人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點清單 專題03 旋轉(zhuǎn)（4個考點清單+11種題型解讀）

專題03旋轉(zhuǎn)（考點清單，4個考點清單+11種題型解讀）

【清單01】旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的），如果圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，那么這兩個點叫做對應(yīng)點.注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個圖形圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)?！厩鍐?2】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?！厩鍐?3】旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【清單04】中心對稱(兩個圖形)1.概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個\t"/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點對稱或中心對稱；2.性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.3.判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.4.作圖步驟：①連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心；②將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；③將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對稱的圖形【清單05】中心對稱圖形(一個圖形)把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.【清單06】點坐標對稱1.關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點關(guān)于原點的對稱點為2.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標中，相等，的符號相反，即點關(guān)于x軸的對稱點為3.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標中，相等，的符號相反，即點關(guān)于y軸的對稱點為【清單07】圖案設(shè)計圖案設(shè)計一般是利用圖形的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)來完成的考點題型1：判斷圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】（2023-24九年級上·安徽蕪湖·期末）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．運動員投擲標槍 B．火箭升空C．飛馳的動車 D．鐘表的鐘擺的運動【例2】（2023-24九年級上·湖北武漢·期末）杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023-24九年級上·河北石家莊·期末）下列屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物 C．電梯從1樓到10樓 D．小萌在蕩秋千【變式1-2】（2023-24九年級下·北京海淀·期末）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進行無滑動滾動，若某個車輪中心的運動軌跡如圖所示，請利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對應(yīng)的車輪是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023-24九年級下·河南平頂山·期末）通過翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（

）A． B． C． D．考點題型2：旋轉(zhuǎn)三元素的判定【例3】（2023-24九年級上·湖北武漢·期末）如圖，把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【例4】（2023-24九年級上·天津河西·期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．【變式2-1】（2023-24九年級下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N【變式2-2】（2023-24九年級上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【變式2-3】（2023-24九年級下·吉林長春·期末）如圖，四邊形是正方形，是上一點(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果點是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)到了什么位置？考點題型3：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例5】（2023-24九年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，正方形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【例6】（2023-24九年級上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點在的延長線上．求證：．【變式3-1】（2023-24九年級上·云南曲靖·期末）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當點E恰好落在邊上時，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（2023-24九年級上·江蘇南通·期末）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應(yīng)點E恰好落在邊的延長線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（2023-24九年級上·全國·期末）已知：如圖，P是正方形內(nèi)一點，．(1)作出繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形（不要求寫作法）；(2)求的長．考點題型4：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【例7】（2023-24九年級上·福建福州·期末）如圖，在中，點E在邊上，，將線段繞A點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【例8】（2023-24九年級下·江西九江·期末）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長與交于點，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長．【變式4-1】（2023-24九年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，是正方形內(nèi)的一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長交直線于點，交于點，求證；【變式4-2】（2023-24九年級下·山東聊城·期末）在等邊三角形的內(nèi)部有一點，連接，，以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．【變式4-3】（2023-24九年級下·山東菏澤·期末）如圖，點E與F分別在正方形的邊、上，．求證：．

考點題型5：平面直角坐標系中圖形旋轉(zhuǎn)【例9】（2023-24九年級上·全國·期末）將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，在x軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點A的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B．C． D．【例10】（2024·黑龍江牡丹江·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上，則此時點A的坐標為．【變式5-1】（2023-24九年級上·浙江金華·期末）如圖，在直角坐標系中，正的邊在軸的正半軸上，若，則正繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點坐標是（

）A．2,0 B． C． D．【變式5-2】（2023-24九年級上·江西上饒·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標是．【變式5-3】（2023-24九年級下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．(1)將先向右平移5個單位再向下平移2個單位得到，畫出，寫出點的坐標為___________；(2)畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點的坐標為___________．考點題型6：圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問題【例11】（2023-24九年級下·河南平頂山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，把邊長為1的正方形繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，按照這樣的方式，繞著原點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次，得到正方形則點的坐標是（

）A．0,1 B． C．1,0 D．【例12】（2023-24九年級上·全國·期末）將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點對應(yīng)點的坐標為．【變式6-1】（2023-24九年級下·山西大同·期末）在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標．【變式6-2】（2023-24九年級下·廣東汕頭·期末）如圖，在直角坐標系中，已知點，，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點的坐標為．【變式6-3】（2023-24九年級上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點．連接，已知，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為．考點題型7：中心對稱【例13】（2023-24九年級上·河北保定·期末）如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．點A的對稱點是點 D．【例14】（2023-24九年級上·云南昆明·期末）如圖，在坐標平面內(nèi)（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，點，，都在格點上）．(1)作關(guān)于原點中心對稱的，并直接寫出點的坐標；(2)求以，，為頂點的三角形的面積．【變式7-1】（2023-24九年級上·四川南充·期末）如圖是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．【變式7-2】（2023-24九年級上·全國·期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點的坐標．(2)作出關(guān)于坐標原點O成中心對稱的，并寫出點的坐標．(3)判斷是否可由繞某點M旋轉(zhuǎn)得到．若是，請畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標．【變式7-3】（2023-24九年級上·山東濟寧·階段練習(xí)）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，于點B，于點D．若，則陰影部分的面積之和為．考點題型8：中心對稱圖形【例15】（2023-24九年級上·全國·期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【例16】（2023-24九年級下·吉林長春·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上，并且所畫圖形不全等．(1)在圖1中以線段為邊畫一個中心對稱的四邊形；(2)在圖2中以線段為邊畫一個軸對稱的四邊形；(3)在圖3中以線段為邊畫一個中心對稱并且軸對稱的四邊形．【變式8-1】（2023-24九年級上·山東德州·期末）如圖，已知圖形是中心對稱圖形，則對稱中心是（）

A．點 B．點C．線段的中點 D．線段的中點【變式8-2】（2023-24九年級上·山東濟南·期末）在平面直角坐標系中，點，的對稱中心是點A，另取兩點，．有一電子青蛙從點處開始依次作關(guān)于點A，B，C的循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關(guān)于點A的對稱點處，接著跳到點關(guān)于點B的對稱點處，第三次再跳到點關(guān)于點C的對稱點處，第四次再跳到點關(guān)于點A的對稱點處，…，則點的坐標為（

）．A．?1,1 B． C．2,0 D．【變式8-3】（2023-24九年級下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為．

(1)將沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出；(2)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標；(3)若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標是__________．考點題型9：關(guān)于原點的中心對稱【例17】（2023-24九年級上·全國·期末）在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【例18】（2023-24九年級下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，軸于點E，軸于點F，若，，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是．

【變式9-1】（2023-24九年級上·遼寧大連·期末）若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．【變式9-2】（2023-24九年級下·四川綿陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象沿著x軸或y軸平移m個單位長度得到的圖象與原圖象關(guān)于原點對稱，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【變式9-3】（2023-24九年級上·甘肅隴南·期末）已知點關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．考點題型10：圖案設(shè)計【例19】（2023-24九年級上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移【例20】（2023-24九年級上·山東濟寧·階段練習(xí)）如圖，圖形A是一個正方形，圖形B是由三個圖形A構(gòu)成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．【變式10-1】（2023-24九年級上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用到的圖形變換是（

）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對稱 D．平移【變式10-2】（2023-24九年級下·河南鄭州·期末）認真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：________、________；(2)請在圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式10-3】（2023-24九年級上·吉林·期末）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請你在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)在圖1中選取1個空白小正方形涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形；(2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

專題03旋轉(zhuǎn)（考點清單，4個考點清單+11種題型解讀）

【清單01】旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的），如果圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，那么這兩個點叫做對應(yīng)點.注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個圖形圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)。【清單02】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?！厩鍐?3】旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【清單04】中心對稱(兩個圖形)1.概念：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個\t"/item/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0/_blank"點對稱或中心對稱；2.性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.3.判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.4.作圖步驟：①連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心；②將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；③將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對稱的圖形【清單05】中心對稱圖形(一個圖形)把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.【清單06】點坐標對稱1.關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點關(guān)于原點的對稱點為2.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標中，相等，的符號相反，即點關(guān)于x軸的對稱點為3.關(guān)于軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于軸對稱時，它們的坐標中，相等，的符號相反，即點關(guān)于y軸的對稱點為【清單07】圖案設(shè)計圖案設(shè)計一般是利用圖形的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)來完成的考點題型1：判斷圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】（2023-24九年級上·安徽蕪湖·期末）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．運動員投擲標槍 B．火箭升空C．飛馳的動車 D．鐘表的鐘擺的運動【答案】D【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以知道鐘表的鐘擺的運動是旋轉(zhuǎn)；運動員投擲標槍、火箭升空的運動、飛馳的動車都是平移，故選：D【例2】（2023-24九年級上·湖北武漢·期末）杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，如圖所示的“遂珍”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項不符合題意；B．由圖形對稱而得出，故本選項符合題意；C．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項不符合題意；D．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出，故本選項不符合題意；故選：B．【變式1-1】（2023-24九年級上·河北石家莊·期末）下列屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物 C．電梯從1樓到10樓 D．小萌在蕩秋千【答案】D【詳解】解：A.小明向北走了10米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項A不合題意；B.傳送帶傳送貨物，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項B不合題意；C.電梯從1樓到10樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項C不合題意；D.小萌在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運動，故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)運動，掌握旋轉(zhuǎn)定義與特征，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023-24九年級下·北京海淀·期末）綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進行無滑動滾動，若某個車輪中心的運動軌跡如圖所示，請利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對應(yīng)的車輪是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：圓的中心在運動過程中位置始終不變，正方形中心的變化每循環(huán)一次，五邊形中心的變化每循環(huán)一次，六邊形中心的變化每循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個弧所對的圓心角為，所以，該軌跡對應(yīng)的車輪為正方形的．故選：B．【變式1-3】（2023-24九年級下·河南平頂山·期末）通過翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、圖形只能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，故不符合題意；B、圖形通過翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到，故符合題意；C、圖形只可以通過旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；D、圖形可以通過平移得到，故不符合題意；故選B．考點題型2：旋轉(zhuǎn)三元素的判定【例3】（2023-24九年級上·湖北武漢·期末）如圖，把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角是或，故選：A．【例4】（2023-24九年級上·天津河西·期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，將線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段（旋轉(zhuǎn)后A與D重合，B與C重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．【答案】【詳解】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．故答案為：．【變式2-1】（2023-24九年級下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】A【詳解】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，的垂直平分線的交點為點P，旋轉(zhuǎn)中心是點P，故選：A．【變式2-2】（2023-24九年級上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】C【詳解】以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形逆時針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以點D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形順時針旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；以CD的中點為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形旋轉(zhuǎn)，可得到正方形；所以旋轉(zhuǎn)中心有3個．故選：C．【變式2-3】（2023-24九年級下·吉林長春·期末）如圖，四邊形是正方形，是上一點(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果點是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)到了什么位置？【答案】(1)點(2)旋轉(zhuǎn)角是(3)點旋轉(zhuǎn)到的中點處【詳解】（1）解：由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，公共頂點是點，故旋轉(zhuǎn)中心是點．（2）解：由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，故的對應(yīng)邊是，∵四邊形是正方形，∴，∴旋轉(zhuǎn)角是．（3）解：如圖，由圖得知：經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達的位置，故的對應(yīng)邊是，∴點旋轉(zhuǎn)到的中點處．考點題型3：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【例5】（2023-24九年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，正方形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵正方形繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，∴，，，∴，且，∴，故選：B．【例6】（2023-24九年級上·北京海淀·期末）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點在的延長線上．求證：．【答案】見解析【詳解】解：∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，而點在的延長線上，，∴，∴，∴．【變式3-1】（2023-24九年級上·云南曲靖·期末）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當點E恰好落在邊上時，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故選：C．【變式3-2】（2023-24九年級上·江蘇南通·期末）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應(yīng)點E恰好落在邊的延長線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵B，C，E三點在同一直線上，∴，∴．∴，故選：A．【變式3-3】（2023-24九年級上·全國·期末）已知：如圖，P是正方形內(nèi)一點，．(1)作出繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形（不要求寫作法）；(2)求的長．【答案】(1)圖見解析(2)3【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，，∴，∴．考點題型4：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明【例7】（2023-24九年級上·福建福州·期末）如圖，在中，點E在邊上，，將線段繞A點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點G．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴．∵將線段繞A點旋轉(zhuǎn)到的位置，∴．在與中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角，熟練掌握相關(guān)知識點，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．【例8】（2023-24九年級下·江西九江·期末）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長與交于點，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得：，，，在和中，()，，平分．（2）解：由旋轉(zhuǎn)得：，，由（1）得：，，，，，，，，，解得：，在中，，，解得：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，面積法，勾股定理，線段垂直平分線的判定定理，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023-24九年級上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，是正方形內(nèi)的一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長交直線于點，交于點，求證；【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，．線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，．在和中，，（SAS）；（2）證明：如圖，，．又，，；【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．【變式4-2】（2023-24九年級下·山東聊城·期末）在等邊三角形的內(nèi)部有一點，連接，，以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）解：，理由如下：以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，；（2）證明：在和中，，，；（3）證明：以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，，在和中，，，，由（1）可知：，由（2）可知：，又，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023-24九年級下·山東菏澤·期末）如圖，點E與F分別在正方形的邊、上，．求證：．

【答案】見解析【詳解】解：證明：，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，如圖：，，，，，，，點、、共線，在和中，，，，即．

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．考點題型5：平面直角坐標系中圖形旋轉(zhuǎn)【例9】（2023-24九年級上·全國·期末）將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，在x軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點A的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：作軸于點，如圖，由題意，得：，，∵∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴點的坐標為；故選C．【例10】（2024·黑龍江牡丹江·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸上，則此時點A的坐標為．【答案】或【詳解】解：∵，，∴，設(shè)點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為F，如圖所示，當點F在x軸正半軸時，過點E作于H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴；如圖所示，當點F在x軸負半軸時，同理可得；綜上所述，當點B落在x軸上，此時點A的坐標為或，故答案為：或．【變式5-1】（2023-24九年級上·浙江金華·期末）如圖，在直角坐標系中，正的邊在軸的正半軸上，若，則正繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點坐標是（

）A．2,0 B． C． D．【答案】D【詳解】解：令點和點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為和，過點作軸的垂線，垂足為，由旋轉(zhuǎn)可知，是等邊三角形，且邊長為2，，軸，，則．在中，，所以點的坐標為．故選：D．【變式5-2】（2023-24九年級上·江西上饒·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點C的坐標是．【答案】【詳解】解：作軸于，點的坐標為，，，∴，，，，∴．故答案為：．【變式5-3】（2023-24九年級下·四川成都·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．(1)將先向右平移5個單位再向下平移2個單位得到，畫出，寫出點的坐標為___________；(2)畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點的坐標為___________．【答案】(1)見解析；(2)見解析；【詳解】（1）解：如圖1所示，△即為所求．由圖可得，點，故答案為：；（2）解：如圖2所示，即為所求．由圖可得，點，故答案為：．考點題型6：圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問題【例11】（2023-24九年級下·河南平頂山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，把邊長為1的正方形繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，按照這樣的方式，繞著原點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次，得到正方形則點的坐標是（

）A．0,1 B． C．1,0 D．【答案】A【詳解】解：由題意，可知：，每旋轉(zhuǎn)次，正方形回到原來的位置，∵，∴的坐標和點的坐標重合，∴點的坐標是0,1；故選A．【例12】（2023-24九年級上·全國·期末）將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點對應(yīng)點的坐標為．【答案】【詳解】解：∵，∴，∵繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)6次回到原位，∴，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于由此位置旋轉(zhuǎn)，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點對應(yīng)點與點A關(guān)于原點對稱，∴點對應(yīng)點的坐標為．故答案為：．【變式6-1】（2023-24九年級下·山西大同·期末）在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標．【答案】【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點與同在一個象限內(nèi)，，，，點．故答案為：．【變式6-2】（2023-24九年級下·廣東汕頭·期末）如圖，在直角坐標系中，已知點，，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點的坐標為．【答案】【詳解】解：點、，，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：，，∴的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，，∴的直角頂點的坐標為．故答案為．【變式6-3】（2023-24九年級上·四川瀘州·期末）如圖，的兩條直角邊分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點．連接，已知，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為．【答案】【詳解】解：∵，且點C為的中點，∴點C的坐標為，即，根據(jù)題意有，第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的坐標為；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的坐標為：第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時的坐標為；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點G的坐標為；第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的坐標為；???所以，每旋轉(zhuǎn)4次，回到原來的位置，所以，第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點的坐標為，故答案為：考點題型7：中心對稱【例13】（2023-24九年級上·河北保定·期末）如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A． B．C．點A的對稱點是點 D．【答案】D【詳解】解：∵與'關(guān)于O成中心對稱，∴，，點A的對稱點是點，，故A，B，C正確，D不正確．故選：D．【例14】（2023-24九年級上·云南昆明·期末）如圖，在坐標平面內(nèi)（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，點，，都在格點上）．(1)作關(guān)于原點中心對稱的，并直接寫出點的坐標；(2)求以，，為頂點的三角形的面積．【答案】(1)圖見解析，的坐標為(2)12【詳解】（1）解：如解圖，即為所求，點的坐標為；（2）由（1）得點，連接，的面積為．【變式7-1】（2023-24九年級上·四川南充·期末）如圖是一個中心對稱圖形，為對稱中心，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵該圖是一個中心對稱圖形，∴，∵，，，∴，∴，故選：．【變式7-2】（2023-24九年級上·全國·期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點的坐標．(2)作出關(guān)于坐標原點O成中心對稱的，并寫出點的坐標．(3)判斷是否可由繞某點M旋轉(zhuǎn)得到．若是，請畫出旋轉(zhuǎn)中心M，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標．【答案】(1)見解析，點的坐標；(2)見解析，點的坐標；(3)見解析，點M的坐標．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點C1的坐標；（2）解：如圖，即為所求，點的坐標；（3）解：如圖，點M即為所求，點M的坐標．【變式7-3】（2023-24九年級上·山東濟寧·階段練習(xí)）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，于點B，于點D．若，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【詳解】解：如圖，過點作于點F，過點A作于點E，∵于點D．，∴四邊形是矩形，∴，同理可知，四邊形是矩形，∴∵曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，∴，圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長方形的面積．故答案為：12．考點題型8：中心對稱圖形【例15】（2023-24九年級上·全國·期末）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【例16】（2023-24九年級下·吉林長春·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上，并且所畫圖形不全等．(1)在圖1中以線段為邊畫一個中心對稱的四邊形；(2)在圖2中以線段為邊畫一個軸對稱的四邊形；(3)在圖3中以線段為邊畫一個中心對稱并且軸對稱的四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴將線段向右平移兩個單位，即可得到平行四邊形，作圖，如下，（2）解：∵等腰梯形是軸對稱圖形，∴以線段為腰，作等腰梯形，作圖，如下，（3）解：∵正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴以線段為一邊，做正方形，作圖，如下．【變式8-1】（2023-24九年級上·山東德州·期末）如圖，已知圖形是中心對稱圖形，則對稱中心是（）

A．點 B．點C．線段的中點 D．線段的中點【答案】D【詳解】解：∵此圖形是中心對稱圖形，∴對稱中心是線段的中點．故選：．【變式8-2】（2023-24九年級上·山東濟南·期末）在平面直角坐標系中，點，的對稱中心是點A，另取兩點，．有一電子青蛙從點處開始依次作關(guān)于點A，B，C的循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關(guān)于點A的對稱點處，接著跳到點關(guān)于點B的對稱點處，第三次再跳到點關(guān)于點C的對稱點處，第四次再跳到點關(guān)于點A的對稱點處，…，則點的坐標為（

）．A．?1,1 B． C．2,0 D．【答案】D【詳解】解：∵點關(guān)于點的對稱點，∴，∴，，∴，同理可得點，，，，，…∴點P每6次一循環(huán)，∵∴點與點坐標相同，即．故選：D．【變式8-3】（2023-24九年級下·四川巴中·期末）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為．

(1)將沿水平方向向左平移4個單位得，請畫出；(2)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標；(3)若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標是__________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；

（3）如圖，點的坐標是．故答案為：．考點題型9：關(guān)于原點的中心對稱【例17】（2023-24九年級上·全國·期末）在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，解得：，故選：D．【例18】（2023-24九年級下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，軸于點E，軸于點F，若，，則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是．

【答案】【詳解】解：由圖可知，點A位于第二象限，∵軸于點E，軸于點F，且，，∴，∴點A的坐標是，點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是；故答案為：．【變式9-1】（2023-24九年級上·遼寧大連·期末）若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【詳解】解∶∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴，故選∶D．【變式9-2】（2023-24九年級下·四川綿陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象沿著x軸或y軸平移m個單位長度得到的圖象與原圖象關(guān)于原點對稱，則m的值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】D【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限，∴一次函數(shù)的圖象y軸向上平移m個單位得到的圖象與原圖象關(guān)于原點對稱，∴平移后的函數(shù)的解析式為，∵直線經(jīng)過點，該點關(guān)于原點的對稱點為，