2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)2.6函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用習(xí)題

.6函數(shù)與方程及函數(shù)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2024云南頂級(jí)名校檢測(cè),4)函數(shù)f(x)=lnx-3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+∞)答案C2.(2024屆湖北襄陽五中10月月考,3)下列函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是()A.y=x2-x-3B.y=-0.2xC.y=sin2xD.y=x-1答案D3.(2024四川石室中學(xué)月考,7)已知函數(shù)f(x)=13x-log2x,設(shè)0<a<b<c,且滿意f(a)·f(b)·f(c)<0,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解,那么下列不等式中不行能成立的是(A.x0<aB.x0>cC.x0<cD.x0>b答案B4.(2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C5.(2024屆黑龍江八校期中聯(lián)考,11)已知f(x)=e-x-lnx-2x,若x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),則x0+lnx0的值為()A.0B.1e-1C.1答案A6.(2024遼寧鐵嶺一模,6)若關(guān)于x的方程2x-x2-mx-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)mA.-∞,-B.-∞,-32C.-D.-答案D7.(2024河南焦作二模,15)若函數(shù)f(x)=|ex-a|-1有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案(1,+∞)8.(2024寧夏石嘴山三中三模,16)已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x≤1,2x,答案3考點(diǎn)二函數(shù)模型及應(yīng)用1.(2024全國(guó)甲,4,5分)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力狀況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿意L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010≈1.259)(A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C2.(2024合肥質(zhì)監(jiān),6)2024年1月1日起,我國(guó)個(gè)人所得稅稅額依據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)據(jù)確定,計(jì)算公式為:個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.其中,“基本減除費(fèi)用”(免征額)為每年60000元.部分稅率與速算扣除數(shù)見下表:級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]3052920若某人全年綜合所得收入額為249600元,專項(xiàng)扣除占綜合所得收入額的20%,專項(xiàng)附加扣除是52800元,依法確定其他扣除是4560元,則他全年應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅應(yīng)當(dāng)是()A.5712元B.8232元C.11712元D.33000元答案A3.(2024課標(biāo)Ⅲ,4,5分)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)記著已初步遏制疫情,則t*約為A.60B.63C.66D.69答案C4.(2024課標(biāo)Ⅱ,4,5分)2024年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,放射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿意方程:M1(R+r設(shè)α=rR.由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中3α3+3α4+α5(1+A.M2M1RB.M22M1R答案D5.(2024屆云南大理統(tǒng)測(cè),4)牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型:t=-1k·lnθ-θ0θ1-θ0(t為時(shí)間,單位為分鐘,θ0為環(huán)境溫度,θ1為物體初始溫度,θ為冷卻后溫度),假設(shè)一杯開水溫度θ1=90℃,環(huán)境溫度θ0=10℃,常數(shù)k=16,大約經(jīng)過A.8B.7C.6D.7答案C6.(2024陜西咸陽二模,15)為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,某醫(yī)藥公司探討出一種消毒劑,據(jù)試驗(yàn)表明,該藥物釋放量y(mg/m3)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系為y=kt,0<t<12,1kt,t≥1(1)k=;

(2)為了不使人身體受到藥物損害,若運(yùn)用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.

答案(1)2(2)407.(2024北京,15,5分)為滿意人民對(duì)美妙生活的憧憬,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,在[0,t1]的污水治理實(shí)力最強(qiáng).其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案①②③綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一推斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1.(2024山西呂梁一模,9)函數(shù)f(x)=2x+14x-5的零點(diǎn)x0∈[a-1,a],a∈N*,則a=(A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,6)定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿意f(6-x)=f(x),(x-3)f'(x)>0(x≠3),若f(0)·f(1)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,6)內(nèi)()A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C.至少有2個(gè)零點(diǎn)D.可能有多數(shù)個(gè)零點(diǎn)答案B3.(2024東北三省四市教研聯(lián)合體二模,11)若函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,A.3B.4C.5D.6答案B4.(2024屆四川攀枝花統(tǒng)考一,7)方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”.假如函數(shù)g(x)=lnx+2的“新駐點(diǎn)”為a,那么a的取值范圍是()A.0,12B.12,1C.答案B5.(2024屆蘭州西北師大附中期中,12)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=22x-1,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個(gè)數(shù)為(A.4B.3C.2D.1答案B6.(2024北京,15,5分)已知函數(shù)f(x)=|lgx|-kx-2,給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)k=0時(shí),f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn);②存在負(fù)數(shù)k,使得f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn);③存在負(fù)數(shù)k,使得f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn);④存在正數(shù)k,使得f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn).其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案①②④考法二已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(或取值范圍)1.(2017課標(biāo)Ⅲ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.1答案C2.(2024天津,9,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)A.-∞,-12∪(2B.-∞,-12∪(0,2C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)答案D3.(2024屆山西長(zhǎng)治第八中學(xué)階段性測(cè)評(píng),10)已知函數(shù)f(x)=ex-x,x≤0,lnx-x,A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案B4.(2024屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,8)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=ex-1,0≤x≤1,x2-4x+4,1<x≤2.若關(guān)于x的不等式m|x|≤f(x)的整數(shù)解有且僅有A.e-17,eC.e-19,答案C5.(2024吉林延邊自治州4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|,1<x≤3,x2-8x+16,x>3,若方程f(x)=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<xA.6B.7C.8D.9答案C6.(2024屆贛州十七校期中聯(lián)考,15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ex(x+1),若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案-7.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)8.(2024江蘇,14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0<x≤1,-12,1<x≤2,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上答案1應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用1.(2024新高考Ⅰ,6,5分模型應(yīng)用)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍須要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B2.(2024昆明質(zhì)量檢測(cè)二,11生活實(shí)踐情境)飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)峻危害《道路交通平安法》的違法行為,將受到法律懲罰.檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn):“飲酒駕車:車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,小于80mg/100ml的駕駛行為;醉酒駕車:車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的駕駛行為.”據(jù)統(tǒng)計(jì),停止飲酒后,血液中的酒精含量平均每小時(shí)比上一小時(shí)降低20%.某人飲酒后測(cè)得血液中的酒精含量為100mg/100ml,若經(jīng)過n(n∈N*)小時(shí),該人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,則n的最小值為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)()A.7B.8C.9D.10答案B3.(2024河北衡水五校模擬,4模型應(yīng)用)要測(cè)定古物的年頭,可以用放射性碳法:在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C,動(dòng)植物死亡后,停止新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰減.經(jīng)科學(xué)測(cè)定,14C的半衰期為5730年設(shè)14C的原始量為1,經(jīng)過x年后,14C的含量f(x)=ax,即f(5730)=12.現(xiàn)有一古物,測(cè)得14C為原始量的79.37%,則該古物距今約年參考數(shù)據(jù):312≈0.7937,573012≈0.9998()

A.1910B.3581C.9168D.17190答案A4.(2024屆長(zhǎng)春重點(diǎn)中學(xué)第一次月考,9生活實(shí)踐情境)2024年12月17日凌晨,嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域平安著陸.嫦娥五號(hào)返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度,主要是因?yàn)樗杉{彈跳式返回彈道,實(shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整,這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面,假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率為上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,則至少須要“打水漂”的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):取ln0.6≈-0.511,ln0.9≈-0.105)()A.4B.5C.6D.7答案C5.(2024屆山東濰坊安丘等三縣10月測(cè)試,6生活實(shí)踐情境)某投資機(jī)構(gòu)從事一項(xiàng)投資,先投入本金a(a>0)元,得到的利潤(rùn)是b(b>0)元,收益率為ba(%),假設(shè)在第一次投資的基礎(chǔ)上,此機(jī)構(gòu)每次都定期追加投資x(x>0)元,得到的利潤(rùn)也增加了x元,若使得該項(xiàng)投資的總收益率是增加的,則()A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a<b答案C6.(2024屆山東德州期中,6生活實(shí)踐情境)聲音大小(單位為分貝)取決于聲波通過介質(zhì)時(shí),所產(chǎn)生的壓力改變(簡(jiǎn)稱聲壓,單位為N/m2).已知聲音大小y與聲壓x的關(guān)系式為y=10×lgx2×10-52,且依據(jù)我國(guó)《城市區(qū)域環(huán)境噪音標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定,在居民區(qū)內(nèi),戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)為50分貝,夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)為40分貝,則居民區(qū)內(nèi),戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)的聲壓是戶外夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲壓的A.10倍B.210倍C.10倍D.20倍答案A7.(2024北京西城一模,15生活實(shí)踐情境)長(zhǎng)江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度,極大地降低了洪澇災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn),發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來臨之際,為保證防洪須要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn),水利部門須要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=水庫實(shí)際蓄水量÷水庫總蓄水量×100)來衡量每座水庫的水位狀況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下:(1)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100];(2)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低;(3)調(diào)度前后,各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù),給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式:①y=-120x2+6x;②y=10x;③y=10x50則滿意此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是.

答案②④8.(2024屆河南期中聯(lián)考,21生產(chǎn)生活)如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)方體的上、下底面為正方形,容器頂部有一個(gè)圓形的蓋子,圓與上底面四條邊都相切,該容器除了蓋子以外的部分均用鐵皮制作,共運(yùn)用鐵皮的面積為16dm2.假設(shè)圓形蓋子的半徑為rdm,該容器的容積為Vdm3,鐵皮厚度忽視不計(jì).(1)求V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;(2)該容器的高AA1為多少分米時(shí),V取最大值?解析(1)設(shè)AA1=adm.由題意得(2r)2-πr2+(2r)2+8ar