2025版新教材高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)練111二項(xiàng)分布

考點(diǎn)練111二項(xiàng)分布1．2024年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為()A．eq\f(4,9)B．eq\f(4,27)C．eq\f(19,27)D．eq\f(48,125)2.(多選)如圖是一塊高爾頓反示意圖：在一木塊上釘著苦干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次遇到小木釘后都等可能地向左或右落下，最終落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的號(hào)碼，則()A．P(X＝1)＝eq\f(1,16)B．P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)C．E(X)＝eq\f(5,2)D．D(X)＝13.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行羽毛球競賽，已知每局競賽甲勝的概率為p，乙勝的概率為1－p，且各局競賽結(jié)果相互獨(dú)立．當(dāng)競賽實(shí)行5局3勝制時(shí)，甲用4局贏得競賽的概率為eq\f(8,27).現(xiàn)甲、乙進(jìn)行6局競賽，設(shè)甲勝的局?jǐn)?shù)為X，則D(X)＝________．4．為豐富學(xué)生的校內(nèi)生活，提升學(xué)生的實(shí)踐實(shí)力和綜合素養(yǎng)實(shí)力，培育學(xué)生的愛好愛好，某校安排借課后托管服務(wù)平臺(tái)開設(shè)書法愛好班．為了解學(xué)生對這個(gè)愛好班的寵愛狀況，該校隨機(jī)抽取了本校100名學(xué)生，調(diào)查他們對這個(gè)愛好班的寵愛狀況，得到數(shù)據(jù)如下：寵愛不寵愛合計(jì)男402060女301040合計(jì)7030100以調(diào)查得到的男、女學(xué)生寵愛書法愛好班的頻率代替概率．(1)從該校隨機(jī)抽取1名男學(xué)生和1名女學(xué)生，求這2名學(xué)生中恰有1人寵愛書法愛好班的概率；(2)從該校隨機(jī)抽取4名女學(xué)生，記X為寵愛書法愛好班的女生人數(shù)，求X的分布列與期望．考點(diǎn)練111二項(xiàng)分布1．答案：A解析：由題意知，有3名學(xué)生且每位學(xué)生選擇互不影響，從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)，5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，則：芯片領(lǐng)域被選的概率為eq\f(5,15)＝eq\f(1,3)；不被選的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)；而選擇芯片領(lǐng)域的人數(shù)X＝{0，1，2，3}，∴X聽從二項(xiàng)分布X～B(3，eq\f(1,3))，P(X＝n)＝Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(3))(eq\f(2,3))3－n(eq\f(1,3))n，那么恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))(eq\f(2,3))2eq\f(1,3)＝eq\f(4,9).故選A.2．答案：ABD解析：設(shè)Y＝X－1，依題意，Y～B(4，eq\f(1,2))，所以P(X＝1)＝P(X＝5)＝P(Y＝0)＝P(Y＝4)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,16)，故A正確；P(X＝2)＝P(X＝4)＝P(Y＝1)＝P(Y＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(Y＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(3,8)，則P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)成立，故B成立，E(X)＝E(Y)＝0×eq\f(1,16)＋1×eq\f(1,4)＋2×eq\f(3,8)＋3×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,16)＝2，故C不正確；D(X)＝D(Y)＝4×(eq\f(1,2))2＝1，故D正確．故選ABD.3．答案：eq\f(4,3)解析：由題意知：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))p2(1－p)·p＝eq\f(8,27)，所以p＝eq\f(2,3)，所以每局競賽甲勝的概率為eq\f(2,3)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，由題意知：隨機(jī)變量X～B(6，eq\f(2,3))，所以D(X)＝6×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).4．解析：(1)從男生中抽取1名學(xué)生，寵愛書法愛好班的概率為P1＝eq\f(40,60)＝eq\f(2,3)，從女生中抽取1名學(xué)生，寵愛書法愛好班的概率為P2＝eq\f(30,40)＝eq\f(3,4)，恰有一人寵愛書法愛好班分為男生寵愛女生不寵愛和男生不寵愛女生寵愛兩類，所以所求概率為P＝eq\f(2,3)×(1－eq\f(3,4))＋(1－eq\f(2,3))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).(2)從女生中抽取1名學(xué)生，寵愛書法愛好班的概率為P2＝eq\f(30,40)＝eq\f(3,4)，由題意X的值分別為0，1，2，3，4，X～B(4，eq\f(3,4))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(eq\f(3,4))0(1－eq\f(3,4))4＝eq\f(1,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(eq\f(3,4))1(1－eq\f(3,4))3＝eq\f(3,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(eq\f(3,4))2(1－eq\f(3,4))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))(eq\f(3,4))3(1－eq\f(3,4))1＝eq\f(27,64)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))(eq\f(3,4))4(1