江蘇省蘇州市吳中區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第一次月考試卷

選擇題（共9小題）

1.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.1,2,gC.4,5,6D.-

345

2.如圖，在NAOB中，平分NAOB,MALOA,垂足為A,MBVOB,垂足為3.若

ZA14B=20°,則NAOB的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

3.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段3c上的動點（不含端點3、C）.若

線段4）長為正整數(shù)，則點。的個數(shù)共有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

4.如圖，AABC中，若AB=20,AC=13,BC=11,則點A到3c的距離是（）

A.5B.9C.10D.12

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,AE是的平分線，EFLAE,則"

A.3A/2B.4C.2A/5D.Vio

6.已知A4BC中，AB=AC=2,點。在3c邊的延長線上，AD=4,則368=（）

A.16B.15C.13D.12

7.如圖，在AABC中，ZA=90°,平分NABC交AC于點。，AB=4,BD=5,AD=3,

若點尸是3C上的動點，則線段。尸的最小值是（）

A.3B.2.4C.4D.5

8.如圖，已知NC4B="54,則添加一個條件，不一定能使AABC三MAT）的是（）

DC

A.BC=ADB.ZC=ZDC.AC=BDD.ZCBD=ZDAC

9.如圖，AASC中，AB=1,AC=8,,BD、CD分別平分NABC、ZACB,過點。作直

線平行于3C,交AB、AC于E、F,則AAEF的周長為（）

A

之7

----------------A,

A.9B.11C.15D.18

二.填空題（共9小題）

10.已知AABC三邊長分別為3,5,7,ADEF三邊長分別為3,3x-2,2x-l,若這兩個

三角形全等，則X為.

11.如圖，其中的AABE和AADC是由A/WC分別沿著直線AB,AC折疊得到的，BE與CD

相交于點/,若44c=140。，則NEZC=°.

12.在zVRC中，AB=AC=5,BC=6.若點尸在邊AC上移動，則3尸的最小值是

13.如圖，AACD是等邊三角形，若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,貝U44E=

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是3C、DC的中點，AM=4,AN=3,

且NM4N=60。，則AB的長是.

15.己知如圖等腰AABC,AB=AC,ABAC=120°,AZ5_LBC于點。，點尸是54延長線

上一點，點O是線段上一點，OP=OC,下面的結(jié)論：①NAPO+NDCO=30。；②

ZAPO=ZDCO-,③AOPC是等邊三角形；@AB=AO+AP.其中正確的序號是.

16.如圖，己知AA5c的面積為10c加2,4）平分Nfi4c且AD_L瓦）于點。，則AADC的

面積為.

17.如圖，ZAOB=30°,片、鳥兩點關(guān)于邊。4對稱，鳥、到兩點關(guān)于邊OB對稱，若=3,

則線段4月=

18.如圖，點C在線段上，DALAB,EB±AB,FCYAB,且D4=3C,EB=AC,

FC=AB,ZAFB=51°,則ND￡E=

E

D/

i\CIr

B

三.解答題(共5小題)

19.如圖，在邊長為8c機的正方形ABCD中，動點尸從點A出發(fā)，沿線段的以每秒km的

速度向點3運動；同時動點0從點6出發(fā)，沿線段3c以每秒3cm的速度向點C運動.當(dāng)點

。到達C點時，點尸同時停止，設(shè)運動時間為f秒.連接。。并把。。沿DC翻折交BC延

長線于點F,連接DP,PQ.

(1)右S^DP=^ADFQ,貝！H的值為—；

(2)是否存在這樣的“直，使得若存在，求出f的值，若不存在，說明理由.

20.如圖，AABC是等邊三角形，點。在3C的延長線上，連接AD,以")為邊作等邊AADE,

連接CE.

(1)求證BZ)=CE；

(2)若AC+CD=2,則四邊形ACDE的面積為.

BD

21.如圖，AABC中，44C=90。，點。是邊3c的中點，將A/RD沿翻折得到AAED,

連CE.

(1)求證：CE//AD；

(2)連接BE,判斷ACEB的形狀，并說明理由；

(3)若N，4BC=50。，AC.ED交于點F,求"PC的度數(shù).

22.如圖，AABC中，CD、3E分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE

的中點.

(1)求證：MN±DE；

(2)連接DM,ME,猜想與NOME之間的關(guān)系，并寫出推理過程.

B

C

23.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=8,3C=6,點。為4c邊上的動點，點。

從點C出發(fā)，沿邊C4往A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點。運動的時間為/秒，點。

運動的速度為每秒1個單位長度.

(1)當(dāng)1=2時，CD=,AD=；(請直接寫出答案)

(2)當(dāng)ACBD是直角三角形時，t=—；(請直接寫出答案)

(3)求當(dāng)f為何值時，ACBD是等腰三角形？并說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共9小題)

L【解答】解：A、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故選項A不符合題意;

B、12+(73)2=22,能構(gòu)成直角三角形，故選項B符合題意；

C、52+42^62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項C不符合題意；

D、(1)2+(1)^(1)2,不能構(gòu)成直角三角形，故選項￡>不符合題意；

故選：B.

2.【解答】解：?.?OM平分ZAO3,

:.ZAOM=ZBOM,

\-MALOA,MBVOB.

ZMAO=ZMBO=90°,

?.?NM4B=20。，

:.ZOAB=10°,

在AAOM和ABOM中，

ZAOM=ZBOM

<ZMAO=ZMBO,

OM=OM

AAOM=ABOM(AAS),

OB=OA9

:.ZOAB=ZOBA=70°,

,\ZAOB=4Q°f

故選：D.

3.【解答］解：過A作AE_L3C,

-.-AB=AC,

:.EC=BE=-BC=4,

2

A￡=A/52-42=3,

?.?D是線段BC上的動點(不含端點3、C).

.,.3?AD<5,

,AD=3或4,

?.?線段AD長為正整數(shù)，

.?.AD的可以有三條，長為4,3,4,

.?.點。的個數(shù)共有3個，

故選：C.

4.【解答］解：過A作AD_L3C交8C的延長線于。,

:.ZD=90°,

AB2-BEr=AD2=AC2-CD2,

?.?AB=20,AC=13,BC=U,

202-(11+CD)2=132-CD2,

CD=5,

AD=4AC--CD2=V132-52=12,

點A到BC的距離是12,

5.【解答】解：?四邊形ABCD是矩形，

：.CD=AB=2,AD=BC=3,ZB=ZC=ZD=ZBAD=90°,

??，AE是的平分線，

:.ZBAE=45°,

.?.AABE是等腰直角三角形，

.BE=AB=2,

:.CE=1,

\'EFLAE,

,\ZAEF=90°,

:.ZFEC=45°,

.?.AEFC是等腰直角三角形，

:.CF=CE=\，

:.DF=1,

AF=^DF2+AD2=M,

故選：D.

6.【解答】證明：過點A作AE_L3C于E,如圖所示：

■.■AB=AC,

:.BE=CE(三線合一)，

在RtAADE中，AD2=AE2+DE2,

在RtAABE中，AB2=AE1+BE1,

AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=(DE+BE).(DE-BE)=(DE+EC)>BD=CD.BD

^AEr-AB1=BD.CD,

.-.B￡>.CD=42-22=12；

故選：D.

7.【解答】解：當(dāng)。尸_LBC時，D尸的值最小，

?.?瓦）平分ZABC,ZA=90°

當(dāng)￡>P_LBC時，

DP=AD,

■.■AD=3,

DP的最小值是3,

故選：A.

8.【解答】解：-.-ZCAB=ZDBA,AB^BA,

當(dāng)添加NC="時，可根據(jù)“A4S”判斷AABCwAfiAD；

當(dāng)添加AC=gr>時，可根據(jù)“SAS”判斷AABC三ABAD；

當(dāng)添加NCBD=ND4C時，＞U!|ZABC=ZBAD,可根據(jù)“ASA”判斷AABC=.

故選：A.

9.【解答】解：??,EF//3C,

:.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,

?.?AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點D,

:.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

:.ZEDB=ZEBD,AFDC=AFCD,

:.ED=EB,FD=FC,

???AB=7,AC=8,

.-.AA￡F的周長為：

AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=7+8=15.

故選：C.

二.填空題（共9小題）

10.【解答】解：?.?AABC三邊長分別為3,5,7,ADEF三邊長分別為3,3x-2,2x-l,

這兩個三角形全等，

.?.3+5+7=3+3x—2+2X一1,

解得：x=3.

故答案為：3.

1L【解答】解：???AAB石和AAPC是由AABC分別沿著直線AB,AC折疊得到的，

:.ZABC=ZABE,ZBCA=ZDCA,

???44C=140。，

/.ZABC+ZACB=180O-ZBAC=180°-140°=40°,

/.ZIBC+ZICB=2ZABC+2ZACB=2x40°=80°,

/.ZEIC=ZIBC+ZICB=80°,

故答案為80.

12?【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到成，AC時，BP最短,

過A作交于點O,

\-AB=AC,ADLBC,

二。為5C的中點，又BC=6,

BD=CD=3，

在RtAADC中，AC=5,8=3,

根據(jù)勾股定理得：AD=ylAC2-DC2=4,

^■.■SI.VAIDRCC=2-BCA2D=-BPAC,

.,BP=^AD=6X4=48

AC5

故答案為：4.8.

13?【解答】解：,「AACD是等邊三角形，

:.AC=AD,NG4D=60。，

在AABC與ADE4中，

AB=DE

<BC=AE,

AC=AD

:.AABC=ADEA(SSS),

:.ZBAC=ZADE,

ZBAC+ZDAE=ZADE+ZDAE=180°-115°=65°,

.\ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65o+60o=125o,

故答案為：125.

14?【解答】解：延長。。和40交于￡,過點石作石HLAN于點”，如圖.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

..AB//CE,

:.ZBAM=ZCEM,ZB=ZECM.

?.?M為5C的中點，

:.BM=CM.

在AAW和AECM中,

ZBAM=ZCEM

<ZB=ZECM,

BM=CM

\ABM=AECM(AAS),

AB=CD=CE,AM=EM=4,

?.,N為邊ZX?的中點，

32

:.NE=3NC=—AB,^AB=-NE,

23

?.?AN=3,AE=2AM=8,且NM47V=60。,

:.ZAEH=30°,

,\AH=-AE=4

2f

,EH=^AE1-AH2=473,

:.NH=AH-AN=4-3=1,

EN=y/NH2+EH2=7,

214

AB=-x7=—.

33

故答案為生.

3

H

15.【解答】解：①如圖1,連接05,

???AB=AC,ADLBC,

:.BD=CD,ABAD=-ABAC=-x120°=60°,

22

:.OB=OC,ZABC=900-ZBAD=3Q0

???OP=OC,

：.OB=OC=OP,

.\ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

.?.ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°；故①正確;

②由①知：ZAPO=ZABO,ZDCO=NDBO,

,?,點O是線段AD上一點，

.?.NABO與NZMO不一定相等，則NAPO與NDCO不一定相等，故②不正確;

③???ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

/.ZAPC+ZDCP=150°,

???ZAPO+ZDCO=30°,

二NOPC+NOCP=120。,

ZPOC=180。一(NO尸C+ZOCP)=60°,

??OP=OC,

.?.△OPC是等邊三角形；故③正確；

④如圖2,在AC上截取=連接依，

?.?ZR4E=180。一ZBAC=60。，

.?.AAPE是等邊三角形，

ZPEA=ZAPE=60°,PE=PA,

..ZAPOZOPE=60°,

???ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

:.ZAPO=/CPE,

,;OP=CP,

在AOPA和ACPE中，

PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

:.bOPA=bCPE(SAS),

AO=CE,

:.AB=AC=AE+CE=AO+AP；故④正確；

本題正確的結(jié)論有：①③④，

故答案為①③④.

A

圖1

16.【解答】解:延長交AC于E,

?.?AD平分44C,

:.^BAD=Z.CAD，

在AABD和AAED中,

ZBAD=ZCAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

:.AABD=AAED（ASA）,

BD=DE,

-S^ABD=S^AED'SmDC=S^cDE'

.一.44￡）。的面積=3*10=5（5?）,

故答案為：5cm2.

17.【解答］解：如圖，連接。耳，OP2.

g兩點關(guān)于邊。4對稱，P2＞鳥兩點關(guān)于邊03對稱,

：

,OP2=OPX=OP3=3,AAOP2=AAOP2,ABOP2=ABOP3,

\-ZAOB=30°,

乙WE=2ZAOB=60°,

△PXOP3是等邊三角形，

:.ag=OP[=3,

故答案為：3.

18.【解答]解：連接班)、AE,

\DALAB,FC±AB,

:.ZDAB=ZBCF=90°,

在AZMB和ABC尸中，

DA=BC

</DAB=ZBCF,

AB=FC

:.ADAB=ABCF(SAS),

:.BD=BF,ZADB=ZABF,

:.ZBDF=ZBFD,

\'ZDAB=90°,

:.ZADB+ADBA=9Q0,

/.ZDBF=ZABD+ZABF=90°,

:.ZBFD=ZBDF=45°,

同理NAFE=45。，

ZDFE=45°+45°-51°=39°,

故答案為：39°.

三.解答題(共5小題)

19.【解答】解：(1)?.?四邊形ABCD為正方形，

AB=BC=AD=CD=8cm,

當(dāng)運動1秒時，則3Q=3/cm,

:.CQ=BC-BQ=(8-3t)cm,

由題意可知CQ=CF,

/.QF=2CQ=2(8—3t)cm,且AP=￡c

=^AD-AP=4t,54。/。=8(8-3。，

..Q—Q

?-UADFC，

4/-8(8—31),

解得t=3；

7

故答案為：

7

(2)存在這樣的f值，使得DPLDF,理由如下：

當(dāng)DPLDb時，則有NADP+NPCR=NADC+NCDF,

:.ZADP=ACDF,MADAP=ADCF=90°,

在AZI4P和ADCF中，

ZADP=NCDF

<AD=CD,

ZDAP=NDCF

:.ADAP=M)CF(ASA),

.-.CF=AP=CQ,

:.t=8-3t,解得f=2秒，

存在這樣的t值為2,使得DPLDF.

20.【解答】證明：(1)AAAD與AACE全等，

AABC和AADE為等邊三角形，

:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

,\ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE1中，

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

:.AABD=AACE(SAS),

BD=CE；

(2)-/AABD^AACE,

.\ZACE=ZABD=60°,

ZDCE=1800-ZACE-ZACB=180°-60°-60°=60°,

過點E作E"_LAC于M,過E作E?V_L3C,交3c延長線于N,

?;CE=BD=AC+CD=2,

:.EM=EN=j3,

111、=1xLL

.二S四邊形ACDE=SAACE+=2AC?EM+—CD-EN=—EM-(AC+CD)~APx2=#-

故答案為：目.

21.【解答】(1)證明：???440=90。，點。是的中點，

:.AD=-BC=DC=DB,

2

由翻折的性質(zhì)得：ZADE=ZADB,DE=DB,

:.DE=DC,

.\ZDCE=ZDEC,

\ZDCE+ZDEC+ACDE=ZADE+ZADB+ZCDE=180°,

.\ZDCE=ZADB,

.'.CE//AD；

(2)解：ACS是直角三角形，理由如下：

由翻折的性質(zhì)得：ADLBE,

由(1)得：CE//AD,

:.CELBE,

:.ZBEC=90°,

「.ACES是直角三角形；

(3)解：-.-ZBAC=90°,ZABC=50°,

.-.ZAC6=90°-50°=40°,

由(1)得：ZADE=ZADB,AD=BD,

:.ZDAB=ZABC=50°,

ZADE=ZADB=180?！?0°-50°=80°,