浙江省杭州市塘棲中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬卷數(shù)學(xué)（理）試題17

塘棲中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)高考模擬卷（理科17）總分：150分考試時(shí)間：120分鐘姓名：得分：一．選擇題（每題5分，共40分）1.在△ABC中，則＂＂是＂＂的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，直線的斜率的范圍為()A.B.C.D.3．下列命題中，錯(cuò)誤的是()A．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行.B．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交.C．如果兩個(gè)平面不垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)一定不存在直線與另一個(gè)平面垂直.D．若直線不平行于平面，則此直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線都不平行.4.函數(shù)的圖像與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像()個(gè)單位.A．B．C．D．5．已知數(shù)列滿足，則= （） A． B．C． D．6．若為奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A．B．C．D．7．設(shè),關(guān)于的不等式和無公共解，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且過三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為，則以下四個(gè)結(jié)論：①②③直線與直線相交；④四棱柱被平面分成的上下兩部分的體積相等，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）9.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足則公比10． 函數(shù)f(x)=lg(9x2)的定義域?yàn)開_，單調(diào)遞增區(qū)間為____，11．某空間幾何體的三視圖(單位：cm),如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為，此幾何體的體積為.12.若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則圓的圓心坐標(biāo)是；半徑為；切線在軸上的截距是.13.過雙曲線若上任一點(diǎn)若向兩漸近線作垂線，垂足分別為，則的最小值為．14.已知函數(shù)(其中常數(shù))，若存在，使得則的取值范圍為．15．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線y2=2px(p>0)上，且斜邊AB∥y軸，則斜邊上的高|CD|=.三、解答題（共4小題，共74分）16.在△ABC中，分別是的對邊長，已知. (Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若,求△ABC面積的最大值.17.如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過作直線交橢圓與兩點(diǎn)，若圓過，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）若為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：求面積的最大值.18.如圖，已知平面,為等邊三角形，（1）若平面平面，求CD長度；（2）19.如果數(shù)列同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1)各項(xiàng)均不為0；(2)存在常數(shù)，對任意都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”.（I）若數(shù)列滿足證明數(shù)列為“類等比數(shù)列”，并求出相應(yīng)的的值；（II）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且滿足問是否存在常數(shù)，使得對任意都成立？若存在，求出，若不存在，請舉出反例.20.巳知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0，b，c∈R).設(shè)集合A={x∈R|f(x)=x}，B={x∈R|f(f(x))=f(x)}，C={x∈R|f(f(x))=0}. (Ⅰ)當(dāng)a=2，A={2}時(shí)，求集合B； (Ⅱ)若，試判斷集合C中的元素個(gè)數(shù)，并說明理由.解：(Ⅰ)由兩邊平方得:，即，解得:．……………… 4分而可以變形為，即，所以m=1．………………… 7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，則，又，… 9分所以即．………………… 12分故．……… 15分20. 解：(Ⅰ)由a=2，A={2}，得方程f(x)=x有且只有一根2，∴， 即．…………………… 3分 由A={2}可得，方程f(f(x))=f(x)等價(jià)于方程f(x)=2=1\*GB3①，而2是方程=1\*GB3①的根， 由韋達(dá)定理可得方程=1\*GB3①的另一根為，故集合B=．…………… 6分 (Ⅱ)法一：由及a>0，得方程f(x)=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，記為， 且有．從而可設(shè)， ∴．………… 8分 由，得，又a>0， ∴， ∴方程也有兩個(gè)不等的實(shí)根．…………… 11分 另一方面，，∴方程也有兩個(gè)不等的實(shí)根．…… 13分 由是方程f(x)=0的兩個(gè)不等實(shí)根，知方程f(f(x))=0等價(jià)于或．另外，由于，可知方程與不會(huì)有相同的實(shí)根． 綜上，集合C中的元素有4個(gè)．…………………… 14分 (注：沒有說“方程與不會(huì)有相同的實(shí)根”扣1分） 法二：先考慮方程f(x)=0，即ax2+bx+c=0． 由及，得，得 ，所以，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根， 記為x1，x2，其中．… 8分由x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)不等實(shí)根，知方程f(f(x))=0等價(jià)于方程f(x)=x1或f(x)=x2． 考慮方程f(x)=x1的判別式 。 當(dāng)，即時(shí)，顯然有； 當(dāng)，即時(shí)，由，得 所以，； 總之，無論取何值，都有，從而方程有2個(gè)不等的實(shí)根．…… 1