福建省寧德市蕉城區(qū)蕉城中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)10月素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（答卷時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一．選擇題：（本題有10小題，每小題4分，共40分）1.關(guān)于的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.1 B. C. D.02.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3.下列形狀分別為兩個(gè)正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，要使平行四邊形成為矩形，需要添加的條件是（）A. B. C. D.5.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：11.11213﹣2﹣0.590.842.29由此可判斷方程必有一個(gè)根滿足（）A. B. C. D.6.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針同時(shí)落在紅色區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，，若，，，則的長(zhǎng)度是（）A.6 B. C. D.8.如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)度是（）A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm9.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定10.如圖是物體在焦距為（即）的凸透鏡下成倒立放大實(shí)像的光路示意圖．從點(diǎn)發(fā)出的平行于的光束折射后經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，而經(jīng)過(guò)光心點(diǎn)的光束不改變方向，最后點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，從而得到最清晰的實(shí)像．若物距，則像距為（）cm．A. B. C. D.二．填空題：（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知，則__________．12.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380571948這種油菜籽發(fā)芽的概率約是_____________．（結(jié)果精確到0.01）13.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比是，其中較大的三角形一邊上的高是10厘米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_________厘米．14.新春佳節(jié)，某班數(shù)學(xué)興趣小組的x名同學(xué)互發(fā)短信祝賀（每名同學(xué)給其余同學(xué)每人只發(fā)一條短信），一共有90條短信發(fā)出，則可列方程為_______．15.已知點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，且，則_________．16.如圖，已知、分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論有_________．三．解答題：（本題共9小題，共86分）17.解方程：（1）；（2）．18.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊上，且．求證：．19.如圖，66網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按下列要求畫圖．（注：標(biāo)明所作三角形的頂點(diǎn)字母）（1）如圖1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△CDE，以點(diǎn)C為公共頂點(diǎn)且與△ABC相似，△CDE與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶1．（2）如圖2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABP，以AB為公共邊且與△ABC相似，面積之比為5∶1．20.中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角角形的周長(zhǎng)22.周末，小華和小亮想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)，使得與河岸垂直，并在點(diǎn)豎起標(biāo)桿，再在的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)，豎起標(biāo)桿，使得點(diǎn)與點(diǎn)，共線．，，測(cè)得，，．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬．

23某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？24.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求證：．（2）如圖2，若恰好是邊的中點(diǎn)，求證：．（3）在（2）條件下，