人教版八年級數(shù)學上冊期末復習考點清單 專題05分式（10個考點清單+22種題型解讀）

④運算，當m<n時。如：a2÷a3=a2）針對這種現(xiàn)象，我們規(guī)定，當n為正整數(shù)時，a?n=1an3）冪的運算性質(zhì)擴大當a≠0時=1\*GB3①am?an=2\*GB3②（am）n=3\*GB3③（ab）m=am4）利用負指數(shù)化除為乘，設(shè)m，n為正整數(shù)，a≠0，根據(jù)定義am÷an5）科學記數(shù)法的擴大一般，一個小于1的數(shù)可以表示為a×10?n的形式，其中步驟：確定a值的大小。1＜a＜10；確定n的值。原數(shù)變?yōu)閍后，小數(shù)點向前移動x位，則原數(shù)相應擴大了10x倍。故n【清單07】分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據(jù)．【清單08】分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗根．注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．【清單09】增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解．【清單10】分式方程的應用（1）分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間＝，時間＝等．（2）列分式方程解應用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．【考點題型一】分式的概念及其基本性質(zhì)1.（23-24八年級上·湖南郴州·期末）若把分式中都擴大3倍，則分式的值（

）A．擴大到原來的3倍 B．不變C．擴大到原來的9倍 D．縮小到原來的【答案】B【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)解決此題．【詳解】解：把分式中都擴大3倍，則，分式的值不變．故選：B．2.（23-24八年級上·遼寧大連·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（

）個．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題考查的是分式的定義．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，，一共有6個分式，故選：B．3.（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）分式、、的最簡公分母是．【答案】【分析】本題主要考查分式的最簡公分母，掌握“各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積”叫做最簡公分母，是解題的關(guān)鍵．取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴分式，，的最簡公分母是：．故答案是：．4.（23-24八年級上·天津濱海新·期末）寫出一個分子為的分式，且知它在時有意義的分式．【答案】；答案不唯一【分析】本題主要考查了分式的定義，以及分式有意義和無意義的條件，根據(jù)分式有意義和無意義的條件可得出分母可以是，再根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)分式的意義可知，分母可以是，分子為，故所求分式可以為；故答案為：（答案不唯一）【考點題型二】分式的運算5.（24-25八年級上·云南曲靖·期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，分式的乘方計算，合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計算法則，分式的乘方計算法則和合并同類項法則分解求出對應式子的值即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6.（24-25八年級上·全國·期末）計算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了異分母分式的相加減，熟練運用通分、約分法則是解本題的關(guān)鍵．將原式通分，相加后再約分即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：7.（23-24八年級上·廣東惠州·期末）（1）分解因式：（2）計算：【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了因式分解，分式的運算.對于（1），先提公因式，再根據(jù)平方差公式運算即可．對于（2），先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再約分即可．【詳解】解：（1）．（2）．8.（24-25八年級上·河北滄州·期末）計算(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式，進行化簡，即可．（1）根據(jù)，進行計算即可；（2）先化除為乘，再根據(jù)，進行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【考點題型三】分式方程及其應用9.（23-24八年級上·湖北荊門·期末）下列方程不是分式方程的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式方程的定義，根據(jù)分式方程的定義逐項驗證即可得到答案，熟記分式方程的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是分式方程，不符合題意；B、是分式方程，不符合題意；C、不是分式方程，符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選：C．10.（23-24八年級上·湖南株洲·期末）若關(guān)于的分式方程的解，則【答案】【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解求參數(shù)，先解分式方程得，再由分式方程的解為得，解之即可求解，掌握解分式方程及分式方程解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊乘以得，，解得，∵分式方程的解為，∴，∴，故答案為：．11.（24-25八年級上·全國·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查分式方程的解法，檢驗是解分式方程的必要步驟．（1）根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．（2）根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．【詳解】（1）解：去分母得，，去括號得，，移項得合并同類項得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．（2）解：去分母得，，去括號得，，移項得合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．12．（22-23八年級上·山東泰安·階段練習）在某段高速公路修建中，需要打通一條隧道，施工方有兩個工程隊可供選擇，若甲工程隊單獨施工，恰好能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，若乙工程隊單獨施工，則需要的天數(shù)是甲工程隊的倍，若甲、乙兩個工程隊合作天，余下的任務甲工程隊單獨完成仍需要天．(1)甲、乙工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?(2)經(jīng)過預算，甲工程隊每天的施工費用是元，乙工程隊每天的施工費用是元，為了盡可能縮短施工時間，施工方打算讓兩個工程隊合作完成，打通這條隧道的施工費用是多少?【答案】(1)甲工程隊單獨完成此項工程需要天，乙工程隊單獨完成此項工程需要天(2)打通這條隧道的施工費用是元【分析】本題考查了分式方程的應用，有理數(shù)混合運算的應用；（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需要天，根據(jù)“甲、乙兩個工程隊合作天，余下的任務甲工程隊單獨完成仍需要天”列分式方程求解即可；（2）結(jié)合（1）的答案，先求出甲、乙兩個工程隊合作完成需要的天數(shù)，再乘以每天施工費用之和，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需要天，可得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，天，所以，甲工程隊單獨完成此項工程需要天，乙工程隊單獨完成此項工程需要天．（2）解：甲、乙兩個工程隊合作完成，需要的天數(shù)為：天，（元），所以打通這條隧道的施工費用是元．【考點題型四】整體通分13.（23-24八年級上·遼寧鞍山·期末）計算：；【答案】【分析】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．先通分，在計算減法，最后約分即可得出答案；【詳解】解：；14.（23-24八年級上·北京昌平·期末）計算：.【答案】【分析】本題考查了分式的加法，掌握異分母加法的運算法則是解題關(guān)鍵．先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減即可．【詳解】解：．【考點題型五】先約分，再通分15.（22-23八年級上·北京朝陽·期末）計算：．【答案】【分析】本題考查了異分母分式的減法運算，熟練掌握分式的減法運算法則，即可解題．【詳解】解：原式．16.（22-23八年級下·廣東惠州·階段練習）計算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的加減混合運算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了整式的乘法混合運算，分式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則【考點題型六】逐步通分17.計算：．【答案】0．【分析】根據(jù)題意將原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法的運算法則是解本題的關(guān)鍵【考點題型七】分組通分18.計算：1x?4-2x?2+2【答案】96【詳解】原式＝(2x+2-2x?2)+(1x?4＝?8(x+2)(x?2)+＝?8(=96【考點題型八】分離分子19.計算：x+2x+1-x+3x+2+x?5【答案】?10x+10【詳解】原式＝(1+1x+1)-(1+1x+2)+(1-1x?4)-＝1x+1-1x+2-1＝1(x+1)(x+2)-=?10x+10【考點題型九】裂項相消20.計算：＋＋＋…＋.【答案】【分析】根據(jù)所給式子裂項，再根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出答案.【詳解】原式＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.【點睛】本題考查分式的減法，正確裂項，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.21.已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.【答案】（1）一般性等式為；（2）原式成立；詳見解析；（3）.【分析】（1）先要根據(jù)已知條件找出規(guī)律；（2）根據(jù)規(guī)律進行逆向運算；（3）根據(jù)前兩部結(jié)論進行計算.【詳解】解：（1）由；；；；…，知它的一般性等式為；（2），原式成立；（3）.【點睛】解答此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行逆向運算.【考點題型十】巧用分配律22.（23-24八年級·云南文山·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先把除法化為乘法運算，再利用分配律進行簡便運算得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式計算即可；【詳解】解：；當時，原式【考點題型十一】巧用乘法公式23.（23-24八年級上·吉林白城·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)1(2)【分析】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則．（1）先將分子分母能因式分解的進行因式分解，再進行計算即可；（2）先將分子分母能因式分解的進行因式分解，除法改寫為乘法，再進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．24.（22-23八年級上·河南信陽·期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題考查分式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法公式和分式的混合計算解答．根據(jù)整式的乘法公式和混合計算解答即可；根據(jù)分式的混合計算解答即可．【詳解】（1）解：；（2）．【考點題型十二】謹防求值中的隱含條件25.（23-24八年級上·湖南岳陽·階段練習）先化簡，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．【答案】，．【分析】題目主要考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，熟練掌握分式的化簡方法是解題關(guān)鍵．先將分式進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件確定代入的值計算即可．【詳解】解：原式，∵，∴不等式的整數(shù)解有或1或0或2，∴當，1，0時，原式?jīng)]有意義；當時，原式．26.（23-24八年級上·吉林白山·期末）先化簡，再求值：，其中x從0，1，2中取一個合適的數(shù)求值．【答案】，當時，【分析】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件．根據(jù)分式的混合運算法則計算，即可化簡．再根據(jù)使分式有意義的條件確定x可取的值，再代入求值即可．【詳解】解：．∵且，∴當時，原式．【考點題型十三】設(shè)參數(shù)求值27.已知==≠0,求的值.【答案】【分析】首先設(shè)進而代入求出即可．【詳解】解：∵∴∴【點睛】考查分式的求值，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵.28.（21-22八年級上·山東濰坊·期中）（1）化簡：；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）3【分析】（1）括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可；（2）利用設(shè)元法，得到，代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2）設(shè)，則，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．【考點題型十四】巧取倒數(shù)求值29.（23-24八年級·云南紅河·期末）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查分式的化簡求值，完全平方公式的運用，把兩邊平方即可得的值，然后根據(jù)即可求值【詳解】解：∵，∴，即，則，∴，∴，故選：C30．（21-22八年級上·貴州遵義·期末）若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的運算、完全平方公式的變形即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應用31.數(shù)學習題課中，老師提出如下問題：例：已知且，試求的值，并給出部分解題步驟如下，解：，，，即，(1)補充完整以上解題步驟；(2)已知且．試求的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的簡單變形，以及乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行計算即可求得答案；（2）根據(jù)完全平方公式的簡單變形，以及乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行計算即可求得答案．【詳解】（1）解：，，，即，，；（2）解：，，，即，，．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的簡單變形以及乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵【考點題型十五】整體代入求值32．已知實數(shù)a滿足，求的值．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)實數(shù)a滿足a2+4a-8=0得出a2+4a=8代入進行計算即可．【詳解】解：原式=

====∵實數(shù)a滿足，∴，∴原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．33．（22-23八年級上·湖南岳陽·期中）先化簡，再求值，已知，求的值．【答案】，．【分析】先利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：，，，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．【考點題型十六】根據(jù)分式方程解的定義求字母的值34.（23-24八年級上·貴州遵義·期末）已知分式方程的解為，則a的值為（

）A．2 B．3 C．7 D．13【答案】C【分析】本題考查了分式方程的解，將代入進行計算即可．【詳解】解：把代入得：，解得：，故選：C．35．（22-23八年級上·河南周口·期末）已知是分式方程的解，則．【答案】【分析】將代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程得，，解得，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，故答案為．【點睛】本題主要考查分式方程的解，分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的(有理)方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數(shù)36．（22-23八年級上·山東煙臺·期中）已知：是分式方程的解，求a的值．【答案】【分析】直接將未知數(shù)的值代入方程求解即可．【詳解】把帶入方程，得：，∴，解得：，檢驗：當時，∴a的值為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，將未知數(shù)的值代入方程求出a的值是解題的關(guān)鍵【考點題型十七】根據(jù)分式方程有增根求字母的值37．（23-24八年級上·北京·期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】此題考查了分式方程的增根問題，根據(jù)解分式方程的方法去分母，把分式方程化為整式方程；接下來把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值．【詳解】解：，去分母得到，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴是方程的根，當時，解得：當時，解得：故選：A38．（24-25八年級上·吉林長春·期中）若關(guān)于的方程有增根，則的值是．【答案】【分析】本題考查分式的增根問題，增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為的根．有增根，那么最簡公分母，所以增根是，把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于增根問題解決的步驟：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得：，∴，解得：，∴的值是．故答案為：39．（23-24八年級上·湖南郴州·期末）若關(guān)于的分式方程有增根，求的值．【答案】【分析】本題考查分式方程的知識，根據(jù)分式方程有增根，則該方程無解，解出，即可求出．【詳解】解：去分母得，，移項，合并同類項得，，∵有增根，∴該方程無解，即，解得：，∴∴【考點題型十八】根據(jù)分式方程無解求字母的值40.（23-24八年級上·廣西柳州·期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，分式方程無解有兩種情況：①去分母后所得整式方程無解，②解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】解：方程兩邊同時乘得：，解得：，方程無解，，，，，故選：D41．（22-23八年級上·山東濱州·期末）關(guān)于的分式方程無解，則的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是弄清分式方程無解的條件．先把分式方程化為，再根據(jù)分式方程無解求解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得得：，當，即時，原方程無解，∴代入得，∴，故答案為：442．（21-22八年級上·湖南邵陽·期末）若分式方程無解，求a的值．【答案】或3【分析】先解分式方程得出，當時，無意義，求出當時，原方程無解；根據(jù)當或2時方程無解，得出或，求出a的值即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，∵當時，無意義，∴當時，原方程無解；∵當或2時方程無解，或，解得；綜上所述，或3．【點睛】本題主要考查了分式方程的無解問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解的情況，注意進行分類討論【考點題型十九】根據(jù)分式方程有解求字母的取值范圍43．（23-24八年級上·廣西柳州·期末）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題主要考查解分式方程和一元一次不等式組，先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程無意義的情況即可求出取值范圍【詳解】解：，去分母得，，整理得，，解得，，∵分式方程的解為正數(shù)，∴且，∴且，故選：D44．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先算分式方程得出且，結(jié)合解是非負數(shù)，列式，即可作答．【詳解】解：原方程去分母得：，解得：，∵，∴，∴，∴，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，∴，即，解得：，又∵，∴m的取值范圍是且故答案為：且45．（23-24八年級上·湖北十堰·期末）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求m的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，以及分式有意義的條件：分母不為0．先去分母，將分式方程化為整式方程求解，根據(jù)解為正數(shù)和分式有意義的條件，列出不等式求出解集即可．【詳解】解：，去分母，得：，移項，得：，化系數(shù)為1，得：，∵方程解為正數(shù)，∴，解得：，∵，解得：，∴的取值范圍為．【考點題型二十】列分式方程解應用題46．（23-24八年級上·遼寧大連·期末）甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．若設(shè)乙每小時做個零件，依據(jù)題意可列分式方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，再根據(jù)甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時做個零件，則甲每小時做個零件，由題意得，，故選：A47．（23-24八年級上·山東泰安·期末）師傅和徒弟兩人每小時共做40個零件，在相同時間內(nèi)，師傅做了300個零件，徒弟做了100個零件．師傅每小時做了多少個零件？若設(shè)師傅每小時做了個零件，則可列方程為．【答案】【分析】本題考查分式方程的應用；理解工程問題中：工作量工作效率工作時間的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)工作量工作效率工作時間，表示兩者各自完成零件所用的時間，時間相等構(gòu)建方程即可．【詳解】解：師傅所用時間為，徒弟所用時間為，于是；故答案為：48．（24-25八年級上·云南曲靖·期末）廣南到那灑高速公路經(jīng)過兩年多的建設(shè)，于2020年6月30日24時正式通車運營，全長的廣那高速結(jié)束了廣南縣城不通高速公路的歷史．從廣南到那灑還有條全長的普通公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快，由高速公路從廣南到那灑所需要的時間是由普通公路從廣南到那灑所需時間的一半，求該客車由高速公路從廣南到那灑需要幾小時．【答案】該客車由高速公路從廣南到那灑需要23【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設(shè)該客車由高速公路從廣南到那灑需要x小時，則該客車由普通公路從廣南到那灑需要小時，再根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該客車由高速公路從廣南到那灑需要x小時，則該客車由普通公路從廣南到那灑需要小時．依題意，得解得經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．答：該客車由高速公路從廣南到那灑需要23【考點題型二十一】方案設(shè)計型應用題49．（23-24八年級上·湖南湘潭·期末）北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生級地震．“一方有難，八方支援”，我市某中學響應號召，積極捐款，共募集資金16500元．其中9000元用來購買礦泉水，余下的錢購買了大米．已知購得的礦泉水數(shù)量是大米數(shù)量的2倍，且一袋大米比一箱礦泉水貴20元．(1)求礦泉水和大米的數(shù)量各是多少？(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共5輛，一次性將這批礦泉水和大米全部運往災區(qū)．已知每輛甲型貨車最多可裝礦泉水80箱和大米30袋，每輛乙型貨車最多可裝礦泉水50箱和大米40袋．問：安排甲、乙兩種貨車時共有哪幾種方案？（備注：兩種車型都要有）請你幫助設(shè)計出來．【答案】(1)購得大米150袋，礦泉水300箱(2)方案有以下3種：①甲種2輛，乙種3輛；②甲種3輛，乙種2輛；③甲種4輛，乙種1輛【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設(shè)購得大米袋，則購得礦泉水箱，根據(jù)一袋大米比一箱礦泉水貴20元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲型號貨車輛，則乙型號貨車輛，根據(jù)兩輛車裝的大米數(shù)要大于等于150，礦泉水數(shù)要大于等于300列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購得大米袋，則購得礦泉水箱，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴（箱）答：購得大米150袋，礦泉水300箱．（2）解：設(shè)甲型號貨車輛，則乙型號貨車輛．根據(jù)題意得：，

解得：，∵為整數(shù)，且兩種車型都要有，∴或3或4，∴方案有以下3種：①甲種2輛，乙種3輛；②甲種3輛，乙種2輛；③甲種4輛，乙種1輛50.（21-22八年級上·湖南邵陽·期末）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．(1)求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬用12000元資金建A，B兩類攤位共100個，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍．請你幫助設(shè)計符合以上條件的修建方案．【答案】(1)每個A類攤位占地面積5平方米，B類攤位占地面積3平方米(2)有3種修建方案，方案一：建A類攤位25個，則B類攤位75個；方案二：建A類攤位26個，則B類攤位74個；方案三：建A類攤位27個，則B類攤位73個【分析】（1）設(shè)每個A類攤位占地面積為x平方米，則每個B類攤位占地面積為（x?2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每個A類攤位占地面積，再將其代入（x?2）中可求出每個B類攤位占地面積；（2）設(shè)該社區(qū)擬建A類攤位y個，則擬建B類攤位（100?y）個，根據(jù)修建費用不超過12000元且修建B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各修建方案．【詳解】（1）解：設(shè)每個A類攤位占地面積x平方米，則每個B類攤位占地面積(x-2)平方米，依題意得：，解得x=5，檢驗：x=5是原分式方程的解，所以x-2＝3答：每個A類攤位占地面積5平方米，B類攤位占地面積3平方米．（2）設(shè)該社區(qū)擬建A類攤位y個，則B類攤位（100-y）個，依題意得：，解得，∵y為正整數(shù)，∴y=25或26或27∴有3種修建方案，方案一：建A類攤位25個，則B類攤位75個；方案二：建A類攤位26個，則B類攤位74個；方案三：建A類攤位27個，則B類攤位73個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．51．（20-21八年級上·黑龍江黑河·期末）黑河市政府在道路改造過程中，某路段需要鋪設(shè)一條長1000米的下水管道，現(xiàn)有甲乙兩個施工隊具備施工能力，政府工作人員分別到兩個施工隊了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)10米；信息二：甲工程隊鋪設(shè)480米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)400米所用的天數(shù)相同．根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果兩工程隊同時施工，要求完成該項工程的工期不超過10天，那么兩工程隊分配工程量（以整百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．【答案】(1)甲工程隊每天能鋪設(shè)60米，乙工程隊每天能鋪設(shè)50米(2)分配方案有2種．方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)米，根據(jù)“甲工程隊鋪設(shè)480米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)400米所用的天數(shù)相同”列出方程，即可求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊米，根據(jù)“完成該項工程的工期不超過10天，”列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)米，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．答：甲工程隊每天能鋪設(shè)60米，乙工程隊每天能鋪設(shè)50米；（2）解：設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊米，由題意，得，解得，取整數(shù)，分配方案有2種．方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【考點題型二十二】分式方程與不等式的綜合應用52．（21-22八年級上·廣東汕頭·期末）列方程或不等式解應用題：新冠肺炎疫情防控期間，學校為做好預防性消毒工作，開學初購進A、B兩種消毒液，其中A消毒液的單價比B消毒液的單價多40元，用3600元購買B消毒液的數(shù)量是用2600元購買A