2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)3.1導(dǎo)數(shù)與積分習(xí)題

.1導(dǎo)數(shù)與積分基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算1.(2024課標(biāo)Ⅰ,6,5分)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1答案B2.(2024課標(biāo)Ⅰ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D3.(2024四川眉山二模,9)下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則f(-1)=(圖①圖②圖③A.-13B.13C.73D.-答案A4.(2024屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,3)下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()①(3x)'=3xlog3e;②(log2x)'=1xln2;③(ex)'=ex;④1lnx'=x;⑤(xeA.1B.2C.3D.4答案B5.(2024屆山西長(zhǎng)治其次中學(xué)月考,8)已知函數(shù)f(x)=(x-a)·ex(a>0,a∈R)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線l1的斜率與在點(diǎn)(-2,f(-2))處的切線l2的斜率之積為-3,則切線l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.4e2B.2e2C.e2D.2答案B6.(2024全國(guó)甲,13,5分)曲線y=2x-1x+2在點(diǎn)答案y=5x+27.(2024課標(biāo)Ⅰ,13,5分)曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

答案y=3x8.(2024江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=lnx上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

答案(e,1)9.(2024屆成都蓉城名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,13)函數(shù)f(x)=lnx+2sinπx2的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為答案x-y+1=010.(2024屆昆明第一中學(xué)雙基檢測(cè)三,14)已知函數(shù)f(x)=ln(m+x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x+b,則不等式0<f(x-1)<1的解集是.

答案(1,e)考點(diǎn)二定積分與微積分基本定理1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+201f(A.-1B.-13C.13答案B2.(2024江西宜春4月月考,7)-22(sinx+4-x2A.4B.2πC.4+2πD.8答案B3.(2014湖南,9,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x-φ),且02π3f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是(A.x=5π6B.x=7π12C.x=π3答案A4.(2024屆贛州十七校期中聯(lián)考,4)0π2(x+cosx)dx=(A.1-π28B.π28-1C.-π2答案D5.(2024屆長(zhǎng)春十一高月考一,3)函數(shù)y=cosx(x∈[0,2π])的圖象和直線y=1圍成的封閉的平面圖形的面積是()A.2πB.πC.1D.2答案A6.(2024屆鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)調(diào)研二,3)若y=∫

0x(sint+costsint)dt,則y的最大值是A.1B.2C.-72答案B7.(2024屆西安中學(xué)期中,14)設(shè)f(x)=1-x2,x∈[-1,1),x答案π2+8.(2024河南鄭州月考,13)已知函數(shù)f(x)=5-3x,x≥0,答案-1綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程及參數(shù)的方法1.(2024課標(biāo)Ⅲ,6,5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1答案D2.(2024屆鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)調(diào)研二,5)已知函數(shù)f(x)=x+a2x(a>0),則曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的切線有(A.0條B.1條C.2條D.3條答案C3.(2024屆太原期中,8)曲線y=lnx+1在(1,1)處的切線也為曲線y=ex+a的切線,則a=()A.0B.1C.-1D.2答案C4.(2024屆贛州十七校期中聯(lián)考,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線x12-lnx1-y1=0和x2-y2-2=0,則(x1-A.1B.2C.2D.4答案C5.(2024成都二模,8)已知P是曲線y=-sinx(x∈[0,π])上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在直線x-2y-6=0上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)|PQ|取最小值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A.π4B.π2C.2π3答案C6.(2024陜西寶雞模擬,11)已知直線y=kx(k>0)和曲線f(x)=x-alnx(a≠0)相切,則a的取值范圍是()A.(-∞,0)∪(0,e)B.(0,e)C.(0,1)∪(1,e)D.(-∞,0)∪(1,e)答案A7.(2024新高考Ⅰ,7,5分)若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則()A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea答案D8.(2024湘豫名校聯(lián)盟4月聯(lián)考,9)設(shè)曲線y=lnx與y=(x+a)2有一條斜率為1的公切線,則a=()A.-1B.-34C.14答案B9.(2024北京,19,15分)已知函數(shù)f(x)=12-x2.(1)求曲線y=f(x)的斜率等于-2的切線方程;(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t),求S(t)的最小值.解析(1)因?yàn)閒(x)=12-x2,所以f'(x)=-2x,令-2x=-2,解得x=1,又f(1)=11,所以所求切線方程為y-11=-2(x-1),整理得2x+y-13=0.(2)題意知t≠0.∵f'(x)=-2x,∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線的斜率為f'(t)=-2t.又f(t)=12-t2,∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線方程為y-(12-t2)=-2t(x-t),即y=-2tx+t2+12.令x=0,則y=t2+12;令y=0,則x=t2+122t,∴切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,t2+12),t2+122t,0,∴S(t)=12S(t)為偶函數(shù),∴僅需考慮t>0即可,則S(t)=14S'(t)=143t2+24-令S'(t)>0,得t>2,令S'(t)<0,得0<t<2,∴S(t)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,S(t)min=S(2)=32.由S(t)為偶函數(shù),知當(dāng)t=±2時(shí),S(t)取最小值,最小值為32.考法二求曲邊圖形面積的方法1.(2024屆昆明第一中學(xué)檢測(cè)二,8)如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為()A.14π-12B.16C.14答案B2.(2024屆蘭州西北師大附中期中,13)如圖所示,曲線y=-x2+2x+1與直線y=1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是.

答案43.(2024屆福建安溪期中,15)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”的阿基米德最早利用靠近的思想證明白如下結(jié)論:拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積,等于拋物線的弦與經(jīng)過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之于二,這個(gè)結(jié)論就是聞名的