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文檔簡介

2025屆江功省睢寧縣第一中學高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上,則變量同的相關系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關2.設,其中a,b是實數(shù),則()A.1 B.2 C. D.3.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}4.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.在中,“”是“”成立的必要不充分條件C.“若,則”是真命題D.存在,使得成立5.如圖,在平面四邊形中,滿足,且,沿著把折起,使點到達點的位置,且使,則三棱錐體積的最大值為()A.12 B. C. D.6.在精準扶貧工作中,有6名男干部、5名女干部,從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作,則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種7.已知正方體的棱長為2,點在線段上,且,平面經(jīng)過點,則正方體被平面截得的截面面積為()A. B. C. D.8.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb9.設,是雙曲線的左,右焦點,是坐標原點,過點作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.10.已知向量,,且與的夾角為,則()A. B.1 C.或1 D.或911.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.12.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線段的中點,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若點為點在平面上的正投影,則記.如圖,在棱長為1的正方體中,記平面為,平面為,點是線段上一動點,.給出下列四個結(jié)論:①為的重心;②;③當時,平面;④當三棱錐的體積最大時,三棱錐外接球的表面積為.其中,所有正確結(jié)論的序號是________________.14.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為_____.15.某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位:℃)依次為8,,,0,2,則該組數(shù)據(jù)的標準差為_______.16.割圓術是估算圓周率的科學方法,由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)立,他用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積,從而得出圓周率.現(xiàn)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點,則該點取自其內(nèi)接正十二邊形內(nèi)部的概率為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設函數(shù)f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期;(II)若α∈(π6,π)且f(18.(12分)已知數(shù)列滿足:對任意,都有.(1)若,求的值;(2)若是等比數(shù)列,求的通項公式;(3)設,,求證:若成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列.19.(12分)已知,,分別是三個內(nèi)角,,的對邊,.(1)求;(2)若,,求,.20.(12分)如圖,在中,角的對邊分別為,且滿足,線段的中點為.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知,求的大小.21.(12分)如圖,三棱柱中,與均為等腰直角三角形,,側(cè)面是菱形.(1)證明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)如圖,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分別為,,的中點,以為折痕將折起,使點到達點位置(平面).(1)若為直線上任意一點,證明:MH∥平面;(2)若直線與直線所成角為,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點,但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤;所有樣本點都在回歸直線上,則變量間的相關系數(shù)為,故B錯誤;若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯誤;相關系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點分布應從左到右是上升的,則變量x與y正相關,故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

根據(jù)復數(shù)相等,可得,然后根據(jù)復數(shù)模的計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,即,所以則故選:D【點睛】本題考查復數(shù)模的計算,考驗計算,屬基礎題.3、A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點睛】此題考查求集合的并集,關鍵在于準確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準確寫出集合中的元素.4、C【解析】

A:否命題既否條件又否結(jié)論,故A錯.B:由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.C:可判斷其逆否命題的真假,C正確.D:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解:A:“若,則”的否命題是“若,則”,故A錯.B:在中,,故“”是“”成立的必要充分條件,故B錯.C:“若,則”“若,則”,故C正確.D:由冪函數(shù)在遞減,故D錯.故選:C【點睛】考查判斷命題的真假,是基礎題.5、C【解析】

過作于,連接,易知,,從而可證平面,進而可知,當最大時,取得最大值,取的中點,可得,再由,求出的最大值即可.【詳解】在和中,,所以,則,過作于,連接,顯然,則,且,又因為,所以平面,所以,當最大時,取得最大值,取的中點,則,所以,因為,所以點在以為焦點的橢圓上(不在左右頂點),其中長軸長為10,焦距長為8,所以的最大值為橢圓的短軸長的一半,故最大值為,所以最大值為,故的最大值為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值,考查學生的空間想象能力與計算求解能力,屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)題意,分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù),由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,從6名男干部中選出2名男干部,有種取法,從5名女干部中選出1名女干部,有種取法,則有種不同的選法;故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,涉及分步計數(shù)原理問題,屬于基礎題.7、B【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面,然后利用面面平行的性質(zhì)定理,得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示:確定一個平面,因為平面平面,所以,同理,所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為,所以,即所以由余弦定理得:所以所以四邊形故選:B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì),面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.8、B【解析】試題分析:對于選項A,,,,而,所以,但不能確定的正負,所以它們的大小不能確定;對于選項B,,,兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向,所以選項B正確;對于選項C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯誤;對于選項D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.9、B【解析】

設過點作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設過點作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡得,所以離心率.故選:B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識,考查運算求解、推理論證能力,屬于中檔題.10、C【解析】

由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,求的值.【詳解】解:由題意可得,求得,或,故選:C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,屬于基礎題.11、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,,該函數(shù)為偶函數(shù),排除B、D選項;當時,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.12、C【解析】

由題可推斷出和都是直角三角形,設球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿足,結(jié)合幾何關系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形,由球心到各點距離相等可得,,故是直角三角形,設,則有,又,所以,當且僅當時,取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時,故選:C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問題,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②③【解析】

①點在平面內(nèi)的正投影為點,而正方體的體對角線與和它不相交的的面對角線垂直,所以直線垂直于平面,而為正三角形,可得為正三角形的重心,所以①是正確的;②取的中點,連接,則點在平面的正投影在上,記為,而平面平面,所以,所以②正確;③若設,則由可得,然后對應邊成比例,可解,所以③正確;④由于,而的面積是定值,所以當點到平面的距離最大時,三棱錐的體積最大,而當點與點重合時,點到平面的距離最大,此時為棱長為的正四面體,其外接球半徑,則球,所以④錯誤.【詳解】因為,連接,則有平面平面為正三角形,所以為正三角形的中心,也是的重心,所以①正確;由平面,可知平面平面,記,由,可得平面平面,則,所以②正確;若平面,則,設由得,易得,由,則,由得,,解得,所以③正確;當與重合時,最大,為棱長為的正四面體,其外接球半徑,則球,所以④錯誤.故答案為:①②③【點睛】此題考查立體幾何中的垂直、平行關系,求幾何體的體積,考查空間想象能力和推理能力,屬于難題.14、【解析】

利用復數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:復數(shù)為純虛數(shù),解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎題.15、【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再求出這組數(shù)據(jù)的方差,由此能求出該組數(shù)據(jù)的標準差.【詳解】解:某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位:依次為8,,,0,2,平均數(shù)為:,該組數(shù)據(jù)的方差為:,該組數(shù)據(jù)的標準差為1.故答案為:1.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標準差的求法,考查平均數(shù)、方差、標準差的定義等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.16、【解析】

求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積和圓的面積,再用幾何概型公式求出即可.【詳解】半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形,可分割為12個頂角為,腰為1的等腰三角形,∴該正十二邊形的面積為,根據(jù)幾何概型公式,該點取自其內(nèi)接正十二邊形的概率為,故答案為:.【點睛】本小題主要考查面積型幾何概型的計算,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)π;(II)-【解析】

(I)化簡得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π),故α+故α+π12∈sin(2α+【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,三角恒等變換,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、(1)3;(2);(3)見解析.【解析】

(1)依據(jù)下標的關系,有,,兩式相加,即可求出;(2)依據(jù)等比數(shù)列的通項公式知,求出首項和公比即可。利用關系式,列出方程,可以解出首項和公比;(3)利用等差數(shù)列的定義,即可證出?!驹斀狻浚?)因為對任意,都有,所以,,兩式相加,,解得;(2)設等比數(shù)列的首項為,公比為,因為對任意,都有,所以有,解得,又,即有,化簡得,,即,或,因為,化簡得,所以故。(3)因為對任意,都有,所以有,成等差數(shù)列,設公差為,,,,,由等差數(shù)列的定義知,也成等差數(shù)列?!军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義以及賦值法的應用,意在考查學生的邏輯推理,數(shù)學建模,綜合運用數(shù)列知識的能力。19、(1);(2),或,.【解析】

(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化原式為,結(jié)合,可得,即得解;(2)由余弦定理,結(jié)合題中數(shù)據(jù),可得解【詳解】(1)由及正弦定理得.因為,所以,代入上式并化簡得.由于,所以.又,故.(2)因為,,,由余弦定理得即,所以.而,所以,為一元二次方程的兩根.所以,或,.【點睛】本題考查了正弦定理,余弦定理的綜合應用,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由正弦定理邊化角,再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解;(Ⅱ)可設,由,再由余弦定理解得,對中,由余弦定理有,通過勾股定理逆定理可得,進而得解【詳解】(Ⅰ)由正弦定理得.而.由以上兩式得,即.由于,所以,又由于,得.(Ⅱ)設,在中,由正弦定理有.由余弦定理有,整理得,由于,所以.在中,由余弦定理有.所以,所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用,屬于中檔題21、(1)見解析(2)【解析】

(1)取中點,連接,,通過證明,得,結(jié)合可證線面垂直,繼而可證面面

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