人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)清單 專題03 旋轉(zhuǎn)（4個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

專題03旋轉(zhuǎn)（考點(diǎn)清單，4個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

【清單01】旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的），如果圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)?！厩鍐?2】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?！厩鍐?3】旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【清單04】中心對(duì)稱(兩個(gè)圖形)1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)\t"/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；2.性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.3.判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.4.作圖步驟：①連接原圖形上所有的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心；②將以上所連線段延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；③將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來(lái)，即可得出關(guān)于中心對(duì)稱的圖形【清單05】中心對(duì)稱圖形(一個(gè)圖形)把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.【清單06】點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為2.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為3.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為【清單07】圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)一般是利用圖形的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)來(lái)完成的考點(diǎn)題型1：判斷圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】（2023-24九年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 B．火箭升空C．飛馳的動(dòng)車 D．鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)【例2】（2023-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023-24九年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物 C．電梯從1樓到10樓 D．小萌在蕩秋千【變式1-2】（2023-24九年級(jí)下·北京海淀·期末）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，若某個(gè)車輪中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，請(qǐng)利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023-24九年級(jí)下·河南平頂山·期末）通過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)題型2：旋轉(zhuǎn)三元素的判定【例3】（2023-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【例4】（2023-24九年級(jí)上·天津河西·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【變式2-1】（2023-24九年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式2-2】（2023-24九年級(jí)上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【變式2-3】（2023-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，四邊形是正方形，是上一點(diǎn)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置？考點(diǎn)題型3：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例5】（2023-24九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【例6】（2023-24九年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．求證：．【變式3-1】（2023-24九年級(jí)上·云南曲靖·期末）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（2023-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知：如圖，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，．(1)作出繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形（不要求寫作法）；(2)求的長(zhǎng)．考點(diǎn)題型4：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【例7】（2023-24九年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【例8】（2023-24九年級(jí)下·江西九江·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．【變式4-1】（2023-24九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證；【變式4-2】（2023-24九年級(jí)下·山東聊城·期末）在等邊三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．【變式4-3】（2023-24九年級(jí)下·山東菏澤·期末）如圖，點(diǎn)E與F分別在正方形的邊、上，．求證：．

考點(diǎn)題型5：平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)【例9】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【例10】（2024·黑龍江牡丹江·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，則此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【變式5-1】（2023-24九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正的邊在軸的正半軸上，若，則正繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．2,0 B． C． D．【變式5-2】（2023-24九年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【變式5-3】（2023-24九年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)將先向右平移5個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到，畫出，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．考點(diǎn)題型6：圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題【例11】（2023-24九年級(jí)下·河南平頂山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把邊長(zhǎng)為1的正方形繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，按照這樣的方式，繞著原點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次，得到正方形則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．0,1 B． C．1,0 D．【例12】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式6-1】（2023-24九年級(jí)下·山西大同·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式6-2】（2023-24九年級(jí)下·廣東汕頭·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式6-3】（2023-24九年級(jí)上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．考點(diǎn)題型7：中心對(duì)稱【例13】（2023-24九年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D．【例14】（2023-24九年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上）．(1)作關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積．【變式7-1】（2023-24九年級(jí)上·四川南充·期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式7-2】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)判斷是否可由繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到．若是，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．【變式7-3】（2023-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D．若，則陰影部分的面積之和為．考點(diǎn)題型8：中心對(duì)稱圖形【例15】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【例16】（2023-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且所畫圖形不全等．(1)在圖1中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形；(2)在圖2中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形；(3)在圖3中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱并且軸對(duì)稱的四邊形．【變式8-1】（2023-24九年級(jí)上·山東德州·期末）如圖，已知圖形是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）

A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)【變式8-2】（2023-24九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，另取兩點(diǎn)，．有一電子青蛙從點(diǎn)處開(kāi)始依次作關(guān)于點(diǎn)A，B，C的循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A．?1,1 B． C．2,0 D．【變式8-3】（2023-24九年級(jí)下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

(1)將沿水平方向向左平移4個(gè)單位得，請(qǐng)畫出；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出的坐標(biāo)；(3)若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．考點(diǎn)題型9：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱【例17】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【例18】（2023-24九年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，若，，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【變式9-1】（2023-24九年級(jí)上·遼寧大連·期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．【變式9-2】（2023-24九年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）已知一次函數(shù)的圖象沿著x軸或y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象與原圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【變式9-3】（2023-24九年級(jí)上·甘肅隴南·期末）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)題型10：圖案設(shè)計(jì)【例19】（2023-24九年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移【例20】（2023-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，圖形A是一個(gè)正方形，圖形B是由三個(gè)圖形A構(gòu)成，請(qǐng)用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．【變式10-1】（2023-24九年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移【變式10-2】（2023-24九年級(jí)下·河南鄭州·期末）認(rèn)真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：________、________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式10-3】（2023-24九年級(jí)上·吉林·期末）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個(gè)空白小正方形涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；(2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

專題03旋轉(zhuǎn)（考點(diǎn)清單，4個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

【清單01】旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的），如果圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)。【清單02】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?！厩鍐?3】旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【清單04】中心對(duì)稱(兩個(gè)圖形)1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)\t"/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；2.性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.3.判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.4.作圖步驟：①連接原圖形上所有的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心；②將以上所連線段延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；③將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來(lái)，即可得出關(guān)于中心對(duì)稱的圖形【清單05】中心對(duì)稱圖形(一個(gè)圖形)把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.【清單06】點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為2.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為3.關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為【清單07】圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)一般是利用圖形的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)來(lái)完成的考點(diǎn)題型1：判斷圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】（2023-24九年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 B．火箭升空C．飛馳的動(dòng)車 D．鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以知道鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)；運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍、火箭升空的運(yùn)動(dòng)、飛馳的動(dòng)車都是平移，故選：D【例2】（2023-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由圖形對(duì)稱而得出，故本選項(xiàng)符合題意；C．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式1-1】（2023-24九年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物 C．電梯從1樓到10樓 D．小萌在蕩秋千【答案】D【詳解】解：A.小明向北走了10米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A不合題意；B.傳送帶傳送貨物，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B不合題意；C.電梯從1樓到10樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C不合題意；D.小萌在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，掌握旋轉(zhuǎn)定義與特征，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023-24九年級(jí)下·北京海淀·期末）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，若某個(gè)車輪中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，請(qǐng)利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：圓的中心在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置始終不變，正方形中心的變化每循環(huán)一次，五邊形中心的變化每循環(huán)一次，六邊形中心的變化每循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個(gè)弧所對(duì)的圓心角為，所以，該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪為正方形的．故選：B．【變式1-3】（2023-24九年級(jí)下·河南平頂山·期末）通過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、圖形只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，故不符合題意；B、圖形通過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到，故符合題意；C、圖形只可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；D、圖形可以通過(guò)平移得到，故不符合題意；故選B．考點(diǎn)題型2：旋轉(zhuǎn)三元素的判定【例3】（2023-24九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角是或，故選：A．【例4】（2023-24九年級(jí)上·天津河西·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故答案為：．【變式2-1】（2023-24九年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【詳解】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P，故選：A．【變式2-2】（2023-24九年級(jí)上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【詳解】以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；所以旋轉(zhuǎn)中心有3個(gè)．故選：C．【變式2-3】（2023-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，四邊形是正方形，是上一點(diǎn)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置？【答案】(1)點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)角是(3)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的中點(diǎn)處【詳解】（1）解：由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，公共頂點(diǎn)是點(diǎn)，故旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．（2）解：由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，故的對(duì)應(yīng)邊是，∵四邊形是正方形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角是．（3）解：如圖，由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，故的對(duì)應(yīng)邊是，∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的中點(diǎn)處．考點(diǎn)題型3：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例5】（2023-24九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵正方形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，∴，，，∴，且，∴，故選：B．【例6】（2023-24九年級(jí)上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．求證：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，而點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，∴，∴，∴．【變式3-1】（2023-24九年級(jí)上·云南曲靖·期末）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時(shí)，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故選：C．【變式3-2】（2023-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，∴，∴．∴，故選：A．【變式3-3】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知：如圖，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，．(1)作出繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形（不要求寫作法）；(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)3【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，，∴，∴．考點(diǎn)題型4：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【例7】（2023-24九年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴．∵將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴．在與中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．【例8】（2023-24九年級(jí)下·江西九江·期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得：，，，在和中，()，，平分．（2）解：由旋轉(zhuǎn)得：，，由（1）得：，，，，，，，，，解得：，在中，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，面積法，勾股定理，線段垂直平分線的判定定理，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023-24九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證；【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，．線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，．在和中，，（SAS）；（2）證明：如圖，，．又，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．【變式4-2】（2023-24九年級(jí)下·山東聊城·期末）在等邊三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）解：，理由如下：以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，；（2）證明：在和中，，，；（3）證明：以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，，在和中，，，，由（1）可知：，由（2）可知：，又，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023-24九年級(jí)下·山東菏澤·期末）如圖，點(diǎn)E與F分別在正方形的邊、上，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：證明：，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，如圖：，，，，，，，點(diǎn)、、共線，在和中，，，，即．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．考點(diǎn)題型5：平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)【例9】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：作軸于點(diǎn)，如圖，由題意，得：，，∵∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選C．【例10】（2024·黑龍江牡丹江·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，則此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【答案】或【詳解】解：∵，，∴，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B落在x軸上，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【變式5-1】（2023-24九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正的邊在軸的正半軸上，若，則正繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．2,0 B． C． D．【答案】D【詳解】解：令點(diǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為和，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，由旋轉(zhuǎn)可知，是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，，軸，，則．在中，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【變式5-2】（2023-24九年級(jí)上·江西上饒·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】【詳解】解：作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∴，，，，∴．故答案為：．【變式5-3】（2023-24九年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)將先向右平移5個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到，畫出，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；【詳解】（1）解：如圖1所示，△即為所求．由圖可得，點(diǎn)，故答案為：；（2）解：如圖2所示，即為所求．由圖可得，點(diǎn)，故答案為：．考點(diǎn)題型6：圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題【例11】（2023-24九年級(jí)下·河南平頂山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把邊長(zhǎng)為1的正方形繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，按照這樣的方式，繞著原點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次，得到正方形則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．0,1 B． C．1,0 D．【答案】A【詳解】解：由題意，可知：，每旋轉(zhuǎn)次，正方形回到原來(lái)的位置，∵，∴的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)重合，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是0,1；故選A．【例12】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：∵，∴，∵繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)6次回到原位，∴，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于由此位置旋轉(zhuǎn)，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【變式6-1】（2023-24九年級(jí)下·山西大同·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi)，，，，點(diǎn)．故答案為：．【變式6-2】（2023-24九年級(jí)下·廣東汕頭·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：點(diǎn)、，，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：，，∴的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，，∴的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【變式6-3】（2023-24九年級(jí)上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：∵，且點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，根據(jù)題意有，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)為；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為；第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；???所以，每旋轉(zhuǎn)4次，回到原來(lái)的位置，所以，第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：考點(diǎn)題型7：中心對(duì)稱【例13】（2023-24九年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D．【答案】D【詳解】解：∵與'關(guān)于O成中心對(duì)稱，∴，，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，，故A，B，C正確，D不正確．故選：D．【例14】（2023-24九年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上）．(1)作關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為(2)12【詳解】（1）解：如解圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）由（1）得點(diǎn)，連接，的面積為．【變式7-1】（2023-24九年級(jí)上·四川南充·期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵該圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，∴，∵，，，∴，∴，故選：．【變式7-2】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)判斷是否可由繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到．若是，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)見(jiàn)解析，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）解：如圖，點(diǎn)M即為所求，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式7-3】（2023-24九年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D．若，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵于點(diǎn)D．，∴四邊形是矩形，∴，同理可知，四邊形是矩形，∴∵曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，∴，圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長(zhǎng)方形的面積．故答案為：12．考點(diǎn)題型8：中心對(duì)稱圖形【例15】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【例16】（2023-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且所畫圖形不全等．(1)在圖1中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形；(2)在圖2中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形；(3)在圖3中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱并且軸對(duì)稱的四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∴將線段向右平移兩個(gè)單位，即可得到平行四邊形，作圖，如下，（2）解：∵等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，∴以線段為腰，作等腰梯形，作圖，如下，（3）解：∵正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，∴以線段為一邊，做正方形，作圖，如下．【變式8-1】（2023-24九年級(jí)上·山東德州·期末）如圖，已知圖形是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）

A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．線段的中點(diǎn) D．線段的中點(diǎn)【答案】D【詳解】解：∵此圖形是中心對(duì)稱圖形，∴對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)．故選：．【變式8-2】（2023-24九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，另取兩點(diǎn)，．有一電子青蛙從點(diǎn)處開(kāi)始依次作關(guān)于點(diǎn)A，B，C的循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A．?1,1 B． C．2,0 D．【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，，∴，同理可得點(diǎn)，，，，，…∴點(diǎn)P每6次一循環(huán)，∵∴點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)相同，即．故選：D．【變式8-3】（2023-24九年級(jí)下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

(1)將沿水平方向向左平移4個(gè)單位得，請(qǐng)畫出；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出的坐標(biāo)；(3)若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．考點(diǎn)題型9：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱【例17】（2023-24九年級(jí)上·全國(guó)·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，解得：，故選：D．【例18】（2023-24九年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，若，，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)A位于第二象限，∵軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，且，，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：．【變式9-1】（2023-24九年級(jí)上·遼寧大連·期末）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【詳解】解∶∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，故選∶D．【變式9-2】（2023-24九年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·期末）已知一次函數(shù)的圖象沿著x軸或y軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象與原圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】D【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，∴一次函數(shù)的圖象y軸向上平移m個(gè)單位得到的圖象與原圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴平移后的函數(shù)的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，