吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試卷

吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年九年級上學(xué)期期

中數(shù)學(xué)測試

一、單選題

1.一元二次方程一一3》+2=0的一次項系數(shù)為（）

A.1B.-3C.2D.-6

2.國家安全人人有責(zé)，維護(hù)國家安全人人可為，今年4月15日是第九個全民國家安全教育

日.下列國家安全圖標(biāo)中，文字上方的部分是中心對稱圖形的是（）

核安全國土安全

卷?

生物安全軍事安全

3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹+2x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（一I+V^,O）B.1—A/2,0jC.（0,-2）D.（0,-1）

4.如圖，繞點(diǎn)N按順時針方向旋轉(zhuǎn)56。后與△48'C'重合，連接89，則9大小

A.56°B.57°C.62°D.72°

5.如圖圓。的半徑是4,8C是弦，48=30。且/是弧3c的中點(diǎn)，則弦43的長為（）

試卷第1頁，共7頁

B

c

A.26B.4百C.4D.6

6.如圖，用一段長為30nl的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.設(shè)矩形菜園

的邊N3的長為Q,面積為Sm2,其中248.有下列結(jié)論:

①S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2尤2+30尤；

②x的取值范圍是2VxV10；

③48的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為lOOn?.

卜18米,

墻

A|RD

菜園

B1-----------------------------1c

其中，正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①

二、填空題

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（后,1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

8.若關(guān)于x的方程f+3x+c=0沒有實數(shù)根，則c的值可以是（寫出一個即可）.

9.如圖是由中國結(jié)和雪花兩種元素組成的一個圖案，這個圖案繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度

?°（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a最小是度.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=-2/+1向上平移3個單位長度，則所得的拋物

線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

試卷第2頁，共7頁

11.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〉=*+2式-4的最小值為.

12.如圖，四邊形NCAD內(nèi)接于連接48,CD,48是。。的直徑，若44DC=28。,

則ZBAC的度數(shù)為.

13.常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1）,它可以看作如圖2所示的幾何圖

形.已知NC=AD=5cm,AC1CD,垂足為點(diǎn)C,BDLCD,垂足為點(diǎn)。，CD=16cm,QO

14.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/、B、M的坐標(biāo)分別為（1,4）、（4,4）和

（-1,0）,拋物線y=a（x-獷+左的頂點(diǎn)在線段”（包括線段端點(diǎn)）上，與x軸交于C、D

兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段ON上（包括線段端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則m的最大值是.

三、解答題

15.解方程：x2-3x-5=0.

16.如圖，在O。中淞=^C，若/A4c=50。，求//BC的度數(shù).

試卷第3頁，共7頁

A

M—

17.隨著新能源電動汽車的快速增加，某市正在快速推進(jìn)全市電動汽車的充電樁建設(shè)，已知

到2023年底，該市約有3.5萬個充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會達(dá)

到5.04萬個，則從2023年底到2025年底，該市充電樁數(shù)量的年平均增長率為多少？

18.如圖，RtZ\48C是含30。角的直角三角形尺，且N/BC=60。，NBAC=90。.將RtA43C

繞點(diǎn)/按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到RM4DE,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上，連接

EC.求證：是等邊三角形.

E

上、

19.圖①、圖②、圖③均為5x5的正方形網(wǎng)格，每個小方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).V/8C的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡.

⑴在圖①中，以BC為邊畫一個等腰直角三角形BCD,使NC3O=90。；

⑵在圖②中，以/C為邊畫一個等腰直角三角形/CE,使44CE=90。；

(3)在圖③中，畫出將V4BC繞著45的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的△/8尸.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=的頂點(diǎn)為3(2,0),與y

軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)N作/C，y軸，交該拋物線于點(diǎn)C,連接BC,以AC.BC為邊作口ACBD,

點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上.

試卷第4頁，共7頁

⑵求點(diǎn)D的坐標(biāo)及口NCS。的面積.

21.如圖，在以48為直徑的半圓。中，〃■是荔的中點(diǎn)，C是菰上的點(diǎn)，AM,5c的延

長線相交于點(diǎn)。，連接NC、MC.

⑴求證：CM平分4CD；

(2)若4c平分ZBAD,則ZD的大小為度.

22.如圖1,是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時，水面寬4米，如圖建立平面直角

坐標(biāo)系，解答下列問題：

圖1

(1)如圖2,求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)水面下降1米，到。處時，水面寬度增加多少米？(保留根號)

23.已知△N3C,以為直徑的。。分別交NC于。，BC于E,連接ED,若ED=EC

(1)求證：AB=AC；

(2)若Z8=4,BC=2出,求CD的長.

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A

24.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件成本是50元，為了合理定價，投入市場進(jìn)行式銷，據(jù)

調(diào)查，銷售單價是100元時，每天銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售

出5件，但要求銷售單價不得低于成本，設(shè)銷售單價x元，銷售利潤印元.

(1)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(2)該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，求出銷售單價x的取值范圍？

25.【感知】如圖①，在平行四邊形紙片N8C。中，BC=5,CD=3,對角線則

【操作一】如圖②，將圖①中的平行四邊形紙片/BCD沿剪開得到兩個全等的三角形，

將4/2。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)戊(0°＜戊＜180。)得到4/?。.當(dāng)點(diǎn)H在。。的延長線上時，A'B

的長為;

【操作二】在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中，連接如圖③，當(dāng)點(diǎn)H在的延長線上時，求證:

四邊形D84C是矩形;

圖③

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【應(yīng)用】在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中(旋轉(zhuǎn)角小于180。)，連接C4',CB',當(dāng)N4QC=90。時,

直接寫出C4'的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c與歹軸的交點(diǎn)為/(0,-3),

與x軸的一個交點(diǎn)為8(3,0).尸是拋物線上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為加，過點(diǎn)尸作尸。，＞軸

于點(diǎn)0.以尸/。為邊作矩形PQ4M.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)點(diǎn)。在矩形尸。/可的邊上時，求m的取值范圍；

(3)當(dāng)拋