深圳龍文2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果，那么的值為（ ）A1B2CD2如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，CAD=100，則B的

2、度數(shù)是（） A100B80C60D503把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D1504共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4405如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD6如

3、圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D作DEBC交AC于點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD7將1、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（ ）AB6CD8下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=19如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D10如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6二、填空題（共7小題，每小題

4、3分，滿分21分）11化簡：= .12若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_139的算術(shù)平方根是 14若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_15在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程 16已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_17如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（

5、10分）AB為O直徑，C為O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CACD（1）連接BC，求證：BCOB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE2，求CE的長19（5分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；求a1+a2+a3+a4+a100的值20（8分）某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最

6、大？最大的面積是多少？21（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形22（10分）計算：3tan3023（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積24（14分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米米

7、，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先對原分式進行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B3、B【解析

8、】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得APG的度數(shù)【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數(shù))4、A【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.5、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖

9、，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖6、A【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得【詳解】ABC中，ACBC，過點C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點7、B

10、【解析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算【詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的

11、也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1故選B8、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯；D（3）0=1，故D正確故選D9、D【解析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵10、D【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩

12、形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】22=4，=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.12、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意義，x-12，即x1故答案為

13、x1本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為213、1【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】，9算術(shù)平方根為1故答案為1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.14、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于215、.【解析】試題解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為： 故答案為16、1【解析】試題解析：如圖，菱形ABCD中，BD=8，AB=5，ACBD，OB=BD=4，OA

14、=3，AC=2OA=6，這個菱形的面積為：ACBD=68=117、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）見解析；（2）2+【解析】（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到ACO=DCB，根據(jù)CA=CD得到CAD=D，證明COB=CBO，根據(jù)等角對等邊證明；（2）連接AE，過點B作BFCE于點F，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】（2）證明：連接OC，AB為O直徑，ACB90，CD為O切線OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）連接AE，過點B作BFCE于點F，E是AB中

15、點，AEBE2AB為O直徑，AEB90ECBBAE45，CFBF2【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵19、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運用變化規(guī)律計算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.20、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1【解析】試題分析：（1）首先

16、設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則 x（401x）=168，整理得：x110 x+84=0，解得：x1=2，x1=6，墻長15m，0BC15，即0401x15，解得：7.5x10，x=2答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米（1）圍成養(yǎng)雞場面積為S米1，則S=x（401x）=1x1+40 x=1（x110 x）=1（x110 x+101）+1101

17、=1（x10）1+100，1（x10）10，當x=10時，S有最大值100即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEB=EAD，根據(jù)等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【

18、詳解】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，AEB=EADAE=AB，ABE=AEBABE=EAD（2）ADBC，ADB=DBEABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADBABD=ABEDBE=2ADBADB=ADBAB=AD又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形22、1.【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案【詳解】3tan30=4+113=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5（平方單位）【解析】（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可（2）ABC的A、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到對應(yīng)點，順次連接即可AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可