九種幾何模型綜合訓(xùn)練（三）-2024-2025學(xué)年蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題（解析版）

2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第二單元專練篇?16:九種幾何模型綜合訓(xùn)練其三

一、填空題。

1.下圖中每個小方格的面積表示1平方米，面積最大的是（）（填序

號），它的面積是（）平方米。

【答案】②15

【分析】將圖形采用合并、平移、害U補(bǔ)、分割的辦法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為

規(guī)則的圖形如正方形、長方形等，然后再利用公式求解，從而使問題得到解

決。

【詳解】如圖：

①將左邊的三角形平移到右邊，可以化為一個長為6米，寬為2米的長方形面

積為

6x2=12（平方米）

②可分為一個底為3米，高為3米的平行四邊形和一個底為2米，高為3米的

平行四邊形，面積為：

3x3+2x3

=9+6

=15（平方米）

③可分為一個底為4米，高為2米的三角形和一個上底為4米，下底為5米，

高為2米的梯形，面積為：

4義2+2+(4+5)x2+2

=8+2+9*2

=4+18-2

=4+9

=13(平方米)

④可分為一個上底為1米，下底為4米，高為2米的梯形；一個長為3米，寬

為1米的長方形和一個底為1米，高為2米的平行四邊形，面積為：

(1+4)x2+2+3xl+lx2

=5x2-2+34-2

=5+3+2

=8+2

=10(平方米)

10<12<13<15

面積最大的是②，它的面積是15平方米。

2.下圖是由兩個正方形組成,大正方形邊長是8厘米，求陰影面積是

()平方厘米。

8cm

4

【答案】32

【分析】

連接點(diǎn)C和點(diǎn)D,如圖：,AB平行CD可知：AB和CD

AD

之間的垂直線段的長度都相等，因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABD同底等高，所

以它們的面積相等，再根據(jù)三角形的面積公式：S=ah-2,據(jù)此求出三角形ABD

的面積，即三角形ABC的面積。據(jù)此解答即可。

【詳解】8義8+2

=64+2

=32（平方厘米）

則陰影面積是32平方厘米。

3.如圖所示，已知四邊形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，

且四邊形EDFB的面積是10平方厘米，則四邊形ABCD的面積是（）平

方厘米。

【答案】20

【分析】連接B、D兩點(diǎn)，將圖形分成a、b、c、d四個部分，如圖所示:

E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，可知：a與b的面積相等，c與d的面

積相等。已知四邊形EDFB的面積（b與c的面積和）是10平方厘米，則四邊

形ABCD的面積是四邊形EDFB的面積的2倍。據(jù)此解答。

【詳解】連接B、D作輔助線，將圖形分成a、b、c、d四個部分。

因?yàn)?，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)，所以，a與b、c與d兩個三角形

分別是等底等高，即面積相等。

四邊形EDFB的面積=b+c=10平方厘米

四邊形ABCD的面積=a+b+c+d=2x（b+c）

10x2=20（平方厘米）

所以，四邊形ABCD的面積是20平方厘米。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線，利用線段的中點(diǎn)，將圖形分成幾個

部分，再根據(jù)等底等高的三角形面積相等的特征求出部分圖形已知面積與整體

面積的關(guān)系巧求面積。

4.看圖并按要求填空。

（1）如圖①，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，如果把AADE的面積當(dāng)做1份，那

么ACDE的面積是（）份，AACD的面積是（）份，Z\ABD的面

積是（）份，AABC的面積是（）份。

（2）如圖②，BD=DC,E是線段AC的一個三等分點(diǎn)（AC=3AE）。如果把

△ADE的面積當(dāng)做1份，那么4ACD的面積是（）份，4ABC的面積是

（）份。

（3）如圖③，AE=2DE,BD=3DC,如果把4CDE的面積當(dāng)做1份，那么

△ACE的面積是（）份，4ABD的面積是（）份，AABC的面積

是（）份

【答案】⑴1224

⑵36

⑶2912

【分析】（l）E是AC中點(diǎn)，即AE=EC,那么4ADE與ACDE等底等高，面

積相等；同理D是BC中點(diǎn)，那么AABD與4ACD面積相等；

（2）因?yàn)锳C=3AE,說明AADC的底邊是AADE底邊的3倍，且兩個三角形

高相等，那么三角形ACD的面積也是三角形ADE面積的3倍；BD=DC,

△ABD與4ACD面積相等；

（3）因?yàn)锳E=2DE,所以AACE的面積是4CDE面積的2倍；又因?yàn)锽D=

3DC,所以4ABD的面積是AADC面積的3倍。

【詳解】（1）D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，則AABD的面積等于AACD的

面積；AADE的面積等于ACDE的面積。

把AADE的面積當(dāng)做1份，則4CDE的面積是1份；4ACD的面積=AADE的

面積+4CDE的面積=2（份）

△ABD的面積=Z\ACD的面積=2（份）

△ABC的面積=AABD的面積+4ACD的面積=2+2=4（份）

因此4CDE的面積是1份，AACD的面積是2份，AABD的面積是2份，

△ABC的面積是4份。

（2）BD=DC,則4ABD與AACD面積相等

AC=3AE,AACD的面積等于4ADE面積的3倍。

把AADE的面積當(dāng)做1份，則4ACD的面積=1x3=3（份）

△ABD的面積=4ACD的面積=3（份）

△ABC的面積=Z\ABD的面積+Z\ACD的面積=3+3=6（份）

因此4ACD的面積是3份，4ABC的面積是6份。

（3）AE=2DE,J1IJAACE的面積等于ACDE面積的2倍。

把ACDE的面積當(dāng)做1份，則4ACE的面積=1x2=2（份）

△ADC的面積=4ACE的面積+ACDE的面積=2+1=3（份）

BD=3DC,Z\ABD的面積等于AADC面積的3倍

△ABD的面積=3x3=9（份）

△ABC的面積=AABD的面積+AADC面積=9+3=12（份）

因此4ACE的面積是2份，AABD的面積是9份，AABC的面積是12份。

5.如圖，長方形ABCD中，AB=12,BC=15,G為邊BC上一點(diǎn)，陰影部分

的面積總和是110,則四邊形EFGH的面積為（）o

【答案】20

【分析】長方形的長和寬已知，于是可以求出長方形的面積，長方形的面積減

去陰影部分的面積，就是空白部分的面積，又因三角形AGC的面積與三角形

DBG的面積和等于長方形的面積的一半，因此用三角形AGC的面積與三角形

DBG的面積和減去空白部分的面積，就是中間四邊形的面積。

【詳解】12x15+2—（12x15-110）

=12x15-2-（180-110）

=12x15-2-70

=90-70

=20

四邊形EFGH的面積為20o

【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：三角形AGC的面積與三角形DBG的面積和

是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

6.如圖ABCD是一個平行四邊形，CE的長度是BE的2倍，F(xiàn)是DC的中

點(diǎn)，三角形ABE的面積是9平方厘米，那么三角形ADF的面積是（）

平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是（）平方厘米。

AD

【答案】13.554

【分析】如圖，連接AC

因?yàn)槿切蜛BC和三角形ABE的高相等，根據(jù)三角形的面積公式：三角形面

積=底義高+2可以推出三角形ABC的面積是三角形ABE面積的三倍，所以三

角形ABC的面積是27平方厘米；

三角形ADC與三角形ABC面積相等，都等于平行四邊形面積的一半，即三角

形ADC的面積也是27平方厘米，平行四邊形的面積是54平方厘米；

又因?yàn)镕是DC的中點(diǎn)，可以推出三角形ACD的底是三角形ADF底邊的兩

倍，且兩個三角形高相等，所以三角形ADF的面積是三角形ACD面積的一

半。

【詳解】S/\ABC~S^ADC=9x3=27（平方厘米）

ADF=27+2=13.5（平方厘米）

=x

^AABCD272=54（平方厘米）

三角形ADF的面積是13.5平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是54平方厘

米。

7.如圖，已知四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接DF、

BEo四邊形ABCD的面積為60,^=13,求S?=（）和邑=

)°

AE

D

【答案】3017

【分析】連接BD,從“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”可得，線段AE=線段

ED,線段BF=線段FC；三角形ABE和三角形BDE底相等，高也相等，面

積也相等，即岳=三角形8口￡=13；三角形CDF和三角形BDF底相等，高也

相等，面積也相等，即邑=三角形BDF,用四邊形ABCD的面積減去2個岳的

面積，再除以2,即可求出S3的面積；用品加上邑即求出尾的面積。

【詳解】根據(jù)分析，連接BD如下圖：

用=三角形BDE=13,邑=三角形BDF

S3：（60—13義2）+2

=（60-26）+2

=34+2

=17

S2：13+17=30

【點(diǎn)睛】作出合適的輔助線，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積是解本題的

關(guān)鍵。

8.如圖是一張三角形ABC的硬紙塊，D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AE

=EC,CD=2BD,連接BE、AD使得BE、AD相交于點(diǎn)F,已知三角形BDF

2

的面積為5cm2,那么這張硬紙塊的面積為（）cmo

C

E

【答案】60

【分析】連接CF,根據(jù)底邊關(guān)系可得：ACDF的面積是△BDF的2倍，即5x2

=10cm,ABCF的面積=Z\CDF的面積+ABDE的面積=5+10=15

(cm2),因?yàn)锳E=EC,得出ABCE的面積=ZkBAE的面積，ZXFCE的面積=

△FAE的面積，所以AABF的面積=ZkBCF的面積=15(cm2),因?yàn)锳ABD

的面積=4ABF的面積+ZYEDF的面積，所以4ABD的面積=15+5=20

(cm2)由CD=2BD,可得AACD的面積=2x4ABD的面積=2x20=40

(cm2),因?yàn)?ABC的面積=4ACD的面積+AABD的面積，所以Z\ABC

的面積=40+20=60(cm2),據(jù)此解答即可。

【詳解】如圖

連接CF,

因?yàn)镃D=2BD,

所以ACDF的面積是WEDF的2倍，

因?yàn)椤鰾DF的面積為5cm2,

所以4CDF的面積是5x2=10cm2,ABCF的面積=Z\CDF的面積+NBDF的面

積=5+10=15(cm2)

因?yàn)锳E=EC,

所以ABCE和面積=Z\BAE的面積，AFCE和面積=4FAE的面積，

所以AABF的面積=Z\BCF的面積=15(cm2)

因?yàn)锳ABD的面積=AABF的面積+NEDF的面積，

所以4ABD的面積=15+5=20(cm2)

因?yàn)镃D=2BD,

所以4ACD的面積=2x4ABD的面積=2x20=40（cm2）

因?yàn)?ABC的面積=4ACD的面積+AABD的面積

所以AABC的面積=40+20=60（cm2）

所以這張硬紙塊的面積為60cm2。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積與高和底的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出

△ABD的面積。

9.如圖，圖中BO=2DO,陰影部分的面積是6平方厘米，求梯形ABCD的面

積是（）平方厘米。

【答案】27

【分析】在等高的三角形中，三角形底邊的比等于它們面積的比。在三角形

BCD中，三角形CDO與三角形BCO等高，因?yàn)锽O=2DO,所以三角形

CDO的面積等于三角形BCO面積的一半；三角形BCD與三角形ACD同底等

高，所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等，即三角形AOD的面積等于

三角形BCO的面積，因?yàn)锽O=2DO,所以三角形ABO的面積是三角形

AOD面積的2倍，最后將三角形BCO、CDO、ADO、ABO的面積相加即可得

到梯形ABCD的面積，列式解答即可得到答案。

【詳解】因?yàn)锽O=2DO,所以ACDO的面積=g/\BCO面積；

△CDO的面積：6+2=3（平方厘米）；

△BCD與4ACD等底等高，

所以ABCD與AACD的面積相等，AAOD的面積=4BCO的面積；

△AOD的面積=6平方厘米；

BO=2DO,△ABO的面積是AAOD面積的2倍；

△AOB的面積：6x2=12（平方厘米）；

梯形ABCD的面積為：6+3+6+12

=9+6+12

=27（平方厘米）

【點(diǎn)睛】明確在等高的三角形中，三角形的底邊的比等于它們的面積比是解答

本題的關(guān)鍵，然后再根據(jù)陰影部分的面積進(jìn)行計算。

10.如圖，在長方形ABCD中，三角形ABP的面積是30平方厘米，三角形

CDQ的面積為45平方厘米，則陰影部分的面積是（）。

【答案】75平方厘米

【詳解】試題分析：由題意可知：三角形AFD的面積和三角形EBC的面積都

等于長方形ABCD的面積的一半，且三角形ABF與三角形DCF的面積和也等

于長方形ABCD的面積的一半，所以三角形EBC的面積就等于三角形ABF與

三角形DCF的面積和，分別去掉公共部分三角形PBF和三角形QFC,則剩余

的部分的面積仍然相等，即三角形APB與三角形CDQ的面積和就等于陰影部

分的面積，于是問題得解.

解：30+45=75（平方厘米）;

答：陰影部分的面積是75平方厘米.

故答案為75平方厘米.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出：三角形APB與三角形CDQ的面積和就等于

陰影部分的面積.

二'解答題。

11.在下圖所示的長方形ABCD中，AB=5厘米，BC=4厘米，三角形ADE

比三角形CEF的面積大5平方厘米，求CF的長。

【答案】2厘米

【分析】由圖可知，長方形ABCD的面積=三角形ADE的面積+梯形ABCE

的面積，三角形FAB的面積=三角形CEF的面積+梯形ABCE的面積，因?yàn)?/p>

三角形ADE比三角形CEF的面積大5平方厘米，因此長方形ABCD的面積比

三角形FAB的面積大5平方厘米；先根據(jù)長方形的面積=長義寬，計算出長方

形的面積，再減5,求出三角形FAB的面積，再根據(jù)三角形的高=面積x2+

底，求出BF的長，最后用BF的長減去BC的長，即可求出CF的長，據(jù)此解

答。

【詳解】長方形的面積：5x4=20（平方厘米）

三角形FAB的面積：20-5=15（平方厘米）

BF的長：15x2+5=6（厘米）

CF的長：6-4=2（厘米）

答：CF的長度是2厘米。

12.如圖，三角形ABC,D是BC的中點(diǎn)，E,F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角

形ABF的面積是108平方分米，那么三角形CDE的面積是多少平方分米？

【答案】54平方分米

【分析】E,F是AC的三等分點(diǎn)，所以AF=EF=EC。因?yàn)镋F+EC=

FC,所以2AF=FC。三角形BCF和三角形ABF的高相等，且2AF=FC,所

以三角形BCF的面積是三角形ABF的2倍，三角形ABF的面積是108平方分

米，用乘法計算，求出三角形BCF的面積；D是BC的中點(diǎn)，所以三角形FDC

的面積是三角形BCF的面積的一半，用除法計算，求出三角形FDC的面積；

又因?yàn)镋F=EC,所以三角形CDE的面積是三角形FDC的面積的一半，用除

法計算，求出三角形CDE的面積，據(jù)此解答。

【詳解】108x2=216（平方分米）

216-2=108（平方分米）

108-2=54（平方分米）

答：三角形CDE的面積是54平方分米。

13.如圖，把三角形ABC的BA邊延長一倍到D點(diǎn)，CB邊延長兩倍到F點(diǎn),

AC邊延長三倍到E點(diǎn)，連接DE,EF,FD得到三角形DEF,三角形ABC的

面積是1平方厘米，那么三角形DEF的面積是多少平方厘米？

【答案】18平方厘米

【分析】連接AF,因?yàn)锽F=2BC,所以三角形AFB的面積是三角形ABC面

積的2倍，因?yàn)锳B=AD,所以三角形AFD的面積和三角形AFB的面積相

等，也是三角形ABC面積的2倍。

連接BE,因?yàn)镃E=3AC,所以三角形EBC的面積是三角形ABC面積的3

倍，因?yàn)锽F=2BC,所以三角形BEF的面積是三角形BEC面積的2倍，

2x3=6也就是三角形ABC面積的6倍。

連接DC,因?yàn)锳B=AD,所以三角形DCA的面積等于三角形ABC的面積，

因?yàn)镃E=3AC,所以三角形DCE的面積是三角形DCA面積的3倍，也就是三

角形ABC面積的3倍。

求出以上三角形與三角形ABC面積的關(guān)系，最后把三角形AFB、三角形

AFD、三角形EBC、三角形BEF、三角形DCA、三角形DCE、三角形ABC的

面積加起來，就得到三角形DEF的面積。據(jù)此解答。

【詳解】lx(2+2+3+6+l+3+l)

=1x18

=18(平方厘米)

答：三角形DEF的面積是18平方厘米。

【點(diǎn)睛】弄清兩個三角形底和高的關(guān)系，從而去判斷它們面積的關(guān)系。

14.如圖，正方形ABCD的面積是100平方厘米，三角形ABE的面積是36平

方厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？

AB

D。尸

【答案】14平方厘米

【分析】

AB

如圖,連接AC,三角形ACF和三角形BCF等底等高，面積相

DCF

等，因此三角形ACE的面積=三角形BEF的面積，三角形AEB十三角形人?￡=三

角形ABC=三角形AEB十三角形BEF=三角形ABF=正方形面積的一半，正方

形面積ABCD的面積+2=三角形ABF的面積，三角形ABF的面積一三角形ABE

的面積=陰影部分的面積，據(jù)此列式解答。

【詳解】100+2=50（平方厘米）

50-36=14（平方厘米）

答：陰影部分的面積是14平方厘米。

【點(diǎn)睛】注意運(yùn)用輔助線，找到相關(guān)聯(lián)圖形之間相等的關(guān)系，是解答本題的關(guān)

鍵。

15.如圖，將等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DEC重疊在一起，陰影

部分是一個正方形。如果三角形ABC的面積是36平方厘米，那么三角形DEC

的面積是多少平方厘米？

【答案】32平方厘米

【分析】如圖，將三角形ABC平均分成9份，三角形DEC平均分成8份，陰

影部分相當(dāng)于這樣的4份。三角形ABC的面積是36平方厘米，先用除法，求

出平均1份是多少平方厘米，再用乘法，求出這樣的8份是多少平方厘米，即

三角形DEC的面積是多少平方厘米，據(jù)此解答。

【詳解】36+9=4（平方厘米）

4x8=32（平方厘米）

答：三角形DEC的面積是32平方厘米。

16.如下圖，直角梯形ABCD的面積是18平方厘米，AC長是4厘米，其他條

件如圖所示。陰影部分的面積是多少？

【答案】12平方厘米

【分析】從圖中可知，梯形的下底是上底的2倍，可以設(shè)梯形的上底是x厘

米，則下底是2》厘米；根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）x高+2,列出方程，

并求解；

陰影部分是一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的

高等于梯形的高，根據(jù)平行四邊形的面積=底、高，即可求出陰影部分的面積。

【詳解】解：設(shè)梯形的上底是x厘米，則下底是2天厘米。

（x+2x）X4+2=18

3XX4+2=18

6x=18

6工+6=18+6

x3

陰影部分的面積：

3x4=12（平方厘米）

答：陰影部分的面積是12平方厘米。

17.學(xué)以致用：如圖，正方形ABCD的邊長是5厘米，點(diǎn)D是EF線段的中

點(diǎn)，求直角梯形ACEF的面積。

【答案】25平方厘米

【分析】

如圖所示，把直角梯形右上角陰影部分的三角形通過移動與線段CE接合后形

成一個長方形，此時直角梯形ACEF的面積等于長方形的面積；長方形的面積

=長義寬，其中長方形的長=三角形ACD的底，長方形的寬=三角形的高；根

據(jù)三角形的面積=底義高+