2025年中考數(shù)學復習之一元一次不等式（組）（原卷版）

專題10一元一次不等式（組）

【專題目錄】

技巧1:一元一次不等式組的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用

技巧3:含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）的應(yīng)用

【題型】一、不等式的性質(zhì)

【題型】二、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示

【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【題型】四、確定不等式（組）中字母的取值范圍

【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍

【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用

【考綱要求】

1、了解不等式（組）有關(guān)的概念，理解不等式的基本性質(zhì)；

2、會解簡單的一元一次不等式（組）；并能在數(shù)軸上表示出其解集.

3、能列出一元一次不等式（組）解決實際問題.

【考點總結(jié)】一、一元一次不等式（組）

不等（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變

式的（2）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變

不基本（3）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變

等性質(zhì)

式①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.

解法

或在①至⑤步的變形中，一定要注意不等號的方向是否需要改變.

組一元一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不

定義

一次等式組.

不等解法先求出各個不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。

式組四種不等式組（。＜6）解集圖示口訣

基本x>a

Vx>b11t大大取大

不等x>bah

式組x<a

Vx<a小小取小

的解x<b____1_____

nA

集x>a

Va<x<b大小小大中間找

x<b

n.h

x<a

V無解------11--------大大小小解不了

x>bah

【注意】

1.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：

1）不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值。

2）不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值。

3）不等式的所有解組成了這個不等式的解集，不等式的解集中包括這個不等式的每一個解。

2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。

2.列不等式或不等式組解決實際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，

如，，至少，，，，最多，，，，超過，，，，不低于，，，，不大于，，“不高于，，“大于，，“多，，等.

這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時，要根據(jù)關(guān)鍵詞準確地選用不等號.另外，對一些實際問題的分

析還要注意結(jié)合實際.

3.列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：

⑴審題；

（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；

（4）列出不等式（組）；

（5）求出不等式（組）的解；

（6）在不等式（組）的解中找出符合題意的值；

（7）寫出答案（包括單位名稱）.

【技巧歸納】

技巧1:一元一次不等式組的解法技巧

【類型】一、解普通型的一元一次不等式組

—2xV6,

1.不等式組—的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()

-3-2-1

-3-2-1-3-2-1

2.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

2x+5<3(x+2),①

【類型】二'解連寫型的不等式組

3.滿足不等式組一三2的整數(shù)的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.無數(shù)

4.若式子4—k的值大于一1且不大于3,則k的取值范圍是

5.用兩種不同的方法解不等式組一1〈生25.

3

【類型】三、“絕對值”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解.

6.解不等式I2Is4.

【類型】四、“分式，，型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解

7.解不等式史士<0.

技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用

【類型】一、直接解不等式

1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

14x—1Y—I—1

(l)x>1x-2；(2)1^y-L-x>l；(3)^y1^2(x+l).

2.下面解不等式的過程是否正確？如不正確，請找出開始錯誤之處，并改正.

解不等式：4^3X1<7+5X.

解：去分母，得5(4-3x)—l<3(7+5x).①

去括號，得20—15x—l<21+15x.②

移項，合并同類項，得一30xV2.③

系數(shù)化為1,得x>—已④

【類型】二、解含字母系數(shù)的一元一次不等式

3.解關(guān)于x的不等式ax—x—2>0.

【類型】三、解與方程(組)的解綜合的不等式

4.當m取何值時，關(guān)于x的方程;x—l=6m+5(x—m)的解是非負數(shù)？

5.二元一次方程組，2x+3y—10'的解滿足不等式ax+y>4,求a的取值范圍.

4x—3y=2

【類型】四'解與新定義綜合的不等式

6.定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=a(a—b)+l,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,

比如：2*5=2X(2—5)+1=—5.

(1)救一2)*3的值；

(2)若3*x的值小于13,求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.

【類型】五'解與不等式的解綜合的不等式

7.已知關(guān)于x的不等式3x—mWO的正整數(shù)解有四個，求m的取值范圍.

8.關(guān)于x的兩個不等式①迎與②1—3x>0.

2

(1)若兩個不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍.

技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用

【類型】一、與方程組的綜合問題

1.已知實數(shù)x,y同時滿足三個條件：①x—y=2—m；②4x—3y=2+m；③x>y.那么實數(shù)m的取值范圍

是()

A.m>—2B.m<2C.m<_2D.m>2

2.已知方程組f+y——7―'的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù).

X—y=1+3a

(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a—3|+|a+2|.

3.在等式y(tǒng)=ax+b中，當x=l時，y=-3；當x=-3時，y=13.

(1)求a,b的值;

(2)當一l<x<2時，求y的取值范圍.

【類型】二'與不等式（組）的解集的綜合問題

題型1:已知解集求字母系數(shù)的值或范圍

4.已知不等式（a—2）x>4—2a的解集為x<-2,則a的取值范圍是.

2x—aV1

5.若不等式組,'的解集為-求（b—l）a+i的值.

lx-2b>3

題型2：已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍

6.已知不等式組->2,的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）

x<a

A.7VaW8B.6VaW7C.7?8D.7WaW8

2x—a0

7.如果不等式組?y'的整數(shù)解是1,2,3,求適合這個不等式組的整數(shù)a,b的值.

[3x-b<0

題型3：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍

8.如果不等式組?‘無解，則a的取值范圍是___________.

X—a<0

x--1-]aC?）

9.若不等式組?…有解，求實數(shù)a的取值范圍.

[3x+5>x-7②

【題型講解】

【題型】一、不等式的性質(zhì)

例1、若a>b,則下列等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+l>b+lC.-a>-bD.|a|>|b|

【題型】二、不等式（組）的解集的數(shù)軸表示

x+2>0

例2、不等式組I、,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-4<0

A??II,、?、B?

-3-2-1012P

C.，L，1\D.

-3-2-10123

【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法

例3、不等式x-IV2的非負整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型】四、確定不等式（組）中字母的取值范圍

x-a>\

例4、若不等式組<.八的解集是-1<XW1,貝Ua=,b=

Z?x+3>0--------------

【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍

x+8<4x—1

例5、若不等式組1的解集是x>3,則m的取值范圍是（）.

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用

例6、某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要

答對的題的個數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

一元一次不等式（組）（達標訓練）

一、單選題

1.若冽>〃，則下列不等式一定成立的是（）.

CVCY冽+1"+1

A.-2加+1>—2n+1B.〉

44

C.m+a>n+bD.-am<—an

2.北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖

所示.小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不

等式是（）

冰墩墩100元/個雪容融80元/個

A.lOOx+80(10-x)>900B.100+80(10-x)<900

C.100x+80（10-x）>900D.100x+80（10-x）<900

fx+3>0

3.不等式組〈/八的解是（）

4.不等式3-x<2x+6的解集是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>-1

5.在數(shù)軸上表示不等式x>-l的解集正確的是（）

------L4---?----I」--?J-----'----?----1I—?

A.40B.01C.10D.40

二、填空題

6.超市用1200元錢批發(fā)了/,8兩種西瓜進行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價和零售價如下表所示，若計劃將這

批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%,則該超市至少批發(fā)/種西瓜kg.

名稱AB

批發(fā)價（元/kg）43

零售價（元/kg）64

y—2

7.不等式于-1<0的解集為.

三、解答題

x<3x-6,

8.解不等式組：，［”并將解集在數(shù)軸上表示.

3x+l>

一元一次不等式（組）（提升測評）

一、單選題

1.2022年北京冬季奧運會開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲:

①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點/,B,C分別表示-20,2022,-24,如圖1所示；

②將這條數(shù)軸在點A處剪斷，點A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸/,點/左側(cè)的部分稱為數(shù)軸II；

③平移數(shù)軸II使點/位于點3的正下方，如圖2所示；

④擴大數(shù)軸II的單位長度至原來的k倍，使點C正上方位于數(shù)軸/的點A左側(cè).

則整數(shù)發(fā)的最小值為（）

A.511B.510C.509D.500

2.不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

-----111A------1----1------1---->111~~>

A.-101B.-101C.-101D.

11?

3.已知實數(shù)Q,b,。滿足Q+C=2b,-+-=則下列結(jié)論正確的是

acb

A.若“〉b〉0,則c〉Z?>0B.若〃。=1,則/?=±1

C.a,b,c不可能同時相等D.若。=2,則〃=8。

y+312y+1

4.若數(shù)。使關(guān)于x的分式方程工+方1有非負整數(shù)解，且使關(guān)于〉的不等式組亍6至少有

x-35-x