九年級 人教版 數(shù)學 第二十七章《相似三角形的判定（3）》課件

九年級—人教版—數(shù)學—第二十七章

相似三角形的判定（3）學習目標1.理解相似三角形的判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三

角形相似”；2.會運用判定定理判定兩個三角形相似，并解決簡單問題；3.經(jīng)歷找對應(yīng)邊的過程，感受分類討論思想.學習重點會運用判定定理判定兩個三角形相似，并解決簡單問題.復(fù)習回顧

引入新知1.全等三角形的判定方法：3.判定三角形相似方法：2.相似三角形定義：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.三個角分別相等：

三邊成比例:

復(fù)習回顧

引入新知3.判定三角形相似方法：方法2：三邊關(guān)系.方法1：平行法.∵

DE∥BC,

∴

△ADE∽△ABC.(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).∴

△ADE∽△ABC.(三邊成比例的兩個三角形相似).觀察猜想

探究定理相似相似全等△ABC分析：ED觀察猜想

探究定理

E∴又∴D觀察猜想

探究定理相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．幾何語言：∵觀察猜想

探究定理

思考：這兩個三角形相似嗎？

結(jié)論：兩邊成比例且其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定相似.ABC

學以致用鞏固新知

∴∵解：方法點撥：1.找對應(yīng)邊的方法是長邊比長邊，

短邊比短邊.2.相等的角必須是成比例兩邊的夾角.理由如下：鞏固練習練習：

圖中兩個三角形是否相似？為什么？解：△ABC∽△EDC.理由如下：又

∠BCA=∠DCE，∴△ABC∽△EDC.∵∴，，學以致用鞏固新知等積式.比例式：△ABC和△AED相似？原則1：交叉相乘.分析：原則2：分子分母為不同三角形的邊.對應(yīng)邊成比例.BC的長..學以致用鞏固新知例2

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且

AB?AD=AE?AC,

AE=4，AB=8，DE=5，求BC的長.解：∵

AB?AD=AE?AC,又

∠A=∠A，∴

△ABC∽△AED.∵

AE=4，AB=8，DE=5,

∴

BC=10.小結(jié)：1.尋找解題思路，條件結(jié)論雙管齊下.2.認真分析圖形，找準對應(yīng)邊.3.等積式轉(zhuǎn)化為比例式..∴∴方法一：在“△ABC∽△DBA”對應(yīng)位置找對應(yīng)邊.AC∶BC＝DA∶BAAB2＝BD?BCD方法一：在“△ABC∽△DBA”對應(yīng)位置找對應(yīng)邊.方法二：觀察圖形，先找相等的角，再找對應(yīng)邊.長邊：AB短邊：BD公共角：∠BD長邊：BC短邊：AB例3

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動

點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同

時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，

運動時間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點的三角形

與△ABC相似，求t的值.學以致用鞏固新知5t4t8－4t分析：沒明確指出對應(yīng)關(guān)系.

4t解：由題意，得AB＝10cm，BC＝8cm，BP＝5t，QC＝4t，BQ＝8－4t.小結(jié)：當題目或圖形沒明確指出對應(yīng)關(guān)系時，需要進行分類討論.

8－4t例3

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值.5t解得5t4t8－4t即解得即等積式

比例式課堂小結(jié)兩邊一角兩邊成比例夾角相等兩邊成比例其中一邊的對角相等相似不一定相似分類討論謝謝觀看九年級—人教版—數(shù)學—第二十七章

相似三角形的判定（3）(答疑）知識回顧相似三角形的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．幾何語言：∵易錯練習

解：，，∴又易錯練習2．如圖，已知△ABC，則下列三角形中，與△ABC相似的是().(A)(C)(D)c分析：∵△ABC中，AB=AC=6，

∴△ABC是等腰三角形，

∴

∠C=∠B=75°，

∴

∠A=180°－∠B－∠C=30°，

即頂角是30°.ＡＢＣ75°６６小結(jié)：有一個銳角相等的兩個等腰三角形不一定相似.鈍角兩腰夾角頂角(B)有一個鈍角相