高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象【七大題型】

專題2.6函數(shù)的圖象【七大題型】

【新高考專用】

?熱點題型歸納

【題型1作出函數(shù)的圖象】........................................................................2

【題型2函數(shù)圖象的識別】........................................................................4

【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】................................................................5

【題型4借助動點研究函數(shù)圖象】..................................................................7

【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】................................................................9

【題型6利用圖象確定零點個數(shù)、解不等式】......................................................10

【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】.............................................................11

?考情分析

1、函數(shù)的圖象

考點要求真題統(tǒng)計考情分析

2022年天津卷：第3題，5分

⑴在實際情境中，會根據(jù)

2022年全國甲卷：第5題，5

不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆?/p>

分

法(如圖象法、列表法、函數(shù)圖象問題主要以考查圖象識別

2022年全國乙卷：第8題，5

解析法)表示函數(shù)為重點和熱點，也可能考查利用函數(shù)圖

分

(2)會畫簡單的函數(shù)圖象象函數(shù)性質(zhì)、解不等式等，一般以選擇

2024年全國甲卷(文數(shù))：第

(3)會運用函數(shù)圖象研究題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.

8題，5分

函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解

2024年全國甲卷(理數(shù))：第

的個數(shù)與不等式解的問題

7題，5分

?知識梳理

【知識點1函數(shù)的圖象的作法與識別】

1.作函數(shù)圖象的一般方法

(1)描點法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描

出圖象的關(guān)鍵點直接作出.

(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作

出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

2.函數(shù)圖象識別的解題思路

(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：

①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；

④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

(2)利用函數(shù)的零點、極值點判斷.

(3)抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.

【知識點2函數(shù)圖象的應(yīng)用的解題策略】

1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)

常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.

2.利用函數(shù)的圖象解決方程和不等式的求解問題的解題策略

利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數(shù)形結(jié)合是常用

的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.

?舉一反三

【題型1作出函數(shù)的圖象】

【例1】(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/"(%)=|2x+2|+|3x—3].

'I?-II

r****■■""

(1)畫出/■(>)的圖象；

(2)求不等式/(久)<6的解集.

【變式1-1](2024?陜西西安?三模)已知函數(shù)/(%)=|2%+1|+|%+劃(其中6€?

(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出爪=-斷寸函數(shù)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值，并指出面積最大時小的值.

【變式1-2](23-24高一上?上海?期末)在下面的坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像:

⑴y=x~2

(2)y=|2-2|.

【變式1-3](2024?四川綿陽?模擬預(yù)測)已知函數(shù)口支)=》+1|-2|久一1|.

(1)請畫出函數(shù)f(x)的圖象，并求/0)21的解集；

(2)VxG(0,+oo),/(x)>ax+b,求a+b的最大值.

【題型2函數(shù)圖象的識別】

【例2】(2024?陜西安康?模擬預(yù)測)函數(shù)/(久)=爐cosx的部分圖象為()

【變式2-3]（2024?四川?模擬預(yù)測）函數(shù)外支）=（好―2x—l）ln|x|的大致圖象可能為（）

【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】

【例3】（2024?湖南?二模）已知函數(shù)/（X）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)7"（%）的解析式可能為（）

2/

B.f(x)

㈤+1

D.八久）=-碧

【變式3-1］（2024?天津?二模）函數(shù)/O）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（)

pX_p-X

B.f(x)=—^―

D./(%)=平

【變式3-2］（2024?天津?二模）已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則人光）的解析式可能為（）.

A.&)=/B,/(x)=glC.Ax)=3^D.fQ)=M

【變式3-3］（2024?浙江臺州?一模）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的

函數(shù)解析式可能為（）

?②

A.丫=/(1-1

C.y=/(4-2x)D.y=-/(4-2x)

【題型4借助動點研究函數(shù)圖象】

【例4】（2024?山東?二模）如圖所示,動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A-B-C-。運動，x

表示動點P由/點出發(fā)所經(jīng)過的路程,y表示△APD的面積，則函數(shù)y=f（x）的大致圖像是（）.

【變式4-1］（2024?廣東佛山?模擬預(yù)測）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD的中點，當(dāng)點P

沿4-8-C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與aAPM的面積y的函數(shù)y=/（%）的圖象的形狀大致是（）

【變式4-2］（2023?海南省直轄縣級單位?三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）

上勻速跑步，他從點4處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點B、C、。返回到點4共用時80秒，他的同桌小陳在固定

點。位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米）,

若y=,則/"（t）的圖象大致為（）

【變式4-3］（2024?湖南?一模）圖中的陰影部分由底為1,高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所

構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S=S（a）（位0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及夕=。之間的那一部分的面積，則函數(shù)S（a）的

圖象大致為（）

【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】

【例5】（2024?四川南充?二模）已知函數(shù)/（久）=：,則函數(shù)y=f（x-1）+1的圖象（）

A.關(guān)于點（1,1）對稱B.關(guān)于點（—1,1）對稱

C.關(guān)于點（-1,0）對稱D.關(guān)于點（1,0）對稱

【變式5-1］（23-24高一上?福建泉州?階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=/O）的圖象，圖中曲線與直線無限接

近但是永不相交，則以下描述正確的是（）

A.函數(shù)/（久）的定義域為［-4,4）

B.函數(shù)/（＞）的值域為［0,5］

C.此函數(shù)在定義域中不單調(diào)

D.對于任意的y€［0,+8）,都有唯一的自變量x與之對應(yīng)

【變式5-2］（23-24高一上?廣西欽州?期中）定義在［-5,5］上的偶函數(shù)/'（＞）在［0,5］上的圖象如下圖，下列說

法不正確的是（）

A./（無）僅有一個單調(diào)減區(qū)間

B.f。）有兩個單調(diào)減區(qū)間

C.f（x）在其定義域內(nèi)的最大值是5

D.fO）在其定義域內(nèi)的最小值是-5

【變式5-3］（23-24高一上?湖北黃石?期中）記實數(shù)句,％2,…，與中的最大數(shù)為max｛%i，X2,…，久?｝，最小數(shù)

為min｛久1，久2,…，％n｝，則關(guān)于函數(shù)/（x）=min｛x+1,/-x+1,-久+6｝的說法中正確的是（）

A.方程/0）—1=0有三個根B./Q）的單調(diào)減區(qū)間為（―叫。和G,+8）

C./（%）的最大值為（D.八久）的最小值為:

【題型6利用圖象確定零點個數(shù)、解不等式】

【例6】（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/0）的定義域為［-2,4］,其圖象如圖所示，則的解集

A.[x\—2<x<—1]B.{%|-1<%<0]

C.{%|1<%<3}D.{%|0<%<4}

【變式6-1］（2024?河南商丘?三模）已知定義在R上的奇函數(shù)/（%）在［0,+8）上的圖象如圖所示，則不等

式%2/（%）>2/（%）的解集為（）

A.(-V2,0)U(V2,2)B.(-00,-2)U(2,+oo)

C.(-OO,-2)u(-V2,0)U(V2,2)D.(-2,-V2)U(0,V2)U(2,+oo)

【變式6-2](2024?四川攀枝花?模擬預(yù)測)已知定義在R上的奇函數(shù)/(%)恒有1)=/(x+1),當(dāng)%￡[0,1)

時，/(%)+^X,已知ke(-5,一白)，則函數(shù)儀比)=/■(?-k久一;在(-1,6)上的零點個數(shù)為()

A.4B.5

C.3或4D.4或5

(%+工,Xcfo,三)

【變式6-3](2023?重慶沙坪壩?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(%)=(2L?、，則/(%)>Ilog2M

[2_小_|),辿|,+8)

的解集是()

4CHB.(1,2)

C.&2)D.G，1)U(1,2)

【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】

【例7】(2024?河北石家莊?三模)給定函數(shù)/(%)=M+%],g(%)=%+%用M(%)表示/(%),g(x)中的較大

者，記M(%)=max{/(%),g(%)}.若函數(shù)y=M(%)的圖象與y=。有3個不同的交點，則實數(shù)Q的取值范圍是

fex+1,%<0

【變式7-1](2024?陜西西安?一模)f(x)=1%>0，若3/=/(八?+1)—人有兩個零點，則上的取

Ixf

值范圍是.

【變式7-2】(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(久)=:1，若關(guān)于x的方程fO)=m有3

個不相等的實數(shù)根，則小的取值范圍是.

【變式7-3】(2024?天津紅橋?一模)設(shè)函數(shù)“%)=產(chǎn)°82y一:"3,若人%)=。有四個實數(shù)根的,

I(%—4),%>3

%2，%3，%4，且久1V%2V%3V%4，則+%4)%1+工的取值范圍是______.

4%2

?過關(guān)測試

一、單選題

1.（2024?天津?模擬預(yù)測）下列圖象中，不可能成為函數(shù)/（0=必+：的圖象的是（）

2.（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）函數(shù)y=cos%與y=lg|%］的圖象的交點個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.6

%>0,

1,\g（x）=/（-%），則函數(shù)g（%）的圖象大致是

一>X<U,

4.（2023?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［-3,3］的大致圖象如圖，則函數(shù)/⑺的解析式可能為（）

2xsinx2xcosx

A.B.f(x)=

/(%)=x2+lx2+l

4xcosx

C./)=含D.

fM=x2+l

5.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖，直線I在初始位置與等邊△4BC的底邊重合，之后I開始在平面上按逆時針

方向繞點A勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過60。），它掃過的三角形內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù).這個函

數(shù)的圖象大致是（）

C

6.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）在下列四個圖形中，點P從點。出發(fā)，按逆時針方向沿周長為/的圖形運動

一周，。、尸兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形是（

P

A.OB.0

p

\p

7.(2024?重慶?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(%)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且f(x)={_，

則不等式—1)<0在(—2,2)上的解集為()

A.(—2,—1)B.(—2,—1)U(0,1)

C.(一1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(1,2)

8.(2024?四川?模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線1=2對稱，對任意的％eR,都有/(X+3)=

/(%-1)成立，且當(dāng)黑€成2,0]時,/(%)=-x,若在區(qū)間(一2,10)內(nèi)方程/(%)-loga(%+2)=。有5個不同

的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(2,2?B.(2,2V2]C.(2短2⑹D.(2短2網(wǎng)

二、多選題

9.(2024?安徽合肥?一模)函數(shù)/(%)=%3-^(mGR)的圖象可能是()

11.（2024?山東日照?三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形力BCD沿x軸滾動（無

滑動滾動），點。恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點8（x,y）的軌跡方程是y=/（久），則（）

A.方程/（久）=2在［-3,9］上有三個根

B./（-x）=-/（x）

C./（x）在［6,8］上單調(diào)遞增

D.對任意尤GR,都有/（久+4）=—

三、填空題

12.（2024?上海寶山?一模）設(shè)a、b為常數(shù)，若a>Lb<-1,則函數(shù)y=談+b的圖象必定不經(jīng)過第象

限.

13.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（久）=