(寒假)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練12 平面直角坐標(biāo)系+隨堂檢測(cè)(教師版)_第1頁(yè)
(寒假)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練12 平面直角坐標(biāo)系+隨堂檢測(cè)(教師版)_第2頁(yè)
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第頁(yè)12平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有序數(shù)對(duì)◆1、定義:有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì).【注意】理解概念的兩個(gè)要點(diǎn):一是“有序”,二是“數(shù)對(duì)”.“有序”是指兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換,當(dāng)a≠b時(shí),(a,b)與(b,a)表示的是兩個(gè)不同的位置.“數(shù)對(duì)”是指必須要兩個(gè)數(shù).◆2、表示方法:由a與b組成的數(shù)對(duì)記作(a,b),兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)分開.◆3、應(yīng)用:用有序數(shù)對(duì)表示位置,如用“排、列”表示教室的位置,用經(jīng)緯度表示地理位置等.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念◆在平面內(nèi),兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?;兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).◆平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的特征①互相垂直;②原點(diǎn)重合;③通常取向上、向右為正方向;④單位長(zhǎng)度一般取相同的,在有些實(shí)際問(wèn)題中,兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)◆1◆2、寫一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),一定要讓橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用逗號(hào)隔開.◆3、求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法:先由這點(diǎn)向x軸畫垂線,垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo);后由這點(diǎn)向y軸畫垂線,垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.◆4、已知點(diǎn)A(a,b),描這個(gè)點(diǎn)的方法是:(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn);(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線;(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).◆5、對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都要唯一的有序數(shù)對(duì)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x,y)在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.◆6、點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義:點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征●坐標(biāo)平面的劃分:建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面,兩軸把此平面分成四部分,分別叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.◆1、各區(qū)域點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)簡(jiǎn)記在第一象限正號(hào)正號(hào)(+,+)在第二象限負(fù)號(hào)正號(hào)(-,+)在第三象限負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)(-,-)在第四象限正號(hào)負(fù)號(hào)(+,-)在x軸上正半軸正號(hào)0(+,0)負(fù)半軸負(fù)號(hào)0(-,0)在y軸上正半軸0正號(hào)(0,+)負(fù)半軸0正號(hào)(0,-)原點(diǎn)00(0,0)◆2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限;坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn),不在四個(gè)象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上.題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置【例題1】張明同學(xué)的座位位于第2列第5排,李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列,若張明的座位用有序數(shù)對(duì)表示為(2,5),則李麗的座位用的有序數(shù)對(duì)表示為()A.(4、3) B.3,4 C.(3,4) D.(4,3)【分析】利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.【解答】解:李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列(3,4).故選:C.解題技巧提煉用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述物體(點(diǎn))的位置,其中“有序”是指(a,b)與(b,a)中的a,b的前后順序不同,描述的位置不同.“數(shù)對(duì)”是指必須由兩個(gè)數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置.【變式1-1】下列條件不能確定點(diǎn)的位置的是()A.階梯教室6排3座 B.小島北偏東30°,距離1600m C.距離北京市180千米 D.位于東經(jīng)114.8°,北緯40.8°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A.第二階梯教室6排3座的位置明確,故本選項(xiàng)不符合題意;B.小島北偏東30°,距離1600m的位置明確,故本選項(xiàng)不符合題意;C.距離北京市180千米無(wú)法確定的具體位置,故本選項(xiàng)符合題意;D.東經(jīng)114.8°,北緯40.8°的位置明確,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【變式1-2】第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市的地理位置的是()A.離北京市200千米 B.東經(jīng)114.8°,北緯40.8° C.在寧德市北方 D.在河北省西北部【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義,確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可.【解答】解:能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個(gè)地點(diǎn)位置的是:東經(jīng)114.8°,北緯40.8°.故選:B.【變式1-3】【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示單元,第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)解答.【解答】解:∵有序數(shù)對(duì)(2,9)表示住戶住在2單元9號(hào)房,∴(3,11)表示住戶是3單元11號(hào).故答案為:3,11.【變式1-4】如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果,若圖中目標(biāo)A的位置為(2,90°),B的位置為(4,210°),則C的位置為.【分析】根據(jù)題意寫出坐標(biāo)即可.【解答】解:由題意,點(diǎn)C的位置為(4,150°).故答案為(4,150°).【變式1-5】如圖是一個(gè)綜合超市的示意圖,王丹同學(xué)在周末打算去該超市買幾本書.當(dāng)她從入口A處進(jìn)入后,先到冷飲部B處買了一瓶飲料,然后才打算去圖書部C處買書.如果用(0,0)來(lái)表示入口處點(diǎn)A的位置,用(1,2)來(lái)表示冷飲部點(diǎn)B的位置,那么:(1)圖書部點(diǎn)C、休息區(qū)點(diǎn)D的位置怎樣表示?(2)如果用(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)表示王丹同學(xué)從B到C的一條路徑,那么還有別的路徑嗎?若有,請(qǐng)用同樣的方法寫出來(lái),若沒(méi)有,說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)“用(0,0)來(lái)表示入口處點(diǎn)A的位置,用(1,2)來(lái)表示冷飲部點(diǎn)B的位置”,有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列,第二個(gè)數(shù)表示行,由此試著找出圖書部點(diǎn)C和休息區(qū)點(diǎn)D的位置;(2)王丹要到圖書部C,必須橫著且向右走4小格,豎著向上走1小格,接下來(lái)找出不同的走法即可.【解答】解:(1)圖書部點(diǎn)C的位置表示為(5,3),休息區(qū)點(diǎn)D的位置表示為(4,4).(2)王丹到圖書部還有其他路徑,表示如下:①(1,2)→(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(5,3);②(1,2)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(5,3);③(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(4,3)→(5,3);④(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→(5,3).【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是坐標(biāo)確定位置,掌握有序數(shù)對(duì)是解決此題的關(guān)鍵.題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)題型二確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)【例題2】點(diǎn)A,B,C,D在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示.(1)分別寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);(2)依次連接A、C、D得到一個(gè)封閉圖形,判斷此圖形的形狀.【分析】(1)直接利用平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)直接利用網(wǎng)格即可得出△ACD的形狀.【解答】解:(1)A(3,2),B(﹣3,4),C(﹣4,﹣3),D(3,﹣3);(2)連接DC,AD,AC,△ACD是直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵.解題技巧提煉確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法:首先確定橫坐標(biāo),方法是先由這點(diǎn)向x軸畫垂線,垂足在x軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)橫坐標(biāo);后由這點(diǎn)向y軸畫垂線,垂足在y軸上的坐標(biāo)是這點(diǎn)的縱坐標(biāo).最后用有序數(shù)對(duì)將它表示出來(lái),即橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用“,”分開,并用小括號(hào)括起來(lái).【變式2-1】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,﹣2) B.(﹣2,3) C.(﹣3,2) D.(2,﹣3)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)的定義寫出即可.【解答】解:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣2).故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】如圖,寫出A、B、C、D、E、F、H各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義寫出即可.【解答】解:A(2,1),B(﹣4,3),C(﹣2,﹣3),D(3,﹣3),E(﹣3,0),F(xiàn)(0,2),H(0,0).【變式2-3】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A,B,C,D,O都在格點(diǎn)上.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo).【分析】以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)坐標(biāo)系可得答案.【解答】解:如圖所示,點(diǎn)A(﹣2,﹣5)、B(﹣4,2)、C(0,4)、D(5,﹣1).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo),掌握平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【變式2-4】如圖是A,B,C,D四點(diǎn)所在位置.(1)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,5),則點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別為,;(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出此時(shí)點(diǎn)A,C的坐標(biāo).【分析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)即可.(2)由B的坐標(biāo)為(3,﹣1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,0),確定原點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖,點(diǎn)B(3,2),D(﹣2,3).故答案為:B(3,2),D(﹣2,3).(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖,點(diǎn)A(0,﹣3),C(1,2).【變式2-5】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,(1)寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo).(2)x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?【分析】(1)根據(jù)各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可;(2)根據(jù)x軸和y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可;【解答】解:(1)由題意,得A(4,0),B(﹣2,0),C(0,5),D(0,﹣3);(2)x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為任何實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)為0;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為任何實(shí)數(shù);題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)題型三在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)【例題3】在直角坐標(biāo)系中描繪下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來(lái).C(﹣6,3),D(﹣6,0),A(0,0),B(0,3).(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上?(2)線段BC與x軸有什么位置關(guān)系?【分析】(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),再順次連接可得一個(gè)長(zhǎng)方形,結(jié)合圖案得出點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上;(2)根據(jù)圖形可得平行于x軸的兩點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相等.【解答】解:(1)如圖所示:點(diǎn)D、A、B在坐標(biāo)軸上;(2)線段BC平行于x軸.解題技巧提煉1、已知點(diǎn)A(a,b),描這個(gè)點(diǎn)的方法是:(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)a與縱坐標(biāo)的b點(diǎn);(2)然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線;(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng),對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng).【變式3-1】一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)【分析】本題可在畫出圖后,根據(jù)矩形的性質(zhì),得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3,縱坐標(biāo)應(yīng)為2.【解答】解:如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為:即:(3,2).故選:B.【變式3-2】在平面直角坐標(biāo)系下描出下列各點(diǎn):M(﹣1,2)、N(3,﹣1)、P(0,4)、Q(﹣3,0),則描錯(cuò)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義判斷即可.我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì),記作(a,b).【解答】解:由題意可知,M(﹣1,2)、N(3,﹣1)、Q(﹣3,0)正確,點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)該為(4,0),所以描錯(cuò)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選:B.【變式3-3】如圖,用(0,0)表示點(diǎn)A的位置,用(2,1)表示點(diǎn)B的位置.(1)圖中C,D,E三點(diǎn)位置分別如何表示?(2)在圖中標(biāo)出(3,2),(1,2),(3,4)的位置上的點(diǎn),并分別標(biāo)上字母F,G,H.【分析】根據(jù)題意,找到坐標(biāo)原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,結(jié)合坐標(biāo)系直接得到答案.【解答】解:如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)1為單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系:(1)如圖所示:C(2,5),D(1,3),E(4,3);(2)字母F,G,H的位置如圖所示.【變式3-4】在平面坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)且標(biāo)該點(diǎn)字母:(1)點(diǎn)A(﹣3,﹣2),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,0),D(1,2);(2)點(diǎn)E在x軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度;(3)點(diǎn)F在x軸下方,y軸左側(cè),距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.【解答】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示;(3)如圖所示.【變式3-5】在下面的平面直角坐標(biāo)系中,完成下列各題:(1)寫出圖中A,B,C,D各點(diǎn)的坐標(biāo).(2)描出點(diǎn)E(1,0),F(xiàn)(﹣1,3),G(﹣3,0),H(﹣1,﹣3).(3)順次連接A,B,C,D各點(diǎn),圍成的封閉圖形是什么圖形?【解答】解:(1)由題意得A(2,3),B(2,﹣3),C(﹣4,﹣3),D(﹣4,3);(2)如圖所示;(3)四邊形ABCD是正方形.題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型四由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題4】如圖所示是圍棋棋盤的一部分,將它放置在平面直角坐標(biāo)系中,若白棋②的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1),白棋③的坐標(biāo)是(﹣2,﹣5),則黑棋①的坐標(biāo)是()A.(﹣3,﹣5) B.(0,0) C.(1,﹣4) D.(2,﹣2)【分析】根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置,進(jìn)而得出答案.【解答】解:根據(jù)題意,可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系:則黑棋①的坐標(biāo)是(1,﹣4),故選:C.解題技巧提煉解答根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示平面內(nèi)其它點(diǎn)的位置的問(wèn)題,應(yīng)先根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,再根據(jù)其它點(diǎn)所在的象限及位置最終確定坐標(biāo).【變式4-1】如圖是小剛畫的一張臉,若用點(diǎn)A(1,1)表示左眼的位置,點(diǎn)B(3,1)表示右眼的位置,則嘴巴點(diǎn)C的位置可表示為()A.(2,﹣1) B.(2,1) C.(3,﹣1) D.(2,0)【分析】先利用左眼和右眼的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系,然后寫出嘴的位置所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】解:如圖,嘴的位置可表示成(2,﹣1).故選:A.【變式4-2】如圖,如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2,1),“相”所在位置的坐標(biāo)為(3,﹣2),那么“士”所在位置的坐標(biāo)為()A.(0,﹣2) B.(1,﹣2) C.(0,﹣1) D.(﹣1,2)【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系得出“士”所在位置.“士”所在位置的坐標(biāo)為(0,﹣2).故選:A.【變式4-3】如圖是小明、小剛小紅做課間操時(shí)的位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小剛的位置,那么小紅的位置可表示為()A.(1,3) B.(﹣2,3) C.(﹣1,3) D.(0,2)【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系,再確定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:根據(jù)小明與小剛的位置坐標(biāo)可建立如圖所示直角坐標(biāo)系,由圖知小紅的位置可表示為(﹣1,3),故選:C.【變式4-4】如圖,是一片樹葉標(biāo)本,將其放在平面直角坐標(biāo)系中,表示葉片尖端A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,3)(﹣1,0),則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【分析】根據(jù)A,B的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置,點(diǎn)C的坐標(biāo)可得.【解答】解:∵A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,3),(﹣1,0),∴得出坐標(biāo)軸如下圖所示位置:∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).故答案為:(2,1).題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型五由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例題5】已知點(diǎn)P在第四象限,且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是7,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(7,﹣2) B.(2,﹣7) C.(7,2) D.(2,7)【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.【解答】解:∵點(diǎn)P在第四象限,且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是7,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7,縱坐標(biāo)是﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7,﹣2).故選:A.解題技巧提煉平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a.【變式5-1】如圖,點(diǎn)Q(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是()A.m B.n C.﹣m D.﹣n【分析】直接利用點(diǎn)到y(tǒng)軸距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,進(jìn)而得出答案.【解答】解:因?yàn)镼(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),所以m<0,所以點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是|m|=﹣m.故選:C.【變式5-2】點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限,且到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,0) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:由題意知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2,縱坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,1).故選:B.【變式5-3】已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè),距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,位于x軸上方,距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A.(﹣3,4) B.(3,4) C.(﹣4,3) D.(4,3)【分析】根據(jù)題意,P點(diǎn)應(yīng)在第一象限,橫、縱坐標(biāo)為正,再根據(jù)P點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè),x軸上方,∴P點(diǎn)在第一象限,又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4).故選:B.【變式5-4】已知點(diǎn)P(a+5,a﹣1)在第四象限,且到x軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(4,﹣2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,4) D.(2,﹣4)【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值列方程求出a的值,然后求解即可.【解答】解:∵點(diǎn)P(a+5,a﹣1)在第四象限,且到x軸的距離為2,∴a﹣1=﹣2,解得a=﹣1,∴a+5=﹣1+5=4,a﹣1=﹣1﹣1=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,﹣2).故選:A.【變式5-5】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2﹣a,3a+6),且到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,3) B.(3,﹣3) C.(6,﹣6) D.(3,3)或(6,﹣6)【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,可得|2﹣a|=|3a+6|,即可求出a的值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求.【解答】解:∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2﹣a,3a+6),且到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴|2﹣a|=|3a+6|,∴2﹣a=±(3a+6)解得a=﹣1或a=﹣4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)或(6,﹣6).故選:D.【變式5-6】已知點(diǎn)P(a﹣2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在y軸上;(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),PQ∥x軸;(3)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等.【分析】(1)根據(jù)y軸上的點(diǎn),x坐標(biāo)為0,列方程求解;(2)平行于x軸,y坐標(biāo)相等,x坐標(biāo)不相等,列式求解;(3)到x軸的距離等于由、坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于x坐標(biāo)的絕對(duì)值.【解答】解:(1)由題意得:a﹣2=0,解得:a=2,∴2a+8=12,∴P(0,12);(2)由題意得:2a+8=5且a﹣2≠1,解得:a=﹣1.5,∴a﹣2=﹣3.5,∴P(﹣3.5,5);(3)由題意得:|a﹣2|=|2a+8|,解得:a=﹣2或a=﹣10,∴P(﹣4,4)或P(﹣12,﹣12).題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限題型六由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限【例題6】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣3,2)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、橫縱坐標(biāo)的意義得出答案.【解答】解:∵P(﹣2,2)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,∴P在第二象限.故選:B.解題技巧提煉建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面,兩軸把此平面分成四部分,分別叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.【變式6-1】無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)(﹣1,﹣m2﹣1)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷其所在的象限.【解答】解:∵點(diǎn)(﹣1,﹣m2﹣1)的橫坐標(biāo)﹣1<0,縱坐標(biāo)﹣m2﹣1中,m2≥0,∴﹣m2﹣1<0,故滿足點(diǎn)在第三象限的條件.故選:C.【變式6-2】若m是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)M(5+m2,1)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【解答】解:∵m2≥0,∴5+m2≥5,∴點(diǎn)M(5+m2,1)在第一象限.故選:A.【變式6-3】已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M(a,b),且ab=2,則點(diǎn)M的位置在()A.第一或第三象限 B.第一象限 C.第三象限 D.坐標(biāo)軸上【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.【解答】解:∵直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)M(a,b),且ab=2,∴ab同號(hào),則點(diǎn)M的位置在第一或第三象限.故選:A.【變式6-4】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣1﹣2m2,m2+1)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特征解答即可.【解答】解:∵m2≥0,∴﹣1﹣2m2<0,m2+1>0,∴點(diǎn)(﹣1﹣2m2,m2+1)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,∴符合點(diǎn)在第二象限的條件,故點(diǎn)(﹣1﹣2m2,m2+1)一定在第二象限.故選:B.【變式6-5】如果P(a,b)在第三象限,那么點(diǎn)Q(a+b,ab)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的正負(fù)情況,然后對(duì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,∴a+b<0,ab>0,∴點(diǎn)Q(a+b,ab)在第二象限.故選:B.【變式6-6】點(diǎn)P(a,b)在第四象限,且|a|>|b|,那么點(diǎn)Q(a+b,a﹣b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a,b的符號(hào),進(jìn)而結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a+b,a﹣b的符號(hào)即可得出答案.【解答】解:∵點(diǎn)P(a,b)在第四象限,且|a|>|b|,∴a>0,b<0,a+b>0,a﹣b>0,∴點(diǎn)Q(a+b,a﹣b)在第一象限.故選:A.題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型七坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題7】點(diǎn)M(m+1,m+3)在x軸上,則M點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,﹣4) B.(4,0) C.(﹣2,0) D.(0,﹣2)【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,即有m+3=0,解得:m=﹣3,即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:根據(jù)題意得:m+3=0,解得:m=﹣3,∴m+1=﹣2,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0).故選:C.解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,坐標(biāo)原點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為0,即原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).【變式7-1】如果P(m+3,2m+4)在y軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(﹣2,0) B.(0,﹣2) C.(1,0) D.(0,1)【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上,可知P的橫坐標(biāo)為0,即可得m的值,再確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解:∵P(m+3,2m+4)在y軸上,∴m+3=0,解得m=﹣3,2m+4=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,﹣2).故選:B.【變式7-2】若點(diǎn)A(﹣2,n)在x軸上,則點(diǎn)(n+1,n﹣3)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0,得出點(diǎn)A(﹣2,n)的n=0,再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限.【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣2,n)在x軸上,∴n=0,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣3).則點(diǎn)(n+1,n﹣3)在第四象限.故選:D.【變式7-3】已知點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,且到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,判斷出點(diǎn)A橫縱坐標(biāo)的符號(hào),再根據(jù)距離的意義即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【解答】解:∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,它到原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,縱坐標(biāo)為0,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0).故答案為:(﹣3,0).【變式7-4】若點(diǎn)P(m﹣2,﹣1﹣3m)落在坐標(biāo)軸上,則m的值是()A.m=2 B.m=?13 C.m=2或m=?13 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可.【解答】解:∵點(diǎn)P(m﹣2,﹣1﹣3m)落在坐標(biāo)軸上,∴m﹣2=0或﹣1﹣3m=0,解得m=2或m=?13.故選:【變式7-5】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a﹣1,2a+4),根據(jù)下列條件,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在y軸上;(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2;【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,可得方程,解方程可得答案;(2)根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,可得方程,解方程可得答案;(3)根據(jù)平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,可得關(guān)于m的方程,解方程可得答案.【解答】解:(1)由題知:a﹣1=0,∴a=1,∴P的坐標(biāo)為(0,6);(2)由題知:a﹣1﹣(2a+4)=2,∴a=﹣7,∴P的坐標(biāo)為(﹣8,﹣10);題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型八角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題8】若點(diǎn)A(?12,a3A.32 B.?32 C.2【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等解答.【解答】解:∵點(diǎn)A(?12,a3)在第三象限的角平分線上,∴?12=解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中,第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,第二、四象限上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【變式8-1】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣3,﹣3)和點(diǎn)B(5,﹣5)分別在()A.第一、三象限的角平分線上 B.第二、四象限的角平分線上 C.第三、四象限的角平分線上 D.第二、三象限的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等以及第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),可得點(diǎn)A(﹣3,﹣3)在第一、三象限的角平分線上;點(diǎn)B(5,﹣5)在第二、四象限的角平分線上.【解答】解:A(﹣3,﹣3)在第三象限的角平分線上;點(diǎn)B(5,﹣5)在四象限的角平分線上.故選:C.【變式8-2】已知點(diǎn)M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分線上,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣1,﹣1). B.(﹣1,1) C.(1,1) D.(1,﹣1)【分析】直接利用角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出2x﹣3=3﹣x,進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵點(diǎn)M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分線上,∴2x﹣3=3﹣x,解得:x=2,故2x﹣3=1,3﹣x=1,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,1).故選:C.【變式8-3】如果點(diǎn)A(m﹣2,2m)在第一、三象限的角平分線上,那么點(diǎn)N(﹣m+2,m﹣1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求出m的值,再求出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【解答】解:∵點(diǎn)A(m﹣2,2m)在第一、三象限的角平分線上,∴m﹣2=2m,解得,m=﹣2,所以,﹣m+2=﹣(﹣2)+2=4,m﹣1=﹣2﹣1=﹣3,所以,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,﹣3),所以,點(diǎn)N在第四象限.故選:D.【變式8-4】已知點(diǎn)M(4﹣2m,m﹣5)在第二、四象限的角平分線上,求點(diǎn)M的點(diǎn)坐標(biāo).【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列式計(jì)算求出m的值,再求解即可.【解答】解:∵點(diǎn)M(4﹣2m,m﹣5)在第二、四象限的角平分線上,∴4﹣2m+m﹣5=0,解得m=﹣1,∴4﹣2m=4﹣2×(﹣1)=4+2=6,m﹣5=﹣1﹣5=﹣6,∴點(diǎn)M(6,﹣6).題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征題型九平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例題9】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(a,﹣5)與點(diǎn)Q(4,3)所在直線PQ∥y軸,則a的值等于()A.﹣5 B.3 C.﹣4 D.4【分析】根據(jù)直線PQ∥y軸,得到P,Q橫坐標(biāo)相等,即可求解.【解答】解:∵直線PQ∥y軸,∴P,Q橫坐標(biāo)相等,∴a=4,故選:D.解題技巧提煉平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【變式9-1】已知點(diǎn)A(m,﹣2),點(diǎn)B(3,m+1),且直線AB∥x軸,則m的值為()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,列出方程求解即可.【解答】解:∵點(diǎn)A(m,﹣2),B(3,m+1),直線AB∥x軸,∴m+1=﹣2,解得m=﹣3.故選:C.【變式9-2】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),直線AB∥y軸,且AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,8)B.(2,8)或(2,﹣2)C.(7,3)D.(7,3)或(﹣3,3)【分析】由AB∥y軸,A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,又AB=5,B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上方或者下方,根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解:∵AB∥y軸,∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,都為3,又AB=5,∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為:3+5=8,或3﹣5=﹣2,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,8)或(2,﹣2);故選:B.【變式9-3】已知點(diǎn)M(x+5,x﹣4).滿足點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N(﹣1,﹣2)且與x軸平行的直線上,則MN的長(zhǎng)度為.【分析】因?yàn)闈M足點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N(﹣1,﹣2)且與x軸平行的直線上,所以M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2,進(jìn)而可以求解.【解答】解:點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)N(﹣1,﹣2)且與x軸平行的直線上,∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2,即x﹣4=﹣2,解得x=2,∴x+5=7.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(7,﹣2).∴MN的長(zhǎng)度為:7﹣(﹣1)=8.故答案為:8.【變式9-4】平面直角坐標(biāo)系中,已知MN∥x軸,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,3),并且MN=5,則N點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】先利用與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,再在直線MN上找出到﹣1的距離為5的數(shù)即可得到N點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:∵M(jìn)N∥x軸,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,3),∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,而MN=5,∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6或4,∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,3)或(4,3).故答案為:(﹣6,3)或(4,3).【變式9-5】已知AB⊥x軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),并且AB=3,則B的坐標(biāo)為.【分析】根據(jù)AB⊥x軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),可得點(diǎn)B的橫坐,再根據(jù)AB=3,可得點(diǎn)B縱坐標(biāo),即可確定.【解答】解:∵AB⊥x軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,∵AB=3,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5或﹣1,∴B的坐標(biāo)為(3,5)或(3,﹣1),故答案為:(3,5)或(3,﹣1).題型十點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系題型十點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積關(guān)系【例題10】如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)(1)求點(diǎn)C到x軸的距離;(2)求△ABC的面積;(3)點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答;(2)根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解;(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)△ABP的面積為6,A(﹣2,3)、B(4,3),所以12×6×|x?3|=6,即|x﹣3|=2,所以x=5或【解答】解:(1)∵C(﹣1,﹣3),∴|﹣3|=3,∴點(diǎn)C到x軸的距離為3;(2)∵A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3)∴AB=4﹣(﹣2)=6,點(diǎn)C到邊AB的距離為:3﹣(﹣3)=6,∴△ABC的面積為:6×6÷2=18.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),∵△ABP的面積為6,A(﹣2,3)、B(4,3),∴12×6×|y﹣3|=6,∴|y﹣3|=2,∴y=1或∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,5).解題技巧提煉利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系,同時(shí)運(yùn)用“割補(bǔ)法”計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.【變式10-1】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請(qǐng)回答如下問(wèn)題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置;(2)求出以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),直接描點(diǎn);(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,AB∥x軸,且AB=3﹣(﹣2)=5,點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1=2,根據(jù)三角形面積公式求解;(3)因?yàn)锳B=5,要求△ABP的面積為10,只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可,又P點(diǎn)在y軸上,滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè).【解答】解:(1)描點(diǎn)如圖;(2)依題意,得AB∥x軸,且AB=3﹣(﹣2)=5,∴S△ABC=1(3)存在;∵AB=5,S△ABP=10,∴P點(diǎn)到AB的距離為4,又點(diǎn)P在y軸上,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣3).【變式10-2】如圖,四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,8),(﹣11,6),(﹣14,0),(0,0).(1)確定這個(gè)四邊形的面積,你是怎么做的?(2)如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多少?【分析】利用分割法,把四邊形分割成兩個(gè)三角形加上一個(gè)梯形后再求面積,或補(bǔ)直角三角形成長(zhǎng)方形.【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)B,A分別作BF,AE垂直于x軸,所以四邊形的面積=12×3×6+(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可知,平移后的圖形形狀和大小不變,所以所得的四邊形面積是80.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用.要掌握兩點(diǎn)間的距離公式有機(jī)的和圖形結(jié)合起來(lái)求解的方法.【變式10-3】如圖,四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O(0,0),A(2,0),B(4,2),C(2,3),過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線EF與過(guò)點(diǎn)B與y軸平行的直線EH交于點(diǎn)E.(1)求四邊形OABC的面積;(2)在線段EF上是否存在點(diǎn)P,使四邊形OAPC的面積為7?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)首先根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo),可得OF=EH=3,OH=EF=4,CF=OA=2,BH=2,則可得CE=AH=2,BE=1;根據(jù)所給圖形可得:S四邊形ABCO=S長(zhǎng)方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF,代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解;(2)若點(diǎn)P在EH上,設(shè)PH=x,則可得PE=3﹣x,可得S四邊形OAPC=S長(zhǎng)方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF,比較四邊形OAPC的面積與7的大小關(guān)系,即可求解本題.【解答】解:(1)由題意,可得OF=EH=3,OH=EF=4,CF=OA=2,BH=2,則CE=AH=2,BE=1,∴S四邊形ABCO=S長(zhǎng)方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF=4×3?12×2×2?(2)不存在.理由如下:若點(diǎn)P在EH上,設(shè)PH=x,則PE=3﹣x,S四邊形OAPC=S長(zhǎng)方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF=4×3?12×2x?12此時(shí)四邊形OAPC的面積為一定值6,不為7,故不存在.12平面直角坐標(biāo)系隨堂檢測(cè)1.根據(jù)下列表述,能確定準(zhǔn)確位置的是()A.太平洋影城3號(hào)廳2排 B.南偏東40° C.天府大道中段 D.東經(jīng)116°,北緯42°【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義,確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【解答】解:A、太平洋影城3號(hào)廳2排,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)不符合題意;B、南偏東40°,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)不符合題意;C、天府大道中段,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)不符合題意;D、東經(jīng)116°,北緯42°,能確定具體位置,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(a﹣3,2a+1)在y軸上,則a的值為()A.3 B.﹣3 C. D.【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a﹣3=0,進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵點(diǎn)P(a﹣3,2a+1)在y軸上,∴a﹣3=0,解得:a=3.故選:A.3.在平面直

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