九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第二十一章《實際問題與一元二次方程（3）平均增長率問題》課件

九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章21.3實際問題與一元二次方程（3）--平均增長率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會分析簡單實際問題中平均增長率（或下降率）的等量關(guān)系，列出相應(yīng)一元二次方程，并能解出所列方程和檢驗結(jié)果是否合理。（2）學(xué)會利用平均增長率（或下降率）計算、預(yù)測簡單變化后的數(shù)量，體會數(shù)學(xué)建模思想。

學(xué)習(xí)重點：分析平均增長率（或下降率）問題中的等量關(guān)系，

列出一元二次方程。

小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

預(yù)計下周比本周多花10%，那么下周預(yù)計會花_________元？110=110+11=121元100+100×10%本周花了下周會花110+110×10%121理財分析=100+10=110元復(fù)習(xí)引入

誰是理財高手已知上周-----求本周-----求下周小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

預(yù)計下周比本周多花10%，那么下周預(yù)計會花_________元？110=110+11=121元100+100×10%本周花了下周會花+110×10%=100+10=110元復(fù)習(xí)引入

誰是理財高手（變式）若每一周都比上周多花10%有更好的方法嗎？一般思路：已知上周-----求本周-----求下周有！！！

小明上周花了100元，本周比上周多花10%，本周花了______元？

預(yù)計下周比本周多花10%，那么下周預(yù)計會花_________元？=100×(1+10%)110=100×(1+10%)2=121元100+100×10%本周花了下周會花=100(1+10%)(1+10%)

×

(1+增長率)

×(1+增長率)2110×（1+10%）上周所花一般思路：已知上周---求本周-----求下周---------------特殊思路若每一周都比上周多花10%復(fù)習(xí)引入

誰是理財高手（變式）（直接二次增長）=110元上周已花增長率本周花了下周會花

請你根據(jù)下表表示小明所花的金額（元）。

10%二次增長后一次增長后復(fù)習(xí)引入誰是精明眼平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系：那么二次增長后的量為__________

一次增長后的量為________，新知講解平均增長模型

金羊網(wǎng)記者從某互聯(lián)網(wǎng)公司獲悉，截止2019年6月，廣州投放該公司的單車近2萬輛,給廣州市民出行帶來巨大的改變。因此，該公司在2020和2021年將繼續(xù)投放該單車，設(shè)這兩年投放增長率都為則：(1)截止2020年6月，該單車投放_________萬輛;(2)截止2021年6月，該單車投放__________萬輛;典型例題一（一次增長）（二次增長）找關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系

金羊網(wǎng)記者從某互聯(lián)網(wǎng)公司獲悉，截止2019年6月，廣州投放該公司的單車近2萬輛,給廣州市民出行帶來巨大的改變。因此，該公司在2020和2021年將繼續(xù)投放該單車，設(shè)這兩年投放增長率都為

,則：(1)截止2020年6月，該單車投放_________萬輛;(2)截止2021年6月，該單車投放__________萬輛;（3）若截止2021年6月，該公司投放單車達(dá)到2.88萬輛

問這兩年的投放增長率是多少？典型例題一等量關(guān)系2(1+)2=2.88(不符合題意，舍去）（3）若截止2021年6月，該公司投放單車達(dá)到2.88萬輛，問這兩

年的投放增長率是多少？答：這兩年的投放增長率是20%。--列(一元二次方程)--解(直接開平方法）--驗(結(jié)果是否合理)--設(shè)（平均增長率）--答（寫結(jié)論）完整解題步驟典型例題一

2(1+

)2=2.88(1+

)2=

1.441+

=

±1.2解：設(shè)這兩年投放單車的平均增長率為,

依題意得：(不符合題意，舍去）(1+

)2=

1.441+

=

±1.2

2(1+

)2（3）若截止2021年6月，該公司投放單車達(dá)到2.88萬輛，問這兩年的投放增長率是多少？=2.88答：這兩年的投放增長率是20%。解：設(shè)這兩年投放單車的平均增長率為,

依題意得：完整解題步驟典型例題一

請思考（4）在（3）的條件下，如果2021年至2023的增長率相同，那么預(yù)計截止2023年6月，該互聯(lián)網(wǎng)公司的單車要投放大約多少輛？分析：可知2021年6月投放2.88萬輛，增長率20%

答：該互聯(lián)網(wǎng)公司的單車要投放大約4.1472萬輛。解2.88(1+20%)2=4.1472（二次增長）典型例題一(5）驗(結(jié)果是否合理)(1）審(問題中的等量關(guān)系)(4）解（直接開平方法）求二次平均增長率的思路(2）設(shè)（未知數(shù)增長率）(6)答(寫結(jié)論)關(guān)鍵是找準(zhǔn)（1）到2018年底，選擇小汽車出行的人數(shù)將降到_________人。（2）到2019年底，選擇小汽車出行的人數(shù)將降到___________人。一次下降二次下降找關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系新知探索×(1-下降率)起始量×

(1-下降率)2起始量平均下降模型平均下降模型平均下降率問題中的基本數(shù)量關(guān)系：二次下降后的量為__________

一次下降后的量為__________新知講解與“平均增長模型”有何不同？口訣：增長是加下降是減平均增長模型選擇“共享單車”出行逐漸成為一種潮流和時尚。廣州2017年底選擇小汽車出行的人約有500萬，預(yù)計到2019年底下降為405萬，如果這兩年選擇小汽車出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。

二次下降分析等量關(guān)系2019年底5002017年底405=405典型例題二廣州2017年底選擇小汽車出行的人有500萬，預(yù)計到2019年底下降為405萬。如果這兩年選擇小汽車出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。答：每年下降的百分率為10℅

。--列(一元二次方程)--解(直接開平方法）--驗(結(jié)果是否合理)--設(shè)（平均下降率）--答(不符合題意，舍去）典型例題二（求解過程）完整解題步驟廣州2017年底選擇小汽車出行的人有500萬，預(yù)計到2019年底選擇小汽車出行人數(shù)累計達(dá)1355萬.如果這兩年選擇小汽車出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。2019500135520172018分析解：設(shè)每年下降的百分率為,依題意得：

時間人數(shù)（萬）累計下降率典型例題二變式廣州2017年底選擇小汽車出行的人有500萬，預(yù)計到2019年底選擇小汽車出行人數(shù)累計達(dá)1355萬.如果這兩年選擇小汽車出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。典型例題二變式(解答過程）答：每年下降的百分率為10℅。(不符合題意，舍去）--列(一元二次方程)--解(直接開平方法）--驗(結(jié)果是否合理)--設(shè)（平均下降率）--答解（方程）廣州2017年底選擇小汽車出行的人有500萬，預(yù)計到2019年底選擇小汽車出行人數(shù)累計達(dá)1355萬.如果這兩年選擇小汽車出行的人下降的百分率相同，求每年下降的百分率。典型例題二變式(解答過程）答：每年下降的百分率為10℅。(不符合題意，舍去）典型求和問題【3種主要模型】知識總結(jié)典型例題二典型例題二變式兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元。隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，依題意可列方程為()

課堂練習(xí)一C兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元。隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，依題意可列方程為()

課堂練習(xí)一C即年平均下降率為10%兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元。隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，（1）求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？(10%)（2）為了獲取更大利潤,廠家擬每年都對成本保持前兩次的下降處理，請你預(yù)計兩年后的成本是多少？答：兩年后的成本是3280.5元。解

4050(1-10%)2=3280.5(元）

課堂練習(xí)一追問2、某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x

，根據(jù)題意可列方程為______________課堂練習(xí)二分析：關(guān)鍵詞“第一季度”，是典型求和問題36=120變式：某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，若每月增長率相同，第一季度營業(yè)額為120萬元。設(shè)每月的平均增長率為

，根據(jù)題意可列方程為___________________________課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

應(yīng)用一元二次方程解決平均增長率

（下降率）問題主要有以下3種數(shù)學(xué)模型【3種主要數(shù)學(xué)模型】課堂小結(jié)②列(一元二次方程)③解(直接開平方法

或其他）④驗(結(jié)果是否合理)

①設(shè)（平均增長率）⑤答解題步驟謝謝觀看九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章21.3實際問題與一元二次方程（3）--平均增長率問題答疑疑問：

如何判別是二次增長（或下降）問題還是典型求和問題？答疑目標(biāo)：

掌握典型求和問題的應(yīng)用條件，列出相應(yīng)一元二次方程并求解。（錯解）解：設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x,依題意得：950萬元不是三月的營業(yè)額關(guān)鍵詞是“共”950萬元是一月、二月、三月的營業(yè)額之和典型求和問題8.某公司2019年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，則這個增長率是（

）（A）45% (B)50%(C)20% (D)35%

典型問題講解典例分析典型求和問題講解三月200950一月二月分析解：設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x,依題意得：

時間營業(yè)額（萬）累計增長率8.某公司2019年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，則這個增長率是（

）（A）45% (B)50%(C)20% (D)35%（正解）某公司2019年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，則這個增長率（

）解：設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x,依題意得：答：這增長率為50%。典型求和問題講解（方程兩邊同時除以200）某公司2019年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額