福建省泉州五校高中聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省泉州五校高中聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即.故選：B．2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.-2 C. D.2【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以的圖象直線關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則必有，即，解得.故選：B.3.正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由題意得，所以.故選：A.4.設(shè)全集是，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，.故選:B.5.下列關(guān)系中，正確的有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.空集是任何非空集合的真子集，故正確；B.的元素為，的元素為，故錯(cuò)誤；C.因，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，故錯(cuò)誤故選：A6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得，所以，或，所以“”等價(jià)于“，或”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C.7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，則，得，所以，有.故選：B.8.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，，故選：C.二、多選題9.已知，，且，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，，，所以，所以，故A正確．選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（利用基本不等式時(shí)注意取等號(hào)的條件）,故B正確．選項(xiàng)C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（另解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,故D正確．故選:ABD.10.如圖，平面四邊形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE組成直角梯形，AD＝1，，現(xiàn)將沿斜邊AC翻折成（不在平面ABC內(nèi)），若P為BC的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（）A.與BC可能垂直B.三棱錐體積的最大值為C.若A，C，E，都在同一球面上，則該球的表面積是D.直線與EP所成角的取值范圍為【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：由，則，當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)滿足平面，因此，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)，連接，則，且，因?yàn)?，?dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積的最大值，在中，，則，此時(shí)，所以三棱錐體積的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以都在同一球面上，且球的半徑為，所以該球的表面積是，故C正確；對(duì)于D，作，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所有，，所以，所以，所以，可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，所以與夾角為，與夾角為，又不在平面內(nèi)，，，所以與所成角的取值范圍，所以D正確，故選：ACD.11.已知離散型隨機(jī)變量X分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則（）X－1012PabcA.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P(X＜1)＝【答案】ABCD【解析】由，而E(X)＝0，則，由題設(shè)有，可得，故A、B、C正確；而，D正確.故選：ABCD.三、填空題12.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以.13.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，且該食品在的保鮮時(shí)間是16小時(shí).①食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；②已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品是否過了保鮮時(shí)間__________.（填“是”或“否”）【答案】①②是【解析】①∵食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí).∴，即，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，故①該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)；②到了此日時(shí)，溫度超過度，此時(shí)保鮮時(shí)間不超過小時(shí)，故到時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故答案為是.14.已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．半徑的最大值為______．【答案】【解析】由題意知：，所以，所以的取值范圍為；由因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.四、解答題15.化簡(jiǎn)，求值：（1）；（2）已知，求的值；（3）.解：（1）（2），（3）.16.（1）已知，在第二象限，求，的值；（2）已知，求的值；解：（1）∵，在第二象限，∴，；（2）由，所以.17.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．解：（1）.（2）由（1）易得，所以18.（1）設(shè)化簡(jiǎn)；（2）求值：；（3）設(shè)求的最大值與最小值.解：（1）因?yàn)?，所以故，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.(2），同理，∴，即=1.(3)，由，解得，令，，∴在上單增，∴當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴的最大值，最小值6.19.已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C；（1）求C方程；（2）若，直線過圓的圓心且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．解：（1）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為，∵動(dòng)圓P與圓內(nèi)切，與圓外切，∴，且.于是，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)