天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

天津市20243高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上．）1.設(shè)全集，若集合，，則集合（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的大致圖象可能是()A. B. C. D.4.化簡(jiǎn)式子等于（）A.0 B. C. D.5.某學(xué)校組織學(xué)生參與英語(yǔ)測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為、、、，若高于分的人數(shù)是人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿意，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.或C. D.或8.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．填空題，（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填寫(xiě)在答題卡上．）10.設(shè)復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則的值為_(kāi)_________．11.二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________.12.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是__________.13.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)隨意的實(shí)數(shù)的都有，且，若的圖像與有個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________．14.已知函數(shù)若在區(qū)間上存在個(gè)不同的數(shù)，，，…，，使得成立，則的最大值為_(kāi)_____．15.若實(shí)數(shù)滿意，則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題（共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.在中，分別是三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.17.如圖，在三棱柱中，平面，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．18.己知是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．是公比大于0的等比數(shù)列，，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和；（3）求的前項(xiàng)和．19.已知曲線方程為，曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)為曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．20.已知．（1）求曲線在處的切線方程；（2）推斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明：當(dāng)時(shí)，．?dāng)?shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上．）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D二．填空題，（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填寫(xiě)在答題卡上．）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】三、解答題（共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1），;（2）.【17題答案】【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【18題答案】