩余3機先排列,再丙、丁進行“插空”;由于甲、乙“捆綁”視作一整體，剩余3機實際排列方法共2×2=4種,有3個“空"供丙、丁選擇，即3×2=6種.故共有4×6=24種著艦方法.6．已知Ceq\o\al（0，n）＋2Ceq\o\al(1，n）＋22Ceq\o\al(2,n）＋…＋2nCeq\o\al（n，n）＝729，則Ceq\o\al（1，n)＋Ceq\o\al（3,n)＋Ceq\o\al（5,n)的值等于(）A．64B．32C．63D．31解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729,解得n＝6,則Ceq\o\al(1，n）＋Ceq\o\al(3，n）＋Ceq\o\al（5，n）＝Ceq\o\al（1，6）＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(5，6）＝eq\f(1,2)×26＝32.答案：B7。某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有（)A．27種 B．36種C．54種 D．81種解析：除小張外，每位同學都有3種選擇，小張只有2種選擇，所以不同的報名方法有3×3×3×2＝54（種）．答案：C8。從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（)A．24對 B．30對C．48對 D．60對［答案］C[解析]解法1：先找出正方體一個面上的對角線與其余面對角線成60°角的對數(shù)，然后根據(jù)正方體六個面的特征計算總對數(shù)．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對角線AC成60°角的面對角線有B1C，BC1，C1D，CD1,A1D，AD1，A1B，AB1共8條，同理與BD成60°角的面對角線也有8條，因此一個面上的對角線與其相鄰4個面的對角線，共組成16對，又正方體共有6個面，所有共有16×6＝96對．因為每對都被計算了兩次（例如計算與AC成60°角時,有AD1，計算與AD1成60°角時有AC,故AD1與AC這一對被計算了2次),因此共有eq\f(1,2)×96＝48對．解法2：間接法．正方體的面對角線共有12條,從中任取2條有Ceq\o\al（2,12)種取法，其中相互平行的有6對，相互垂直的有12對,∴共有Ceq\o\al（2，12）－6－12＝48對．9.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（)A。 B． C． D．【答案】D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得,所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.10.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f（1,\r(3，x）)））n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是()A．－7 B．7C．－28 D．2811．若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于（)(A）（B）（C）(D)【答案】C12.的展開式中的一次項系數(shù)是（）A．5B．14C．20D．35解析:展開式的通項公式為．令,得．令,此時無解，故展開式中的常數(shù)項為，無一次項，所以的展開式中的一次項系數(shù)為20，故選C．13.的展開式中x2的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】展開式通項為，令，,所以的．故答案為．14。已知直線eq\f（x,a）＋eq\f(y，b)＝1(a，b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有________條.【答案】6015。甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,求不同站法的總數(shù)____解：由題意知本題需要分組解決，由于對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人共有種，則根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是336種．故答案為：336．16。已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為﹣6480【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a］6展開式中含ab2c3為?a?（2b﹣3c)5；對于(2b﹣3c）5,含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480三．解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）17。一天要排語文、數(shù)學、英語、生物、體育、班會六節(jié)課（上午四節(jié),下午二節(jié))，要求上午第一節(jié)不排體育,數(shù)學課排在上午，班會課排在下午，有多少種不同排課方法？解：數(shù)學課排第一節(jié)，班會課排在下午，然后再排體育，則，數(shù)學課不排第一節(jié)，先排數(shù)學，再排班會，再排體育課，則，則有種不同排課方法．18。已知（)n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．解:由（3分)得（5分），得．（8分)，該項的系數(shù)最大，為．(12分)19.已知(a2＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（16，5）x2＋\f(1，\r（x)）））5的展開式的常數(shù)項，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．解：由eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（16,5）x2＋\f（1，\r（x)））)5,得Tr＋1＝Ceq\o\al(r，5)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（16,5)x2）)5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，\r（x)））)r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（16,5））)5－r·Ceq\o\al（r，5）·x，令Tr＋1為常數(shù)項，則20－5r＝0，所以r＝4,常數(shù)項T5＝Ceq\o\al（4,5)×eq\f（16，5)＝16.又（a2＋1）n展開式中的各項系數(shù)之和等于2n,由此得到2n＝16，n＝4。所以(a2＋1）4展開式中系數(shù)最大項是中間項T3＝Ceq\o\al（2,4)a4＝54。所以a＝±eq\r(3)。20。設(1－2x）2013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013(x∈R）．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2013的值；（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值；（3)求｜a0｜＋｜a1|＋｜a2｜＋…＋｜a2013|的值．解（1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2013＝（－1）2013＝－1。①(2）令x＝－1,得a0－a1＋a2－a3＋…－a2013＝32013。②與①式聯(lián)立,①－②得2(a1＋a3＋…＋a2013）＝－1－32013,∴a1＋a3＋…＋a2013＝－eq\f(1＋32013,2）。(3)Tr＋1＝Ceq\o\al(r，2013)（－2x）r＝(－1)r·Ceq\o\al（r,2013)（2x)r,∴a2k－1<0,a2k〉0（k∈N＊）．∴｜a0|＋|a1|＋｜a2｜＋…＋|a2013｜＝a0－a1＋a2－…－a2013＝32013(令x＝－1）．21。從5名男生和3名女生中選5人擔任5門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的方法數(shù)：（1)女生甲擔任語文課代表；（2）男生乙必須是課代表，但不擔任數(shù)學課代表．解(1）從剩余7人中選出4人分別擔任