熱力學基礎(chǔ)計算題-答案

個人收集整理僅供參考學習個人收集整理僅供參考學習/個人收集整理僅供參考學習《熱力學基礎(chǔ)》計算題答案全1.溫度為25℃、壓強為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍．(普適氣體常量R＝8.31，ln3=1.0986)(1)計算這個過程中氣體對外所作的功．(2)假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少？解：(1)等溫過程氣體對外作功為2分=8.31×298×1.0986J=2.72×103J2分(2)絕熱過程氣體對外作功為2分＝2.20×103J2分2.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A．資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(1)求A→B，B→C，C→A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量E以及所吸收的熱量Q．(2)整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和)．解：(1)A→B：=200J．ΔE1=CV(TB－TA)=3(pBVB－pAVA)/2=750JQ=W1+ΔE1＝950J．3分B→C：W2=0ΔE2=CV(TC－TB)=3(pCVC－pBVB)/2=－600J．Q2=W2+ΔE2＝－600J．2分C→A：W3=pA(VA－VC)=－100J．J．Q3=W3+ΔE3＝－250J3分(2)W=W1+W2+W3=100J．Q=Q1+Q2+Q3=100J2分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途3.0.02kg的氦氣(視為理想氣體)，溫度由17℃升為27℃．若在升溫過程中，(1)體積保持不變；(2)(普適氣體常量R=8.31)解：氦氣為單原子分子理想氣體，(1)等體過程，V＝常量，W=0據(jù)Q＝E+W可知＝623J3分(2)定壓過程，p=常量，=1.04×103JE與(1)相同．W=QE＝417J4分(3)Q=0，E與(1)同W=E=623J(負號表示外界作功)3分4.一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里．此汽缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)．已知氣體的初壓強p1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(1)在p－V圖上將整個過程表示出來．(2)試求在整個過程中氣體內(nèi)能的改變．(3)試求在整個過程中氣體所吸收的熱量．(1atm＝1.013×105Pa)(4)試求在整個過程中氣體所作的功．解：(1)p－V圖如右圖.2分

(2)T4=T1E＝02分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途

＝5.6×102J4分(4)W＝Q＝5.6×102J2分5.1mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿pV圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途氣體的內(nèi)能增量．氣體對外界所作的功．氣體吸收的熱量．此過程的摩爾熱容．(摩爾熱容C=，其中表示1mol物質(zhì)在過程中升高溫度時所吸收的熱量．)解：(1)2分(2)，W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2=p2V1，則．3分(3)Q=ΔE+W=3(p2V2－p1V1)．2分(4)以上計算對于A→B過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中ΔQ=3Δ(pV)．由狀態(tài)方程得Δ(pV)=RΔT，故ΔQ=3RΔT，摩爾熱容C=ΔQ/ΔT=3R．3分6.有1mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1.0atm，溫度為27℃，若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強增加到16atm．試求：(1)氣體內(nèi)能的增量；(2)在該過程中氣體所作的功；(3)終態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度．(1atm=1.013×105Pa，玻爾茲曼常量k=1.38×10-23J·K-1,普適氣體常量R=8.31J·mol-1·K-1)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)∵剛性多原子分子i=6，1分∴K2分J2分(2)∵絕熱W=－ΔE=－7.48×103J(外界對氣體作功)2分(3)∵p2=nkT2∴n=p2/(kT2)=1.96×1026個/m33分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途7.如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照的規(guī)律變化，其中a為已知常量．試求：(1)氣體從體積V1膨脹到V2所作的功；(2)氣體體積為V1時的溫度T1與體積為V2時的溫度T2之比．解：(1)dW=pdV=(a2/V2)dV2分(2)∵p1V1/T1=p2V2/T2∴T1/T2=p1V1/(p2V2)由，得p1/p2=(V2/V1)2∴T1/T2=(V2/V1)2(V1/V2)=V2/V13分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途8.汽缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若經(jīng)過準靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強減少了一半，則變化前后氣體的內(nèi)能之比E1∶E2＝？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：據(jù),2分得變化前，變化后2分絕熱過程即3分題設(shè)，則即∴3分9.2mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了400J的熱量，達到末態(tài)．求末態(tài)的壓強．資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(普適氣體常量R=8.31J·mol-2·K-1)解：在等溫過程中，ΔT=0Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得即V2/V1=1.093分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途末態(tài)壓強p2=(V1/V2)p1=0.92atm2分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途10.為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2J，必須傳給氣體多少熱量？解：等壓過程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT1分內(nèi)能增量1分雙原子分子1分∴J2分11.兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體積均為V0，其中盛有溫度相同、壓強均為p0的同種理想氣體．現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略磨擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多少功？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2J，必須傳給氣體多少熱量？解：設(shè)左、右兩室中氣體在等溫過程中對外作功分別用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由題知氣缸總體積為2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為V0，末態(tài)體積各為4V0/3和2V0/3.1分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途據(jù)等溫過程理想氣體做功：W=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得得2分現(xiàn)活塞緩慢移動，作用于活塞兩邊的力應(yīng)相等，則W’+W1=－W22分12.一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)p－V圖中所示的過程到達B態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量．資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途.解：由圖可得A態(tài)：8×105JB態(tài)：8×105J∵，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，E=03分根據(jù)熱力學第一定律得：J2分13.活塞如圖，體積為30L的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127℃的單原子分子理想氣體．若容器外大氣壓強為1標準大氣壓，氣溫為27℃，求當容器內(nèi)氣體與周圍達到平衡時需向外放熱多少？（普適氣體常量R=8.31J·mol-1·K-1活塞解：開始時氣體體積與溫度分別為V1=30×10－3m3，T1＝127＋273∴氣體的壓強為p1=RT1/V1=1.108×105Pa大氣壓p0=1.013×105Pa，p1>p0可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強p2=p0，此時溫度為T2，放熱Q1；第二個階段等壓降溫，直至溫度T3=T0=27＋273=300K，放熱Q2資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(1)365.7K∴Q1=428J5分(2)=1365J∴總計放熱Q=Q1+Q2=1.79×103J5分14.一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達c．(如圖，abc為一直線)求此過程中氣體對外作的功；氣體內(nèi)能的增量；氣體吸收的熱量．(1atm＝1.013×105Pa)解：(1)氣體對外作的功等于線段下所圍的面積W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103J＝405.2J3分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(2)由圖看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分內(nèi)能增量．2分(3)由熱力學第一定律得Q=+W=405.2J．3分15.一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.0×102m(1)等溫膨脹到體積為2.0×102m(2)先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達的終態(tài)．已知1atm=1.013×105Pa，并設(shè)氣體的CV=5R/2．解：(1)如圖，在A→B的等溫過程中,，1分∴3分將p1=1.013×105Pa，V1=1.0×102m3和V2=2.0×10代入上式，得QT≈7.02×102J1分(2)A→C等體和C→B等壓過程中∵A、B兩態(tài)溫度相同，∴ΔEABC=0∴QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1)3分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途又p2=(V1/V2)p1=0.5atm1分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途∴QACB=0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×102J≈5.07×102J1分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途16.將1mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72K，傳給它的熱量等于1.60×103J，求：(1)氣體所作的功W；(2)氣體內(nèi)能的增量；(3)比熱容比．(普適氣體常量)解：(1)J2分(2)J1分(3)2分17.一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、體積、溫度分別為p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0=300K的初態(tài)，后經(jīng)過一等體過程，溫度升高到T1=450K，再經(jīng)過一等溫過程，壓強降到p=p0的末態(tài)．已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比Cp/CV=5/3(1)該理想氣體的等壓摩爾熱容Cp和等體摩爾熱容CV．(2)氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱量．(普適氣體常量R=8.31J·mol－1·K－1)解：(1)由和可解得和2分(2)該理想氣體的摩爾數(shù)4mol在全過程中氣體內(nèi)能的改變量為△E=CV(T1－T2)=7.48×103J2分全過程中氣體對外作的功為式中p1∕p0=T1∕T0則J．2分全過程中氣體從外界吸的熱量為Q=△E+W=1.35×104J．2分18.如圖所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中EDCE所包圍的面積為70J，EABE所包圍的面積為30J，過程中系統(tǒng)放熱100J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70J，表示系統(tǒng)對外作正功70J；EABE的面積為30J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途作功為：W=70+(－30)=40J1分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途設(shè)CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2，由熱一律，W=Q1+Q2=40J2分Q2=W－Q1=40－(－100)=140JBED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱.2分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途19.1mol理想氣體在T1=400K的高溫熱源與T2=300K的低溫熱源間作卡諾循環(huán)（可逆的），在400K的等溫線上起始體積為V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3(1)從高溫熱源吸收的熱量Q1(2)氣體所作的凈功W(3)氣體傳給低溫熱源的熱量Q2解：(1)J3分(2).J4分(3)J3分20.一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程．已知氣體在狀態(tài)A的溫度為TA＝300K，求(1)氣體在狀態(tài)B、C的溫度；(2)各過程中氣體對外所作的功；(3)經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和)．解：由圖，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m(1)C→A為等體過程，據(jù)方程pA/TA=pC/TC得TC=TApC/pA=100K．2分B→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300K．2分(2)各過程中氣體所作的功分別為A→B：=400J．B→C：W2=pB(VC－VB)=200J．C→A：W3=03分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W=W1+W2+W3=200J．因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為ΔE=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q=W+ΔE=200J．3分21.1mol氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程，bc和da為等體過程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=3.18atm，pc=4atm，pd(1)在各態(tài)氦氣的溫度．(2)在態(tài)氦氣的內(nèi)能．(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功．(1atm=1.013×105Pa)

(普適氣體常量R=8.31J·mol1·K1)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：(1)Ta=paV2/R＝400KTb=pbV1/R＝636KTc=pcV1/R＝800KTd=pdV2/R＝504K4分(2)Ec=(i/2)RTc＝9.97×103J2分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(3)b－c等體吸熱Q1=CV(TcTb)＝2.044×103J1分d－a等體放熱Q2=CV(TdTa)＝1.296×103J1分W=Q1Q2＝0.748×103J2分22.比熱容比＝1.40的理想氣體進行如圖所示的循環(huán)．已知狀態(tài)A的溫度為300K．求：(1)狀態(tài)B、C的溫度；(2)每一過程中氣體所吸收的凈熱量．(普適氣體常量R＝8.31)解：由圖得pA＝400Pa，pB＝pC＝100Pa，VA＝VB＝2m3，VC＝6m(1)C→A為等體過程，據(jù)方程pA/TA=pC/TC得TC=TApC/pA=75K1分B→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VCTC得TB=TCVB/VC=225K1分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(2)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))為pAVARTAmol由＝1.4知該氣體為雙原子分子氣體，，B→C等壓過程吸熱J．2分C→A等體過程吸熱J．2分循環(huán)過程ΔE=0，整個循環(huán)過程凈吸熱J．∴A→B過程凈吸熱：Q1=Q－Q2－Q3=500J4分23.一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為127℃、低溫熱源溫度為27℃時，其每次循環(huán)對外作凈功8000J．今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作凈功10000J(1)第二個循環(huán)的熱機效率；(2)第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度．解：(1)且∴Q2=T2Q1/T1即＝24000J4分由于第二循環(huán)吸熱(∵)3分29.4％1分(2)425K2分24.氣缸內(nèi)貯有36g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示．其中a－b、c－d為等體過程，b－c為等溫過程，d－a為等壓過程．試求：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途d－a過程中水蒸氣作的功Wdaa－b過程中水蒸氣內(nèi)能的增量ab循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W循環(huán)效率(注：循環(huán)效率＝W/Q1，W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1atm=1.013×105Pa)資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：水蒸汽的質(zhì)量M＝36×10-3水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol＝18×10-3kg，i(1)Wda=pa(Va－Vd)=－5.065×103J2分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(2)ΔEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb－Ta)=(i/2)Va(pb－pa)=3.039×104J2分(3)KWbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=1.05×104J凈功W=Wbc+Wda=5.47×103J3分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(4)Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104Jη=W/Q1=13％3分25.1mol的理想氣體，完成了由兩個等體過程和兩個等壓過程構(gòu)成的循環(huán)過程(如圖)，已知狀態(tài)1的溫度為T1，狀態(tài)3的溫度為T3，且狀態(tài)2和4在同一條等溫線上．試求氣體在這一循環(huán)過程中作的功．資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：設(shè)狀態(tài)“2”和“4”的溫度為T2分∵p1=p4，p2=p3，V1=V2，V3=V4而，，，∴，.得，即∴3分26.一卡諾循環(huán)的熱機，高溫熱源溫度是400K．每一循環(huán)從此熱源吸進100J熱量并向一低溫熱源放出80J熱量．求：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途(1)低溫熱源溫度；(2)這循環(huán)的熱機效率．解：(1)對卡諾循環(huán)有：T1/T2=Q1/Q2∴T2=T1Q2/Q1=320K即：低溫熱源的溫度為320K．3分(2)熱機效率：2分27.如圖所示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a(p1,V1)開始，經(jīng)過一個等體過程達到壓強為p1/4的b態(tài)，再經(jīng)過一個等壓過程達到狀態(tài)c，最后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán)．求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功W和所吸的熱量Q．資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途解：設(shè)c狀態(tài)的體積為V2，則由于a，c兩狀態(tài)的溫度相同，p1V1=p1V2/4故V2=4V12分循環(huán)過程ΔE=0,Q=W．而在a→b等體過程中功W1=0．在b→c等壓過程中功W2=p1(V2－V1)/4=p1(4V1－V1)/4=3p1V1/42分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途在c→a等溫過程中功W3=p1V1ln(V2/V1)=p1V1ln42分資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途∴W=W1+W2+W3=[(3/4)－ln4]p1V11分Q=W=[(3/4)－ln4]p1V13分28.比熱容比1.40的理想氣體，進行如圖所示的ABCA循環(huán)，狀態(tài)A的溫度為300K．(1)求狀態(tài)B、C的溫度；(2)計算各過程中氣體所吸收的熱量、氣體所作的功和氣體內(nèi)能的增量．(普適氣體常量)解：(1)