2022-2023學(xué)年初中九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期模擬測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.（3分）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則CA與BA的比值是（）A．1 B．2 C. D.3.（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0時(shí)，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝44.（3分）如圖，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖A．20 B．16 C．25 D．305.（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C6.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.7.（3分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜28.（3分）某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1759.（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，若AF＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．24 B．28 第9題圖C．32 第9題圖10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC其中正確的是（）A．①②④ B．②③ 第10題圖C．①③④ D．第10題圖二、填空題（每小題3分，共15分）11.（3分）若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m＝．12.（3分）如圖，在中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則________．第12題圖13.（3分）如果正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則正方形的面積是第12題圖14.（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．15.（3分）△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過線段AP上的點(diǎn)M作DE⊥AP，交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)．若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值＝．第15題圖第15題圖16.（8分）

解方程（1）；（2）.17.（3分）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18.（8分）在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？（2）隨機(jī)地從盒中提出兩子，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．19.（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求AB的長(zhǎng)．第19題第19題圖20.（8分）夢(mèng)想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件．（1）假設(shè)提價(jià)10元，則銷售量為件，提價(jià)元，則銷售量為件；（2）現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)應(yīng)定多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？（3）當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定多少元時(shí)，該商店獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？21.（10分）已知:如圖，在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：第21題圖第21題圖（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADPQ為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ADPQ的面積為y（cm2），試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出t的值.22.（10分）.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，點(diǎn)E,F分別是邊DC,DA的中點(diǎn)，四邊形DFGE為矩形，連接BG．（1）問題發(fā)現(xiàn)在圖（1）中，;；（2）拓展探究將圖（1）中的矩形DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中,的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖（2）的情形給出證明；（3）問題解決當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A二、填空題（每小題3分，共15分）11.112.2：313.214.1015.．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∵N為DE的中點(diǎn)，∵四邊形ADPE的面積為18，DE⊥AP，即AN?AP＝18，故當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP值最小，最小值為，故答案為．三、解答題（共55分）16.（8分）(1)，；

(2)x1=4，x2=-1．17.（3分）解：∵a：b：c＝2：3：5，∴設(shè)a＝2t，b＝3t，c＝5t，…………………1∵3a﹣b+c＝24，∴6t﹣3t+5t＝24，解得t＝3，……………….2∴a＝6，b＝9，c＝15．…….318.（8分）解：（1）∵共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，∴P（黑子）=；………………..2（2）畫樹狀圖得：…………………..6∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，∴P（一黑一白）==．………….819.（8分）（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，2DE=BC，∴EF∥BC∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC∴四邊形BCFE是平行四邊形．……………..4

（2）解：∵四邊形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠ACB=60°，∵BC=BE，∴△BEC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，∵E是AC的中點(diǎn)，CE=4，∴AE=EC=BE=4，∴∠A=30°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=90°．在Rt△ABC中，AB=AC2?（8分）解：（1）600;（800-20x）………………..2（2）設(shè)這種服裝提價(jià)x元，由題意得：（60﹣50+x）=12000，解這個(gè)方程得：x1=10，x2=20．當(dāng)x1=10時(shí)，800﹣20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；故x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：這種服裝銷售單價(jià)確定為80元為宜，這時(shí)應(yīng)進(jìn)400件服裝；………..5（3）設(shè)利潤(rùn)為y=（10+x）=﹣20（x﹣15）2+12500，當(dāng)x=15，定價(jià)為60+x=75元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)：12500元．……….…………..821.（10分）（1）解：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=AC2∵PD∥AB，∴當(dāng)PQ∥AC時(shí)，四邊形ADPQ是平行四邊形，∴QBAB=BPBC，即5?2t解得，t=2013答：當(dāng)t=2013時(shí)，四邊形ADPQ為平行四邊形………..3

（2）解：過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E∵∠PEB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BPE∽△BCA，∴PEAC=BPBA，即PE3=解得，PE=35t∵PD∥AB，∴∠DPC=∠B，∠C=∠C，∴△CPD∽△CBA，∴PDAB=CPCB，即PD5=解得，PD=20?5t∴y=S四邊形ADPQ=12×（PD+AQ）=12×（20?5t4+2t=940t2+32t………..7

（3）解：若存在某一時(shí)刻，使S四邊形ADPQ：S△PQB=13：則y=132S△∵S△PQB=12×QB×PE=﹣35t2+∴940t2+32t=132（﹣35t2解得，t1=0（舍去），t2=2，………..1022.（10分）（1）4；5………………………2

（2）CEBG的大小無變化證明：如圖（1），連接BD,DG，由題意可知：∠1=∠∴∠1+∠即∠CDE=∠在矩形ABCD中，CD=8,BC=6，∴BD=CD∴CDBD=在矩形DFGE中，DE=4,GE=3，∴DG