重慶市潼南區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

重慶市潼南區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式xx?1有意義，則xA．x≠?1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠0且x≠13．用三根長分別為10cm，15cm，acm的小木棒首尾相接拼成一個三角形，則a的值可以是（）A．5 B．15 C．25 D．354．下列計算結(jié)果為x8A．x2+x6 B．x2?5．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB．這里判定△OMP≌△ONP的方法是（）A．HL B．SSS C．SAS D．AAS6．用三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個三角形，第②個圖案中有9個三角形，第③個圖案中有13個三角形，第④個圖案中有17個三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．25 B．29 C．33 D．377．為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具．開展課后服務(wù)后，學生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低15元，總費用降低了10%．設(shè)第二次采購單價為xA．20000x?15=20000C．20000x=200008．已知m+n=5，mn=3，則m2A．16 B．22 C．28 D．369．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，交AD于點F．若AF=10，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．1010．給定一個正整數(shù)k，若兩個整數(shù)p與q分別除以k所得的余數(shù)相同，則稱p，q對k同余，記作p=q(?mod?k)．例如：31÷7=4??????3下列說法：①1951≡2024(?mod?3)；②若p≡q(?mod?3)，則5p≡2q(?mod?3)；③若p≡q(?其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計算：30+12．將分式2x+6x2?913．若點A(9?a，b)與點B(14．如圖，一個正方形和一個正五邊形各有一邊AB，CD在直線l上，且只有一個公共頂點P，則∠BPC的度數(shù)為．15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，交AD于點E，AC=6，DE=2，則△ACE的面積等于．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，AM=16，則BC的長度為．17．若關(guān)于x的不等式組2x+a<?3?14x>1的解集為x<?4，且關(guān)于y的分式方程3y?118．對于一個四位正整數(shù)M，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱這個四位正整數(shù)M是“和諧數(shù)”．如：四位數(shù)2783，∵2+8=7+3，∴2783是“和諧數(shù)”；四位數(shù)5326，∵5+2≠3+6，∴5326不是“和諧數(shù)”，則最小的“和諧數(shù)”是；若一個“和諧數(shù)”M滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是24，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的M的最大值是．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20題—第26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：（1）x(1?x)+(x+3)(x?3)； 20．解下列方程：（1）3x=5x?2； 21．學習了軸對稱后，小敏進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．她的證明思路是：在Rt△ABC中，作直角邊CB的垂直平分線，交斜邊AB于點D，垂足為點E，連接CD，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和三角形邊角關(guān)系等知識推出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，作CB的垂直平分線，交AB于點D，垂足為點E，連接CD（只保留作圖痕跡）．DE垂直平分線CB，∴DC=▲．∴∠DCB=∠DBC．∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAD+∠DBC=90°，∴∠ACD=▲．∴DC=▲．∴DC=DA=DB．即CD是斜邊AB上的中線，且CD=122．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=40°，點C在DE上．（1）證明：△ABC≌△ADE；（2）求∠E的度數(shù)．23．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中點A，B，C的對稱點分別是A1（2）點P是y軸上一點，請在圖中標出使△ABP的周長最小時的點P，并直接寫出此時點P的坐標；（3）計算△ABC的面積．24．甲、乙兩個施工隊共同參與一項全長6300米的筑路工程，分別從兩端向中間施工，已知甲隊負責施工的長度的3倍比乙隊負責施工的長度長900米，兩施工隊負責施工的長度總和等于該工程全長．（1）求甲、乙兩施工隊分別負責施工的長度是多少米？（2）若乙隊每天施工的長度是甲隊每天施工長度的1.5倍，如果兩隊同時開始施工，乙隊比甲隊還要多用4天完工，求甲隊每天施工多少米？25．如圖1，△ABC是等邊三角形，點M，N分別是邊AB，BC上的動點，點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)．（1）如圖1，連接AN，CM，求證：△ABN≌△CAM；（2）如圖1，當點M，N分別在邊AB，BC上運動時（端點除外），AN，CM相交于點P，試探究∠NPC的大小是否為定值，若是，求出∠NPC的度數(shù)，若不是，請說明理由；（3）如圖2，當點M，N分別在AB，BC的延長線上運動時，直線AN，CM相交于點P，試探究∠NPC的大小是否為定值，若是，求出∠NPC的度數(shù)，若不是，請說明理由．26．如圖，在△ABC中，CA=CB，點D是CB上一動點，點E在AD的延長線上，且CA=CE，CF平分∠BCE交DE于F，連接BF．（1）如圖1，求證：∠CAF=∠CBF；（2）如圖2，∠ABC=60°時，求證：CF+EF=AF；（3）如圖3，當∠ABC=45°時，過點A作AB的垂線l，過點C作AB的平行線n，兩直線l，n相交于M，連接ME．當ME取得最大值時，請直接寫出此時EFAD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故答案為：故選：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知x-1≠0

∴x≠1故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義條件即可求出答案3．【答案】B【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系得：15-10<a<15+10∴5<a<25

∴a的值可以是15

故答案為：B.

【分析】三角形三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得5<a<254．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2與xB、x2C、x16D、(x故答案為：D．【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則、合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則，逐項判定即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，則∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，OP=OPOM=ON所以△POM≌△PON(HL).故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)直角三角形全等判定，即可得到答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：第1個圖形有三角形：4×1+1=5（個）；第2個圖形有三角形：4×2+1=9（個）；第3個圖形有三角形：4×3+1=13（個）；第4個圖形有三角形：4×4+1=17（個）；?；第n個圖形有三角形：4n+1（個）；當n=8時，4×8+1=33（個）；故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律：第n個圖形有三角形個數(shù)為：4n+1（個），把n=8代入求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)第二次采購單價為x元，則第一次采購單價為(x+15)元，依題意得：20000x+15故答案為：B．【分析】設(shè)第二次采購單價為x元，則第一次采購單價為(x+15)元，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，得關(guān)于x的分式方程．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=3，∴===25?9=16，故答案為：A．【分析】根據(jù)完全平方公式得m2?mn+n9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=12∠BAC=22∵∠BAC=45°，∴∠EBA=45°，∴AE=BE，∠EBC=67.∴∠EBC=∠DAE，又∵∠BEC=∠AEB=90°，∴△AEF≌△BEC(ASA)，∴BC=AF=10，∴BD=1故答案為：B．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得∠DAC=12∠BAC=22.5°，由三角形內(nèi)角和得∠ABC=67.5°，根據(jù)角度關(guān)系可得∠EBC=2210．【答案】C【解析】【解答】解：①1951÷3=650??????1，2024÷3=674??????2，故①錯誤；②若p≡q(mod?3)，設(shè)余數(shù)為r，則存在兩個整數(shù)p=3m+r，q=3n+r則5p=3×5m+5r=32q=3×2n+2r所以5p與2q分別除以3所得余數(shù)均為2r，所以5p≡2q(mod?3)成立，故③若p≡q(mod?k)，s≡t(mod存在整數(shù)m,p=km+r，q=kn+r，s=kx+h，t=ky+hps=qt=所以ps與qt分別除以k所得余數(shù)與hr除以k所得余數(shù)相同所以ps≡qt(mod故③正確，符合題意；④∵M=1000a+100所以M與a+b+c+d分別除以9所得余數(shù)相同則M≡(a+b+c+d)(故④正確；綜上所述，②③④正確，共3個．故答案為：C.【分析】根據(jù)新定義，多項式乘以多項式等知識，逐個分析即可得到答案.11．【答案】10【解析】【解答】解：30故答案為：109【分析】根據(jù)零次冪和負指數(shù)冪化簡，然后計算即可．12．【答案】2【解析】【解答】解：2x+6故答案為：2x?3【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進行約分化簡即可．13．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得：9?a=2a,解得：a=3,∴a+b=5；故答案為：5．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出a,b的值，進而求出14．【答案】18°【解析】【解答】解：正五邊形的外角∠PCB=360°5=72°∴∠BPC=180°?90°?72°=18°，故答案為：18°．【分析】利用正多邊形的外角和360°，得∠PCB=72°，∠PBA=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求解即可.15．【答案】6【解析】【解答】解：作EF⊥AC交AC于點F，∵CE平分∠ACB，AD⊥BC，EF⊥AC，∴EF=DE=2，∴S故答案為：6．【分析】作EF⊥AC交AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后代入三角形面積公式，計算求解即可．16．【答案】8【解析】【解答】解：連結(jié)BM，∵MN垂直平分AB，∴BM=AM=16，∴∠ABM=∠A=15°，由三角形外角性質(zhì)得：∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∵∠C=90°，∴BC=1故答案為：8．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得BM=AM=16，再由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求得∠BMC=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案．17．【答案】11【解析】【解答】解：2x+a<?3①?解不等式①可得：x<?3?a解不等式②可得：x<?4，∵不等式組的解集為解集為x<?4，∴?3?a2解得：a≤5，3y?1解得：y=a?1∵分式方程解為正數(shù)，∴a?1>0a?1解得：a>1且a≠3，∴符合條件的整數(shù)a的值有2，4，5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和=2+4+5=11，故答案為：11．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為解集為x<?4，得出a≤5，然后解分式方程得：y=a?12，根據(jù)方程解為正數(shù)，得出a>1且a≠3，可得出符合條件的整數(shù)18．【答案】1001；7546【解析】【解答】解：∵1+0=0+1，故最小的和諧數(shù)是1001，設(shè)四位正整數(shù)abcd，由題意得：a2?b2=24，c+d=5k∵a2?b2符合條件的為72∴a=7,即：7+c=5+d，得c=d?2(2≤d≤9)，c+d=2d?2

∵十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，當c+d=2d?2=5時，d=7當c+d=2d?2=10時，d=6當c+d=2d?2=15時，d=17∴d=6，c=4，故答案為7546【分析】根據(jù)“吉祥數(shù)”的概念，最小的正整數(shù)是1，即可求解；由題意得：a2?b2=24，c+d=5k19．【答案】（1）解：原式=x?x（2）解：a===【解析】【分析】（1）分別利用平方差公式及單項式與多項式乘法展開，再合并同類項即可；（2）根據(jù)分式混合運算的運算順序，計算求解即可．20．【答案】（1）解：3(x?2)=5x3x?6=5x2x=?6x=?3檢驗：當x=?3時，x所以，原分式方程的解為x=?3．（2）解：3x=2x?3x?33x=?x?34x=?3x=?檢驗：當x=?34所以，原分式方程的解為x=?3【解析】【分析】（1）方程兩邊同時乘以x(x?2)，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可；（2）方程兩邊同時乘以3(x+1)，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即可．21．【答案】解：作圖如圖：DE垂直平分線CB，∴DC=DB．∴∠DCB=∠DBC．∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAD+∠DBC=90°，∴∠ACD=∠CAD．∴DC=DA．∴DC=DA=DB．即CD是斜邊AB上的中線，且CD=1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖作直線DE即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠CAD，得DC=DA，從而得到DC=DA=DB，即可得解．22．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE(（2）解：由△ABC≌△ADE得，AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠E=∠ACE=【解析】【分析】（1）先求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)全等三角形的判定ASA，證明即可；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．23．【答案】（1）解∵△A1BA(?1,2)∴A1則△A（2）解：根據(jù)點A關(guān)于y軸的對稱點A1，連接A則點P即為所求．故點P(0,（3）解：S【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標相反，并畫圖即可；(2)根據(jù)點A關(guān)于y軸的對稱點A1，連接A1B，交y軸于點P(3)利用分割法計算即可．24．【答案】（1）解：設(shè)甲施工隊施工的長度是x米，乙施工隊施工的長度是(3x?900x+3x?900=63004x=7200解得x=18003×1800?900=4500答：甲施工隊施工的長度是1800米，乙施工隊施工的長度是4500米（2）解：設(shè)甲隊每天各施工y米，乙隊每天各施工1.45004500?2700=6y6y=1800y=300經(jīng)檢驗：當y=300時，1.答：甲隊每天各施工300米．【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊施工的長度是x米，乙施工隊施工的長度是(3x?900（2）設(shè)甲隊每天各施工y米，乙隊每天各施工1.25．【答案】（1）證明：∵點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)∴BN=AM∵△ABC是等邊三角形∴AB=CA，∠ABN=∠CAM在△ABN和△CAM中，AB=CA∴△ABN≌△CAM（2）解：是，∠NPC=60°∵△ABN≌△CAM，∴∠BAN=∠ACM∴∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠PAC+∠BAN=∠BAC=60°（3）解：是，∠NPC=120°∵點M，N以相同的速度，分別從點A，B同時出發(fā)∴AM=BN∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=60°∴∠MBC=∠NCA=120°，AM?AB=BN?BC即BM=CN在△△CBM和△ACN中，CB=AC∴△CBM≌△ACN∴∠BCM=∠CAN∴∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠BCM+∠ACP=180°?∠BCA=120°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得BN=AM，再由等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定證明△ABN≌△CAM；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)∠BAN=∠ACM，則由三角形外角的性質(zhì)可得∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠BAC=60°；（3）由題意得AM=BN，再由等邊三角形的性質(zhì)推出∠MBC=∠NCA=120°，BM=CN，然后根據(jù)全等三角形的判定證明△CBM≌△ACN(SAS)得到∠BCM=∠CAN，再由三角形外角的性質(zhì)即可得解.26．【答案】（1）證明：∵CF平分∠BCE∴∠ECF=∠BCF∵CA=CB，CA=CE∴CE=CB在△BCF和△ECF中，CE=CB∴△BCF≌△ECF(SAS∵CA=CE∴∠E=∠CAF，∴∠CAF=∠CBF（2）證明：連接BF，由（1）得△BCF≌△ECF∴EF=BF，∠E=∠CBF=∠CAF在AF上截取AM=BF，連接CM，如圖2在△ACM和△B