線段的比較與運(yùn)算+課件【知識(shí)精研】人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

人教版七年級(jí)上冊(cè)

6.2.2線段的比較與運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）根據(jù)實(shí)際條件，靈活選用疊合與度量等方法比較線段的長(zhǎng)短，能說出線段比較的結(jié)果，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面理解線段存在的長(zhǎng)短關(guān)系及線段的和差關(guān)系。（2）了解線段中點(diǎn)的概念和幾何語言表示。（3）經(jīng)歷從比較身高到抽象出比較線段長(zhǎng)短的方法的過程，感受數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)幾何語言的表達(dá)能力?！繙y(cè)法

思考：如何比較兩名同學(xué)的身高？情境創(chuàng)設(shè)——度量法

——疊合法探究一、比較線段的大小問題1：已知線段AB和線段CD,如何比較它們的長(zhǎng)短？ABCD想一想：你能從比身高的方法中類比得到比較兩條線段長(zhǎng)短的方法嗎？目測(cè)法度量法疊合法發(fā)問自創(chuàng)比較線段長(zhǎng)短的兩種方法1、度量法——從“

”的角度比較2、疊合法—從“

”的角度比較數(shù)形ABCD注意：一端點(diǎn)重合，比較另一端。ABCD(1)如果點(diǎn)B在線段CD上，

記作:ABCD(2)如果點(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上，

記作:ABCDABCD(3)如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

記作:ABCD<>=問題2：如何用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段AB？（保留作圖痕跡）①先用直尺畫直線l②再用圓規(guī)在直線l上截取CD=ABlCDBA想一想，直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用？在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.問題3：線段a和線段b的大小關(guān)系是怎樣的？aba＞b探究二、線段的和與差問題4：動(dòng)手畫一畫，在直線l上畫出線段AB等于線段a，在線段AB的右側(cè)畫線段BC等于線段babaABbC線段AC就是a與b的和記作AC=a+b疑問共創(chuàng)問題5：已知線段a和線段b,如何通過尺規(guī)作圖得到線段a和線段b的差(設(shè)線段a＞b)探究二、線段的和與差ab步驟：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB上作線段BD=b.aABbD線段a與線段b的差線段AD就是a與b的差記作AD=a-b設(shè)線段a＞b例1

如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.ab解：①在直線上作線段AB=a；②在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a，則線段AC=2a；③在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.aaABCDb解問模創(chuàng)看圖填空ACBD（1）BC=CD＋

()=AB－()(2)AC+()+DB=AD+DB=()(3)AD=AC＋()=()－DBDBACCDABCDAB練一練問題5：M點(diǎn)在線段AB上(1)點(diǎn)M將線段AB分成了哪兩條線段?它們與線段AB的大小關(guān)系如何?探究三、線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)AMB(2)若點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)。當(dāng)點(diǎn)M從左向右運(yùn)動(dòng)過程中線段AM與BM的大小關(guān)系如何?你能用幾何語言表示出來嗎?AMB思考點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，你能得到哪些線段之間的數(shù)量關(guān)系？MB2AM2MB線段的中點(diǎn)只有1個(gè)因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)所以AM=______=______（或AB=_______=________）AB問題6：類比線段的中點(diǎn)，想一想什么叫線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)？AMBN三等分點(diǎn)：將一條線段分成

的點(diǎn)叫作線段的三等分點(diǎn).AM=

=

=

線段的三等分點(diǎn)有2個(gè)MNNBABAMBNP四等分點(diǎn)：將一條線段分成

的點(diǎn)叫作線段的四等分點(diǎn).線段的四等分點(diǎn)有3個(gè)MNNBAM=

=

=

=

PBAB三條相等的線段四條相等的線段問題7：通過剛才的練習(xí)我們知道當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，AM+BM=AB(如圖1)．如果點(diǎn)M在線段AB外(如圖2)，AM+BM還等于AB嗎?如果不等于,它們之間存在怎樣的大小關(guān)系呢?AMB圖1ABM圖2探究四、線段的基本事實(shí)

問題8：類比剛才的探究，思考：如下圖甲、乙兩地之間有曲線、折線、線段等4條路線可走，其中哪一條路線最短?你能結(jié)合這個(gè)生活事實(shí)得到一個(gè)數(shù)學(xué)道理嗎?歸納連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.1.線段的基本事實(shí)（公理）：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.2.兩點(diǎn)間的距離：注意：線段是圖形，距離是線段的長(zhǎng)度是數(shù)值練一練1.下列說法正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)間的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)的距離D.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)間的距離D2、如圖所示，把河道由彎曲改直，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)說明這樣做能縮短航道的道理嗎？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短例2如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝4cm，求線段CD的長(zhǎng)度．ABDCAC=CD=AD（AD=2AC=2CD）點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)AD=BD=AB（AB=2AD=2BD）點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)解問模創(chuàng)例2如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，求線段CD的長(zhǎng)度．因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，所以CD=

=

cm.ABDC解問模創(chuàng)解：因?yàn)锳B=6cm，且點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，

所以AD=

=

cmABAD31.5解：當(dāng)點(diǎn)

P在線段

MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，如圖②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).綜上所述，線段MP的長(zhǎng)為4cm或2cm.3.點(diǎn)M，N，P，在同一直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長(zhǎng).【選自教材P166練習(xí)

第3題】延問再創(chuàng)分類討論思想解題方法總結(jié)1.無圖無真相，沒有圖就先畫圖；2.先把已知線段長(zhǎng)都標(biāo)在圖上；3.利用線段的和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系以及已知的線段長(zhǎng)，把能求的線段盡量先求出來，最后答案自然就出來了。當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說法中正確的是()A.兩點(diǎn)之間,直線最短B.線段MN就是M,N兩點(diǎn)間的距離C.在連接兩點(diǎn)的所有連線中,最短的連線的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)間的距離D.從深圳到廣州,火車行駛的路程就是深圳到廣州的距離2.如圖,由AB=CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能確定ABCDCC當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖,M,N是線段AB的三等分點(diǎn),C為NB的中點(diǎn),且CN=5cm,則AB的長(zhǎng)度是多少？

AMCNB因?yàn)辄c(diǎn)C為NB中點(diǎn)，所以

=2

=2

=

cm因?yàn)镸,N是線段AB的三等分點(diǎn)，所以AB=

BN=

cmBNBCCN103303、有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;②把彎曲的路改直能縮短路程;③植樹時(shí)只要定出某一行兩棵樹種植的位置，就能確定同一行所在的直線.其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有

(填序號(hào))②5.如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶5∶3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=10x.

因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x.

所以BM=AM-AB=3x，CM=MD-CD=2x.

又BM=6，所以3x=6.所以x=2.

故CM=2x=4，AD=10x=20.

6、如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AD的長(zhǎng)．溫馨提示：“遇比設(shè)參””解：AEBCFD方程思想【分析】根據(jù)已知條件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨設(shè)AB=3x,BC