福建漳州某中學(xué)2024年上學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期漳州三中初中部期中考

九年級數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：120分鐘滿分:150分）

友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位，越界答題！

注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫圖在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重

描確認(rèn)，否則無效.

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應(yīng)位置填涂.

1.關(guān)于尤的一元二次方程21-3%-5=°的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.2,3,5B.2,-3,-5C.-2,-3,5D.2,3,-5

2.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.下列各組線段中，成比例的是（）

A.30,60,80,40B.4,6,8,10

C.11,22,33,66D.2,4,9,5

4.觀察下列表格，二次函數(shù)y=。必+6x+c（。70,a,b,c,是常數(shù)）的部分對應(yīng)值列表如下:

X???-2-101???

??????

y-2-3-21

則代數(shù)式a-b+c的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

5.用配方法解方程好-6%+4=0,原方程變形為（）

A.(x-3)2=5B.(%+3)2=4C.(x+3)2=-5D.(x-3)?=-4

6.如圖，在平行四邊形A3CD中，對角線AC與5。相交于點O,則添加下列結(jié)論中的一個條件后，能判

定平行四邊形A3CD是矩形的是（）

第1頁/共8頁

D,C

/^C）\/

------

A.ADAC=9Q°B.AC1BDC.OA=OCD.AC=BD

7.由二次函數(shù)y=2（x—3y+1,可知（）

A.圖象的開口向下B.圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大

8.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為A（1,O）,對稱軸是直線x=-1,則拋物線與x軸的另一交點的坐

標(biāo)是（）

C.(-4,0)D.(-5,0)

9.如圖，直線?！ㄘ啊╟,它們依次交直線機、〃于點A、B、C和。、E、F,已知A3=4,BC=6,

C.6D.5

10.如圖，菱形A2CD的對角線相交于點O,AC=12,跳）=16,點P為邊3c上一點，且點P不與點8、

C重合.過點尸作尸ELAC于點E,于點R連結(jié)EF,則EF的最小值為（）

第2頁/共8頁

A.4B,4.8C.5D.6

二.填空題：本小題共6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。

11.如圖，A3與CD相交于點。，連接AC,BD,添加一個條件，使△ACOSAB。。.你添加的條

12.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活

動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩個月售價的月均下降

率是x,則所列方程為.

13.如圖，AABCS^ADE,若NA=60。，/ABC=45°,那么NE=.

14.如圖，在矩形ABCD中，3C=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向

沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快—s后，四邊形

ABPQ成為矩形.

ba

15.已知aw入，且滿足2/一5。+1=0，2b2-5b+1=0>那么一+7的值為.

ab

16.如圖，拋物線丁=。必+6x+c（awO）與X軸交于點頂點坐標(biāo)與V軸的交點在

（0,3）,（0,4）之間（包含端點），則下列結(jié)論正確的有（填編號）①3a+6<0；②

4

--<a<-1；③對于任意實數(shù)加，a+Z>2a加2+方〃恒成立；④關(guān)于萬的方程口必+6x+°=〃+1有兩個

第3頁/共8頁

相等的實數(shù)根.

三.解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答

題紙的相應(yīng)位置解答.

17.解方程：

⑴/一2%-3=0，

（2）x（2x+l）=4（2x+l）.

18.如圖，ZSABC與△ADE中，NC=NE,Zl=Z2；證明：

A

C

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的表達(dá)式為：y=ax-+bx+c

（1）根據(jù)表達(dá)式補全表格：

拋物線頂點坐標(biāo)與X軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)

(2,1)（0「3）

（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫出拋物線.

第4頁/共8頁

(3)當(dāng)一lWx<4時，y的最大值y的最小值.

20.如圖，在平行四邊形A3CD中，AD>AB.

(1)求作四邊形ABE/L使得點E,P分別在邊5C,AD上，且AE平分/B4D,AF=A8；(要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：四邊形A8所是菱形.

21.如圖，已知二次函數(shù)丁=必+加；+。的圖象與x軸交于A3兩點，與y軸交于點C,其中

A（-2,0）,C（0,-2）.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若尸是二次函數(shù)圖象上的一點，且點尸在第二象限，線段PC交x軸于點。,△PD3的面積是

△CD3的面積的2倍，求點尸的坐標(biāo).

22.如圖，AABC中，42=8厘米，AC=16厘米，點尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點。從

第5頁/共8頁

C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運

動的時間為人

(1)用含/的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

(2)當(dāng)以A,P,。為頂點的三角形與aABC相似時，求運動時間是多少？

23.根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題

某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園A5CD,圖1是果園

的平面圖，其中A3=200米，5c=300米.準(zhǔn)備

素在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都

材為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間

1部分種植水果.已知道路的路面造價是50元/m2；

出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12

（圖1）

米，且不小于5米.

該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場

素調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓

材銷售平均利潤為100元；果園每年的承包費為25萬

2元，期間需一次性投入33萬元購進(jìn)新苗，每年還需

25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運輸?shù)绕溆噘M用.

問題解決

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（1）請直接寫出縱向道路寬度x的取

任

值范圍.（2）若中間種植的面積是

務(wù)解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影響.

44800加2,則路面設(shè)置的寬度是否符

1

合要求.

任解決果園種植的預(yù)期利潤問題.（凈利潤=草莓銷售

（3）經(jīng)過/年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期

務(wù)的總利潤一路面造價費用一果園承包費用一新苗購

凈利潤400萬元？請說明理由.

2置費用一其余費用，

24.【操作思考】如圖1,將正方形紙片A5CD沿過點2的直線折疊，使點A落在正方形A3CD的內(nèi)部,

點A的對應(yīng)點為點G,折痕為BE,再將該紙片沿過點8的直線折疊，使3c與3G重合，折痕為8尸.

圖1圖2

（1）求NE3F的度數(shù).

【探究應(yīng)用】將圖1折疊所得的圖形重新展開并鋪平.如圖2,連結(jié)跖，作的中垂線分別交BE,BC

于點尸，H,連結(jié)尸尸，PA.

（2）求證：2PE2+BF2=2EF2.

（3）求證：AP平分N3AE.

25.如圖，拋物線丁=。必+加；+6（0片0）與苫軸交于4（-1,0）,8（3,0）兩點，與y軸交于點C,頂點為

點D

第7頁/共8頁

備用圖①備用圖②

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段上存在一點M,使得ZBMO=45°,求點M的坐標(biāo)；

(3)點尸是y軸上一動點，點。是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點尸，Q,使得以點尸，Q,D為

頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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2024-2025學(xué)年上學(xué)期漳州三中初中部期中考

九年級數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：120分鐘滿分:150分）

友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位，越界答題！

注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫圖在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重

描確認(rèn)，否則無效.

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應(yīng)位置填涂.

1.關(guān)于尤的一元二次方程2必-3%-5=°的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.2,3,5B.2,-3,-5C.-2,-3,5D.2,3,-5

【答案】B

【詳解】解：一元二次方程2必一3》-5=0的二次項系數(shù)為2、一次項系數(shù)為-3和常數(shù)項為-5,

故選：B.

2.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【答案】D

【詳解】解：A.有一個角是直角的四邊形是矩形，是假命題，有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選

項不符合題意；

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形，是假命題，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選

項不符合題意；

C.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形，是假命題，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本

選項不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，故本選項符合題意；

故選：D.

3.下列各組線段中，成比例的是（）

A.30,60,80,40B.4,6,8,10

C.11,22,33,66D.2,4,9,5

第1頁/共22頁

【答案】C

【詳解】解：A、30x40^80x60,不能成比例，故本選項錯誤；

B、4x10/6x8,不能成比例，故本選項錯誤；

C11x66=22x33,能成比例，故本選項正確；

D、2x544x9,不能成比例，故本選項錯誤.

故選：C.

4.觀察下列表格，二次函數(shù)y=ad+Z?+c(。。0,a,b,c,是常數(shù))的部分對應(yīng)值列表如下:

X???-2-101.??

y???-2-3-21???

則代數(shù)式0-方+c的值為()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】A

【詳解】解：由表格可知二次函數(shù)丁=依2+公+。過點(-1,-3),

a—b+c=—3,

故選：A.

5.用配方法解方程6%+4=0,原方程變形為()

22

A.(x-31=5B.(X+3)=4C.(x+3『=-5D.(x-3)=-4

【答案】A

【詳解】解：X2-6X+4=0，

x2-6x=-4，

???x2-6x+32=-4+32.

A(x-3)2=5,

故選：A.

6.如圖，在平行四邊形A3CD中，對角線AC與8。相交于點O,則添加下列結(jié)論中的一個條件后，能判

定平行四邊形A3CD是矩形的是()

第2頁/共22頁

D,C

/^C）\/

-----

A.ADAC=90°B.AC1BDC.OA=OCD.AC=BD

【答案】D

【詳解】解：A、；四邊形ABC。是平行四邊形，ZDAC=90°,則ZDAB=180°,證明不了平行四邊

形A3CD是矩形，故該選項不符合題意；

B、：四邊形A3CD是平行四邊形，AC1BD,則四邊形A3CD是菱形，證明不了平行四邊形A3CD

是矩形，故該選項不符合題意；

C、；四邊形A3CD是平行四邊形，則。4=OC,證明不了平行四邊形A5CD是矩形，故該選項不符合

題意；

D、?.?四邊形A5CD是平行四邊形，AC=BD,則四邊形A3CD是矩形，故該選項符合題意；

故選：D

7.由二次函數(shù)y=2（x—3『+],可知（）

A.圖象的開口向下B.圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大

【答案】C

【詳解】解：由二次函數(shù)y=2（x—3丫+1,可知：

A：-：a=2>Q,其圖象的開口向上，故此選項錯誤；

B.?.?其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤；

C.其最小值為1,故此選項正確；

D.拋物線開口向上，對稱軸為直線％=3,則當(dāng)尤<3時，y隨X的增大而減小，故此選項錯誤.

故選：c.

8.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為A（l,0）,對稱軸是直線x=-1,則拋物線與x軸的另一交點的坐

標(biāo)是（）

第3頁/共22頁

A.(-2,0)B.(-3,0)C.(-4,0)D.(-5,0)

【答案】B

【詳解】解：設(shè)拋物線與X軸的另一個交點為8僅,0),

?.?拋物線與X軸的一個交點A(l,o),對稱軸是直線x=-1,

.1+b1

..三’

解得。=一3,

.*.5(-3,0).

故選：B.

9.如圖，直線它們依次交直線機、〃于點A、B、C和。、E、F,已知AB=4,BC=6,

DE=2,那么。尸等于()

【答案】D

【詳解】＜a〃b〃c,

ABDE42

..---=----,即nn一=----

BCEF6EF

解得斯=3,

DF=DE+EF=5.

故選：D.

10.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=12,BD=16,點P為邊BC上一點,且點P不與點8、

C重合.過點P作PELAC于點E,PFLBD于點F,連結(jié)ER則EP的最小值為()

第4頁/共22頁

A.4B.4.8C.5D.6

【答案】B

【詳解】連接。尸，

:四邊形ABCD是菱形，AC=12,BD=16,

11

：.AC±BD,B0=—BD=8,OC=-AC=6,

22

???BC=7OB2+OC2=10，

?：PE±AC,PFLBD,ACLBD,

：.ZFOE=ZPEO=ZPFO=90°

四邊形?！晔蔷匦危?/p>

:.FE=OP,

?.,當(dāng)OPLBC時,。尸有最小值，

“j11

此時SBC=-OB-OC=-BC-OP,

AO22

6x8

：.OP=4.8,

lo-

...EF的最小值為4.8,

故選：B.

二.填空題：本小題共6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。

11.如圖，與CD相交于點。，連接AC,BD,添加一個條件，使你添加的條

件是.

【答案】ZA=ZB（答案不唯一）

【詳解】VZAOC=ZBOD（對頂角相等），

要使△ACOsABDO,只需再添加一個對應(yīng)角相等或其對應(yīng)邊成比例即可,

...可以添加NA=ZB,

第5頁/共22頁

故答案為：ZA=ZB（答案不唯一）.

12.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活

動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩個月售價的月均下降

率是x,則所列方程為.

【答案】23（l-x）2=16

【詳解】解：根據(jù)題意得：23（1-X）2=16.

故答案為：23（l-x）2=16.

13.如圖，AABCCOAADE,若NA=60。，ZABC=45°,那么NE=.

【詳解】解：：,

：.ZABC=ZD=45°,

-：ZA=60°,

：.ZE=18O°-ZA-ZD=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75。.

14.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向

沿矩形ABCD的邊運動，點尸和點。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快—s后，四邊形

ABPQ成為矩形.

【答案】4

【詳解四邊形ABCD是矩形，

AQ//BP,ZA=90°,AD^BC=20cm

第6頁/共22頁

.?.當(dāng)A。=BP時，四邊形A6P。為矩形

由題意得：BP=3t,QD=2t

：.AQ=20-2f

3t=20-2f,解得：f=4s

故答案為:4.

bci

15.已知且滿足2a2—5a+i=0，2/-5。+1=0，那么一+7的值為.

ab

,21

【答案】—

2

【詳解】解：；且滿足2a2—5。+1=0，2/—5。+1=0，

:.a、b為方程2f—5x+l=0的兩個實數(shù)根，

,5,1

ci+b=—,ab—一,

22

2⑶12x1

22

b+a_a+b_（a+b）-lab_[^2）2_21

ababab2

2

故答案為：—.

2

16.如圖，拋物線y=o%2+b尤+c（awO）與％軸交于點A（—1,0）,頂點坐標(biāo)。,〃），與,軸的交點在

（0,3）,（0,4）之間（包含端點），則下列結(jié)論正確的有（填編號）①3a+b<0；②

4

—<tz<-1；③對于任意實數(shù)加，a+b2a力/+方"恒成立；④關(guān)于％的方程ax?+6x+c="+1有兩個

3

相等的實數(shù)根.

【答案】①②③

第7頁/共22頁

b

【詳解】解：??,拋物線對稱軸為直線％=——=1,

2a

b=-2a,

??,拋物線開口向下，

/.a<0,0>0,

[3〃+Z?=3〃-2〃=a<0,故①正確.

??,拋物線經(jīng)過（—1,0）,

??ci—b+c=3ci+c=0,

??c——3a,

V拋物線與y軸的交點在（0,3）,（0,4）之間，

3<c<4,即3W—3aW4,

4

解得——WaV—1,故②正確.

3

：x=l時，y=a+0+c為最大值，

，對任意實數(shù)加，x=時，對應(yīng)的函數(shù)值不大于a+6+c.

a+b+c>am2+bm+c-

a+b>am2+bm-故③正確.

?.?直線y=〃+l在拋物線頂點上方，拋物線開口向下，

拋物線與直線y=〃+1沒有交點.

關(guān)于尤的方程a/+云+°=〃+1沒有實數(shù)解.故④錯誤.

故答案為：①②③.

三.解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答

題紙的相應(yīng)位置解答.

17.解方程：

⑴X2-2X-3=0.

（2）x（2x+l）=4（2x+l）.

【答案】（1）石=T,%=3

(2)x1=4x2=0.5

第8頁/共22頁

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

(1)把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案；

(2)先移項，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：Z—2x-3=0，

/.(x+l)(x-3)=0,

x+l=0或x—3=0,

解得％=T,%=3；

【小問2詳解】

解：：x(2x+l)=4(2x+l),

/.x(2x+1)-4(2x+1)=0,

.?.(x-4)(2x+l)=0,

x-4=0或2x+1=0,

解得罰=4,x2=0.5.

18.如圖，ZSABC與△ADE中，NC=NE,Z1=Z2；證明：AABCsaADE.

【答案】見解析

【詳解】證明：???/：!=N2,

Zl+ZDAC=Z2+ADAC,

：.ABAC=ZDAE,

第9頁/共22頁

NC=NE,

：./\ABCS/\ADE.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+c

(1)根據(jù)表達(dá)式補全表格：

拋物線頂點坐標(biāo)與X軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)

(2,1)(。，-3)

(3)當(dāng)時，y的最大值________,y的最小值.

【答案】(1)y=-%2+4x-3,(1,0),(3,0)；

(2)見解析；(3)1,-8.

【解析】

【小問1詳解】

解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=<7(x-/z)2+k,

:函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,1),

y=。(％-2)一+1,

?.?函數(shù)與。軸交于(0,-3),

第10頁/共22頁

t/(O-2)2+l=-3,

解得：a=—l>

-（x-2）+1=—%2+4x—3,

令y=°,則-丁+4%-3=0，

解得：%=1,x2=3,

函數(shù)與工軸的交點坐標(biāo)為：（1,0）,（3,0）,

故答案為：y=-x2+4x-3,（1,0）,（3,0）；

【小問2詳解】

解：列表：

X01234

y=-x2+4x-3-3010-3

當(dāng)x=_］時，y=-x1+4x-3=_(-1)一+4x(-1)-3=-8,

當(dāng)x=4時，y=-x2+4x-3=-42+4x4-3=-3,

...當(dāng)—時，y的最大值為1,y的最小值為-8,

故答案為：1,—8.

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20.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD>AB.

（1）求作四邊形ABEB,使得點E,尸分別在邊5C,AD上，且AE平分/BAD,AF=AB；（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求證：四邊形是菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【小問1詳解】

解：如圖所示四邊形ABE產(chǎn)為所求作的圖形，

【小問2詳解】

證明：平分NBA。，

Z1=Z2.

四邊形ABCD是平行四邊形,

；?BE//AF,

：.N2=/3,

ZA=N3,

AB=EB,

由作圖可得，AB=AF,

：.BE=AF,

又?:BE//AF,

四邊形A8EF是平行四邊形，

又：AB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

D

AF

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21.如圖，已知二次函數(shù)丁=必+法+。的圖象與％軸交于AB兩點，與y軸交于點c,其中

A(-2,0),C(0,-2).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若P是二次函數(shù)圖象上的一點，且點P在第二象限，線段PC交工軸于點。,△PD3的面積是

△CDB的面積的2倍，求點P的坐標(biāo).

【答案】（1）y=x2+x—2

(2)(-3,4)

【解析】

【小問1詳解】

解:將A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx+c,

4一2Z?+c=0

得

c=-2

b=\

解得《

c=-29

所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=d+x—2.

【小問2詳解】

設(shè)尸（九”），因為點尸在第二象限，所以相＜0,”0.

c-BD-n

依題意，得產(chǎn)生=2,即-------=2,所以1=2.

'△CDB-BDCOC0

2

由已知，得。。=2,

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所以〃=2CO=4.

由加2+加一2=4，

解得叫=-3,加2=2(舍去),

所以點尸坐標(biāo)為(-3,4).

22.如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向8運動，點。從

C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運

動的時間為九

(1)用含/的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

(2)當(dāng)以A,P,。為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

【答案】(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運動時間為一秒或4秒.

7

【詳解】解：⑴AP=2t,AQ=16-3t.

(2)'：APAQ=ABAC,

APAO

...當(dāng)——=*時，△APQS/VIBC,

ABAC

It16-3?

n即n——=------,

816

解得好16;

7

AO

當(dāng)——AP=*時，AAPQs^ACB,

ACAB

2t16-3/

n即n一=------,

168

解得t=4.

.?.運動時間為—秒或4秒.

7

23.根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題

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某農(nóng)戶承包了一塊長方形果園A3C。，圖1

是果園的平面圖，其中AB=200米，AxxD

2x2x

5C=300米.準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上EMPH

素材下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條種植園區(qū)

1縱向道路的寬度都為X米，中間部分種植水

FN0G

果.已知道路的路面造價是50元/m2；出于2x2x

BxxC

貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12（圖1）

米，且不小于5米.

該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)

市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方/

素材米的草莓銷售平均利潤為100元；果園每年的

2承包費為25萬元，期間需一次性投入33萬元

購進(jìn)新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、

（圖2）

運輸?shù)绕溆噘M用.

問題解決

（1）請直接寫出縱向道路寬度無的取值范

任務(wù)解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影

圍.（2）若中間種植的面積是44800//，

1響.

則路面設(shè)置的寬度是否符合要求.

解決果園種植的預(yù)期利潤問題.（凈利潤=草

任務(wù)（3）經(jīng)過/年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利

莓銷售的總利潤一路面造價費用一果園承包費

2潤400萬元？請說明理由.

用一新苗購置費用一其余費用，

【答案】（1）5<x<6；（2）不符合，詳見解析；（3）可以達(dá)到預(yù)期，詳見解析

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【詳解】(1)因為x25,且12<2%

所以5<x<6

⑵當(dāng)y=44800時，(200-4%)(300-2%)=8——1600x+60000=44800,

x2-200%+1900=0

解得：%!=10,x2=190,都不滿足5<x<6,

所以不符合

(3)100(200-4x)(300-2x)-50[60000-(200-4x)(300-2x)]~330000-250000-250000

=4000000

化簡得：9—200x+975=0

解得：%=5,%2=195(舍去)

所以可以達(dá)到預(yù)期.

24.【操作思考】如圖1,將正方形紙片A3CD沿過點B的直線折疊，使點A落在正方形A3CD的內(nèi)部,

點A的對應(yīng)點為點G,折痕為BE,再將該紙片沿過點2的直線折疊，使與BG重合，折痕為B尸.

Ar—E______，D4k______,D

(1)求NEB/的度數(shù).

【探究應(yīng)用】將圖1折疊所得的圖形重新展開并鋪平.如圖2,連結(jié)所，作的中垂線分別交BE,BC

于點P,H,連結(jié)PE,PA.

(2)求證：2PE2+BF2=2EF2■

(3)求證：A尸平分/A4E.

【答案】(1)45°；(2)見解析；(3)見解析

【詳解】(1)解：???四邊形A3CD是正方形，

：.ZABC=90°,

由折疊得：ZABE=ZEBG=-ZABG,ZCBF=ZFBG=-ZCBG,

：.ZEBF=ZEBG+ZFBG

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=~(ZABG+ZCBG)

=-ZABC

2

=-x90°

2

=45。，

故NEBb的度數(shù)為45°.

(2)證明：如圖，由(1)知NE5b=45°,

A,…區(qū)____，DA.

/產(chǎn)-----------C-------方—'C

圖1圖2

,/PH垂直平分BF,

PF=PB，

：.ZPFB=ZPBF=45°,

NBPF=ZEPF=90°,

ABFP是等腰直角三角形，

BF2=2PF-，

在RtAEFP中，PE2+PF2=EF2，

???2PE2+2PF2=2EF2，

2PE2+BF2=2EF2-

(3)解：如圖3,過點P作BC的平行線分別交AB、CD于點M.N,則MN1AB,MNLCD,

En

8H°

圖3

ZPMB=ZFNP=9Q°,

：.NMBP+NMPB=90。,

?：ZBPF=90°,

/?ZNPF+ZMPB=90°,

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ZMBP=NNPF,