考研學(xué)習(xí)筆記 《統(tǒng)計(jì)學(xué)》（第6版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解-184-365

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)()。A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一個(gè)成立而且必有一個(gè)成立D.原假設(shè)一定成立，備擇假設(shè)不一定成立【答案】C查看答案【解析】原假設(shè)和備擇假設(shè)是對(duì)立的，二者只有一個(gè)成立且4.某工廠在生產(chǎn)過(guò)程的產(chǎn)品檢驗(yàn)中，假設(shè)H?:產(chǎn)品是合格的，顯著水平為0.05,工廠經(jīng)理問什么是顯著性水平?下列說(shuō)法正確的是()。A.若產(chǎn)品是合格的，則有5%的概率檢驗(yàn)為不合格B.若產(chǎn)品是不合格的，則有5%的概率檢驗(yàn)為合格C.在該檢驗(yàn)中，有95%的檢驗(yàn)結(jié)論是正確的，錯(cuò)誤結(jié)論的可能性為5%D.假設(shè)這批產(chǎn)品有95%是合格的，不合格的概率為5%【答案】C查看答案【解析】通常把C稱為顯著性水平，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為H?,備擇假設(shè)為H?,則稱()為犯第二類錯(cuò)誤。A.H?為真，接受H?B.H?為真，拒絕H?C.H?不真，接受H?D.H?不真，拒絕H?【答案】C查看答案6.若用90%的置信水平對(duì)總體均值進(jìn)行大樣本雙側(cè)區(qū)間估計(jì)，則Z值為().【答案】D查看答案【解析】若用90%的置信水平對(duì)總體均值進(jìn)行大樣本雙側(cè)區(qū)間估計(jì)，則Z值為7.將由顯著性水平所規(guī)定的拒絕域平分為兩部分，置于概率分布的兩邊，每邊占顯著性水平的1/2,這是()。A.單側(cè)檢驗(yàn)B.雙側(cè)檢驗(yàn)C.右單側(cè)檢驗(yàn)D.左單側(cè)檢驗(yàn)【答案】B查看答案邊占顯著性水平的1/2;單側(cè)檢驗(yàn)將顯著水平規(guī)定的拒絕域置于概率分布的左側(cè)或者右側(cè)，8.若假設(shè)檢驗(yàn)H?:新工藝不比舊工藝好，H?:新工藝好于舊工藝，則下列屬于犯第二類的A.新工藝較好，采用新工藝B.新工藝較好，保留舊工藝C.新工藝不好，采用新工藝D.新工藝不好，保留舊工藝【答案】B查看答案【解析】當(dāng)原假設(shè)H?為假時(shí)，卻被接受了，犯了第二類錯(cuò)誤，即取偽的錯(cuò)誤。B項(xiàng)，新工藝好的條件下(即H?為假),卻保留舊工藝(即接受了H?),是犯了第二類錯(cuò)誤。9.比較兩個(gè)總體均值是否相同的假設(shè)檢驗(yàn)中，采用t檢驗(yàn)的條件是()。A.兩總體為正態(tài)分布，方差已知B.兩總體為正態(tài)分布，方差未知C.兩總體非正態(tài)分布，方差已知D.兩總體非正態(tài)分布，方差未知【答案】B查看答案【解析】?jī)煽傮w為正態(tài)分布，方差已知采用z檢驗(yàn)；兩總體為正態(tài)分布，方差未知采用t檢服從正態(tài)分布且方差已知或兩個(gè)均為大樣本時(shí)11.P值越小，()。A.拒絕原假設(shè)的可能性越小B.拒絕原假設(shè)的可能性越大C.拒絕備擇假設(shè)的可能性越大D.不拒絕備擇假設(shè)的可能性越小【答案】B查看答案【解析】P值就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。如果P12.在單側(cè)檢驗(yàn)中，給定顯著性水平C和P值，可以拒絕原假設(shè)的是()。【答案】B查看答案【解析】P值就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)13.在小樣本情況下，當(dāng)總體方差未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值所使用的統(tǒng)計(jì)量是()。B.C.14.從方差未知的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n的一個(gè)小樣本，在顯著性水平為C的條件下，檢驗(yàn)的假設(shè)為H?:,H?:==,則拒絕域?yàn)?)。D.【解析】當(dāng)雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，由顯著水平為C,可知拒絕域的臨界值為三。方差未知的小樣本情況下，使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,拒絕域?yàn)?即15.檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的方差時(shí)所使用的分布為()。A.正態(tài)分布C.x2分布D.F分布【答案】C查看答案16.隨機(jī)抽取一個(gè)n=100的樣本，計(jì)算得到X=60,s=15,要檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ=65,H?:μ≠65,檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為()?！敬鸢浮緼查看答案17.若檢驗(yàn)的假設(shè)為H?:μ≥μo,H?:μ<μo,則拒絕域?yàn)?)?！窘馕觥繖z驗(yàn)問題為左單側(cè)檢驗(yàn)，在正態(tài)總體方差已知或大樣本情形下，顯著性水平C下的拒絕域?yàn)?8.設(shè)=為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值，檢驗(yàn)的假設(shè)為Ho:=,H?,當(dāng)【答案】A查看答案19.由49個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)組成的隨機(jī)樣本得到的計(jì)算結(jié)果為x2=68。取顯著性水平α=0.01,檢驗(yàn)假設(shè)H?:H≥1.18,H?:H<1.18,得到的檢驗(yàn)結(jié)論是()。A.拒絕原假設(shè)B.不拒絕原假設(shè)C.可以拒絕也可以不拒絕原假設(shè)D.可能拒絕也可能不拒絕原假設(shè)【答案】B查看答案【解析】檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得z=設(shè)。,所以在顯著性水平C=0.01下，不能拒絕原假20.從一個(gè)二項(xiàng)總體中隨機(jī)抽出一個(gè)n=135的樣本，得到p=0.63,在C=0.01的顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:T=0.63,H?:π≠0.63,所得的結(jié)論是()。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.可以拒絕也可以接受原假設(shè)D.可能拒絕也可能接受原假設(shè)【答案】B查看答案【解析】p=0.63;;由于-=<z<=,所以接受原假設(shè)。21.從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)n=35的隨機(jī)樣本，計(jì)算得到X=20,F=18,假定=20,要檢驗(yàn)假設(shè)H?:,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為()。D.x2=34【答案】C查看答案【解析】檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：22.從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)n=10的隨機(jī)樣本，計(jì)算得到X=31.7,s=7,假定在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:=≥50,H?:<50,得到的結(jié)論是()。C.可以拒絕也可以接受H?D.可能拒絕也可能接受H?【答案】B查看答案由于,所以在顯著性在α=0.05的水平下，接受Ho。23.隨機(jī)抽取一個(gè)n=40的樣本，得到X=6.5,s=7。在C=0.02的顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ≤5,H?:μ>5,統(tǒng)計(jì)量的臨界值為()。B.z=2.05D.z=-1.9624.檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ≤50,H?:μ>50,隨機(jī)抽取一個(gè)n=16的樣本，得到的統(tǒng)計(jì)量的值為t=2.5,在α=0.05的顯著性水平下，得到的結(jié)論是()。C.可以拒絕也可以接受H?D.可能拒絕也可能接受H?【解析】這是右側(cè)檢驗(yàn)，方差未知并且n=16為小樣本，拒絕域是：====1.7531,因?yàn)閠==,所以在0.05的假設(shè)水平下，拒絕H?。25.從某個(gè)城市中隨機(jī)抽取15個(gè)家庭組成一個(gè)隨機(jī)樣本，得到樣本均值為84.50,標(biāo)準(zhǔn)差為C.可以拒絕也可以接受H?D.可能拒絕也可能接受H?或者。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得，=2.1448,所以,即在顯著性水平C=0.05下，不能拒絕H?。26.檢驗(yàn)假設(shè)H?:π=0.3,H?:π≠0.3,由n=100組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，得到樣本比例為p=0.295。用于檢驗(yàn)的P值為0.2,在α=0.05的顯著性水平下，得到的結(jié)論是()。B.不拒絕H?C.可以拒絕也可以不拒絕H?D.可能拒絕也可能不拒絕H?【答案】B查看答案【解析】因?yàn)闄z驗(yàn)P值大于顯著性水平C=0.05,所以在顯著性水平C=0.05下，不能拒絕27.檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差比時(shí)所使用的分布為()。A.正態(tài)分布B.t分布C.x2分布D.F分布28.從均值為μ和μ2的兩個(gè)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)大樣本，在C=0.05的顯著性水平下，要檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ1-μ2=0,H?:μ1-μ2≠0,則拒絕域?yàn)?)?！敬鸢浮緼查看答案【解析】因?yàn)槭谴髽颖究傮w均值差檢驗(yàn)，所以應(yīng)該采用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。拒絕域?yàn)椤敬鸢浮緼查看答案【解析】30.一項(xiàng)研究表明，男人和女人對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)估角度有所不同。在對(duì)某一產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)估中，被調(diào)查的500個(gè)女人中有58%對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)分等級(jí)是“高”,而被調(diào)查的500個(gè)男人中給同樣評(píng)分的卻只有43%。要檢驗(yàn)對(duì)該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)估中，女人評(píng)高分的比例是否超過(guò)男人B.不拒絕H?C.可以拒絕也可以不拒絕H?D.可能拒絕也可能不拒絕H?因?yàn)?2.33,所以在顯著性水平a=0.01下，拒絕Ho。31.來(lái)自總體1的一個(gè)容量為16的樣本的方差=6,來(lái)自總體2的一個(gè)容量為20的樣本的方差==3。在C=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:E≤E,H:E>E,得到的結(jié)論是()。C.可以拒絕也可以接受H?D.可能拒絕也可能接受H?【答案】B查看答案,所以在顯著性水平C=0.05下，接受H?。1.下列屬于假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的有()。A.先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè)，然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件B.如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了，這與小概率原理相違背，表明原來(lái)的假C.若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn)，就沒有理由否定這個(gè)假設(shè)，表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè)，這時(shí)稱假設(shè)也實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相容的，或者說(shuō)D.如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了，則不能否認(rèn)這個(gè)假設(shè)E.若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn)，則否定這個(gè)假設(shè)【答案】ABC查看答案2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)我們作出拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)的結(jié)論時(shí)，表示()。A.有充足的理由否定原假設(shè)B.原假設(shè)必定是錯(cuò)誤的C.犯錯(cuò)誤的概率不大于CD.犯錯(cuò)誤的概率不大于βE.在H?為真的假設(shè)下發(fā)生了小概率【答案】ACE查看答案犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)C;換言之，就是在H?為真的假設(shè)下發(fā)生了小概率事件。3.關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的說(shuō)法正確的有()。A.如果拒絕的是真的Ho,就可能犯棄真(第一類)錯(cuò)誤，一般犯棄真錯(cuò)誤的概率記為CB.如果接受的是不真的Ho,就可能會(huì)犯取偽(第二類)錯(cuò)誤，一般犯取偽錯(cuò)誤的概率記為βC.在樣本容量n固定的條件下，要使C,β同時(shí)減小是可能的D.在樣本容量n固定的條件下，當(dāng)C增大時(shí)，β將隨之減小；當(dāng)CE.增大樣本容量可以使C,β同時(shí)減小【答案】ABDE查看答案【解析】第I類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0為真卻被拒絕了，犯這種錯(cuò)誤的概率稱為棄真錯(cuò)誤；第Ⅱ類錯(cuò)誤是原假設(shè)為偽卻沒有拒絕，犯這種錯(cuò)誤的概率稱為取偽錯(cuò)誤。對(duì)于一定的樣本量n,4.下面關(guān)于單側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的有()。A.在顯著性α水平下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ=Ho;H?:μ≠μo的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)B.右側(cè)檢驗(yàn)和左側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗(yàn)C.在顯著性α水平下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ≥Ho;H?:μ<μo的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為左側(cè)檢驗(yàn)D.在顯著性α水平下，檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ≥Ho;H?:μ<μo的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為右側(cè)檢驗(yàn)E.在顯著性α水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ≤μo;H?:μ>μo的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為右側(cè)檢驗(yàn)【答案】ABCE查看答案【解析】假設(shè)檢驗(yàn)：①雙側(cè)檢驗(yàn)：Ho:μ=Ho;H?:μ≠μo;②單側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)Ho:μ≤po,H?:μ>Ho;左側(cè)檢驗(yàn)Ho:μ≥μo,H?:μ<μo。5.在實(shí)際應(yīng)用中，原假設(shè)的確定一般應(yīng)遵循的原則有()。C.要把等號(hào)放在備擇假設(shè)里D.要所答是所問，不要所答非所問【答案】ABDE查看答案【解析】在實(shí)際應(yīng)用中，等號(hào)一般放在原假設(shè)里。6.為了考察某種類型的電子元件的使用壽命情況，假定該電子元件使用壽命的分布是正態(tài)分布。而且根據(jù)歷史記錄得知該分布的參數(shù)為：平均使用壽命=為100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差T為10小時(shí)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取100個(gè)該類型的電子元件，測(cè)得平均壽命為102小時(shí)，給定顯著性A.提出假設(shè)Ho:μ≤100;H?:μ>100B.提出假設(shè)H?:μ≥100;H?:μ<100C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及所服從的概率分布為D.如果則稱不與μo的差異是顯著的，這時(shí)拒絕E.檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為該類型的電子元件的使用壽命確實(shí)有顯著提高【答案】ACDE查看答案③求出拒絕域：因?yàn)閆a=Z0.05=1.645,所以拒絕域?yàn)椋篬1.645,+0];④作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閆>Za=1.645,所以拒絕H?,接受H?,即當(dāng)顯著性水平等于0.05時(shí)，7.某種電子元件的重量x(單位：g)服從正態(tài)分布，μ,o2均未知。測(cè)得16只元件的重量分別為：159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170,判斷元件的平均重量是否大于225g(取α=0.05)。下列計(jì)算過(guò)程中正確的提法有()。A.提出假設(shè)：Ho:μ≤225,H:μ>225B.提出假設(shè)：Ho:μ≥225,H?:μ<225C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其概率分布為D.取α=0.05,經(jīng)計(jì)算有：t<to.o?(15)E.接受Ho,即認(rèn)為元件的平均重量不大于225g【答案】ACDE查看答案【解析】由題意知n=16,,X=241.5,s=98.7259。這屬于總體②計(jì)算統(tǒng)計(jì)量③求出拒絕域：因?yàn)閠a(n-1)=6ns(15)=1.7531所以拒絕域?yàn)椋?1.7531,+o);④作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閠=0.6685<1.7531,所以，當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，接受H?,即認(rèn)為該種電子元件的平均重量不大于225g。8.關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有()。A.若P=1.1%=結(jié)論是統(tǒng)計(jì)顯著,但不是高度顯著B.一個(gè)檢驗(yàn)的P值是H?為真的概率C.若C=0.05時(shí)，一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是顯著的，則它有5%的機(jī)會(huì)應(yīng)歸因于偶然性，95%的機(jī)D.在其他情況都相等，P=98%是比P=2%對(duì)原假設(shè)更加有力的支持E.P>C,則接受Ho計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)或者小于(還要依照分布的不同、單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)的差異而定)設(shè)，它們均只有5%或更小。9.下列關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的陳述正確的有()。A.假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)B.假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)C.當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，只能認(rèn)為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對(duì)錯(cuò)誤D.假設(shè)檢驗(yàn)并不是根據(jù)樣本結(jié)果簡(jiǎn)單地或直接地判斷原假設(shè)和備擇假設(shè)哪一個(gè)更有可能正確E.當(dāng)接受原假設(shè)時(shí)，只能認(rèn)為否定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對(duì)正確1.如果一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題只是提出一個(gè)原假設(shè)，而且檢驗(yàn)的目的僅在于判斷原假設(shè)是否成立，那么這個(gè)檢驗(yàn)問題稱為顯著性檢驗(yàn)。()3.一項(xiàng)研究表明，司機(jī)駕車時(shí)因接打手機(jī)而發(fā)生事故的比例超過(guò)20%,用來(lái)檢驗(yàn)這一結(jié)論的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H?:π<20%;H?:T≥20%。(4.設(shè)樣本是來(lái)自正態(tài)總體N(μ,o2),其中o2未知，那么檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ=μo時(shí)，用的是Z檢驗(yàn)。()【解析】總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，①對(duì)于正態(tài)總體且o2已知，利用Z檢驗(yàn)；②對(duì)于正態(tài)總體且o2未知，利用t檢驗(yàn)；③對(duì)于非正態(tài)總體且為大樣本，利用Z檢驗(yàn)。5.檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的方差時(shí)所使用的分布為正態(tài)分布或者t分布。()【解析】檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的方差時(shí)所使用的分布為x2分布。1.某商場(chǎng)從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得每袋重量(單位：克)分別為789,780,794,762,802,813,770,785,810,806,假設(shè)重量服從正態(tài)分布，要求在5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這批食品平均每袋重量是否為800克。(2)由于σ2未知，故選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：(3)由α=0.05,查t分布表得臨界值：拒絕域?yàn)椋?-0,—ta/2)=[ta/2,+o),即(-,-2.2622][2.2622,+);(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值t:因?yàn)閨t|=1.642<2.2622,所以當(dāng)C=0.05時(shí)，不能拒絕H?,即在5%的顯著性水平下，這批食品平均每袋重量是800克。2.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量，如表8-3所示。表8-3袋裝食品的重量分組表每包重量(克)包數(shù)102102～104104～106合計(jì)7450(1)確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。(2)采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求(α=0.05,寫出檢驗(yàn)的具體步驟)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：即(100.867,101.773)。(2)提出假設(shè)：Ho:μ=100,H?:μ≠100。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為：由于z=5.712>Z?.05/2=1.96,所以拒絕原假設(shè)，即該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。3.某市全部職工中，平常訂閱某種報(bào)紙的占40%,最近從訂閱率來(lái)看似乎出現(xiàn)降低的現(xiàn)象，隨機(jī)抽200戶職工家庭進(jìn)行調(diào)查，有76戶職工訂閱該報(bào)紙，問報(bào)紙的訂閱率是否顯著降低解：假設(shè)檢驗(yàn)為Ho:π≥40%,H?:π<40%。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值為：由于Z=-0.577>-1.645,所以接受原假設(shè)，即報(bào)紙的訂閱率沒有顯著降低。4.兩種化學(xué)溶液，其濃度服從正態(tài)分布，經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明兩種溶液濃度的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.4和0.6。對(duì)兩種化學(xué)溶液進(jìn)行隨機(jī)抽樣，分別抽取10個(gè)和15個(gè)樣本，若樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.7和0.5,試分別在0.01和0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)兩種溶液濃度的方差是否相同。解：依題意有：n?=10,n?=15,si=0.7,s?=0.5。(1)建立假設(shè)：Ho:≥=,H?:(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：(3)臨界值：C=0.01,Fo.o?(9,14)=4.0297;在C=0.05,Fo.05(9,14)=2.646。(4)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算及判斷：由于F=1.96<Fo.o?(9,14)=4.0297;F=1.96<Fo.05(9,14)=2.646,所以無(wú)論在C=0.01或C=0.05,都不能拒絕原假設(shè)，即兩種溶液濃度的方差相同。9.1復(fù)習(xí)筆記一、分類數(shù)據(jù)與x2統(tǒng)計(jì)量1.分類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型有分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的共同特征是，調(diào)查結(jié)果雖然是用數(shù)值表現(xiàn)的，但不同數(shù)值描述了調(diào)查對(duì)象的不同特征；數(shù)值型數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)。2.x2統(tǒng)計(jì)量x2統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)分類數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度。若用仁表示觀察值頻數(shù)，用=表示期望值頻數(shù)，則x2統(tǒng)計(jì)量可以寫為：x2檢驗(yàn)：是運(yùn)用x2的計(jì)算結(jié)果與x2分布中的臨界值進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策。(1)x2統(tǒng)計(jì)量的特征①x2≥0,因?yàn)樗菍?duì)平方值結(jié)果的匯總。②x2統(tǒng)計(jì)量的分布與自由度有關(guān)。③x2統(tǒng)計(jì)量描述了觀察值與期望值的接近程度。兩者越接近，即-三的絕對(duì)值越小，計(jì)算出的x2值越?。环粗?，-F的絕對(duì)值越大，計(jì)算出的x2值也越大。(2)x2分布與自由度的密切關(guān)系自由度越小，x2的分布就越向左邊傾斜；隨著自由度的增加，x2分布的偏斜程度趨于緩解，逐漸顯露出對(duì)稱性，隨著自由度的繼續(xù)增大，x2分布將趨近于對(duì)稱的正態(tài)分布。二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)是用x2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)的重要內(nèi)容之一。它是依據(jù)總體分布狀況，計(jì)算出分類變量中各類別的期望頻數(shù)，與分布的觀察頻數(shù)進(jìn)行對(duì)比，判斷期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)是否有顯著差異，從而達(dá)到對(duì)分類變量進(jìn)行分析的目的。三、列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)于兩個(gè)分類變量的分析，稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析過(guò)程可以通過(guò)列聯(lián)表的方式呈現(xiàn)，故又可稱為列聯(lián)分析。1.列聯(lián)表列聯(lián)表(contingencytable)是由兩個(gè)以上的變量進(jìn)行交叉分類的頻數(shù)分布表。表中的行(row)是態(tài)度變量，表中的列(column)是單位變量。將橫向變量(行)的劃分類別視為R,縱向變量(列)的劃分類別視為C,則可以把每一個(gè)具體的列聯(lián)表稱為R×C列聯(lián)表。2.獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)就是分析列聯(lián)表中行變量和列變量是否相互獨(dú)立。也就是檢驗(yàn)行變量與列變量之間是否存在依賴關(guān)系。四、列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量對(duì)兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的測(cè)定，主要用相關(guān)系數(shù)表示；列聯(lián)表中的變量通常是類別變量，它們所表現(xiàn)的是研究對(duì)象的不同品質(zhì)類別，所以，把這種分類數(shù)據(jù)之間的相關(guān)稱為品質(zhì)相關(guān)。經(jīng)常用到的品質(zhì)相關(guān)系數(shù)有：φ相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)、V相關(guān)系數(shù)。1.φ相關(guān)系數(shù)φ相關(guān)系數(shù)是描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：φ系數(shù)適合2×2列聯(lián)表，這是因?yàn)閷?duì)于2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的φ系數(shù)可以控制在0~1這個(gè)范圍。當(dāng)φ=0,表明兩變量相互獨(dú)立；當(dāng)Iφl(shuí)=1,表明兩變量完全相關(guān)。注意：當(dāng)列聯(lián)表R×C中的行數(shù)R或列數(shù)C大于2時(shí)，φ系數(shù)將隨著R或C的變大而增大，且φ值沒有上限。這時(shí)用φ系數(shù)測(cè)定兩個(gè)變量的相關(guān)程度就不夠清晰，可以采用列聯(lián)相關(guān)2.列聯(lián)相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)又稱列聯(lián)系數(shù)，簡(jiǎn)稱c系數(shù)，主要用于大于2×2列聯(lián)表的情況，其計(jì)算公式為：當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，系數(shù)c=0,但它不可能大于1。c系數(shù)的特點(diǎn)：其可能的最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C的增大而增大。列聯(lián)系數(shù)的局限：根據(jù)不同的行和列計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較，除非兩個(gè)列聯(lián)表中行數(shù)和列數(shù)一致。3.V相關(guān)系數(shù)V系數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，V=0;當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1,所以V的取值在0~1之間。如果列聯(lián)表中有一維為2,即min[(R-1),(C-1)]=1,則V值就等于φ值。注意：對(duì)于同一個(gè)數(shù)據(jù)，系數(shù)F,,的結(jié)果不同。同樣，對(duì)于不同的列聯(lián)表，行數(shù)和列數(shù)的差異也會(huì)影響系數(shù)值。因此，在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)，這樣的系數(shù)值才具有可比性。4.數(shù)值分析對(duì)于同一個(gè)數(shù)據(jù)，系數(shù)φ,c,V的結(jié)果不同。同樣，對(duì)于不同的列聯(lián)表，行數(shù)和列數(shù)的差異也會(huì)影響系數(shù)值。因此，在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)，這樣的系數(shù)值才具有可比性。五、列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題1.條件百分表的方向一般說(shuō)來(lái)，在列聯(lián)表中變量的位置是任意的，即既可以把變量X放在列的位置，也可以放在行的位置。①如果變量X與Y存在因果關(guān)系，令X為自變量(原因),Y為因變量(結(jié)果),那么一般的做法是把自變量X放在列的位置，條件百分表也多按自變量的方向計(jì)算，這樣便于更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。②如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，例如，為了滿足分析的需要，抽樣時(shí)擴(kuò)大了因變量某項(xiàng)內(nèi)容的樣本量，這時(shí)仍以自變量的方向計(jì)算百分表就會(huì)歪曲實(shí)際情況。在這種情況下，可以把計(jì)算百分表的方向變換一下，改為按因變量方向計(jì)算。次品類型根據(jù)抽查檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)表明：次品類型與廠家(即哪一個(gè)廠)生產(chǎn)是無(wú)關(guān)的(即是相互獨(dú)立的)。建立假設(shè)：H?:次品類型與廠家生產(chǎn)是獨(dú)立的，H?:次品類型與廠家生產(chǎn)不是獨(dú)立的?？梢杂?jì)算各組的期望值，如表9-3所示(表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為期望值)。表9-3各組的期望值計(jì)算表生產(chǎn)廠生產(chǎn)廠AB次品類型而自由度等于(R-1)(C-1)=(3-1)×(3-1)=4,總計(jì)C若以0.01的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，查x2分布表得=。由于,故接受原假設(shè)Ho,即次品類型與廠家生產(chǎn)是獨(dú)立的。3.說(shuō)明計(jì)算x2統(tǒng)計(jì)量的步驟。答：計(jì)算x2統(tǒng)計(jì)量的步驟：(1)用觀察值三減去期望值Je;(3)將平方結(jié)果除以；(4)將步驟(3)的結(jié)果加總，即得：答：(1)相關(guān)系數(shù)是描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。它的計(jì)算公式為：],式中，;n為列聯(lián)表中的總頻數(shù)，也即樣本量。說(shuō)系數(shù)適合2×2列聯(lián)表，是因?yàn)閷?duì)于2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的系數(shù)可以控制在0～1這個(gè)范圍。(2)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)又稱列聯(lián)系數(shù)，簡(jiǎn)稱c系數(shù)，主要用于大于2×2列聯(lián)表的情況。c系數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，系數(shù)c=0,但它不可能大于1。c系數(shù)的特點(diǎn)是，其可能的最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C的增大而增大。(3)克萊默提出了V系數(shù)。V系數(shù)的計(jì)算公式為：當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，V=0;當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1。所以V的取值在0～1之間。如果列聯(lián)表中有一維為2,5.構(gòu)造下列維數(shù)的列聯(lián)表，并給出x2檢驗(yàn)的自由度。答：i行年列聯(lián)表，如表9-4所示。甲廠甲廠乙丙乙丙總計(jì)項(xiàng)目態(tài)度1態(tài)度2單位1單位2…單位j而一=檢驗(yàn)的自由度=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1),所以a.當(dāng)i=2,j=5時(shí)，表9-4即為2行5列的列聯(lián)表，其三檢驗(yàn)的自由度=(2-1)×(5-1)=4;b.當(dāng)i=4,j=6時(shí)，表9-4即為4行6列的列聯(lián)表，其檢驗(yàn)的自由度=(4-1)×(6-1)=15;c.當(dāng)i=3,j=4時(shí)，表9-4即為3行4列的列聯(lián)表，其=檢驗(yàn)的自由度=(3-1)×(4-1)=6。二、練習(xí)題1.欲研究不同收入群體對(duì)某種特定商品是否有相同的購(gòu)買習(xí)慣，市場(chǎng)研究人員調(diào)查了四個(gè)不同收入組的消費(fèi)者共527人，購(gòu)買習(xí)慣分為：經(jīng)常購(gòu)買，不購(gòu)買，有時(shí)購(gòu)買。調(diào)查結(jié)果如表9-4所示。表9-4調(diào)查結(jié)果項(xiàng)目經(jīng)常購(gòu)買低收入偏低收入偏高收入高收入(1)提出假設(shè)；(2)計(jì)算x2值；(3)以α=0.1的顯著性解：(1)提出假設(shè)：H?:(即不同收入不完全相等(即不同收入群體對(duì)某種特定商品的購(gòu)買習(xí)慣不完全相同)。(2)計(jì)算得各組的期望值，如表9-5所示(表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為期望值)。表9-5各組的期望值計(jì)算表偏低收入偏高收入項(xiàng)目低收入組高收入組總計(jì)買88(3)調(diào)查結(jié)果是3行4列的列聯(lián)表，其自由度=(3-1)×算出的x2值為17.67>10.64=,故拒絕原假設(shè)，即不同收入群體對(duì)某種特定商品的購(gòu)買習(xí)慣不完全相同。2.從總體中隨機(jī)抽取了n=200的樣本，調(diào)查后按不同屬性依據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，各類別在總體中的比例分別為：以C=0.1的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，說(shuō)明現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比是否發(fā)生了變化(用F值)。解：提出假設(shè)：Ho:現(xiàn)在情況與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比沒有發(fā)生變而P[三(5-1)>14]=0.007295<0.1=C,故拒絕原假設(shè)。3.某報(bào)社關(guān)心其讀者的閱讀習(xí)慣是否與其文化程度有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了254位讀者。得到如表9-6所示的數(shù)據(jù)。表9-6調(diào)查數(shù)據(jù)閱讀習(xí)慣大學(xué)以上大學(xué)和大專高中高中以下早上看中看有空看以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)讀者的閱讀習(xí)慣是否與文化程度解：建立假設(shè)：Ho:(即閱讀習(xí)慣與文化程度無(wú)關(guān)),H?:不完全相等(即閱讀習(xí)慣與文化程度有關(guān))。計(jì)算各組的期望值，如表9-7所示(表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為期望值)。閱表9-7高中高中以下合計(jì)看12(13.34)16(15.76)8(7.28)8(7.62)65044956晚38(28.80)40(34.04)11(15.71)(16.46)5看21(19.70)2223.29)9(10.75)13(11.26)。表中各項(xiàng)的期望值的計(jì)算方法為：此調(diào)查數(shù)據(jù)是4行4列的列聯(lián)表，其自由度為=(4-1)×(4-1)=9,P[x2(9)>31.86]=0.0002<0.05=C,故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為閱讀習(xí)慣與文化程度有關(guān)。4.教學(xué)改革后學(xué)生有了更多的選課自由，但學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)在安排課程上也面臨新的問題。例如，MBA研究生班的學(xué)生選課學(xué)年之間的變化常常很大，去年的學(xué)生很多人選會(huì)計(jì)課，而今年的學(xué)生很多人選市場(chǎng)營(yíng)銷課。由于事先無(wú)法確定究竟有多少學(xué)生選各門課程，所以無(wú)法有效地進(jìn)行教學(xué)資源的準(zhǔn)備。有人提出學(xué)生所選課程與其本科所學(xué)專業(yè)有關(guān)。為此，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)將學(xué)生本科所學(xué)專業(yè)和MBA三門課程的選修課程情況做了統(tǒng)計(jì)，得到如表9-8所示的結(jié)果。表9-8選修課程統(tǒng)計(jì)結(jié)果MBA所選課程專業(yè)一專業(yè)一專業(yè)二專3181316業(yè)三其他專業(yè)1210105市場(chǎng)營(yíng)銷(1)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)學(xué)生本科所學(xué)專業(yè)是否影響其讀MBA期間所選課程；解：(1)建立假設(shè)：Ho:π?=π?=π?=π4(即本科專業(yè)與MBA選課無(wú)關(guān)),H?:πI,π2,π3,π4不完全相等(即本科專業(yè)與MBA選課有關(guān))。計(jì)算各組的期望值，如表9-9所示(表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為期望值)。業(yè)MBA所選課程31(24.08)813(17.37)1(12.44)12(8.97)10此選修課程統(tǒng)計(jì)結(jié)果是4行3列的列聯(lián)表，其自由度為=(4-1)×(3-1)=6,當(dāng)C=0.05時(shí)，G==12.592,,x2值14.87>12.592=oos(6),所以拒絕原假設(shè)。(2)由第(1)題計(jì)算結(jié)果可得：P[x2(6)>14.87]=0.021<0.05=C,故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為本科專業(yè)與MBA選課有關(guān)。解：由習(xí)題1中計(jì)算結(jié)果可得：1.列聯(lián)分析是利用列聯(lián)表來(lái)研究()。2.設(shè)列聯(lián)表的行數(shù)為3,列數(shù)為4,則x2檢驗(yàn)的自由度為()。3.列聯(lián)表中的每個(gè)變量()。4.一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生對(duì)餐廳改革的調(diào)查，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法，分別抽取了300名男學(xué)生和240名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-10所示。表9-10關(guān)于餐廳改革的調(diào)查結(jié)果這個(gè)表格是()。A.4×3列聯(lián)表B.3×2列聯(lián)表C.2×3列聯(lián)表D.3×4列聯(lián)表【答案】B查看答案【解析】表中的行是態(tài)度變量，這里劃分為三類，即贊成，中立和反對(duì)；表中的列是單位變量，這里劃分為兩類，即男同學(xué)和女同學(xué)，即3×2列聯(lián)表。5.一所大學(xué)為了解男女學(xué)生對(duì)后勤服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)，分別抽取了300名男學(xué)生和240名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-11所示。表9-11關(guān)于后勤服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的調(diào)查結(jié)果滿滿男同學(xué)女同學(xué)這個(gè)列聯(lián)表的最下邊一行稱為()。B.條件頻數(shù)C.行邊緣頻數(shù)D.列邊緣頻數(shù)【答案】D查看答案6.某中學(xué)為了解教師對(duì)新課標(biāo)改革的看法，分別抽取了300名男教師和240名女教師進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-13所示。表9-13關(guān)于中學(xué)新課標(biāo)改革的調(diào)查結(jié)果這個(gè)列聯(lián)表的最右邊一列稱為()。A.總頻數(shù)B.條件頻數(shù)C.行邊緣頻數(shù)D.列邊緣頻數(shù)【答案】C查看答案7.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)研究生獎(jiǎng)學(xué)金制度改革的看法，分別抽取了300名男性研究生和240名女性研究生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-14所示。表9-14關(guān)于研究生獎(jiǎng)學(xué)金制度改革的調(diào)查結(jié)果贊成計(jì)根據(jù)這個(gè)列聯(lián)表計(jì)算的贊成研究生獎(jiǎng)學(xué)金制度改革的行百分比分別為()。【解析】贊成研究生獎(jiǎng)學(xué)金制度改革的行百分比分別為：90/174×100%=51.7%;8.某學(xué)校準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的教師體制改革，為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法，分別抽取了300名男學(xué)生和240名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-14所示。贊成觀察值期望值表9-14男同學(xué)女同學(xué)B.1.2352C.2.6176【解析】x2檢驗(yàn)可以用于變量間擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以用于測(cè)定兩個(gè)分類變量將表9-14中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算得：x2=1.2352。9.某學(xué)校準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的教師體制改革，為了解男女教師對(duì)這一措施的看法，分別抽取了50名男教師和50名女教師進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-15所示。表9-15關(guān)于教師體制改革的調(diào)查結(jié)果男教師女教師合計(jì)如果要檢驗(yàn)?zāi)信處煂?duì)教師體制改革的看法是否相同，提出的原假設(shè)為()。B.Ho:π1=π2=50【答案】D查看答案例應(yīng)該是相同的(均為65/100=0.65)。所以提出的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：Ho:π1=π2=0.65(贊成比例一致);H?:(贊成比例不一致)10.某大學(xué)為了解男女畢業(yè)生對(duì)開設(shè)《職業(yè)規(guī)劃》這門課程的看法，分別抽取了500名男學(xué)生和500名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如表9-16所示。表9-16關(guān)于開設(shè)《職業(yè)規(guī)劃》課程的調(diào)查結(jié)果男同學(xué)女同學(xué)5如果要檢驗(yàn)?zāi)信厴I(yè)生對(duì)開設(shè)《職業(yè)規(guī)劃》這門課程的看法是否相同，即檢驗(yàn)假設(shè)H?:π1=π2=850/1000=0.85,x2檢驗(yàn)統(tǒng)B.2C.3【答案】B查看答案【解析】x2統(tǒng)計(jì)量的自由度是(R-1)(C-1)=(2-1)×(3-1)=2。11.相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)分類變量之間相關(guān)程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它主要用于()。A.2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)B.2×3列聯(lián)表數(shù)據(jù)C.3×3列聯(lián)表數(shù)據(jù)D.3×4列聯(lián)表數(shù)據(jù)【答案】A查看答案【解析】W相關(guān)系數(shù)是描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。它的計(jì)算公12.φ相關(guān)系數(shù)的取值范圍是()?！敬鸢浮緼查看答案【解析】φ相關(guān)系數(shù)的取值范圍在0~1之間，且φ的絕對(duì)值越大，說(shuō)明變量X與Y的相關(guān)13.如果兩個(gè)分類變量之間相互獨(dú)立，則φ相關(guān)系數(shù)的取值為()。【答案】A查看答案A.完全相關(guān)B.相互獨(dú)立C.存在相關(guān)關(guān)系，但不是完全相關(guān)D.無(wú)法判斷【答案】A查看答案15.當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，計(jì)算的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)c()。【答案】A查看答案16.對(duì)于同一個(gè)列聯(lián)表計(jì)算的c系數(shù)和φ系數(shù)，其結(jié)果是().A.c值必然大于等于φ值B.c值必然等于φ值C.c值必然小于等于φ值D.c值可能小于φ值【答案】C查看答案【解析】由于,所以c值必然小于等于φ值。17.利用x2分布進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，要求樣本容量必須足夠大，特別是每個(gè)單元中的期望頻數(shù)fe不能過(guò)小。如果只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必須()。A.等于或大于1B.等于或大于2C.等于或大于5D.等于或大于10【答案】C查看答案是5或以上；②如果有兩個(gè)以上單元，且20%的單元期望頻數(shù)fe小于5,則不能應(yīng)用x2檢18.如果列聯(lián)表有兩個(gè)以上的單元，不能應(yīng)用x2檢驗(yàn)的條件是()。B.20%的單元期望頻數(shù)e小于10C.20%的單元期望頻數(shù)e大于10【答案】D查看答案1.某電視機(jī)廠對(duì)三個(gè)元件生產(chǎn)廠提供的電子元件的三種性能進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。他們想知道元件生產(chǎn)廠家同元件性能的質(zhì)量差異是否有關(guān)系。抽查了450只元件次品，整根據(jù)抽查檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，他們認(rèn)為次品類型與廠家(即哪一個(gè)廠)生產(chǎn)是無(wú)關(guān)的。(1)試以0.01的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出判斷。(2)計(jì)算c系數(shù)和V系數(shù)。解：(1)建立假設(shè)：H?:次品類型與廠家生產(chǎn)是獨(dú)立的，H?:次品類型與廠家生產(chǎn)不是獨(dú)立的。計(jì)算得各組的頻數(shù)理論值，如表9-18所示。表9-18各組的頻數(shù)理論值計(jì)算表次品類型表中各項(xiàng)的理論頻數(shù)計(jì)算方法為：即X的計(jì)算值為9.821。自由度等于(r-1)-1)(3-1)=4,查x2分布表得1。由于,故接受Ho,即次品類型與廠2.一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表9-19所示。要求：檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存表9-19抽樣檢驗(yàn)結(jié)果甲乙丙甲乙丙區(qū)丙地區(qū)050965解：(1)建立假設(shè)如下：Ho:地區(qū)和原料質(zhì)量之間沒有明顯的關(guān)系(2)在原假設(shè)成立的條件下，可用x2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算的理論頻數(shù)列于表9-20的括號(hào)中。表9-20區(qū)乙52(45.36)6064(52.64)5924(42.00)52地區(qū)(55.40)50(64.30)65(51.30)74丙地(61.24)(71.06)(56.70)9區(qū)合計(jì)162188150500(3)自由度為(3-1)×(3-1)=4,α=0.05的x2分布的臨界值x2(4)=9.488<19.82,所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為地第10章方差分析10.1復(fù)習(xí)筆記一、方差分析引論1.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析：通過(guò)檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來(lái)判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響。因素(或因子):在方差分析中，所要檢驗(yàn)的對(duì)象稱為因素或因子。水平(或處理):因素的不同表現(xiàn)稱為水平或處理。觀測(cè)值：每個(gè)因子水平下得到的樣本數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值。2.方差分析的基本思想和原理組內(nèi)誤差：來(lái)自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差。它反映了一個(gè)樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的離散程度，只含有隨機(jī)組間誤差：來(lái)自不同水平之間的數(shù)據(jù)誤差。這種差異可能是由于抽樣本身形成的隨機(jī)誤差，也可能是由于行業(yè)本身的系統(tǒng)性因素造成的系統(tǒng)誤差。因此，組間誤差是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的總和，它反映了不同樣本之間數(shù)據(jù)的離散程度。在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的?？偲椒胶?SST):反映全部數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，它反映了全部觀測(cè)值的離散狀況。組內(nèi)平方和(SSE):反映組內(nèi)誤差大小的平方和，也稱為誤差平方和，或殘差平方和，它反映了每個(gè)樣本內(nèi)各觀測(cè)值的總離散狀況。組間平方和(SSR):反映組間誤差大小的平方和，也稱為因素平方和，它反映了樣本均值之間的差異程度。(1)方差分析中的三個(gè)基本假定①每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。②各個(gè)總體的方差a2必須相同。也就是說(shuō)，對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。③觀測(cè)值是獨(dú)立的。在上述假定成立的前提下，要分析自變量對(duì)因變量是否有影響，形式上也就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)自變量的各個(gè)水平(總體)的均值是否相等。(2)問題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用μ1,μ2,…,=表示，要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：Ho:H=H?=….=自變量對(duì)因變量沒有顯著影響二、單因素方差分析單因素方差分析：方差分析中只涉及一個(gè)分類型自變量，其研究的是一個(gè)分類型自變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型因變量的影響。進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，需要得到如表10-1所示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。表10-1單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀測(cè)值(j)因素(i)Xii(i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)表示，即表示第1個(gè)水平(總體)的第j個(gè)觀測(cè)值。其中，從不同水平中所抽取的樣本量可以相等，也可以不相等。2.分析步驟(1)提出假設(shè)檢驗(yàn)因素的k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出假設(shè)為：Ho:自變量對(duì)因變量沒有顯著影響H?:(i=1,2,…,k)不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響如果拒絕原假設(shè)Ho,則意味著自變量對(duì)因變量有顯著影響，也就是自變量與因變量之間有顯著關(guān)系；如果不拒絕原假設(shè)Ho,則沒有證據(jù)表明自變量對(duì)因變量有顯著影響，也就是說(shuō)，不能認(rèn)為自變量與因變量之間有顯著關(guān)系。(2)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量①計(jì)算各樣本的均值假定從第個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令F為第1個(gè)總體的樣本均值，則：,其中，N為第2個(gè)總體的樣本量；i為第2個(gè)總體的第j個(gè)觀測(cè)值。②計(jì)算全部觀測(cè)值的總均值它是全部觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)，令總均值為巨，則有：③計(jì)算各誤差平方和a.總平方和(SST)它是全部觀測(cè)值與總平均值的誤差平方和，其計(jì)算公式為：b.組間平方和(SSA)它是各組平均值(=1,2,….,k)與總平均值x的誤差平方和，反映各樣本均值之問的差異程度，其計(jì)算公式為：它是每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值誤差的平方和，反映了每個(gè)樣本各觀測(cè)值的離散狀況，因此又稱為組內(nèi)平方和或殘差平方和。該平方和反映了隨機(jī)誤差的大小，其計(jì)算公三個(gè)平方和之間的關(guān)系為：總平方和(SST)=組間平方和(SSA)+組內(nèi)平方和(SSE)SSA是對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差大小的度量，它反映了自變量對(duì)因變量的影響，也稱為自變均方(方差):由于各誤差平方和的大小與觀測(cè)值的多少有關(guān)，為了消除觀測(cè)值多少對(duì)誤差SSA的自由度為k-1,其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)；SSE的自由度為n-k。SSA的均方也稱為組間均方或組間方差，記為MSA,其計(jì)算公式為：SSE的均方也稱為組內(nèi)均方或組內(nèi)方差，記為MSE,其計(jì)算公式為：分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即(3)統(tǒng)計(jì)決策如果原假設(shè)成立，則表明沒有系統(tǒng)誤差，組間方差一與組內(nèi)方差一的比值差異就不會(huì)太大；如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，說(shuō)明各水平(總體)之間的差異顯然不僅僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差。因此，判斷因素的水平是否對(duì)其觀根據(jù)給定的顯著性水平C,在F分布表中查找與分子自由度一==、分母自由度若F>日，則拒絕原假設(shè)Ho:H?=μ2=…-=Hk,表明從(i=1,2,…,k)之間的差異是顯著若F<日，則不拒絕原假設(shè)H?,沒有證據(jù)表明A(i=1,2,…,k)之間有顯著差異，即這(4)方差分析表差分析表。其一般形式如表10-2所示。表10-2方差分析表的一般形式誤差來(lái)源平方和自由度均方組間(因素影則拒絕Ho。3.關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量這一比例記為R2,即4.方差分析中的多重比較山與從、.….、日與A之間究竟是哪兩個(gè)均值不同呢?這就需要做進(jìn)一步的分析，所使用的方法就是多重比較方法(例如最小顯著差異方法),它是通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較最小顯著差異方法(LSD)是由費(fèi)希爾提出的，其進(jìn)行檢驗(yàn)的具體步驟為：(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：(3)計(jì)算LSD,其公式為：則不拒絕H?。1.雙因素方差分析及其類型(1)無(wú)交互作用的雙因素方差分析(又稱為無(wú)重復(fù)雙因素分析):兩個(gè)因素對(duì)因變量的影(2)有交互作用的雙因素方差分析(又稱為可重復(fù)雙因素分析):兩個(gè)因素搭配在一起會(huì)(1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如表10-3所示)列因素(j):平均值一=…(2)分析步驟行因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響不全相等行因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響Ho:H=H?=…-間..-F列因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響H?:(j=1,2,..,r)不全相等列因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響其中，分解后的等式右邊的第一項(xiàng)是行因素所產(chǎn)生的誤差平方和，記為SSR,即第二項(xiàng)是列因素所產(chǎn)生的誤差平方和，記為SSC,即記為SSE,即總平方和SST的自由度為一；行因素的誤差平方和SSR的自由度為k-1;列因素的誤差平方和SSC的自由度為r-1;隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為(k-1)×(k-1)。b.均方是各平方和除以相應(yīng)的自由度，所以各因素的均方分別為：行因素的均方;列因素的均方隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方c.檢驗(yàn)各因素對(duì)因變量的影響是否顯著采檢驗(yàn)行因素對(duì)因變量的影響是否顯著,采用的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)列因素的影響是否顯著,采用的統(tǒng)計(jì)量：若FR>Fα,,則拒絕原假設(shè)Ho:H?=μ2=..=A=..=A,表明H(i=1,2,….,k)之間的差(3)關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量比值定義為R2,其平方根R則反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。即3.有交互作用的雙因素方差分析,行變量平方和,交互作用平方和,列變1.什么是方差分析?它研究的是什么?方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法，但本質(zhì)上它所研究的是分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響，例如，變量之間有沒有關(guān)系、關(guān)系的強(qiáng)度如何等。2.要檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等時(shí)，為什么不作兩兩比較，而用方差分析方法?答：方差分析不僅可以提高檢驗(yàn)的效率，同時(shí)由于它是將所有的樣本信息結(jié)合在一起，也增加了分析的可靠性。檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等時(shí)，如果作兩兩比較，則需要進(jìn)行多次的t檢驗(yàn)。隨著增加個(gè)體顯著性檢驗(yàn)的次數(shù)，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加(并非均值真的存在差別)。而方差分析方法則是同時(shí)考慮所有的樣本，因此排除了錯(cuò)誤累積的概率，從而避免拒絕一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)。3.方差分析包括哪些類型?它們有何區(qū)別?答：(1)根據(jù)所分析的分類自變量的多少，方差分析可分為單因素方差分析和雙因素方差分析。(2)區(qū)別：①單因素方差分析研究的是一個(gè)分類型自變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型因變量的影響；②雙因素方差分析研究的是兩個(gè)分類變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。4.方差分析中有哪些基本假定?答：方差分析中有三個(gè)基本假定：(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說(shuō)，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(2)各個(gè)總體的方差o2必須相同。也就是說(shuō)，對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。(3)觀測(cè)值是獨(dú)立的。5.簡(jiǎn)述方差分析的基本思想。答：方差分析的基本思想：通過(guò)分析研究中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。6.解釋因子和處理的含義。答：在方差分析中，所要檢驗(yàn)的對(duì)象稱為因素或因子；因素的不同表現(xiàn)稱為水平或處理。例如：要分析行業(yè)(零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè))對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，7.解釋組內(nèi)誤差和組間誤差的含義。答：由于抽樣的隨機(jī)性所造成的隨機(jī)誤差，這種來(lái)自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差稱為組內(nèi)誤差。來(lái)自不同水平之間的數(shù)據(jù)誤差稱為組間誤差，這種差異可能是由于抽樣本身形成的隨機(jī)誤差，也可能是由于行業(yè)本身的系統(tǒng)性因素造成的系統(tǒng)誤差。因此，組間誤差是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的總和。8.解釋組內(nèi)方差和組間方差的含義。答：組內(nèi)平方和SSE的均方稱為組內(nèi)均方或組內(nèi)方差，記為MSE,其計(jì)算公式為：組間平方和SSA的均方稱為組間均方或組間方差，記為MSA,其計(jì)算公式為：9.簡(jiǎn)述方差分析的基本步驟。答：(1)單因素方差分析的基本步驟包括：H?:μi(i=1,2,…,k)不全相等，即自變量對(duì)因變量有顯著影響。若F>Fa,則拒絕原假設(shè)Ho:H=μ2=….-H,表明網(wǎng)(i=1,2,…,k)之間的差異是顯著若F<Fa,則不拒絕原假設(shè)Ho,沒有證據(jù)表明從(i=1,2,….,k)之間有顯著差異。(2)無(wú)交互作用的雙因素方差分析的基本步驟包括：Ho:H1=μ2=…=Hi=…=Hk,即行因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響；H?:μi(i=1,2,…,k)不完全相等，即行因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響。Ho:μ=μ2=…=Hj=…=Hr,即列因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響；H?:H(j=1,2,…,r)不完全相等，即列因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響。若FR>Fa,,則拒絕原假設(shè)Ho:H?=μ2=...=A=...=H,表明從(i=1,2,….,k)之間的差若Fc>Fa,則拒絕原假設(shè)H?:H?=μ2=...=(3)有交互作用的雙因素方差分析的基本步驟包括：Ho:H1=μ2=…=μi=…=Hk,即行因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響；H?:Hi(i=1,2,…,k)不完全相等，即行因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響。Ho:Hi=μ2=…=Hj=…=μr,即列因素(自變量)對(duì)因變量沒有顯著影響；H?:Hi(j=1,2,.….,r)不完全相等，即列因素(自變量)對(duì)因變量有顯著影響。H?:μ(t=1,2,…,m)不完全相等，即交互作用對(duì)因變量有顯著影響。②構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)行因素對(duì)因變量的影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)列因素的影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)交互作用的影響是否顯著的統(tǒng)計(jì)量：③統(tǒng)計(jì)決策若FR>Fa,則拒絕原假設(shè)Ho:HI=H?=…-A=.-A,表明A(?=1,2,…,k)之間的差若Fe>Fa,則拒絕原假設(shè)Ho:HI=H?=….-Hy=….-4,表明竹(j=1,2,…,r)之間的差若FRc>F,,則拒絕原假設(shè)Ho:H=μ2=….=A=..-F,表明從(j=1,2,…,m)之間的10.方差分析中多重比較的作用是什么?答：多重比較方法是通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。多重比較的方法有許多，常用的是由費(fèi)希爾提出的最小顯著差異方法(LSD)。11.什么是交互作用?答：交互作用是一因素對(duì)另一因素的不同水平有不同的效果。例如：對(duì)于雙因素方差分析，有交互作用就是兩個(gè)因素搭配在一起對(duì)應(yīng)變量產(chǎn)生一種新的效應(yīng)。12.解釋無(wú)交互作用和有交互作用的雙因素方差分析。答：如果兩個(gè)自變量因素對(duì)因變量的影響是相互獨(dú)立的，需分別判斷兩個(gè)自變量因素對(duì)因變量的影響情況，稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析。如果除了兩個(gè)自變量因素對(duì)因變量的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)因變量產(chǎn)生一種新的影響效應(yīng)，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析。13.解釋-F的含義和作用。答：(1)單因素方差分析中，R2表示組間平方和(SSA)占總平方和(SST)的比例，其平方根R反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。其計(jì)算公式為：(2)無(wú)交互作用的方差分析中，行平方和與列平方和加在一起度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)，聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2,其平方根R則反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。即(3)有交互作用的方差分析中，R2的定義為：其中SSRC為交互作用的平方和。二、練習(xí)題1.從3個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果如表10-4所示。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異(α=0.01)?表10-43個(gè)樣本數(shù)據(jù)樣本1樣本2樣本3解：設(shè)3個(gè)總體的均值分別為提出假設(shè)：由Excel輸出的方差分析表，如表10-5所示。表10-5方差分析表由于P-value=0.040877>X=0.01(或F=4.6574<Fo.o?(2,9)=8.0215),不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明3個(gè)總體的均值之間有顯著差異。2.下面是來(lái)自5個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)，如表10-6所示。表10-65個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)樣本1樣本2樣本3樣本4樣本5取顯著性水平C=0.01,檢驗(yàn)5個(gè)總體的均值是否相等?解：設(shè)5個(gè)總體的均值分別為提出假設(shè)：由Excel輸出的方差分析表，如表10-7所示。表10-7方差分析表由于P-value=0.00001<C=0.01(或F=15.8234>Fo.o?(4,18)=4.579),拒絕原假設(shè)。表明5個(gè)總體的均值之間有顯著差異。3.一家牛奶公司有4臺(tái)機(jī)器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺(tái)機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)，如表10-8所示。表10-8樣本數(shù)據(jù)機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器4取顯著性水平F=0.01,檢驗(yàn)4臺(tái)機(jī)器的裝填量是否相同?解：設(shè)4臺(tái)機(jī)器的平均裝填量分別為由Excel輸出的方差分析表，如表10-9所示。表10-9方差分析表由于P-value=0.000685<X=0.01(或F=10.0984>Fo.o?(3,15)=5.4170),拒絕原假設(shè)。表明4臺(tái)機(jī)器的平均裝填量之間有顯著差異。4.一家管理咨詢公司為不同的客戶進(jìn)行人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣理者的滿意度評(píng)分，如表10-10所示(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)從1~10,10代表非常滿意)。表10-10不同層次管理者的滿意度評(píng)分高級(jí)管理者中級(jí)管理者低級(jí)管理者取顯著性水平C=0.05,檢驗(yàn)管理者的水平不同是否會(huì)導(dǎo)致評(píng)分的顯著性差異?由Excel輸出的方差分析表，如表10-11所示。表10-11方差分析表由于P-value=0.000849<C=0.05(或F=11.75573>Fo.o?(2,15)=3.68232),5.某家電制造公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個(gè)電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個(gè)企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命(單位：h)數(shù)據(jù)如表10-12所示。表10-12電池壽命試驗(yàn)號(hào)ABC試分析3個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無(wú)顯著差異(C=0.05)?如果有差異，用LSD方法檢驗(yàn)?zāi)男┢髽I(yè)之間有差異?解：設(shè)3個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命分別為E提出假設(shè)：Ho:H?:不全相等。由Excel輸出的方差分析表，如表10-13、10-14所示。表10-13表10-14方差分析表由于P-value=0.0003<X=0.05(或F=17.0684>Fo.o?(2,12)=3.8853),拒絕原假設(shè)。表明電池的平均壽命之間有顯著差異。為判斷哪兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的電池平均使用壽命之間有顯著差異，首先提出如下假設(shè)：檢驗(yàn)1:檢驗(yàn)2:檢驗(yàn)3:計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)方差分析表10-14可知，MSE=18.03333。根據(jù)自由度=n-k=15-3=12,查t分布表得==。由于每個(gè)樣本的樣本量均為5,所以池的平均使用壽命之間有顯著差異；,拒絕原假設(shè)。因此，企業(yè)A與企業(yè)B電池的平均使用壽命之間有顯著差異。6.一家產(chǎn)品制造公司管理者想比較A,B,C三種不同的培訓(xùn)方式對(duì)產(chǎn)品組裝時(shí)間的多少培訓(xùn)方式不同培訓(xùn)方式對(duì)產(chǎn)品組裝有顯著影響。7.某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，進(jìn)行方差分析得到的結(jié)果，如表10-17所示。組內(nèi)總計(jì)6 要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)若顯著性水平C=0.05,檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異?表10-18方差分析表不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表明3種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間有顯著差異。程度進(jìn)行測(cè)試，分別在低速(40km/h)、中速(80km/h)、高速(120km/h)下進(jìn)行測(cè)試。表10-19是對(duì)5家供應(yīng)商抽取的輪胎隨機(jī)樣本在輪胎行駛1000km后的磨損程度。表10-19輪胎行駛1000km后的磨損程度供應(yīng)商車速低速(1)不同車速對(duì)磨損程度是否有顯著影響?(2)不同供應(yīng)商生產(chǎn)的輪胎的磨損程度是否有顯著差異?解：(1)設(shè)低速、中速、高速的平均磨損程度分別為由Excel輸出的方差分析表，如表10-20所示。表10-20方差分析表由于P-value=2.39E-06<C=0.01(或一=97.6822>(2,8)=8.6491),拒絕原假設(shè)。(2)設(shè)不同供應(yīng)商輪胎的平均磨損程度分別為-9.有5種不同品種的種子和4種不同的施肥方案，在20塊同樣面積的土地上，分別采用5種種子和4種施肥方案搭配進(jìn)行試驗(yàn)，取得的收獲量數(shù)據(jù)如表10-21所示。表10-21土地收獲量施肥方案檢驗(yàn)種子的不同品種對(duì)收獲量的影響是否有顯著差異?不同的施肥方案對(duì)收獲量的影響是否有顯著差異(α=0.05)?解：設(shè)不同品種的種子的平均收獲量分別為M,A2,A?,A?,A。設(shè)不同施肥方式的平均收獲量分別為提出假設(shè)：H1:A,H?,H?H4由Excel輸出的方差分析表如10-22所示。表10-22方差分析表由于P-value=0.0033<C=0.05(或一==7.2397>(4,12)=3.2592),拒絕原假設(shè)。表明不同品種的種子對(duì)收獲量的影響有顯著差異。P-value=0.0019<C=0.05(或一=9.2047>間(3,12)=3.4903),拒絕原絕原假設(shè)。表明不同施肥方案對(duì)收獲量的影響有顯著差異。10.為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對(duì)其銷售量是否有影響，在某周的三個(gè)不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進(jìn)行銷售，獲得的銷售量數(shù)據(jù)如表10-23所示。表10-23銷售量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)不同的地區(qū)和不同的包裝方法對(duì)該食品的銷售量是否有顯著影響(CX=0.05)?解：設(shè)不同地區(qū)的平均銷售量分別為提出假設(shè)：H?:不全相等。提出假設(shè)：Ho:由Excel輸出的方差分析表如表10-24所示。表10-24方差分析表由于P-value=0.9311>C=0.05(或一=0.0727<Foos(2,4)=6.9443),不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明不同的地區(qū)對(duì)該食品的銷售量有顯著影響。P-value=0.1522>C=0.05(或—==3.1273<Foos(2,4)=6.9443),不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明不同的包裝方法對(duì)該食品的銷售量有顯著影響。11.一家超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)研究，確定超市所在的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響。表10-25是獲得的月銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)。表10-25月銷售額數(shù)據(jù)超市位置超市位置0位于市內(nèi)居民小411位于市內(nèi)居民小41區(qū)位于寫字樓區(qū)位于寫字樓位于郊區(qū)取顯著性水平C=0.01,取顯著性水平C=0.01,檢驗(yàn)：2(1)競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響?(2)超市的位置對(duì)銷售額是否有顯著影響?(3)競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量和超市的位置對(duì)銷售額是否有交互影響?解：由Excel輸出的方差分析表如表10-26所示。表10-26方差分析表設(shè)。表明競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額有顯著影響；廣告方案廣告媒體報(bào)紙電視2.下列關(guān)于單因素方差分析的敘述，不正確的是()。A.方差分析可以對(duì)若干平均值是否相等同時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)B.進(jìn)行方差分析要求各水平下的樣本容量相同C.總平方和能分解為組內(nèi)平方和與組間平方和之和D.進(jìn)行方差分析時(shí)各水平下的樣本容量可以不相同【答案】B查看答案【解析】方差分析通過(guò)檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來(lái)判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響?？偲椒胶?組內(nèi)平方和+組間平方和。進(jìn)行方差分析時(shí)不要求各水平下的樣本容量相等。3.雙因素方差分析有兩種類型：一個(gè)是有交互作用的，一個(gè)是無(wú)交互作用的。區(qū)別的關(guān)鍵是看這對(duì)因