2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)常見(jiàn)幾何模型歸納（七大模型）含答案

2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)常見(jiàn)幾何模型歸納

（七大模型）

反比例期數(shù)常見(jiàn)幾何模饕歸納（七大模型）

考點(diǎn)歸納

【模型1：定值矩形與定值三角形】

【模型2：平行線之間的定值三角形】

【模型3："重疊型”定值矩形/定值三角形】

【模型4：”喇叭三角形”】

【模型5：中點(diǎn)模型】

【模型6：比例模型】

【模型7：相等模型】

考點(diǎn)精講

【模型1：定值矩形與定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系心中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)廠珠的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作口j軸，出U軸,

垂足分別為則矩形AOBP的面積是（）

2.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)“=—9（/<0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形使8、C在宓軸

上，點(diǎn)。在4軸上,則平行四邊形ABCD的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

3.如圖，人、8是反比例函數(shù)夕="（卜￥0）的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E、尸分別在坐標(biāo)軸上，若正方形

X

OCAD的面積為6，則矩形OEBF的面積為.

4.如圖是反比例函數(shù)夕=--在第二象限內(nèi)的圖象，則圖中矩形BCOA的面積為------

【模型2：平行線之間的定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

5.如圖,是反比例函數(shù)片亳和kU在,軸上方的圖象軸的平行線的分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相

交于點(diǎn)4,8,則△AO8的面積是（

A.7B.14D.28

6.已知反比例函數(shù)9=一@（名<0）與g=2（%>0）的圖象如圖所示，過(guò)g軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作力軸;

xx:

________________________V

的平行線，分別與這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于雙，N兩點(diǎn).若點(diǎn)人是立軸上的任意一點(diǎn)，連接則

7.如圖，在函數(shù)夕=2(必>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作9軸的垂線交函數(shù)0=—■—(a;<0)的圖象于

點(diǎn)8,連接。4、OB,則△AOB的面積是

8.如圖，8、。兩點(diǎn)分別在函數(shù)沙=旦(必>0)和夕=—2(c<0)的圖象上，線段夕軸，點(diǎn)4在2軸上,

XX

則△AbC的面積為.

【模型3："重疊型”定值矩形/定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

S是杉dSCQ=I左！一k?I

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)行號(hào)的圖像上，且〃2軸，點(diǎn)C.D\

在刀軸上，若四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,則它的面積為.

?

y,

10.如圖，點(diǎn)A、B分別是反比例函數(shù)夕=在（工＞0）的圖象上兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B向坐標(biāo)軸作垂線，四邊形

X

ACEG的面積記作S，四邊形BFDG的面積記作S2,則⑸S2（填＞、＜或=）.

11.如圖，平行于刀軸的直線z與函數(shù)0=@3＞0）和0=23＞0）的圖象分別相交于兩點(diǎn)，分別連接

xx

AO.80,則/\ABO的面積為

12.如圖，點(diǎn)a在雙曲線“=!

【模型4「喇叭三角形”】

【方法點(diǎn)撥】

?92MOEV四邊形E5DC'

I,，.

③SOAB=S梯於CDB=；（Ac+80xCD。

13.如圖，點(diǎn)A,B,在反比例函數(shù)"=*的圖象上，連接。4,?？?分別過(guò)點(diǎn)4B作力軸的垂線，垂足分別

14.如圖是一個(gè)反比例函數(shù)（C>0）的圖象，點(diǎn)4（2,4）在圖象上，軸于C,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圖象上的

點(diǎn)B（4,2）處，/軸于DA4OC與△60。重疊部分的面積為（）

15.如圖，過(guò)反比例函數(shù)夕=號(hào)廿>0）的圖象上任意兩點(diǎn)人、B分別作①軸的垂線，垂足分別為C、。,連接

0408,設(shè)△49C和△BOD的面積分別是Si、S2,比較它們的大小，可得（）

。k產(chǎn)￡

A.Si>SB.$=52C.S1<S2D.大小關(guān)系不能確定

2____F

16.如圖,在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2,3），Ma,2）是雙曲線“若”。）上的兩點(diǎn),MU軸于點(diǎn)4MBU

【模型5：中點(diǎn)模型】

【方法點(diǎn)撥】

條件：A/B兩點(diǎn)分別位y=—上不同兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB交2軸與點(diǎn)尸，B位人尸的中點(diǎn)

X

結(jié)論：

①上ACF-▲B(niǎo)DF，且相似比為縹=±。本質(zhì)為6。+▲ACF中位線

AF2

②C、。為線段。尸的三等分，即OC=CD=DF

③為OAB=S^OAF~

④S\0AB—S四邊形48^=S^BDF=2：3：1

17.如圖，48是雙曲線2/=在上的兩個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)人作47,2軸,交0口于點(diǎn)。,垂足為。,若40。。的面

X

積為義，。為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）

A.4

18.如圖是雙曲線””上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作U①軸，交于。點(diǎn),，垂足為C,連接。4,若

/\ADO的面積為1,。為OB的中點(diǎn)，則看的值為（）

【模型6：比例模型】

【方法點(diǎn)撥】

條件：M是點(diǎn)反比例函數(shù)"="上一點(diǎn)，且滿足翌=給定值（如m）,S3=給定值（比如m），AB

x（JA

與力軸交反比例與。點(diǎn)；

結(jié)論:作與X軸交于H,連接MC,OC,如上右圖所示

①S^ACM~SbOMC~4M:OM,

②OAffl-▲O4B,且相似比為T(mén)V=給定值小

C7A

③心膏?S^OMHSbOMH

SbOABSA4V/C+S/^OMC-\-SbOBC

19.如圖,矩形。他C的對(duì)角線與反比例函數(shù)"=}/＞。）相交于點(diǎn)，且黑7,則矩形

的面積為（）

A.25

20.如圖，已知雙曲線y=，k>0）經(jīng)過(guò)直角三角形。4b斜邊OB的中點(diǎn)。，與直角邊AB相交于點(diǎn)C.

若△OBC的面積為3,則k值是（）

1

A.3B.2C.4D.4

21.如圖，雙曲線片］與△O4B交于點(diǎn)4

。，已知48,。三點(diǎn)橫坐標(biāo)的比為5：5：2,且SAO.=21,則

k=.

22.如圖‘雙曲線"嚀經(jīng)過(guò)放讖℃斜邊上的點(diǎn)4且滿足彩二=］,與交于點(diǎn)。，SABOD=24,則k

【模型7：相等模型】

【方法點(diǎn)撥］

條件:一函數(shù),=自尤+6與反比例函數(shù)U=&交于點(diǎn)A和點(diǎn)8

X

結(jié)論:①=

②SXODB=S&OAC

③過(guò)點(diǎn)B作BE，刀軸，作軸，則。后=尸。

23.如圖，反比例函數(shù)"="0￥0）經(jīng)過(guò)4B兩點(diǎn)，分別過(guò)48作刀軸的垂線水7、瓦9,垂足分別為C、。,

X

連接49,連接80交AC于點(diǎn)E,若△AEO的面積為3,則四邊形8DCE的面積是（）

24.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)廠爭(zhēng)勺圖象上，4口的縱坐標(biāo)分別是2和4,連接。4。吐則△。的的

面積是.

4

25.如圖，雙曲線"="經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）、5（4,巾），則△AOB的面積為

X

r

反比例期數(shù)常為幾何模饕歸納（七大模鱉）

考點(diǎn)歸納

【模型1:定值矩形與定值三角形】

【模型2：平行線之間的定值三角形】

【模型3："重疊型”定值矩形/定值三角形】

【模型4：”喇叭三角形”】

【模型5:中點(diǎn)模型】

【模型6：比例模型】

【模型7：相等模型】

考點(diǎn)精講

【模型1:定值矩形與定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系心中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)廠珠的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作口j軸，出U軸,

垂足分別為A、B,則矩形AOBP的面積是（）

【答案】。

【分析】本題考查了反比例函數(shù)夕="/片0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)9=旦（fc^O）圖象上任意一

XX

點(diǎn)向力軸和。軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為\k\.因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一■點(diǎn)引力軸、g軸垂線，

所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|禮據(jù)此解答即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)9=2的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作A4，夕軸，PB，2軸，

X

：.矩形4OB尸的面積=|6|=6.

故選：C.

2.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)0=—4（T<0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形ABCD,使B、。在

上，點(diǎn)。在沙軸上，則平行四邊形ABCD的面積為()

A.2B.4D.8

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)?/=—(fc^O)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)g="(kWO)圖象上任意一點(diǎn)

xx

向/軸和g軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為網(wǎng).作_LOB于X,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

AD〃OB,則S平行四邊形ABCD=S矩形,再根據(jù)反比例函數(shù)n=與(kw。)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形=

4|=4,所以有S平行四邊.ABCD=4.

【詳解】解:作AH，OB于X,如圖，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//OB,

?*,S平行四邊形ABCD=S矩形4HQO,

?.,點(diǎn)A是反比例函數(shù)g=—―(a;<0)的圖象上的一點(diǎn)、,

S矩形4HOD=I-4|=4,

S平行四邊形ZBCD=4.

故選：R

3.如圖，4、8是反比例函數(shù)沙="(k"0)的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E、F分別在坐標(biāo)軸上，若正方形

X

OCAD的面積為6,則矩形OEBF的面積為

【答案】6

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難易程度適中，是中考較常

見(jiàn)的考查點(diǎn).根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的四邊形的面積

S的關(guān)系即S=|M，進(jìn)行解答即可.

■：S^ioCAD=OD-OC=\xA-yA\=|fc|=6,

S長(zhǎng)方形OC4D=OE,OF=\xB-yB\=|fc|=6.

故答案為：6.

4.如圖是反比例函數(shù)y=—￡在第二象限內(nèi)的圖象，則圖中矩形BCOA的面積為.

【答案】4

【分析】根據(jù)矩形的面積公式除"BCOA=\a-b\=|畫(huà)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.本題考

查了矩形的面積公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)點(diǎn)B(a,b),

四邊形3coA是矩形，

AB—|a|,BC—\b\,

S矩形BCOH=AB?BC—\cL9b\=\ab\,

??,點(diǎn)_B在反比例函數(shù)g=——在圖象上，

x

：.a-b=—4,

/.\a-b\=4,

S矩形BCOH=\ab\=4;

故答案為4.

【模型2：平行線之間的定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

5.如圖,是反比例函數(shù)“=.和"=一.在力軸上方的圖象,,軸的平行線分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相

交于點(diǎn)則的面積是()

A.7B.14D.28

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫(xiě)出答案即可.

【詳解】解：?.?2軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A.B,

：.AB_1_y軸，

1,點(diǎn)A、_8在反比例函數(shù)g=&和y=——的x軸上方的圖象上，

xx

=

S^AOBSMOB+Si1Aoe=了（5+9）=7,

故選：A.

6.已知反比例函數(shù)9=—1■(/〈())與4=~|■(力＞0)的圖象如圖所示，過(guò)g軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作力軸

的平行線，分別與這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于河，N兩點(diǎn).若點(diǎn)人是N軸上的任意一點(diǎn)，連接M4,NA,則

SAAMN等于

【答案】4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，連接MO,NO,根據(jù)MN//x軸可得，SXAMN=S4OMN，進(jìn)而即可

求解.

?：MN//X軸

|-6|

S^AMN=S&OMN=St^POM+SAPON+2

2

故答案為：4.

7.如圖，在函數(shù)夕=2(*>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)力作沙軸的垂線交函數(shù)“=—33<0)的圖象于

XX

點(diǎn)8,連接04、06,則△/OB的面積是.

【答案】5

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可.理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的

關(guān)鍵.

【詳解】解:如圖,

?點(diǎn)>1在函數(shù)y=—(a?>0)的圖象上,

S&A0C=gx2=1,

又：點(diǎn)B在反比例函數(shù)9=——(a;<0)的圖象上,

SABOC=萬(wàn)X8=4,

S^AOB-^AAOC+S^BQC=1+4=5,

故答案為：5.

8.如圖，8、。兩點(diǎn)分別在函數(shù)夕=立3>0)和夕=—工3<0)的圖象上，線段軸，點(diǎn)A在C軸上,

xx

則△ABC的面積為

【答案】3

【分析】設(shè)B(rn,n),則mn=5,結(jié)合BC_Ly軸，得到C(——,n),計(jì)算BC=m—(——)=m+—，根據(jù)平行

\n'vn'n

線間的距離處處相等，得至1△ABC的面積為4BC|遍=](m+：)xn計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線間距離處處相等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)6（山,九），根據(jù)題意，得7rm=5,

???BC_Ly軸，

?e?――,

\n）

BC=m—（——）=m+—,

vnJn

根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到4480的面積為《石。?加|=《（山+!）乂九=4（館口+1）=3,

22vn72

故答案為：3.

【模型3："重疊型”定值矩形/定值三角形】

【方法點(diǎn)撥】

=IZe,—k]I

9.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)夕=工的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)4=苴的圖像上，且48〃①軸，點(diǎn)C.D

XX

在刀軸上，若四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,則它的面積為.

【答案】2

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.首先延長(zhǎng)歷1交y軸于點(diǎn)E,易得四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，又由點(diǎn)A在反比

例函數(shù)y=工的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)沙=旦的圖像上，即可得ADOE—3,繼而求得答

案.

【詳解】解:延長(zhǎng)A4交9軸于點(diǎn)E,

?/四邊形ABCD為矩形，且4B〃a;軸，點(diǎn)。、。在a：軸上,r

AEJ_g軸，

???四邊形ADOE與四邊形BCOE是矩形，

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)9=在的圖像上,

XX

??S矩形ADOE=1，S矩形BCOE=3,

S矩形4BCD=S矩形BCOE-S矩形/POE=3-1=2.

故答案為：2.

10.如圖，點(diǎn)A、口分別是反比例函數(shù),=卷（力>0）的圖象上兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B向坐標(biāo)軸作垂線，四邊形

ACEG的面積記作$,四邊形BFDG的面積記作S2,則⑸S?（填>、<或=）.

【答案】=

【分析】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=反圖像中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向立軸和沙

X

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值同，在反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)作坐標(biāo)軸作垂線，這

一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是y\k\,且保持不變.根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何

意義可知S矩形ACOD~S矩形瓦;o尸=3,設(shè)S矩形DOEG=他，得出Si=3—m,S?=3—館，即可得出答案.

【詳解】解：?.AB兩點(diǎn)在反比例函數(shù)夕=彥（0>0）的圖像上，

S矩粕ACOD~S矩形BEOF~3,

設(shè)S矩形DOEG~m，

/.Si=3—m,$2=3—771,

??.S1=S2.

故答案為：=.

11.如圖，平行于2軸的直線z與函數(shù)u=@3>0）和v=2（/>0）的圖象分別相交于兩點(diǎn)，分別連接

XX

AO,8。,則△ABO的面積為.

【答案】2______/

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，％的幾何意義，設(shè)/交0軸于點(diǎn)V,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾

何意義，得出S^ABO~~S叢BOM=2,即可求解.

【詳解】解:如圖，設(shè)/交沙軸于點(diǎn)

故答案為：2.

12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線夕=上上，點(diǎn)8在雙曲線夕=3上，且〃比軸，則△ABO的面積是

<~r------------------------

【答案】1

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，延長(zhǎng)BA交"軸于。，則AB，9軸，根據(jù)反比例函

=

數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得S△力OC=-,S"OC=怖■，則S^oBS^BQ(J—S叢AOC~1?

【詳解】解:如圖所示，延長(zhǎng)BA交沙軸于。，

AB〃z軸,

/.AB_Lg軸，

二?點(diǎn)4在雙曲線g=!上，點(diǎn)8在雙曲線g=旦上，

xx

??S^AOC~1，SABOC=年，

S^AOB~SABOC-S^AOC=］，

故答案為：1.

____________屈

【模型4："喇叭三角形”】

【方法點(diǎn)撥】

③SOAB=S梯形ACDB=］（AC+3C）XCZ）O

13.如圖，點(diǎn)4瓦在反比例函數(shù)y=/的圖象上，連接0408,分別過(guò)點(diǎn)4B作刀軸的垂線,垂足分別

為M,N,圖中兩塊陰影部分面積分別為Si、S2；若Si=1,則祭=.

【答案】2

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,

這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為［■同是解答此題的關(guān)鍵.利用％的幾何意義求出

△O4W、/XOBN的面積，然后求出△OCM的面積，利用相似三角形的性質(zhì)得到S^OCM=（了即可求解.

b^OBN'ON）

【詳解】解:設(shè)OB交AM■于點(diǎn)。，

-.?分別過(guò)點(diǎn)4,B作二軸的垂線，垂足分別為河，N,

—S^OBN~2，

S&OCM~S^OAM-S1=2-1=1，

又:AM//BN,

：.△OCM?△OBN,

.S^OCM_(OM\2_1

一s△啊二正)一萬(wàn)，

.OM=E

一ON-F，

又?/OM-AM=ON-BN,

.AMON回

??BNOMV,

故答案為：血

14.如圖是一個(gè)反比例函數(shù)（2>0）的圖象，點(diǎn)入⑵4）在圖象上，AC_L力軸于。，當(dāng)點(diǎn)人運(yùn)動(dòng)到圖象上的

【答案】4

【解答】解:如圖所示:

???點(diǎn)42,4),點(diǎn)石(4,2),A7_L力軸于C,BO_L力軸于D,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0),AC//BD,

???△OCE?△ODB,

.OC=CE

2_GE

即％一工

解得無(wú)=1,

即△AO。與△BQD重疊部分的面積為1.

故選：A.

_______________________________

15.如圖，過(guò)反比例函數(shù)夕=，必＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)48分別作工軸的垂線，垂足分別為C、O,連接

。4、。8,設(shè)△A9C和△BOD的面積分別是S〉S2,比較它們的大小，可得（）

A.S>S2B.S[=SzD.大小關(guān)系不能確定

【答案】8

【解答】解：由于人、5均在反比例函數(shù)9=2■的圖象上,

且AC_L，軸，BD_L2軸，

,Q

則S1’;

故S1=$2.

故選：B.

16.如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2,3）,M（a,2）是雙曲線g="（kWO）上的兩點(diǎn)，24,力軸于點(diǎn)A,MB，/

x

軸于點(diǎn)8,B4與。河交于點(diǎn)。，則△047的面積為（）

R4

A,—2B-JD-1

【答案】8

【解答】解:把P(2,3),M(a,2)代入g="得k=2x3=2Q,解得fc=6,a=3,

x

設(shè)直線O河的解析式為沙=力力，

把M（3,2）代入得3m=2,解得m=,

o

所以直線OM的解析式為y=當(dāng)力=2時(shí)，g=?X2=

ooo

所以。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,[■）,

o

所以△047的面積=1■x2x-^=-1-.

/oo

故選：B.

【模型5：中點(diǎn)模型】

【方法點(diǎn)撥】

條件兩點(diǎn)分別位上不同兩點(diǎn)，延長(zhǎng)此交,軸與點(diǎn)斤m立,的中點(diǎn)

結(jié)論:

①上ACF-▲B(niǎo)DF，且相似比為綜=［。本質(zhì)為3。十上ACF中位線

A.r2

②。、。為線段。尸的三等分，即OC=CD=DF

③S、OAB-S&OAF=母網(wǎng)

④Sb0AB=S四邊形4a=SkBDF~2：3：1

17.如圖,48是雙曲線“嚀上的兩個(gè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)入作AC軸，交于點(diǎn)D垂足為C,若△°蛇的面

積為義，。為的中點(diǎn)，則小的值為（）

A.4B.5D.8

【答案】4

???軸,

???4OCD?4OEB,

OD\2

OB)

也

又???。是OB的中點(diǎn)，4ODC的面積為方,

S^OEB-2=—|fc|,

fc=4.

故選：4

1&如圖,46是雙曲線"=§上的兩點(diǎn)，過(guò)4點(diǎn)作/c軸,交?？谟?，點(diǎn)，垂足為a連接。4,若

△AOO的面積為1,。為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）

【答案】B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE_L7軸于點(diǎn)E,

?.?。為OB的中點(diǎn)，DCIIBE,

OC=CE,

：.CD是AOBE的中位線，即CD=-^BE.

設(shè)4立，國(guó)），則B（2c,與），CO=5,AD=總—

xlx4a;x

???A4OO的面積為1,

...看4。.℃=1,宗旦—4）出=1,解得k=,

ZJUO

故選：B.

【模型6：比例模型】

【方法點(diǎn)撥】

_____________的

條件：M是點(diǎn)反比例函數(shù)沙="上一點(diǎn)，且滿足%=給定值(如m)，S^ACM=給定值(比如m),AB

x(JA

與t軸交反比例與C點(diǎn)；

結(jié)論:作MH與X軸交于H,連接MC,OC,如上右圖所示

①S&ACM=SdOMC=AM:OM,

②OAffl-▲048,且相似比為臭牛=給定值小

2

③7n2=(OM\S'OMHSbOMH

OA',卜0ABS^AMC+S^OMC-\-S&OBC

19.如圖，矩形04BC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)“=2(①>0)相交于點(diǎn)。，且霜=得，則矩形。4BC

的面積為()

A.25B.20D.與

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作DE，04于點(diǎn)E,先證出4ODE?△OR4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得嗯=

室=架=3,再設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(a,b)(a>0,b>0),從而可得。4=苧,48=半，然后利用矩形的面

ABOB533

積公式計(jì)算即可得.

【詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE，。4于點(diǎn)E,

???四邊形O4B。是矩形，

J.BA^OA,

：.ABIIDE,

???4ODE?AOBA,

.OE=DE=OD=3

9，~OA~~AB~~OB~~59

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為0(Q,b)(a>0,b>0),則OE=a,DE=b,

?a_b_3

''~OA~~AB~~59

.?.04=等,43=平，

oo

,點(diǎn)。在反比例函數(shù)^二"(力>0),

ab=9,

：.矩形OABC的面積為04?48=粵?粵=^-ab=25,

ooy

故選：A.

20.如圖，已知雙曲線"=8①>0）經(jīng)過(guò)直角三角形。4B斜邊OB的中點(diǎn)。，與直角邊AB相交于點(diǎn)C.

X

若△OBC的面積為3,則%值是（）

【答案】B

【解答】解:如圖，過(guò)。點(diǎn)作DE_L/軸，垂足為E.

?/Rt^OAB中，ZOAB=90°,

：.DE//AB,

■：D為Rt/\OAB斜邊OB的中點(diǎn)。,

DE為Rt^OAB的中位線，

?/AOED-AOAB,

.OD_1

"OB

???雙曲線的解析式是y=-^(fc>0),

S^AOC~S^DOE=丁左，

^AOB~4s9OE~2k,

由SMOB~S^AOC=SAOBC=3,得2k-]k=3,

解得k=2.

故選：R

21.如圖，雙曲線"="與△OAB交于點(diǎn)A,。，已知。三點(diǎn)橫坐標(biāo)的比為5：5：2,且21，則

X

k=8

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作2軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作CD，re軸于點(diǎn)

?：A,B,。三點(diǎn)橫坐標(biāo)的比為5:5:2,

.?.設(shè)A、B的橫坐標(biāo)為5a,則。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a,

S40AB-21,

.-.yAB-5a=21,

二AB=普，

5a

?.?雙曲線夕=總與△04B交于點(diǎn)A,C,

X

kk

CD=——,AE=——,OD—2a,OE=5a,

2a5a

：.BE=fc+42

5a

?：CDIIBE,

???△OCD?△OBE,

.CD=OD

9，~BE~~OEf

k

即__但_=2a

k+425d'

5a

解得，fc=8,

故答案為：8.

22.如圖，雙曲線"等經(jīng)過(guò)電MOC斜邊上的點(diǎn)4且滿足器與.交于點(diǎn)DS"=24,則%

=16

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：作45，力軸，

則SMOE~$