安徽省黃山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

Page1安徽省黃山市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）1．A. B. C. D.2．設(shè)集合，，則下列說法正確的是A. B.C. D.3．已知“p:一元二次方程有一正根和一負(fù)根；q:.”則p是q的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．方程的根所在的區(qū)間為A. B. C. D.5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且周期，則A. B. C. D.6．已知，則A. B. C. D.7．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則A. B. C. D.8．對(duì)于函數(shù)，若滿意，則稱為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”．若正實(shí)數(shù)a與b為函數(shù)的一對(duì)“類指數(shù)”，的最小值為9，則k的值為A. B.1 C. D.2二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.選錯(cuò)不得分，選不全得2分.）9.已知正數(shù)x，y，z滿意等式，下列說法正確的是A. B. C. D.第10題圖10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是第10題圖A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象11．已知，，則下列說法正確的是A．， B．的最小值為8C．的最小值為3 D．的最小值為412.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象僅有4個(gè)交點(diǎn)C．不等式的解集為D．方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.已知“命題則是鈍角”，則命題的否定為．14.．15．寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列三特性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③在上的最大值為2.16.已知函數(shù)，若存在，滿意，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且的倒數(shù)和為.（1）求不等式的解集；（2）已知集合.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若角，且，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，試推斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.20.（本小題滿分12分）近年來，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.2024年11月29日，神舟十五號(hào)載人飛船搭載航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸飛往中國空間站，與神舟十四航天員“會(huì)師”太空，12月4日晚神舟十四號(hào)載人飛船返回艙勝利著陸，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲平安順當(dāng)出艙，圓滿完成飛行任務(wù).據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的志向狀態(tài)下，可用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭(除推動(dòng)劑外)的質(zhì)量，是推動(dòng)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知型火箭的噴流相對(duì)速度為．（1）當(dāng)總質(zhì)比為時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù):，，）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且對(duì)隨意的，當(dāng)時(shí)，都有成立.（1）試探討與的大小；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.22.（本小題滿分12分）如圖，扇形的半徑，圓心角，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），現(xiàn)在以動(dòng)點(diǎn)為其中一個(gè)頂點(diǎn)在扇形中截出一個(gè)四邊形，下面供應(yīng)了兩種截出方案，假如截出的兩個(gè)四邊形面積的最大值之差的肯定值不大于，則稱這兩個(gè)四邊形為“和諧四邊形”.試問供應(yīng)的兩種方案截出的兩個(gè)四邊形是否是“和諧四邊形”？請(qǐng)說明理由.高一數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號(hào)12345678答案BDCBADCB二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.選錯(cuò)不得分，選不全得2分.）題號(hào)9101112答案ACABCABDBD三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.,使不是鈍角14.15.（答案不唯一）16.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）（1）由題意知，是方程的兩實(shí)根，則，，，解得， …………3分，解得 …………………5分（2）由題意知，若，則， ……………8分解得，即的取值范圍為 ……………10分18．（本小題滿分12分）（1）由題意可知，，又，，……………3分易知，射線是角的終邊，由三角函數(shù)的定義可知：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………6分（2），則，………………9分……………………12分（說明：未求出的范圍，扣2分）19．（本小題滿分12分）（1）是指數(shù)函數(shù)，則，解得， ……3分令則，，，即函數(shù)在上的值域?yàn)椋? …………5分（2）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則解得， …………8分（僅僅由得出沒有驗(yàn)算過程只得1分）是增函數(shù)，下面用定義加以證明：設(shè)隨意的且，則 …………10分，又，，即，是R上的增函數(shù). ………12分20．（本小題滿分12分）（1）所以當(dāng)總質(zhì)比為時(shí)，型火箭的最大速度約為． ……………6分（2）設(shè)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比為，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以, ………8分即，，所以，得， …10分因?yàn)?，所以，所以材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為． ……12分21．（本小題滿分12分）（1）明顯， ………………1分因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榍覉D象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則有為奇函數(shù)，即，且成立， ………………2分先考慮隨意的，，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在上單調(diào)遞減，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減， ……………………4分綜上可知，時(shí)，；時(shí)，；. ……………6分（2）由（1）知函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，則，即，即在上恒成立， …………9分則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），解得，即實(shí)數(shù)的最小值為. ……12分22．（本小題滿分12分）方案一：連接，假設(shè)，則，又，所以， ……