安徽省蕪湖市無(wú)為市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)·八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷·注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，祝你考出好成績(jī)．一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.5.如圖，在與中，已知，添加一個(gè)條件，不能使得的是（）A. B.C. D.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形C.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)的圖形，底邊上的高是它的對(duì)稱(chēng)軸D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形7.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A. B. C. D.49.新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē).去年銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷(xiāo)售數(shù)量與去年一整年的相同.銷(xiāo)售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A. B.C. D.10.在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.請(qǐng)指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（）A.1 B.7 C.10 D.15二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式：=____.12.納米（nm）是非常小長(zhǎng)度單位，，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____m．13.若等腰三角形其中兩個(gè)內(nèi)角的和為，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_____．14.已知，，，，，，…當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，．（1）______；（用含a的代數(shù)式表示）（2）______．（用含a的代數(shù)式表示）三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.先化簡(jiǎn)：，再選一個(gè)合適的x值代入求值．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙．如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，．問(wèn)：傘柄是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交方式所用時(shí)間是自駕方式所用時(shí)間的．小王用自駕方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．20.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是，B點(diǎn)坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，并畫(huà)出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．（寫(xiě)出4個(gè)即可）六、（本題滿分12分）21.如圖，中，，，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）作出邊垂直平分線，分別交邊、于點(diǎn)E、F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)．七、（本題滿分12分）22.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求值；（3）當(dāng)時(shí)，求出圖中陰影部分的面積．八、（本題滿分14分）23.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：CD=BF；（2）求證：AD⊥CF；（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀．

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)·八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷·注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，祝你考出好成績(jī)．一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)相乘，同底數(shù)相除，積的乘方以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分解因式的知識(shí)，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，本選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，不能再分解，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是分式的加減法，涉及到冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；分別根據(jù)分式的加減法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，符合題意．故選：D．5.如圖，在與中，已知，添加一個(gè)條件，不能使得的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定．根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴A當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定；B.當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定；C.當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定．D.當(dāng)添加時(shí)，無(wú)法判定．故選：D．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形C.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)的圖形，底邊上的高是它的對(duì)稱(chēng)軸D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形，但是兩個(gè)三角形全等，它們不一定是關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷A、B，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線即可判斷C，根據(jù)線段的對(duì)稱(chēng)軸是它的中垂線即可判斷D，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、如果兩個(gè)三角形全等，它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形，故原說(shuō)法正確，符合題意；C、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)的圖形，底邊上的高所在直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的垂線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7.如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了翻折，三角形的外角，根據(jù)翻折得，根據(jù)三角形的外角得，，可得，即可得；掌握翻折，三角形的外角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，直線m交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，∵在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴，∵，，∴∴，故選：A．8.因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了因式分解與多項(xiàng)式乘法之間的關(guān)系，根據(jù)多項(xiàng)式乘法把等式右邊展開(kāi)得到，據(jù)此可得答案．詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．9.新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē).去年銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷(xiāo)售數(shù)量與去年一整年的相同.銷(xiāo)售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車(chē)的價(jià)格，可表示出去年的價(jià)格，同樣根據(jù)銷(xiāo)售總額的關(guān)系可表示出今年的銷(xiāo)售總額，然后再根據(jù)去年和今年1~5月份銷(xiāo)售汽車(chē)的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】∵今年1~5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元，∴去年每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為（x+1）萬(wàn)元，則有故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.10.在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.請(qǐng)指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（）A.1 B.7 C.10 D.15【答案】C【解析】【詳解】分析：本題利用了等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，三條高所在的直線也是對(duì)稱(chēng)軸，也是邊的中垂線．解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線交點(diǎn)就是滿足要求的．每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)．故具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個(gè)．故選C．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案：12.納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____m．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，正確用指數(shù)表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.若等腰三角形其中兩個(gè)內(nèi)角的和為，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵；由題意可分當(dāng)這兩個(gè)內(nèi)角都為底角時(shí)和這兩個(gè)內(nèi)角為該等腰三角形的一個(gè)頂角和一個(gè)底角時(shí)，然后分類(lèi)求解即可．【詳解】解：由題意可分：①當(dāng)這兩個(gè)內(nèi)角都為底角時(shí)，則該等腰三角形的頂角為；②當(dāng)這兩個(gè)內(nèi)角為該等腰三角形的一個(gè)頂角和一個(gè)底角時(shí)，則該等腰三角形的底角為，所以該等腰三角形的頂角為；故答案為：或．14.已知，，，，，，…當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，．（1）______；（用含a的代數(shù)式表示）（2）______．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題目中的材料，可以計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：（1），，，故答案為：；（2），，，，，，，…，每個(gè)一循環(huán)，，，故答案為：．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.先化簡(jiǎn)：，再選一個(gè)合適的x值代入求值．【答案】，時(shí)值為【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，括號(hào)內(nèi)先通分，再計(jì)算分式的乘法，最后計(jì)算分式的減法，根據(jù)分式有意義的條件得出且，最后代入一個(gè)合適的值進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵且，∴且，當(dāng)時(shí)，原式．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙．如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，．問(wèn)：傘柄是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】始終平分．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】只需要利用證明得到即可得到結(jié)論．【詳解】解：始終平分．理由如下：在和中，，∴．∴．∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．18.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交方式所用時(shí)間是自駕方式所用時(shí)間的．小王用自駕方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【答案】27千米【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時(shí)行駛千米，則小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛千米，根據(jù)“乘公交方式所用時(shí)間是自駕方式所用時(shí)間的”列出分式方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小王用自駕方式上班平均每小時(shí)行駛千米，則小王乘公交車(chē)上班平均每小時(shí)行駛千米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合實(shí)際，答：小王用自駕方式上班平均每小時(shí)行駛27千米．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，，點(diǎn)在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）證明是等邊三角形，得出，，證明得出，再由進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）證明即可得出．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，是等邊三角形，∴，，在與中，，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，即，由（1）可知，在和中，，，∴．20.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是，B點(diǎn)坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，并畫(huà)出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．（寫(xiě)出4個(gè)即可）【答案】（1）見(jiàn)解析（2），圖見(jiàn)解析（3），，，，，，，，，【解析】【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)．（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)即可．（2）連接交y軸于點(diǎn)P，連接，點(diǎn)P即為所求作．求出直線的直線解析式，令，得，從而得t的值；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定畫(huà)出圖形即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求作．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接交y軸于點(diǎn)P，連接，點(diǎn)P即為所求作．∵C點(diǎn)坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)直線的直線解析式為，把，代入得，，解得，，∴直線的直線解析式為，令，得，所以，當(dāng)時(shí)，值最?。弧拘?wèn)3詳解】解：滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，，，，，，，．六、（本題滿分12分）21.如圖，中，，，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）作出邊的垂直平分線，分別交邊、于點(diǎn)E、F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖和垂直平分線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵；（1）先作線段的垂直平分線，再延長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，在中，，得出，即可求出答案，【小問(wèn)1詳解】如圖，直線即為所求，【小問(wèn)2詳解】證明：，，，由作圖可知，，且，，，是公共角，，．【小問(wèn)3詳解】連接，，，，又垂直平分，，，，，，平分，，在中，，，．七、（本題滿分12分）22.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求出圖中陰影部分的面積．【答案】（1），（2）31（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間