滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題04-1 一元一次方程（易錯(cuò)必刷43題8種題型）

專題04-1一元一次方程（易錯(cuò)必刷43題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題） 1【題型二】解一元一次方程及錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題（共8題） 4【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題） 11【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題） 13【題型五】一元一次方程中與運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題（共5題） 16【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問(wèn)題（共5題） 19【題型七】一元一次方程的應(yīng)用之配套問(wèn)題（共5題） 26【題型八】一元一次方程的應(yīng)用之銷售問(wèn)題（共5題） 31【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題）1．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．1 C． D．任何實(shí)數(shù)2．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?23．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．4．（23-24七年級(jí)上·天津河西·期末）方程是關(guān)于x的一元一次方程，則5．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．6．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則多項(xiàng)式：的值是．【題型二】解一元一次方程及錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題（共8題）7．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期末）計(jì)算(1)(2)8．（22-23七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）解方程：(1)(2)9．（23-24七年級(jí)上·陜西安康·期末）解下列方程：(1)；(2)．10．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)；(2)．11．（23-24六年級(jí)上·山東青島·期末）解方程(1)(2)12．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期末）解下列方程(1)(2)(3)13．（23-24七年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期末）下面是小明同學(xué)書(shū)寫(xiě)的解方程的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真看他的解方程過(guò)程，并完成下面的任務(wù)．解：?????????????第一步????????????????????第二步????????????????????第三步???????????????????第四步???????????????????第五步任務(wù)一：填空：（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)（性質(zhì)）進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這步的錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解：．14．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是劉凱同學(xué)錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是；②第步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)從錯(cuò)誤的一步開(kāi)始，寫(xiě)出解方程的正確過(guò)程．【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題）15．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．16．（22-23七年級(jí)上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于x的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．17．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為18．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．19．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值之和為．【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題）20．（23-24七年級(jí)上·浙江嘉興·期末）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．21．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為．22．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如果關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解．23．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”．例如：方程和為“成雙方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“成雙方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程與互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程的解．【題型五】一元一次方程中與運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題（共5題）24．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期末）定義新運(yùn)算“※”如下：；若，則．25．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．26．（23-24七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）定義一種新運(yùn)算：，若，則．27．（23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．28．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。绢}型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問(wèn)題（共5題）29．（23-24七年級(jí)上·湖北孝感·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)方程與方程是“和諧方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x方程與是“和諧方程”，求n的值．30．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）定義：關(guān)于的方程與方程（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“伴生方程”，例如：方程與方程互為“伴生方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程互為“伴生方程”，則_________；(2)若關(guān)于的方程與方程互為“伴生方程”，求、的值；(3)若關(guān)于的方程與其“伴生方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．31．（23-24七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）【定義】若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運(yùn)用】(1)，，三個(gè)方程中，為“友好方程”的是（填寫(xiě)序號(hào)）；(2)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．32．（22-23七年級(jí)上·江西贛州·期末）我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：【定義理解】（1）判斷：方程差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知識(shí)應(yīng)用】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，則．（4）已知關(guān)于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．33．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請(qǐng)你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【題型七】一元一次方程的應(yīng)用之配套問(wèn)題（共5題）34．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過(guò)不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個(gè)盲盒A和9個(gè)盲盒B組成．已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒A或15個(gè)盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？35．（23-24七年級(jí)上·山東日照·期末）某工廠車(chē)間有38名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件12個(gè)或零件14個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），1個(gè)零件和2個(gè)零件配成一套，每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，每個(gè)零件可獲利18元，每個(gè)零件可獲利13元．(1)工廠每天應(yīng)分別安排多少名工人生產(chǎn)兩種零件？(2)因市場(chǎng)需求，該工廠調(diào)整生產(chǎn)方案，每天除生產(chǎn)一定數(shù)量的配套零件外，還需額外生產(chǎn)若干數(shù)量的零件供商場(chǎng)單獨(dú)銷售，現(xiàn)從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出部分工人生產(chǎn)零件，工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動(dòng)前增加了170元．則工廠從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件？36．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）某家具廠專業(yè)生產(chǎn)學(xué)生座椅，其中每把學(xué)生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個(gè)扶手、1個(gè)椅面和1個(gè)靠背組成．根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)能力，每個(gè)工人每天能夠生產(chǎn)椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個(gè)，或椅面30個(gè)，或靠背30個(gè)．(1)若安排35名工人專門(mén)生產(chǎn)椅腿和椅面，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產(chǎn)這種學(xué)生座椅，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？37．（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有學(xué)生52人，其中女生上比男生多4人，該班在社會(huì)實(shí)踐課上準(zhǔn)備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規(guī)定：每個(gè)學(xué)生在一定時(shí)間范圍內(nèi)剪盒身40個(gè)或剪盒底50個(gè)．(1)該班男生、女生各有多少人．(2)該班原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪盒底，女生負(fù)責(zé)剪盒身，若一個(gè)盒身配2個(gè)盒底，則這節(jié)課做出的盒身和盒底配套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節(jié)社會(huì)實(shí)踐課制作的盒身和盒底剛好配套？38．（23-24七年級(jí)上·遼寧大連·期末）某車(chē)間生產(chǎn)一批螺釘和螺母，由一個(gè)人操作機(jī)器做需要完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．(1)求具體應(yīng)先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)個(gè)螺釘或個(gè)螺母，個(gè)螺釘需要配個(gè)螺母成為一個(gè)完整的產(chǎn)品，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？(3)若該車(chē)間有臺(tái)型和臺(tái)型機(jī)器可以生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每臺(tái)型機(jī)器比型機(jī)器一天多生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品．已知臺(tái)型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個(gè)，臺(tái)型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個(gè)，且每箱裝的產(chǎn)品數(shù)相同．某天有臺(tái)型機(jī)器和臺(tái)型機(jī)器同時(shí)開(kāi)工，請(qǐng)問(wèn)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿箱．若能，請(qǐng)計(jì)算出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型八】一元一次方程的應(yīng)用之銷售問(wèn)題（共5題）39．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)______元，乙種商品每件的利潤(rùn)率為_(kāi)______．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)380元不優(yōu)惠超過(guò)380元，但不超過(guò)500元售價(jià)打九折超過(guò)500元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購(gòu)買(mǎi)了甲種商品，實(shí)際付款432元，第二天只購(gòu)買(mǎi)了乙種商品，實(shí)際付款378元，求小明這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？40．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）小明騎自行車(chē)從家到學(xué)校，若每小時(shí)行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時(shí)行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學(xué)校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的質(zhì)量比乙種蘋(píng)果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨?gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的質(zhì)量不變，且按原價(jià)銷售；乙種蘋(píng)果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋(píng)果都售完后獲得的總利潤(rùn)為595元，則第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打幾折銷售？41．（23-24七年級(jí)上·四川南充·期末）“愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，善讀書(shū)”正成為全民的追求，某書(shū)城老板看到了商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類暢銷書(shū)刊．第一次該書(shū)城購(gòu)進(jìn)1000本甲類書(shū)刊和500本乙類書(shū)刊共28000元，甲類書(shū)刊每本的進(jìn)價(jià)比乙類書(shū)刊多4元．書(shū)城決定甲、乙兩類書(shū)刊均按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)銷售．(1)求甲、乙兩類書(shū)刊每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該書(shū)城第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類書(shū)刊很快售完，第二次以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了與上次同樣數(shù)量的甲、乙兩類書(shū)刊．一段時(shí)間后，甲類書(shū)刊銷售緩慢，只賣(mài)出了400本，老板決定對(duì)剩余的甲類書(shū)刊打折出售，乙類書(shū)刊價(jià)格不變，最后全部售完總利潤(rùn)比第一次少賺3600元，求剩余的甲類書(shū)刊打了幾折？42．（22-23七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）某商場(chǎng)經(jīng)銷的A，B兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；種商品每件進(jìn)價(jià)50元，利潤(rùn)率為．（提示：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率）(1)A種商品每件利潤(rùn)率為_(kāi)______，B種商品每件售價(jià)為_(kāi)______元；(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品各多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)只對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠多于450元，但少于600元按總售價(jià)打九折不少于600元（含600元）其中600元部分八折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，兩名顧客在商場(chǎng)都購(gòu)買(mǎi)了A，B商品，他們購(gòu)買(mǎi)A，B商品的一次性實(shí)際付款都是522元，且他們購(gòu)買(mǎi)A，B商品的總數(shù)量并不一樣．求若沒(méi)有優(yōu)惠促銷，兩人在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)同樣商品要分別付多少元？43．（23-24七年級(jí)上·重慶南川·期末）已知某商場(chǎng)A飲料每瓶售價(jià)是5元，B飲料每瓶售價(jià)是8元，該商場(chǎng)每瓶A飲料進(jìn)價(jià)4元，每瓶B飲料進(jìn)價(jià)6元．表1一次性購(gòu)買(mǎi)A飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過(guò)所購(gòu)飲料全部按九折優(yōu)惠超過(guò)所購(gòu)飲料全部按每瓶?jī)?yōu)惠元表2一次性購(gòu)買(mǎi)B飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過(guò)不享受優(yōu)惠方案超過(guò)但未超過(guò)的部分按九折優(yōu)惠超過(guò)的部分按八折優(yōu)惠(1)該商場(chǎng)第一周售出A，B兩種飲料共瓶，共獲銷售額為元．求該商場(chǎng)第一周售出A，B兩種飲料各多少瓶？(2)第二周氣溫上升，天氣炎熱，該商場(chǎng)決定A飲料每瓶售價(jià)不變，對(duì)B飲料每瓶售價(jià)打八折促銷，結(jié)果第二周售出的A飲料數(shù)量比第一周售出A飲料的數(shù)量增加，第二周售出的B飲料數(shù)量比第一周售出B飲料的數(shù)量增加m瓶，銷售兩種飲料的總利潤(rùn)為元，求m的值．(3)第三周該商場(chǎng)加大促銷力度，規(guī)定一次性購(gòu)買(mǎi)A種飲料的優(yōu)惠方案如表1，規(guī)定一次性購(gòu)買(mǎi)B種飲料的優(yōu)惠方案如表2．西湖風(fēng)景區(qū)小賣(mài)部在第三周從該商場(chǎng)第一次全部購(gòu)進(jìn)A飲料、第二次全部購(gòu)進(jìn)B飲料（第一次購(gòu)進(jìn)A飲料的數(shù)量小于第二次購(gòu)進(jìn)的B飲料的數(shù)量），兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種飲料共瓶．設(shè)西湖風(fēng)景區(qū)小賣(mài)部第三周購(gòu)進(jìn)A飲料a瓶，求西湖風(fēng)景區(qū)小賣(mài)部第三周購(gòu)進(jìn)A，B兩種飲料共需付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）

專題04-1一元一次方程（易錯(cuò)必刷43題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題） 1【題型二】解一元一次方程及錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題（共8題） 4【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題） 11【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題） 13【題型五】一元一次方程中與運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題（共5題） 16【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問(wèn)題（共5題） 19【題型七】一元一次方程的應(yīng)用之配套問(wèn)題（共5題） 26【題型八】一元一次方程的應(yīng)用之銷售問(wèn)題（共5題） 31【題型一】利用一元一次方程的定義求參數(shù)（共6題）1．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A． B．1 C． D．任何實(shí)數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義可得到且，即可求出的值．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)題意得：且，解得：，故選：B．2．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．?2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得，∴，故選A3．（23-24七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·天津河西·期末）方程是關(guān)于x的一元一次方程，則【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)定義，列式計(jì)算．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得或且，故．故答案為：．5．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)題意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．6．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則多項(xiàng)式：的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、一元一次方程的定義【分析】本題考查一元一次方程的定義和代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的定義即可求出的值，再將的值代入即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴且，∴，則原式，故答案為：．【題型二】解一元一次方程及錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題（共8題）7．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期末）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．8．（22-23七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先將分母去掉，然后再把括號(hào)去掉，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可得出x的值；（2）先整理，然后去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可得出x的值；【詳解】（1）去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：；（2）．去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．9．（23-24七年級(jí)上·陜西安康·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，即可求解．（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為，，（2）解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，．10．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵．（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，，，，，（2）解：，，，，．11．（23-24六年級(jí)上·山東青島·期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查一元一次方程的解法；（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1）去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化1得：（2）整理得：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化1得：12．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期末）解下列方程(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查解一元一次方程．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（3）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．13．（23-24七年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期末）下面是小明同學(xué)書(shū)寫(xiě)的解方程的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真看他的解方程過(guò)程，并完成下面的任務(wù)．解：?????????????第一步????????????????????第二步????????????????????第三步???????????????????第四步???????????????????第五步任務(wù)一：填空：（1）以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)（性質(zhì)）進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這步的錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解：．【答案】任務(wù)一：（1）等式的性質(zhì)二，乘法分配律；（2）三，移項(xiàng)沒(méi)有改變項(xiàng)的符號(hào)；任務(wù)二：．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本題考查了解一元一次方程．任務(wù)一：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)及乘法運(yùn)算律進(jìn)行分析即可；（2）觀察解不等式的步驟，找出出錯(cuò)的步驟，分析其原因即可；任務(wù)二：根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：任務(wù)一：（1）第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)二進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；（2）第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒(méi)有改變項(xiàng)的符號(hào)；故答案為：（1）等式的性質(zhì)二，乘法分配律；（2）三，移項(xiàng)沒(méi)有改變項(xiàng)得符號(hào)；任務(wù)二：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將系數(shù)化為1，得．14．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是劉凱同學(xué)錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是；②第步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)從錯(cuò)誤的一步開(kāi)始，寫(xiě)出解方程的正確過(guò)程．【答案】①等式的基本性質(zhì)二，乘法分配律；②三，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)（移項(xiàng)時(shí)未變號(hào)）；③見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性質(zhì)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．①根據(jù)等式的基本性質(zhì)、乘法分配律即可得；②根據(jù)解一元一次方程的步驟中，移項(xiàng)法則即可得；③根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟寫(xiě)出正確過(guò)程即可得．【詳解】解：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)等式的基本性質(zhì)二進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是乘法分配律，故答案為：等式的基本性質(zhì)二，乘法分配律；②第三步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)（移項(xiàng)時(shí)未變號(hào)），故答案為：三，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)（移項(xiàng)時(shí)未變號(hào)）；③

第三步，

第四步，

第五步．【題型三】已知含參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解求參數(shù)的值（共5題）15．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的特殊解問(wèn)題，先解方程，再根據(jù)負(fù)整數(shù)解求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程有負(fù)整數(shù)解，∴等于或或或，解得：或或或，∵a是整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和為：，故答案為：．16．（22-23七年級(jí)上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于x的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．【答案】0或1或3【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根據(jù)4除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，顯然，解得，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴或或，解得，或或，故答案為：0或1或3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的一元一次方程．17．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x的方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，則m的值為【答案】1或4【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用、方程的解【分析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題，先解方程根據(jù)解是整數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：解方程得，，∵方程（m為正整數(shù)）有整數(shù)解，∴是6的因數(shù)，∴或4，故答案為：1或4．18．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值是．【答案】2或3或4或7【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】首先解方程表示出的值，然后根據(jù)解為正整數(shù)求解即可．本題主要考查方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，或或或或或或．故答案為：2或3或4或719．（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值之和為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的整數(shù)解．先求出原方程的解為，根據(jù)原方程有正整數(shù)解可得，2，4，且，求出a的值，再求和即可．掌握“方程有整數(shù)解，則分母必是分子的因數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得，∵原方程有正整數(shù)解，，2，4，且，解得，1，且，∴數(shù)的所有可能的取值之和為．故答案為：2【題型四】已知含參數(shù)一元一次方程的解求另一元一次方程的解（共4題）20．（23-24七年級(jí)上·浙江嘉興·期末）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)方程形式相似，第一個(gè)方程的解為，則第二個(gè)方程中與x對(duì)應(yīng)，可得，可得結(jié)果．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，則，∴，．故答案為721．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查了一元一次方程的解，將一元一次方程變形可得是方程的解，即可得出答案，解題的關(guān)鍵是得出是方程的解．【詳解】解：將一元一次方程變形得：，關(guān)于的一元一次方程的解為，是方程的解，解得：，故答案為：．22．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如果關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方程的解【分析】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)方程變形為，令，則原方程變?yōu)?，根?jù)方程的解為，則，即可．【詳解】∵關(guān)于的方程為，∴對(duì)方程進(jìn)行變形為：，令，∴原方程變?yōu)椋?，∵方程的解為：，∴，∴．故答案為：?3．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”．例如：方程和為“成雙方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“成雙方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“成雙方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程與互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)不是互為“成雙方程”，理由見(jiàn)解析：(2)；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成雙方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“成雙方程”的定義，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可；（3）先求出的解，根據(jù)“成雙方程”的定義，得到的解，進(jìn)而得到中的值，進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：方程與方程不是互為“成雙方程”；解，得：；解，得：，∵，故方程與方程不是互為“成雙方程”；（2）∵，∴，∵，∴，∵方程與方程互為“成雙方程”，∴，∴；（3）∵，∴，∵方程與互為“成雙方程”，∴的解為，∵，∴，∴．【題型五】一元一次方程中與運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題（共5題）24．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期末）定義新運(yùn)算“※”如下：；若，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算成立方程解答即可；根據(jù)新運(yùn)算，寫(xiě)出的運(yùn)算式子，在與12成立方程，求解即可．【詳解】，，，故答案為：225．（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，整理即可求出x的值．本題考查新定義運(yùn)算及解一元一次方程算，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．【詳解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．26．（23-24七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）定義一種新運(yùn)算：，若，則．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題主要考查了在新定義下解一元一次方程，根據(jù)新定義分情況：當(dāng)和時(shí)解題即可求出值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：．故答案為：或．27．（23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于理解新定義．（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)變負(fù)數(shù)，一個(gè)變倒數(shù)計(jì)算即可，（2）首先根據(jù)新定義分別表示出等號(hào)兩邊的，然后在求出m即可；【詳解】（1）（2），，，．28．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)______；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。敬鸢浮?1)8(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、一元一次方程解的綜合應(yīng)用、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題考查了新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用已知新定義變形，得出a方程求解即可；（3）已知等式利用新定義表示出，，然后利用作差法比較即可．【詳解】（1）．故答案為：8；（2）∵∴解得：；（3）由題意，，∵，∴．【題型六】解一元一次方程中的新定義型拓展問(wèn)題（共5題）29．（23-24七年級(jí)上·湖北孝感·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)方程與方程是“和諧方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x方程與是“和諧方程”，求n的值．【答案】(1)是“和諧方程”，理由見(jiàn)解析(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題以新定義題型為背景，考查了一元一次方程的求解，熟記相關(guān)求解步驟是解題關(guān)鍵．（1）分別求解方程、即可判斷；（2）分別求解方程、，根據(jù)“和諧方程”的定義可得，即可求解；（3）分別求解方程、，根據(jù)“和諧方程”的定義可得，即可求解．【詳解】（1）解：方程與方程是“和諧方程”，理由如下：由，解得；由，解得．∵，∴方程與方程是“和諧方程”．（2）解：由，解得；由，解得．∵方程與方程是“和諧方程”，∴，解得．（3）解：由，解得；由，解得；∵關(guān)于x方程與是“和諧方程”，∴，解得．30．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）定義：關(guān)于的方程與方程（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“伴生方程”，例如：方程與方程互為“伴生方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程互為“伴生方程”，則_________；(2)若關(guān)于的方程與方程互為“伴生方程”，求、的值；(3)若關(guān)于的方程與其“伴生方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】(1)2(2)，(3)b的值為5或【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“伴生方程”的定義，即可得出的值；（2）根據(jù)“伴生方程”的定義，得到，，求解即可；（3）求出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解都是整數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程與方程互為“伴生方程”，∴；故答案為：2；（2）由題意，得：，，∴，；（3）∵，∴，∵的“伴生方程”是，解得：，∵均為整數(shù)，∴．31．（23-24七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）【定義】若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．【運(yùn)用】(1)，，三個(gè)方程中，為“友好方程”的是（填寫(xiě)序號(hào)）；(2)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為，求、的值．【答案】(1)②；(2)；(3)，．【知識(shí)點(diǎn)】方程的解、一元一次方程解的綜合應(yīng)用、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】（）利用題中的新定義判斷即可；（）根據(jù)題中的新定義列出有關(guān)的方程，求出方程的解即可得到的值，利用題中的新定義確定出所求即可；（）根據(jù)“友好方程”的定義即可得出關(guān)于、的二元二次方程組，解之即可得出、的值；此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】（1）解得：，而，不是“友好方程”；解得：，，是“友好方程”；，不是“友好方程”；故答案為：②；（2）方程：的解為，∵關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”∴，解得；（3）∵關(guān)于的一元一次方程，它的解為，∴，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，它的解為，∴，解得：．32．（22-23七年級(jí)上·江西贛州·期末）我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則該方程就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：【定義理解】（1）判斷：方程差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；【知識(shí)應(yīng)用】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，則．（4）已知關(guān)于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解差解方程的概念并根據(jù)概念列出方程．（1）根據(jù)差解方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程，整理即可得出；（4）根據(jù)差解方程的概念列式得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得到m、n的關(guān)系，得出，，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵方程的解為，∴方程是差解方程．故答案為：是；（2）由題意可知，由一元一次方程可知，∴，解得；（3）∵方程是“差解方程”，∴，解方程，得，∴，∴，即．故答案為：16；（4）∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得∴，整理得，∵一元一次方程是“差解方程”，∴，解方程一元一次方程得∴，整理得，∴．33．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請(qǐng)你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）或【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程解的綜合應(yīng)用【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）先推出，進(jìn)而得到或，進(jìn)而解方程即可；（2）仿照題意進(jìn)行求解即可；（3）先解方程得到或，，再根據(jù)新定義得到或，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴或，解得或；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或；（3）∵，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，解得，∵關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，∴或，解得或．【題型七】一元一次方程的應(yīng)用之配套問(wèn)題（共5題）34．（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過(guò)不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個(gè)盲盒A和9個(gè)盲盒B組成．已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒A或15個(gè)盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】(1)生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人(2)該工廠應(yīng)該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，根據(jù)生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，根據(jù)大禮包由4個(gè)盲盒A和9個(gè)盲盒B組成且每天生產(chǎn)的盲盒正好配套，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，于是，解得：．（人），答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人．（2）解：設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，于是，解得：，（人），答：該工廠應(yīng)該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．35．（23-24七年級(jí)上·山東日照·期末）某工廠車(chē)間有38名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件12個(gè)或零件14個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），1個(gè)零件和2個(gè)零件配成一套，每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，每個(gè)零件可獲利18元，每個(gè)零件可獲利13元．(1)工廠每天應(yīng)分別安排多少名工人生產(chǎn)兩種零件？(2)因市場(chǎng)需求，該工廠調(diào)整生產(chǎn)方案，每天除生產(chǎn)一定數(shù)量的配套零件外，還需額外生產(chǎn)若干數(shù)量的零件供商場(chǎng)單獨(dú)銷售，現(xiàn)從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出部分工人生產(chǎn)零件，工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動(dòng)前增加了170元．則工廠從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件？【答案】(1)工廠每天應(yīng)分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；(2)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，調(diào)配問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是理清配套問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列方程，此外挖掘題目條件，分清調(diào)動(dòng)后生產(chǎn)兩種零件的工人的數(shù)量，從而列方程解決問(wèn)題．（1）設(shè)工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“1個(gè)A零件和2個(gè)B零件配成一套”，列方程求解即可得到結(jié)果；（2）先求出調(diào)動(dòng)前每天總獲利，設(shè)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，可得調(diào)動(dòng)后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動(dòng)前增加了170元”，列方程求解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，得（名），答：工廠每天應(yīng)分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；（2）調(diào)動(dòng)前每天總獲利為：（元），設(shè)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，則調(diào)動(dòng)后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，答：工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．36．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）某家具廠專業(yè)生產(chǎn)學(xué)生座椅，其中每把學(xué)生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個(gè)扶手、1個(gè)椅面和1個(gè)靠背組成．根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)能力，每個(gè)工人每天能夠生產(chǎn)椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個(gè)，或椅面30個(gè)，或靠背30個(gè)．(1)若安排35名工人專門(mén)生產(chǎn)椅腿和椅面，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產(chǎn)這種學(xué)生座椅，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？【答案】(1)30(2)42【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系列出方程求解即可．（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套，根據(jù)題意列出各崗位工人與生產(chǎn)椅腿工人的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)全廠91名工人列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．解得，答：安排30人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．（2）解：設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．∴，，，解得，，，．∴，，答：應(yīng)該安排42人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套37．（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有學(xué)生52人，其中女生上比男生多4人，該班在社會(huì)實(shí)踐課上準(zhǔn)備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規(guī)定：每個(gè)學(xué)生在一定時(shí)間范圍內(nèi)剪盒身40個(gè)或剪盒底50個(gè)．(1)該班男生、女生各有多少人．(2)該班原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪盒底，女生負(fù)責(zé)剪盒身，若一個(gè)盒身配2個(gè)盒底，則這節(jié)課做出的盒身和盒底配套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節(jié)社會(huì)實(shí)踐課制作的盒身和盒底剛好配套？【答案】(1)男生24人、女生28人(2)不配套；女生需要支援男生人【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)男生有x人，則女生有人，根據(jù)共有學(xué)生52人，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到該班分別有男生、女生各多少人；（2）設(shè)a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)一個(gè)盒身配2個(gè)盒底，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)男生有x人，則女生有人，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：該班分別有男生24人、女生28人；（2）解：男生負(fù)責(zé)剪盒底有，∴這節(jié)課做出的盒身和盒底不配套．設(shè)a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)題意得：，解得：，∴女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會(huì)實(shí)踐課制作的盒身和盒底剛好配套，答：女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會(huì)實(shí)踐課制作的盒身和盒底剛好配套．38．（23-24七年級(jí)上·遼寧大連·期末）某車(chē)間生產(chǎn)一批螺釘和螺母，由一個(gè)人操作機(jī)器做需要完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．(1)求具體應(yīng)先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)個(gè)螺釘或個(gè)螺母，個(gè)螺釘需要配個(gè)螺母成為一個(gè)完整的產(chǎn)品，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？(3)若該車(chē)間有臺(tái)型和臺(tái)型機(jī)器可以生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每臺(tái)型機(jī)器比型機(jī)器一天多生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品．已知臺(tái)型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個(gè)，臺(tái)型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個(gè)，且每箱裝的產(chǎn)品數(shù)相同．某天有臺(tái)型機(jī)器和臺(tái)型機(jī)器同時(shí)開(kāi)工，請(qǐng)問(wèn)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿箱．若能，請(qǐng)計(jì)算出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)具體應(yīng)先安排人工作(2)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母(3)一天不能恰好裝滿箱【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系．（1）設(shè)應(yīng)先安排人工作，根據(jù)題意得，即可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，即可求解；（3）先求出每箱裝的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，再分別求出、型機(jī)器一天的產(chǎn)量，最后列出關(guān)于的一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)先安排人工作，根據(jù)題意得，，解得：，應(yīng)先安排人工作；（2）設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，，解得：，，應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母，（3）設(shè)每箱裝個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得：，型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)：，型機(jī)器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)：，根據(jù)題意列方程得：，解得：，，一天不能恰好裝滿箱．【題型八】一元一次方程的應(yīng)用之銷售問(wèn)題（共5題）39．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)______元，乙種商品每件的利潤(rùn)率為_(kāi)______．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)380元不優(yōu)惠超過(guò)380元，但不超過(guò)500元售價(jià)打九折超過(guò)500元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購(gòu)買(mǎi)了甲種商品，實(shí)際付款432元，第二天只購(gòu)買(mǎi)了乙種商品，實(shí)際付款378元，求小明這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】(1)，(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品件．(3)小明這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件件．【知識(shí)點(diǎn)】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題：（1）根據(jù)利潤(rùn)率的定義求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品件，根據(jù)題意可得．（3）設(shè)打折前應(yīng)付款為元，購(gòu)進(jìn)甲商品時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得；同理，購(gòu)進(jìn)乙商品時(shí)，分三種情況．【詳解】（1）(元)故答案為：，．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品件．根據(jù)題意可得．解得．答：購(gòu)進(jìn)甲種商品件．（3）設(shè)打折前應(yīng)付款為元．第一天，購(gòu)買(mǎi)甲商品：當(dāng)時(shí)，由，得，商品件數(shù)為(件)，舍去．

當(dāng)時(shí)，由，得，商品件數(shù)為(件)．

第二天，購(gòu)買(mǎi)乙商品：當(dāng)時(shí)，由，得(元)，舍去．當(dāng)時(shí)，由，得，商品件數(shù)為(件)．

當(dāng)時(shí)，商品件數(shù)為(件)，舍去．兩天一共購(gòu)買(mǎi)的商品件數(shù)為(件)．答：小明這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品一共多少件件．40．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）小明騎自行車(chē)從家到學(xué)校，若每小時(shí)行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時(shí)行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學(xué)校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的質(zhì)量比乙種蘋(píng)果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（ⅰ）該水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的質(zhì)量不變，且按原價(jià)銷售；乙種蘋(píng)果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋(píng)果都售完后獲得的總利潤(rùn)為595元，則第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（ⅰ）該水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果千克，乙種蘋(píng)果千克；（ⅱ）第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打折銷售【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合每小時(shí)行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時(shí)行駛15千米，則早到4分鐘列出方程求解即可；（2）（?。┰O(shè)水果店第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果x千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果千克，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，由題意得，，解得，答：小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（?。┙猓涸O(shè)綠葉水果店第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果x千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果千克，依題意，得：，解得：，∴（千克）．答：該水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果千克，乙種蘋(píng)果千克；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打y折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打折銷售．41．（23-24