北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．2．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形3．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．34．觀察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個(gè)近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.195．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.56．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是47．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞18．兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積之差為25cm2，則較大三角形的面積是（）A．75cm2 B．65cm2 C．50cm2 D．45cm29．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，CA，BC的中點(diǎn)．若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的邊需滿足的條件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC10．如圖，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，圖中相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題11．化成一般形式是____________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是___________12．若，那么的值是___________13．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是_________．14．如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=________15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，若△ABP與△DCP相似，則BP＝______．三、解答題16．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為____．17．解方程（1）（用配方法）（2）；18．如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為1：2；（2）連接（1）中的BB′，CC′，求四邊形BB′C′C的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）19．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？20．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?21．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）22．已知：如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：.23．已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．24．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)為何值時(shí)，的面積等于面積的；(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，與相似?(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，的長(zhǎng)度能否為?試說明理由參考答案1．C【詳解】試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．2．B【詳解】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題與定理．3．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)另一根為m，則

1?m=2，解得m=2．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1?x2=．要求熟練運(yùn)用此公式解題．4．C【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)得到x=1.6時(shí)，x2-x=0.96；x=1.7時(shí)，x2-x=1.19，于是可判斷一元二次方程x2-x=1.1的一個(gè)解在1.6與1.7之間，更接近1.7，故可得解．【詳解】令y＝x2﹣x，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到x=1.6時(shí)，x2-x=0.96；x=1.7時(shí)，x2-x=1.19，∴一元二次方程x2-x=1.1的一個(gè)解為1.6＜x＜1.7，更接近1.7，∴方程x2﹣x＝1.1的近似解為1.7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的解．5．B【分析】由直線a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的長(zhǎng)，則可求得答案．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴．故選B．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．6．D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率在0.15到0.20之間，然后分別計(jì)算各選項(xiàng)事件的概率，在0.15到0.20之間的選項(xiàng)即為正確答案．【詳解】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率在0.15到0.20之間．逐項(xiàng)分析如下：A．小明出剪刀的概率是，不符合題意；B．抽到紅桃的概率是，不符合題意；C．取到黃球的概率是，不符合題意；D．向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟練掌握簡(jiǎn)單概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．A【詳解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.8．D【詳解】解：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可．∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴面積之比為4：9，設(shè)較大三角形的面積為x，那么得到4：9=（x-25）：x，解得x=45cm2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方9．D【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，∴∵當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．D【解析】試題分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4對(duì)，故選D．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．平行線的判定．11．，-14【分析】先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得到方程的一般形式；再根據(jù)一般形式可得一次項(xiàng)的系數(shù).【詳解】解：即為，整理得，其中一次項(xiàng)系數(shù)是-14.故答案為；-14.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，解題時(shí)要特別注意a≠0的條件.12．【分析】根據(jù)，得出b=a，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴b=a,∴==,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握代入化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．13．20%．【解析】試題分析：因?yàn)樵撍幤方?jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后由每盒200元調(diào)至128元，所以可設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是200（1-x）2，即可列方程求解．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得200×（1-x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合題意舍去）答：這種藥品平均每次降價(jià)率是20%．考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題，但應(yīng)注意解的取舍．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【詳解】∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，∴四邊形ABEF是正方形，∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x?1，F(xiàn)E=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，，解得x1=,x2=(負(fù)值舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15．2或8或5【分析】根據(jù)題意△ABP與△DCP相似，分兩種情況討論，①當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，②當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，分別得到比例式，代入數(shù)值，即可解答出．【詳解】∵△ABP與△DCP相似，①當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，∴，即，∵AB=4，AD=10，∴，解得，BP=2或BP=8；②當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，∴，∴BP=PC=5，綜上所述：BP=2或BP=8或BP=5．故答案為：2或8或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，注意根據(jù)已知，分類討論相似的條件，體現(xiàn)了分類討論思想．16．或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時(shí)，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，∴a2=22+（4-a）2，解得a=，即DE=，②當(dāng)MD′=4時(shí)，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．17．（1），；（2），【分析】（1）直接根據(jù)配方法即可求解；（2）直接根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1）∴；（2）或∴，【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．18．（1）見解析；（2）4+6【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理得出各線段長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）四邊形BB′C′C的周長(zhǎng)為：BB′+B′C′+CC′+BC=2+2+2+4=4+6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19．（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．20．每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元．【分析】設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元，等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利-降價(jià)的價(jià)格）×（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．【詳解】設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合題意，舍去），∴，答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．21．（1）見解析；（2）P=0、2、－2.【詳解】解：（1）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）原方程可化為x2﹣5x+4﹣p2=0，∴∵方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)即可，∴p可取0，2，﹣2時(shí)，方程有整數(shù)解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式△的符號(hào)，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題是解題的關(guān)鍵．22．證明過程見解析.【分析】先由矩形的對(duì)角線相等得出AC=DB，再證明四邊形CDBE是平行四邊形，得出對(duì)邊相等DB=CE，即可得出AC=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴DB=CE，∴AC=EC．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）略；（2）39.【分析】（1）根據(jù)ASA證明△AOE