《數(shù)值計算方法》課件6曲線擬合與函數(shù)逼近

6.1引言

6.1.1函數(shù)的內(nèi)積與范數(shù)

離散意義下的內(nèi)積與范數(shù)函數(shù)插值有不可避免的缺點(diǎn)：龍格現(xiàn)象、剛性要求曲線擬合與函數(shù)逼近是函數(shù)近似的常用手段6.1.1函數(shù)的內(nèi)積與范數(shù)

連續(xù)意義下的內(nèi)積與范數(shù)定義6-6函數(shù)的正交及正交函數(shù)簇。離散正交同時意味著向量組也線性無關(guān)。6.1.2曲線擬合與函數(shù)逼近的概念

離散數(shù)據(jù)曲線擬合問題6.1.2曲線擬合與函數(shù)逼近的概念

函數(shù)逼近問題由一致逼近的定義，分段線性插值函數(shù)是一致逼近的，但其光滑性不好。通常來講，求最佳一致逼近多項(xiàng)式是較難的。

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.1最小二乘擬合例6-1p121

6.2曲線的最小二乘擬合

6.2.2最小二乘法的矩陣形式例6-2p123法方程：ATAx=ATb6.2.3最小二乘法的應(yīng)用線性模型的轉(zhuǎn)換例6-4p125例6-3p1246.3基于正交多項(xiàng)式的曲線擬合6.3.1點(diǎn)集上的正交多項(xiàng)式

離散點(diǎn)列上的正交多項(xiàng)式的遞歸構(gòu)造法

遞推式(6-21)實(shí)質(zhì)上是斯密特正交化過程！其生成的多項(xiàng)式簇具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)1：任一不超過k次的多項(xiàng)式可由線性表示；性質(zhì)2：任一與任何不超過k次的多項(xiàng)式正交；性質(zhì)3：線性無關(guān)，可作為多項(xiàng)式空間Hn的正交基；性質(zhì)4:(6-21)式等價與下面的三項(xiàng)遞推公式(6-22)式.例6-5p1286.3基于正交多項(xiàng)式的曲線擬合

6.3.1點(diǎn)集上的正交多項(xiàng)式

離散點(diǎn)列上的正交多項(xiàng)式的分量對比構(gòu)造法例6-6p1296.3基于正交多項(xiàng)式的曲線擬合6.3.2基于正交多項(xiàng)式的曲線擬合

例6-7p132例6-8p1326.4最佳均方逼近6.4.1函數(shù)組的線性無關(guān)性6.4.2最佳均方逼近多項(xiàng)式的存在唯一性例6-9p1366.5基于正交多項(xiàng)式的最佳均方逼近6.5.1連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式

經(jīng)典的正交多項(xiàng)式6.5.1連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式

經(jīng)典的正交多項(xiàng)式6.5基于正交多項(xiàng)式的最佳均方逼近6.5.1連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式

連續(xù)區(qū)間上正交多項(xiàng)式的構(gòu)造方法一：用定義直接構(gòu)造如例6-10，計算量大方法二：借助與經(jīng)典的正交多項(xiàng)式構(gòu)造