中考數(shù)學總復習《直線與圓的位置關(guān)系》專項檢測卷帶答案

第頁中考數(shù)學總復習《直線與圓的位置關(guān)系》專項檢測卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.[2024·山西]如圖，已知△ABC，以AB為直徑的☉O交BC于點D，與AC相切于點A，連結(jié)OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為()第1題圖A.30° B.40°C.45° D.50°2.[2023·重慶A卷]如圖，AC是☉O的切線，B為切點，連結(jié)OA，OC.若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，則OC的長度為()A.3 B.23C.13 D.6第2題圖3.[2024·福建]如圖，已知點A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直線MN與☉O相切，切點為C，且C為AB的中點，則∠ACM等于()A.18° B.30°C.36° D.72°第3題圖4.[2024·瀘州]如圖，EA，ED是☉O的切線，切點分別為A，D，點B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E＝()A.56° B.60°C.68° D.70°第4題圖5.如圖，木工用角尺的短邊緊靠☉O于點A，長邊與☉O相切于點B，角尺的直角頂點為C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，則☉O的半徑為()A.256cm B.25C.253cm D.第5題圖6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r的值為.

7.中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段，一角圓池占之.”意思是說:“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池(其中圓與正方形一角的兩邊均相切，如圖所示).”問題:此圖中，正方形一條對角線AB與☉O相交于點M，N(點N在點M的右上方).若AB的長度為10丈，☉O的半徑為2丈，則BN的長度為丈.

第7題圖8.[2023·河南]如圖，PA與☉O相切于點A，PO交☉O于點B，點C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，則CA的長為.

第8題圖9.[2024·武漢改編]如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O相交于E，F(xiàn)兩點.(1)求證:AB與半圓O相切.(2)若CD＝4，CF＝2，求半圓O的半徑.第9題圖10.如圖，☉O的半徑OA＝2，B是☉O上的動點(不與點A重合)，過點B作☉O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為.

第10題圖11.如圖，已知AC為☉O的直徑，直線PA與☉O相切于點A，直線PD經(jīng)過☉O上的點B，且∠CBD＝∠CAB，連結(jié)OP交AB于點M.求證:(1)PD是☉O的切線.(2)AM2＝OM·PM.第11題圖12.[2024·天津]已知在△AOB中，∠ABO＝30°，AB為☉O的弦，直線MN與☉O相切于點C.(1)如圖1，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的度數(shù).(2)如圖2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長.第12題圖13.[2024·廣安]如圖，點C在以AB為直徑的☉O上，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠CBA.(1)求證:DC是☉O的切線.(2)G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線，與BC相交于點F，與DC的延長線相交于點E.若sinD＝45，DA＝FG＝2，求CE的長第13題圖14.[2024·陜西]如圖，直線l與☉O相切于點A，AB是☉O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連結(jié)BC，BD，分別與☉O相交于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF，AF.(1)求證:∠BAF＝∠CDB.(2)若☉O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長.第14題圖參考答案1.[2024·山西]如圖，已知△ABC，以AB為直徑的☉O交BC于點D，與AC相切于點A，連結(jié)OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為(D)第1題圖A.30° B.40°C.45° D.50°2.[2023·重慶A卷]如圖，AC是☉O的切線，B為切點，連結(jié)OA，OC.若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，則OC的長度為(C)A.3 B.23C.13 D.6第2題圖第2題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OB.∵AC是☉O的切線，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°.又∵∠A＝30°，AB＝23，∴OB＝33AB又∵BC＝3，∴OC＝BC23.[2024·福建]如圖，已知點A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直線MN與☉O相切，切點為C，且C為AB的中點，則∠ACM等于(A)A.18° B.30°C.36° D.72°第3題圖【解析】∵C為AB的中點，∠AOB＝72°，∴∠AOC＝∠BOC＝36°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝72°.∵直線MN與☉O相切于點C，∴∠OCM＝90°，∴∠ACM＝∠OCM－∠ACO＝18°.4.[2024·瀘州]如圖，EA，ED是☉O的切線，切點分別為A，D，點B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E＝(C)A.56° B.60°C.68° D.70°第4題圖第4題答圖【解析】如答圖，連結(jié)AD.∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAE＋∠BCD＝236°，∴∠EAD＋∠BAD＋∠BCD＝∠EAD＋180°＝236°，∴∠EAD＝56°.∵EA，ED是☉O的切線，切點分別為A，D，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝56°，∴∠E＝180°－∠EDA－∠EAD＝68°.5.如圖，木工用角尺的短邊緊靠☉O于點A，長邊與☉O相切于點B，角尺的直角頂點為C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，則☉O的半徑為(B)A.256cm B.25C.253cm D.第5題圖第5題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OA，OB，過點A作AD⊥OB于點D.由題意，得OB⊥BC，AC⊥BC，∴四邊形ACBD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，BD＝AC＝6cm.設(shè)☉O的半徑為r(cm).在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝82＋(r－6)2，解得r＝253即☉O的半徑為253cm6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r的值為

2457.中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段，一角圓池占之.”意思是說:“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池(其中圓與正方形一角的兩邊均相切，如圖所示).”問題:此圖中，正方形一條對角線AB與☉O相交于點M，N(點N在點M的右上方).若AB的長度為10丈，☉O的半徑為2丈，則BN的長度為8－22丈.

第7題圖第7題答圖【解析】如答圖，設(shè)正方形的一邊與☉O的切點為C，連結(jié)OC，則OC⊥AC.∵四邊形是正方形，AB是對角線，∴∠OAC＝45°，∴OA＝2OC＝22丈，∴BN＝AB－AN＝AB－AO－ON＝10－22－2＝(8－22)丈.8.[2023·河南]如圖，PA與☉O相切于點A，PO交☉O于點B，點C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，則CA的長為

103第8題圖第8題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OC.∵PA與☉O相切于點A，∴∠OAP＝90°.∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OBC＝∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，OP＝OA2∵S△OAC＋S△OCP＝S△OAP，∴12OA·AC＋12OP·BC＝12OA∴OA·AC＋OP·BC＝OA·AP，∴5AC＋13BC＝5×12，∴AC＝BC＝1039.[2024·武漢改編]如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O相交于E，F(xiàn)兩點.(1)求證:AB與半圓O相切.(2)若CD＝4，CF＝2，求半圓O的半徑.第9題圖第9題答圖解:(1)如答圖，連結(jié)OD，OA，作OH⊥AB于點H.∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AC與☉O相切于點D，∴OD⊥AC.∵OH⊥AB，∴OH＝OD，∴OH為半圓O的半徑，∴AB與半圓O相切.(2)由(1)知OD⊥AC.在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF＋CF＝OD＋2，OD2＋CD2＝OC2，∴OD2＋42＝(OD＋2)2，∴OD＝3，即半圓O的半徑為3.10.如圖，☉O的半徑OA＝2，B是☉O上的動點(不與點A重合)，過點B作☉O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為23或22.

第10題圖第10題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OB.∵BC是☉O的切線，∴∠OBC＝90°.又∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形.分三種情況討論:①當∠AOC＝90°時，如答圖1，此時OC＝2OB＝22，∴AC＝OA2＋②當∠OAC＝90°時，如答圖2，同理，△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝2OB＝22;③當∠OCA＝90°時，易知OA＞OC＞22，不合題意.綜上所述，斜邊長為23或22.11.如圖，已知AC為☉O的直徑，直線PA與☉O相切于點A，直線PD經(jīng)過☉O上的點B，且∠CBD＝∠CAB，連結(jié)OP交AB于點M.求證:(1)PD是☉O的切線.(2)AM2＝OM·PM.第11題圖第11題答圖證明:(1)如答圖，連結(jié)OB.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵AC是☉O的直徑，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB＋∠OCB＝90°.又∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是☉O的切線.(2)由(1)知，PD是☉O的切線.又∵直線PA與☉O相切，∴OA⊥AP，PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠AMO＝90°，∴∠APM＋∠PAM＝90°.∵∠OAP＝90°，∴∠PAM＋∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴AMPM＝OMAM，∴AM212.[2024·天津]已知在△AOB中，∠ABO＝30°，AB為☉O的弦，直線MN與☉O相切于點C.(1)如圖1，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的度數(shù).(2)如圖2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點F，OA＝3，求線段OF的長.第12題圖解:(1)∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝30°.∴∠AOB＝180°－2∠ABO＝120°.∵直線MN與☉O相切于點C，CE為☉O的直徑，∴∠ECM＝90°.∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∴∠BOE＝90°－∠ABO＝60°，∴∠BCE＝12∠BOE＝30°(2)如答圖，連結(jié)OC.第12題答圖同(1)，得∠COB＝90°.∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°.又∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°－∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°.在Rt△COF中，tan∠CFO＝OCOF，OC＝OA＝3∴OF＝OCtan∠13.[2024·廣安]如圖，點C在以AB為直徑的☉O上，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠CBA.(1)求證:DC是☉O的切線.(2)G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線，與BC相交于點F，與DC的延長線相交于點E.若sinD＝45，DA＝FG＝2，求CE的長第13題圖第13題答圖解:(1)如答圖，連結(jié)OC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA＋∠OCA＝∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴DC是☉O的切線.(2)設(shè)OC＝OA＝r.∵sinD＝OCOD∴rr＋2＝45∴OC＝OA＝8.在Rt△OCD中，CD＝OD2∵∠DCA＋∠ECF＝∠BFG＋∠CBA＝90°，∴∠ECF＝∠BFG.又∵∠BFG＝∠EFC，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF.設(shè)EC＝EF＝x.∵∠D＝∠D，∠DCO＝∠DGE，∴△DOC∽△DEG，∴DODE＝OCEG，則10x經(jīng)檢驗，x＝14是所列方程的解，∴CE＝14.14.[2024·陜西]如圖，直線l與☉O相切于點A，AB是☉O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連結(jié)BC，BD，分別與☉O相交于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF，AF.(1)求證:∠BAF＝∠CDB.(2)若☉O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長.第14題圖解:(1)∵直線l與☉O相切于點A，AB是☉O的直徑，∴AB⊥CD