2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）到2035年，我國的現(xiàn)代化建設(shè)將基本實現(xiàn)．2035四個數(shù)字中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3y＝4 B．x2﹣2x＝2 C．2x﹣4 D．3x﹣2＝13．（3分）二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）4．（3分）在最近幾次選拔賽中，甲、乙、丙、丁4名跳高運動員的平均成績都是190cm，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝2.9，s丙2＝6.8，s丁2＝7.5，如果要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，你認為最應(yīng)該派去參加比賽的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB＝100°（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．（3分）如圖，將一個含60°的直角三角尺△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，已知∠BAC＝60°，∠C＝90°（）A．60° B．90° C．120° D．180°7．（3分）如圖，菱形菜圃ABCD的周長為28，對角線AC，從點O處拉一根水管至AD的中點E，則水管OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．148．（3分）若y＝2xa﹣2為關(guān)于x的反比例函數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c＝0的一個根為x＝5，則方程的另一個根為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝210．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，8月份售價為15萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）A．25（1﹣x）2＝15 B．15（1+x）2＝25 C．25（1﹣2x）＝15 D．15（1﹣2x）＝2511．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，E是AC上的點，且CE＝2AE，交AB于點F，作CG⊥DF，DF于點G，H，則DG的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）要使式子有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）因式分解：x2﹣2x＝．15．（2分）若點A（﹣2，y1），B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2（填＞、＜或＝）．16．（2分）在手工課上，小明用半徑6cm，圓心角θ＝120°的扇形紙板制作圓錐形的小生日帽．不考慮接縫的情況下cm．17．（2分）如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面放置平面鏡CD，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝2，CD＝12，則CE的值為．18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C在x軸上，邊BC的中點D橫坐標為﹣6，反比例函數(shù)△AOD＝6，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣16＝0．21．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出將△ABC放大2倍后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．22．（10分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學一門獨立課程．為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣（家務(wù)類型為：洗衣、刷碗、做飯、拖地），要求人人參與．9.1班勞動委員將本班同學做家務(wù)的信息繪制成了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息（1）9.1班學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中“洗衣”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（2）若該校共有初中學生1500人，求出該校初中學生中參與“做飯”的人數(shù)約有多少人？（3）9.1班評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)秀的一男三女共四名同學，準備從這四名同學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率．23．（10分）千年壯刀文化，絕唱古今中外．廣西非遺傳承人黃冬鵬用自己的雙手和匠心將“壯文化”與手工鍛刀技藝結(jié)合，將傳統(tǒng)美學與現(xiàn)代審美相融合，捍衛(wèi)了即將失傳的壯刀文化，并發(fā)揚光大．在制作鍛刀的過程中，即需要將材煅燒到700℃，然后停止煅燒．如圖，溫度y（℃）與時間x（min）；停止加熱后，溫度y（℃）（min）成反比例函數(shù)關(guān)系．已知該材料的初始溫度是20℃．（1）求材料煅燒時和停止煅燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度冷卻低于400℃時，可以進行鍛造24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，交⊙O于點E，交AC于點D．過A點作直線l交OE的延長線于點F（1）求證：直線AF與⊙O相切；（2）若OF＝8，∠F＝30°，求AD的長．25．（10分）綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計大棚苗木種植方案？【素材1】如圖①是一個大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個長為20m，寬為1m的矩形，現(xiàn)測得，大棚頂部的最高點距離地面6m．【素材2】種植苗木時，每棵苗木高1.95m．為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1m，且種植后苗木成軸對稱分布．（即苗木的數(shù)目為偶數(shù)個）【解決問題】（1）大棚上半部分形狀是一條拋物線，設(shè)大棚的高度為y，種植點的橫坐標為x．根據(jù)圖②建立的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式；（2）探究種植范圍．在圖②的坐標系中，在不影響苗木生長的情況下（即y＞1.95），確定種植點的橫坐標x的取值范圍；（3）擬定種植方案．給出最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標x的值．26．（10分）A4紙是由國際標準化組織的ISO216定義的，世界上多數(shù)國家所使用的紙張尺寸都是采用這一國際標準．這個標準最初是被魏瑪共和國在1922年納入DIN（編號是DIN476），ISO216定義了A、B、C三組紙張尺寸．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，將A4紙2次折疊，發(fā)現(xiàn)第1次的折痕與A4紙較長的邊重合；（2）探究遷移：如圖2，將一張A4紙沿對角線折疊，展開后得折痕AC，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），設(shè)第二條折痕與AD交于點E．求；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，利用一張A4紙經(jīng)過裁剪獲得一張邊長為21cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，點B對應(yīng)點H，得折痕CG．試說明：G是AB的黃金分割點．（即）

2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDABBCBCAAC題號12答案B一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）到2035年，我國的現(xiàn)代化建設(shè)將基本實現(xiàn)．2035四個數(shù)字中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，選項中，A、B，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，C選項圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不與原來的圖形完全重合，∴C選項不是中心對稱圖形．故選：C．2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+3y＝4 B．x2﹣2x＝2 C．2x﹣4 D．3x﹣2＝1【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，故此選項不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故此選項不符合題意；C、不是方程；D、是一元一次方程；故選：D．3．（3分）二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【解答】解：二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣5的圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣2）．故選：A．4．（3分）在最近幾次選拔賽中，甲、乙、丙、丁4名跳高運動員的平均成績都是190cm，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝2.9，s丙2＝6.8，s丁2＝7.5，如果要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，你認為最應(yīng)該派去參加比賽的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4名跳高運動員的平均成績都是190cm甲2＝4.6，s乙2＝7.9，s丙2＝3.8，s丁2＝4.5，∴平均成績相同，乙的方差最小，∴乙的發(fā)揮最穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇乙去參賽．故選：B．5．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB＝100°（）A．40° B．50° C．60° D．80°【解答】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故選：B．6．（3分）如圖，將一個含60°的直角三角尺△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，已知∠BAC＝60°，∠C＝90°（）A．60° B．90° C．120° D．180°【解答】解：∵∠CAB1＝180°，∠BAC＝60°，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝120°．故選：C．7．（3分）如圖，菱形菜圃ABCD的周長為28，對角線AC，從點O處拉一根水管至AD的中點E，則水管OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，∴AB＝CB＝CD＝AD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長為28，∴4AD＝28，∴AD＝7，∵∠AOD＝90°，E為AD的中點，∴OE＝AD＝，故選：B．8．（3分）若y＝2xa﹣2為關(guān)于x的反比例函數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵y＝2xa﹣2為關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴a﹣4＝﹣1，解得a＝1．故選：C．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c＝0的一個根為x＝5，則方程的另一個根為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），∴方程ax2+bx+c＝5的根為x1＝﹣1，x5＝5，即方程的另一個根為﹣1．故選：A．10．（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，8月份售價為15萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x（）A．25（1﹣x）2＝15 B．15（1+x）2＝25 C．25（1﹣2x）＝15 D．15（1﹣2x）＝25【解答】解：根據(jù)題意得：25（1﹣x）2＝15．故選：A．11．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、從一次函數(shù)y＝kx+k＝k（x+1）知，0）；B、從一次函數(shù)y＝kx+k＝k（x+4）知，0）；C、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二，反比例函數(shù)的圖象在一，正確；D、從一次函數(shù)y＝kx+k＝k（x+1）知，8）；故選：C．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，E是AC上的點，且CE＝2AE，交AB于點F，作CG⊥DF，DF于點G，H，則DG的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AB∥CD，∴＝，∴AF＝4，∵CG⊥DF，∴∠DHC＝∠DAB＝∠ADC＝90°，∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠HDC+∠ADF，∴∠ADF＝∠DCH，∴△ADF∽△DCG，∴，∴，∴DG＝2，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）要使式子有意義，則x的取值范圍是x≥6．【解答】解：∵有意義，∴x﹣6≥3，∴x≥6．故答案為：x≥6．14．（2分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案為：x（x﹣2）．15．（2分）若點A（﹣2，y1），B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1＜y2（填＞、＜或＝）．【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y8＝﹣4.5，y3＝﹣3，∴y1＜y4．故答案為：＜．16．（2分）在手工課上，小明用半徑6cm，圓心角θ＝120°的扇形紙板制作圓錐形的小生日帽．不考慮接縫的情況下4cm．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝3，即圓錐的底面圓的半徑為2cm，所以圓錐的高為＝8．故答案為：4．17．（2分）如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面放置平面鏡CD，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝2，CD＝12，則CE的值為．【解答】解：如圖，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥EF∥BD，∴∠A＝∠B＝∠α，又∵∠ACE＝90°＝∠BDE，∴△AEC∽△BED，∴＝，又∵AC＝2，BD＝5，∴＝，∴EC＝．故答案為：．18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C在x軸上，邊BC的中點D橫坐標為﹣6，反比例函數(shù)△AOD＝6，則k的值為﹣8．【解答】解：如圖，作DE⊥x軸，垂足分別為E、F，∵邊BC的中點D橫坐標為﹣6，∴D（﹣6，），則A（﹣3，），根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，得S梯形ADEF＝S△AOD＝5，∴×（+，解得k＝﹣8．故答案為：﹣3．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．【解答】解：＝7++＝3+．20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣16＝0．【解答】解：原方程變形為（x﹣8）（x+2）＝2x﹣8＝0或x+4＝0∴x1＝2，x2＝﹣2．21．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出將△ABC放大2倍后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C4為所作；點A1的坐標為（﹣6，﹣2）；（2）如圖，△A2B2C6為所作．22．（10分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學一門獨立課程．為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣（家務(wù)類型為：洗衣、刷碗、做飯、拖地），要求人人參與．9.1班勞動委員將本班同學做家務(wù)的信息繪制成了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息（1）9.1班學生共有50人；扇形統(tǒng)計圖中“洗衣”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°；（2）若該校共有初中學生1500人，求出該校初中學生中參與“做飯”的人數(shù)約有多少人？（3）9.1班評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)秀的一男三女共四名同學，準備從這四名同學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率．【解答】解：（1）9.1班學生共有20÷40%＝50（人），扇形統(tǒng)計圖中“洗衣”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°，故答案為：50；108°；（2）4.1班參與“做飯”的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴1500×＝150（人），答：該校初中學生中參與“做飯”的人數(shù)約有150人；（3）列表如下：﹣男女女女男﹣（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）﹣（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）﹣（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）﹣共有12種等可能的結(jié)果，其中所選同學中有男生的結(jié)果有：（男，（男，（男，（女，（女，（女，共6種，∴所選同學中有男生的概率為＝．23．（10分）千年壯刀文化，絕唱古今中外．廣西非遺傳承人黃冬鵬用自己的雙手和匠心將“壯文化”與手工鍛刀技藝結(jié)合，將傳統(tǒng)美學與現(xiàn)代審美相融合，捍衛(wèi)了即將失傳的壯刀文化，并發(fā)揚光大．在制作鍛刀的過程中，即需要將材煅燒到700℃，然后停止煅燒．如圖，溫度y（℃）與時間x（min）；停止加熱后，溫度y（℃）（min）成反比例函數(shù)關(guān)系．已知該材料的初始溫度是20℃．（1）求材料煅燒時和停止煅燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度冷卻低于400℃時，可以進行鍛造【解答】解：（1）設(shè)材料停止煅燒時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，∴700＝，∴k＝5600，∴鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x＞8）；設(shè)材料煅燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+20（a≠8），∴700＝8a+20，∴a＝85，所以材料煅燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝85x+20（0≤x≤5）．（2）把y＝400代入y＝，解得x＝14，14﹣8＝6（min）．所以材料需要冷卻的時間有為6min．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，交⊙O于點E，交AC于點D．過A點作直線l交OE的延長線于點F（1）求證：直線AF與⊙O相切；（2）若OF＝8，∠F＝30°，求AD的長．【解答】（1）證明：∵△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°，OA是⊙O的半徑，∵OE∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵∠F＝∠BAC，∴∠BAC+∠DAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AF與⊙O相切；（2）解：∵OA⊥AF，∴△OAF是直角三角形，∵OF＝8，∠F＝30°，∴OA＝OF＝4，由勾股定理得：AF＝＝，∵∠ODA＝90°，∴S△OAF＝OF?AD＝，∴AD＝＝＝．25．（10分）綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計大棚苗木種植方案？【素材1】如圖①是一個大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個長為20m，寬為1m的矩形，現(xiàn)測得，大棚頂部的最高點距離地面6m．【素材2】種植苗木時，每棵苗木高1.95m．為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1m，且種植后苗木成軸對稱分布．（即苗木的數(shù)目為偶數(shù)個）【解決問題】（1）大棚上半部分形狀是一條拋物線，設(shè)大棚的高度為y，種植點的橫坐標為x．根據(jù)圖②建立的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式；（2）探究種植范圍．在圖②的坐標系中，在不影響苗木生長的情況下（即y＞1.95），確定種植點的橫坐標x的取值范圍；（3）擬定種植方案．給出最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標x的值．【解答】解：（1）根據(jù)圖中的坐標系以及題意可得，點A的坐標為（0，點B的坐標為（10，∵拋物線的頂點坐標為點A（0，5），∴可設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+6，把點B（10，7）代入可得：100a+6＝1，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2+3；（2）∵種植苗木時，每棵苗木高1.95m，∴當﹣x8+6＝1