人教版初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)題：平面幾何的定值問(wèn)題(包含答案)

人教版初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)題：平面幾何的定值問(wèn)題（包含答案）人教版初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)題：平面幾何的定值問(wèn)題（包含答案）#/12⑵若四邊形尸0C/為平行四邊形，由于0。〃以，故只即可，而B(niǎo)4=18—4Z,CQ=t,故18—41=t,得t=設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)ts,則OP=41,CQ=t,0Vt<4.5.說(shuō)明P上，且不與點(diǎn)O,A重合.由于QC〃OP知^QDCs'四二堡」二1.同理QC//AR故/二生=1,DPOP414 AFEA4???AF=41=OP..??PF=PA+AF=PA+OP=18.又點(diǎn)Q18T在線(xiàn)段OAPDO,故即—=1,

AF4到直線(xiàn)PF的距離d=10,??.S△PQF=2?PF-d=gx18x1018T在線(xiàn)段OAPDO,故即—=1,

AF4到直線(xiàn)PFP(41,0),F(18+41,0),Q(8—t,—10),0<t<4.5.構(gòu)造直角三角形后易得PQ2=(41—8+1)2+102=,FQ2=(18+41—8+1)2+102=(51+10)2+100.①若FP=FQ,即182=(51+10)2+100,故25(t+2)2=224,(t244 ..1 2 .12 ,2444vI4 . 4V14_牡coc口日+2)2= ..2<t+2<6.5,..t+2= ...t= —2.②若QP=QF，即(51—8)2+25 25 5 5182,.(51—8)2=224.由于v;224=15,又0<51<22.5,(29Y841 …??.一8<51—8<14.5,14.52=I—=——<224.故—— I2) 4100=(5182,.(51—8)2=224.由于v;224=15,又0<51<22.5,(29Y841 …??.一8<51—8<14.5,14.52=I—=——<224.故—— I2) 4沒(méi)有t(0<t<4,5)滿(mǎn)足此方程.綜上所述，當(dāng)t=——2時(shí)，△PQR為等腰三角形.10.⑴C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).⑵略⑶作PMTAB于/，作QN±AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于N,：,PM=1—y,FM=1—2xP.在Rt△PMF中，PF2=(1—yP)2+(1—xP)2=1—2yP+yP2+1—2xP+xP2,又.?點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，,yP=2xP2—xP+1,.PF2=1—xP2+2xP—2+yP2+1—2xP+xP2=yP2,.PF=yP,同理，QF=y0,，易證△PMFs'QNF，則PMQN

PF-s'QNF，則PMQN

PF-QF..匕二二口，即匕二二人PFQFPFQFPFQF11.先從特殊情況出發(fā).當(dāng)4ABC是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P的位置在AB的中垂線(xiàn)上，且到AB的距離為2AB,如圖①所示.下面就一般情況來(lái)證明上面的結(jié)論(結(jié)論②所示).過(guò)C,E,G分別作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)CH,EM,GN，垂足分別是H,M,N.容易證明4AEM0'ACH,△BGN/△BCH.從而有AM=CH=BN,EM=AH,GN=BH.這樣，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O也是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，連接OP,則OP是梯形EMNG的中位線(xiàn)，從而OP±