廣東省惠州一中20172018學(xué)年高一下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試題

惠州一中2017——2018學(xué)年高一下階段考試試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．（）A． B． C． D．3．已知向量，，且與共線，則的值為（）A．B．C．D．4．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．5．已知等差數(shù)列滿足，則（）A．1B．2C．3D．46．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A．B．C．D．7．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一條對稱軸是（）A.B.C.D.8．如圖，在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與相交于點，則（）A．B．C．D．9．設(shè)都是銳角，且，則（）A．B．C．或D．或10．?dāng)?shù)列滿足，則（）A．B．C．D．11．如圖，圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（）ABCD12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知平面向量的夾角為，則．14．設(shè)數(shù)列滿足，則的通項公式為．15．已知,則．16．在中，，點在邊上，，，，則．三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點．（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)滿足，求的值．（18）（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為第二象限角，且，求的值．（19）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）設(shè)，若也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列的項和.（20）（本小題滿分12分）在中，．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積．（21）（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．（22）（本小題滿分12分）（1）已知，，若關(guān)于的二次方程有兩個實根且，證明：．（2）對正整數(shù),記,，若的子集中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱為“稀疏集”.求的最大值,使能分成兩個不相交的稀疏集的并.惠州一中2017——2018學(xué)年高一下階段考試答案數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案BCBACDDBABDA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.14.15.16.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：（1）由題設(shè)知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,1)，………………2分則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4,4)，………………4分所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4eq\r(2).故所求的兩條對角線的長分別為4eq\r(2)、2eq\r(10).………………6分(2)由題設(shè)知：eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2t,5＋t)………………8分由(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，從而5t＝－11，所以t＝－eq\f(11,5)………………10分或者：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝teq\o(OC,\s\up6(→))2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,5)，t＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(OC,\s\up6(→)),|\o(OC,\s\up6(→))|2)＝－eq\f(11,5).18.解：（1）∵………………2分∴函數(shù)的周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為………………4分（2）∵，∴，即………………6分又∵為第二象限角，所以．………………8分∴………………10分………………12分19.解：（1）依題意得解得或(舍去)，………………2分所以………………4分所以.………………6分（2）由（1）知，因為數(shù)列是等差數(shù)列，則，即，解得，………………8分所以.則，………………10分所以.………………12分20.解：（1）由，則………………2分化簡得即，………………4分所以，從而，故………………6分（2）由，可得所以或………………8分當(dāng)時，，則，所以………………9分當(dāng)時，由正弦定理得由，可知………………10分所以………………11分綜上可知的面積為………………12分21.解：（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以，解得………………2分從而，又由解得………………4分（2）由（1）知………………5分設(shè)，則所以在R上為減函數(shù)………………8分又因為是奇函數(shù)，所以不等式等價于因為是R上的減函數(shù)，得………………10分即對一切有，從而，解得………………12分22.解：（1）∵，∴………………1分又拋物線開口向下，由題意可知的兩根在［－1，1］內(nèi)………………2分故 ………………6分從而所以………………7分（2）先證：時，不能分成兩個不相交的稀疏集的并。若不然，設(shè)為不不相交的稀疏集，使，不妨設(shè)，則因，故，即。同理，又推得，但，這與為稀疏集矛盾?！?分再證：符合要求。當(dāng)時，能分成兩個不相交的稀疏集的并。只要取，則為稀疏集，且?！?分當(dāng)時，中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩個稀疏集的并：。