安徽省蕪湖市無為市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測·八年級數(shù)學(xué)試題卷·注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．請仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，祝你考出好成績．一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A B.C. D.5.如圖，在與中，已知，添加一個條件，不能使得的是（）A. B.C. D.6.下列說法正確的是（）A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形7.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A. B. C. D.49.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A. B.C. D.10.在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質(zhì)的點P的個數(shù)（）A.1 B.7 C.10 D.15二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式：=____.12.納米（nm）是非常小長度單位，，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為______m．13.若等腰三角形其中兩個內(nèi)角的和為，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為______．14.已知，，，，，，…當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，．（1）______；（用含a的代數(shù)式表示）（2）______．（用含a的代數(shù)式表示）三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.先化簡：，再選一個合適的x值代入求值．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙．如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨，．問：傘柄是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的？請說明理由．18.小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的．小王用自駕方式上班平均每小時行駛多少千米？五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．20.如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標(biāo)是，B點坐標(biāo)是，C點坐標(biāo)是．（1）作關(guān)于y軸對稱的圖形，其中A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F；（2）動點P的坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，的值最小，并畫出點P；（3）在（1）的條件下，點Q為網(wǎng)格格點，當(dāng)為等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標(biāo)．（寫出4個即可）六、（本題滿分12分）21.如圖，中，，，請解決以下問題：（1）作出邊垂直平分線，分別交邊、于點E、F，交的延長線于點D（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求的長．七、（本題滿分12分）22.兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求值；（3）當(dāng)時，求出圖中陰影部分的面積．八、（本題滿分14分）23.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：CD=BF；（2）求證：AD⊥CF；（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀．

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測·八年級數(shù)學(xué)試題卷·注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．請仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，祝你考出好成績．一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，涉及同底數(shù)相乘，同底數(shù)相除，積的乘方以及單項式乘以多項式，熟練掌握相關(guān)運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、，原計算正確，故該選項符合題意；故選：D．3.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分解因式的知識，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不正確，不符合題意；B.，本選項正確，符合題意；C.，故本選項不正確，不符合題意；D.，不能再分解，故本選項不正確，不符合題意．故選：B4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是分式的加減法，涉及到冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵；分別根據(jù)分式的加減法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運算法則對各選項進行逐一計算即可．【詳解】A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，符合題意．故選：D．5.如圖，在與中，已知，添加一個條件，不能使得的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定．根據(jù)直角三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵，∴A當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判定；B.當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判定；C.當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判定．D.當(dāng)添加時，無法判定．故選：D．6.下列說法正確的是（）A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、對稱軸，根據(jù)如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，但是兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于直線成軸對稱，即可判斷A、B，根據(jù)對稱軸是直線即可判斷C，根據(jù)線段的對稱軸是它的中垂線即可判斷D，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、如果兩個三角形全等，它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；B、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，故原說法正確，符合題意；C、等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸，故原說法錯誤，不符合題意；D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的垂線成軸對稱的圖形，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．7.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了翻折，三角形的外角，根據(jù)翻折得，根據(jù)三角形的外角得，，可得，即可得；掌握翻折，三角形的外角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，直線m交于點F，交于點E，∵在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴，∵，，∴∴，故選：A．8.因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解與多項式乘法之間的關(guān)系，根據(jù)多項式乘法把等式右邊展開得到，據(jù)此可得答案．詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．9.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車的價格，可表示出去年的價格，同樣根據(jù)銷售總額的關(guān)系可表示出今年的銷售總額，然后再根據(jù)去年和今年1~5月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】∵今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，∴去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元，則有故選A.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.10.在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質(zhì)的點P的個數(shù)（）A.1 B.7 C.10 D.15【答案】C【解析】【詳解】分析：本題利用了等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線．解：（1）點P在三角形內(nèi)部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線交點就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個交點，再加三角形的垂心，一共10個．故具有這種性質(zhì)的點P共有10個．故選C．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案：12.納米（nm）是非常小的長度單位，，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為______m．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，正確用指數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.若等腰三角形其中兩個內(nèi)角的和為，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵；由題意可分當(dāng)這兩個內(nèi)角都為底角時和這兩個內(nèi)角為該等腰三角形的一個頂角和一個底角時，然后分類求解即可．【詳解】解：由題意可分：①當(dāng)這兩個內(nèi)角都為底角時，則該等腰三角形的頂角為；②當(dāng)這兩個內(nèi)角為該等腰三角形的一個頂角和一個底角時，則該等腰三角形的底角為，所以該等腰三角形的頂角為；故答案為：或．14.已知，，，，，，…當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，．（1）______；（用含a的代數(shù)式表示）（2）______．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)題目中的材料，可以計算出的值；（2）根據(jù)題目中的材料，可以計算出前幾項的值，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：（1），，，故答案為：；（2），，，，，，，…，每個一循環(huán)，，，故答案為：．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式去括號，進而合并同類項得出答案即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式和整式的混合運算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.先化簡：，再選一個合適的x值代入求值．【答案】，時值為【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，括號內(nèi)先通分，再計算分式的乘法，最后計算分式的減法，根據(jù)分式有意義的條件得出且，最后代入一個合適的值進行計算即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵且，∴且，當(dāng)時，原式．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙．如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨，．問：傘柄是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的？請說明理由．【答案】始終平分．理由見解析【解析】【分析】只需要利用證明得到即可得到結(jié)論．【詳解】解：始終平分．理由如下：在和中，，∴．∴．∴平分．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．18.小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的．小王用自駕方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】27千米【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時行駛千米，則小王乘公交車上班平均每小時行駛千米，根據(jù)“乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的”列出分式方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時行駛千米，則小王乘公交車上班平均每小時行駛千米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合實際，答：小王用自駕方式上班平均每小時行駛27千米．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）證明是等邊三角形，得出，，證明得出，再由進行計算即可得出答案；（2）證明即可得出．【小問1詳解】解：∵，，是等邊三角形，∴，，在與中，，，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，即，由（1）可知，在和中，，，∴．20.如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標(biāo)是，B點坐標(biāo)是，C點坐標(biāo)是．（1）作關(guān)于y軸對稱的圖形，其中A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F；（2）動點P的坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，的值最小，并畫出點P；（3）在（1）的條件下，點Q為網(wǎng)格格點，當(dāng)為等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標(biāo)．（寫出4個即可）【答案】（1）見解析（2），圖見解析（3），，，，，，，，，【解析】【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識．（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可．（2）連接交y軸于點P，連接，點P即為所求作．求出直線的直線解析式，令，得，從而得t的值；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作．【小問2詳解】解：如圖，連接交y軸于點P，連接，點P即為所求作．∵C點坐標(biāo)是，∴點C關(guān)于y軸的對稱點F的坐標(biāo)為設(shè)直線的直線解析式為，把，代入得，，解得，，∴直線的直線解析式為，令，得，所以，當(dāng)時，值最??；【小問3詳解】解：滿足條件的點Q的坐標(biāo)為，，，，，，，，，．六、（本題滿分12分）21.如圖，中，，，請解決以下問題：（1）作出邊的垂直平分線，分別交邊、于點E、F，交的延長線于點D（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖和垂直平分線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵；（1）先作線段的垂直平分線，再延長即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，在中，，得出，即可求出答案，【小問1詳解】如圖，直線即為所求，【小問2詳解】證明：，，，由作圖可知，，且，，，是公共角，，．【小問3詳解】連接，，，，又垂直平分，，，，，，平分，，在中，，，．七、（本題滿分12分）22.兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）當(dāng)時，求出圖中陰影部分的面積．【答案】（1），（2）31（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間