運用圖式融合提升數(shù)學(xué)問題解決能力

隨著課程改革的推進(jìn)，問題解決能力逐漸成為學(xué)科核心素養(yǎng)中一項最重要的能力。在日常教學(xué)互動中，教師致力于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與問題意識。通過表格、圖文結(jié)合等形式構(gòu)成的問題情境以及數(shù)學(xué)信息，能逐步提升學(xué)生解決問題的能力，這也與圖式融合的內(nèi)涵不謀而合。本文將從實際的教學(xué)案例出發(fā)，深入分析如何運用圖式融合提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力。一、借用圖式表征，化抽象為直觀受年齡等諸多因素的影響，學(xué)生欠缺抽象的邏輯思維，這也導(dǎo)致學(xué)生在面對抽象化的數(shù)量關(guān)系時易產(chǎn)生畏難情緒。為了降低理解難度，教師可以憑借圖式表征化抽象為直觀。依托文字與圖表的結(jié)合，學(xué)生既能快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，理解抽象化的數(shù)量關(guān)系以及概念，又能讀懂圖意，找到解題的具體思路及方法。與此同時，隨著信息技術(shù)的推進(jìn)，動態(tài)教學(xué)技術(shù)賦予了圖式表征新的內(nèi)涵。通過圖片化、視頻化的展示方式，學(xué)生可以與教師積極互動，分享自己的所思所想。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法和除法”相關(guān)內(nèi)容時，教師提出問題：“學(xué)校買了40個毽子和36根跳繩。每個毽子的價錢是5.5元，每根跳繩的價錢是3.5元，學(xué)校一共花了多少元？”在課程講解階段，教師要求學(xué)生計算最終的結(jié)果。然而，在具體的計算中，教師發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生存在遲疑。針對這一現(xiàn)象，教師利用線段演示題目的內(nèi)涵?！懊總€毽子的價格為5.5元，那么買40個應(yīng)該如何計算？”教師用一個線段的長度代表毽子的價格，引導(dǎo)學(xué)生列出算式5.5×40。隨后，針對跳繩的價格計算，教師再用稍短的線段代表跳繩的價格。憑借線段這一表現(xiàn)方法，學(xué)生逐步明晰小數(shù)乘法的應(yīng)用題與整數(shù)乘法的應(yīng)用題存在相似性。圖式表征旨在將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單、直觀的圖形關(guān)系。同時，為了鍛煉學(xué)生解決問題的能力，教師可鼓勵學(xué)生利用圖式表征表示具體的數(shù)學(xué)試題。通過多次演練，學(xué)生能夠形成運用圖式表征轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的習(xí)慣。二、借助圖式相融，重構(gòu)算理展示隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的推進(jìn)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式逐漸暴露出弊端。一方面，數(shù)學(xué)推理作為一種重要的數(shù)學(xué)能力不能被機械性的記憶取代。另一方面，機械性的記憶容易出現(xiàn)算理的混亂。為了提升學(xué)生解決問題的能力，教師需要借助圖式，重構(gòu)算理展示。這樣，學(xué)生不僅能通過直觀展示發(fā)現(xiàn)、分析算法與算理的區(qū)別，還能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動力。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時，教師提出如何計算15×26這一問題。在課程導(dǎo)入階段，學(xué)生首先利用口算的方式嘗試性地解答上述問題。有的學(xué)生認(rèn)為，把15拆成10+5，然后計算10×26和5×26的和?；谶@一回答，教師充分給予肯定并引入新的計算方法。隨后，教師引入豎式計算方法。為了讓學(xué)生充分理解豎式計算法的步驟，教師在黑板上依次將6與5對齊，將2與1對齊。在此過程中，學(xué)生一邊觀察、一邊總結(jié)相應(yīng)的步驟：先將乘數(shù)與被乘數(shù)個位與個位對齊，十位與十位對齊，然后將下面乘數(shù)的個位數(shù)與上面被乘數(shù)相乘，所得的積從個位起寫在橫線下第一行，再用下面乘數(shù)的十位數(shù)與上面被乘數(shù)相乘，所得的積從十位起寫在橫線下第二行。這時，兩行的積相加就是算式的積。通過豎式計算與口算的對比，學(xué)生初步清楚了筆算與口算的區(qū)別。隨著年齡的增加，學(xué)生將接觸越來越多的復(fù)雜算理。教師要讓學(xué)生明白口算與筆算的聯(lián)系，依托高階思維與深度思維，逐步提升他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。三、借助數(shù)形結(jié)合，提升表達(dá)能力日常的教學(xué)活動中，教師既能用數(shù)來表示形，又能用形表示數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形。由于學(xué)生缺乏抽象思維，當(dāng)學(xué)生面對抽象問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜問題簡單化。通過視覺直觀的刺激，學(xué)生可以快速得到問題的答案并感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。從教材內(nèi)容來看，諸如“分?jǐn)?shù)的加法和減法”等知識點還有許多。針對這一部分知識點，教師需要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并且在課程講解階段引入數(shù)形結(jié)合思想。憑借多次訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合應(yīng)用于應(yīng)用題的題意理解。所以，教師要在訓(xùn)練的過程中及時跟進(jìn)學(xué)生的訓(xùn)練進(jìn)度。四、構(gòu)建生活情境，提升數(shù)學(xué)思維模式隨著課程改革的推進(jìn)，越來越多的教育者意識到學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要性。所以，在日常教學(xué)活動中，教師致力于將課堂教學(xué)與課下學(xué)習(xí)結(jié)合起來。在此過程中，生活情境不僅能讓學(xué)生尤其是低年級的學(xué)生憑借實物構(gòu)建圖式思維，還能讓學(xué)生在后續(xù)的應(yīng)用中主動應(yīng)用課堂中所學(xué)的知識。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“千克和克”相關(guān)內(nèi)容時，在課程講解前，教師首先鼓勵學(xué)生走進(jìn)超市，了解生活中的千克和克。學(xué)生用照片記錄下自己搜集的生活案例。根據(jù)學(xué)生的搜集成果，教師利用PPT將所有生活案例設(shè)計成知識競賽的題庫。在課程講解階段，讓學(xué)生以小組為單位熟悉生活中的千克與克?！皟纱}有多重？”“1盒餅干有多重？”憑借一系列的搶答，學(xué)生意識到：千克更重，克更輕。隨后，教師提問：1千克的物品有哪些？1克的物品有哪些？基于此前的觀察，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點。有的學(xué)生表示，兩袋鹽就是1千克，有的學(xué)生表示4個蘋果就是1千克。由于1克的重量太輕，所以，教師利用天平現(xiàn)場試驗：多少枚回形針的重量為1克？經(jīng)過一系列的實驗，學(xué)生能夠在腦海中形成1克的印象。在生活中思考、分析、解決問題有助于學(xué)生形成圖式思維。從圖式思維的定義來看，該思維旨在以生活原型和實務(wù)操作為基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生形成圖式思維后，如果他們再遇到去情境的幾何圖、抽象圖就能憑借此前形成的思維定式提升解決問題的能力?？傊瑹o論是圖式融合的應(yīng)用還是解題能力的提升，教師都需要構(gòu)建自己的教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)模式。作為一門兼具理論性與實踐性的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原本就具有一定的難度。